2023—2024學年度第一學期期末階段性測試初四數學試題（120分鐘）一、書寫與卷面（3分）書寫規范卷面整潔二、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上．1.在中，，若三角形各邊同時擴大至原來的倍，則的值（）A.不變 B.擴大至倍 C.縮小為原來的 D.無法確定答案：A如圖，設，，，則擴大后三邊長是，，，∵，∴擴大后，故選：．2.將二次函數的圖象向上平移2個單位，得到的圖象對應的函數表達式是（）A. B.C. D.答案：D解：由題可知，二次函數的圖象向上平移了2個單位，根據規律可得出平移后的函數表達式為．故選：D．3.將兩個長方體如圖放置，則所構成的幾何體的左視圖可能是（）A. B. C. D.答案：C解：根據左視圖的概念可知，從物體的左面看得到的視圖是C，

故答案選：C．4.如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的度數是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，∴，∵四邊形是的內接四邊形，∴，故選：B.5.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以點C為圓心r為半徑的圓與AB所在直線相交，則r可能為（）A.3 B.4 C.4.8 D.5答案：D如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC=8，∵，∴CD=，∴當時，以點C為圓心r為半徑的圓與AB所在直線相交，故選：D．．6.如圖，在矩形中，以點A為圓心，以長為半徑畫弧交于點E，將扇形剪下來做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（）A. B. C.1 D.2答案：A解：在矩形中，，∵，是等腰直角三角形，，，，扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面圓的周長，圓錐的底面圓的半徑為，，解得．故選：A．7.如圖，若要測量小河兩岸正對的兩點A，B的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點C，測得米，，則小河寬為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：C解；在中，米，∴米，故選：C．8.某校舉行“激情十月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學，則甲、乙同學獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.答案：D解：列表如下：第一名第二名甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12種等可能的結果，其中甲、乙同學獲得前兩名的情況有2種，則甲、乙兩名同學獲得前兩名的概率是．故選：D．9.二次函數中的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：…014……1670…下列結論正確的是（）A. B.當函數值時，對應x的取值范圍是C.頂點坐標為 D.若點，都在拋物線上，則答案：B解：根據，和，，可知二次函數的對稱軸為，所以頂點坐標為，錯誤，即C項不符合題意．根據，，，即離對稱軸越近，函數值越小，所以二次函數開口向上，即，所以A項錯誤，不符合題意．，，結合二次函數對稱性可知，，，所以當函數值時，對應x的取值范圍是，正確，即B項符合題意．，，，根據離對稱軸越近，函數值越小，有，所以D項錯誤，不符合題意．故選：B．10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于F,設BE=，FC=，則當點E從點B運動到點C時，關于的函數圖象是()A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴．∴，即，∴，，故選．三、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.在函數中，自變量的取值范圍是______.答案：解：由題意得，x＋2≠0，解得x≠?2．故答案為：x≠?2．12.如圖，一把三角尺，，．將其放置在量角器上，點O與圓心重合，若三角尺的直角邊和量角器所在圓的半徑相等，點C是斜邊與量角器邊緣的交點，若B點的對應刻度為，則C點的對應刻度為_______．答案：##82度解：連接，如圖，在中，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵B點的對應刻度為，∴D點的對應刻度是．故答案為：．13.如圖，小樹AB在路燈的照射下形成樹影BC．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離，則路燈的高度OP為_________．答案：解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變：∵當樹高AB=2m，樹影BC=3m，且BP=4.5m∴，代入得：∴故答案為：．14.利用計算器進行計算時，按鍵順序如下：計算結果是_______．答案：4解；由題知，，故答案為：4．15.二次函數的圖象如圖所示，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，點、在函數圖象上，四邊形為菱形，且，則菱形的面積為______．答案：解：連接交于，如圖，四邊形為菱形，，，，，設，則，，把代入，得，解得（舍去），，，，∴，，∴菱形的面積為：，故答案：．16.如圖，等邊三角形ABC的內切圓與三邊的切點分別為點D，E，F，若，則圖中陰影部分的面積為________．答案：解：如圖所示，連接，設等邊三角形的內切圓圓心為O，連接，∵是等邊三角形，∴，∵是的內切圓，∴點O是三條角平分線的交點，∵等邊三角形的內切圓與三邊的切點分別為點，∴，∴點D為的中點，同理，E、F也是對應邊的中點，∴都是的中位線，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，過點O作于G，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．四、解答題（本大題共9個小題，滿分69分）17.計算：．答案：原式．18.如圖，正方形紙板在投影面α上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行，若正方形的邊長為4厘米，，求投影的面積．答案：解：過B點作于H．∵，∴．∵正方形紙板在投影面α上的正投影為，∴，，∴四邊形的面積19.某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元，調查發現，銷售單價是30元時，月銷售量是230件，銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元，設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？答案：（1）；且x為正整數；（2）售價定為32元．【小問1詳解】解：根據題意，得．自變量x的取值范圍是且x為正整數；【小問2詳解】解：當時，得，解得，（不合題意，舍去）．當時，（元）．答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．20.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數字不同外，其它完全相同），轉盤甲上的數字分別是，轉盤乙上的數字分別是（指針恰好停留在分界線上，需重新轉一次），若同時轉動兩個轉盤，轉盤甲指針所指的數字記為a，轉盤乙指針所指的數字記為b，請用列表法求滿足的概率．答案：解：同時轉動兩個轉盤，指針所指的數字所有可能出現的結果如下：857共有9種等可能出現的結果，其中兩個轉盤指針所指數字之和為負數的有3種，∴同時轉動兩個轉盤，指針所指數字之和為負數的概率為．即的概率為21.如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點O從A點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從A點出發至回到A點，與的邊相切______次；（2）當與邊相切時，求的長度．答案：（1）6；（2）2或．【小問1詳解】從A點出發至回到A點，依次與相切、相切、相切、相切、相切、相切，∴從A點出發至回到A點，與的邊相切了6次．故答案為：6；【小問2詳解】與邊相切時，O分別在邊與邊上兩種情況．如圖所示，當O在邊上，與邊相切時，切點為D，連接，則．∵，∴．∴，∴；當O在邊上，即與邊相切時，切點為E，連接，則，∵，∴，∴，∴∴，綜上所述，當與邊相切時，的長度為2或．22.某風景區為提高旅游安全性，決定將到達景點步行臺階的傾角由改為，已知原臺階坡面長為5（所在地面為水平面），調整后的臺階坡面為．求：（1）調整后的臺階坡面會加長多少？（2）調整后的臺階約多占多長一段水平地面？（結果精確到0.1，參考數據：，）答案：（1）會加長（2）26【小問1詳解】解：由題意，得，，，，∴在中，，∴在中，，∴．答：調整后的臺階坡面會加長；【小問2詳解】在中，，在中，，∴．答：調整后的臺階約多占水平地面2.6．23.在一個不透明口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m73117152370604751摸到白球的頻率（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近____；隨機摸出一個球，摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；（2）試估算，口袋中黑球的個數____，白球的個數____；（3）從口袋中任意摸出一個球，記下顏色后放回口袋中攪拌均勻，再任意摸出一個球，請用樹狀圖的方法求兩次摸到的球的顏色正好相同的概率．答案：（1），，；（2）1，3；（3）．【小問1詳解】解：由題知，摸到白球的頻率逐漸接近：，則摸到白球的概率可看作：，摸到黑球的概率：．【小問2詳解】解：由（1）可知摸到白球的概率為摸到黑球的概率為，而小球總數為4，所以口袋中黑球的個數：，口袋中白球的個數：．【小問3詳解】解：畫樹狀圖，得：共有16種等可能的結果，其中兩次摸到的球的顏色正好相同的有10種情況，兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為．24.如圖，在中，，以為直徑作交于點，過點作，垂足為，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．答案：（1）證明見解析；（2）．【小問1詳解】證明：連接，，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴是的中位線，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴=．25.如圖1，已知拋物線經過點，兩點，且與y軸交于點C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得的面積最大？求出點P的坐標及的面積最大值．若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點E為線段上一個動點（不與B，C重合），經過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于的直線交于點F，當面積取得最小值時，求點E坐標．答案：（1）（2）存在，點P坐標為，的面積最大值