八年級上學期期末水平調研數學試卷一、單選題（每題3分共30分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在，，，，，中，分式有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.希望中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91.則小強這學期的體育成績是（）A.92 B.91.5 C.91 D.904.如圖，D是BC上的一點，已知，AD平分，下列所給選項不能判定的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，，，的面積為12，于點D，直線EF垂直平分BC，交AB于點E，交BC于點F，P是線段EF上的一個動點，則的最小值是（）A.4 B.6 C.7 D.126.如圖，在中，的角平分線AD與的角平分線BD交于點D，過D點作AB的平行線分別交AC、BC于點M、N，若與的周長分別30、24，則AB的長為（）A.8 B.15 C.12 D.67.如圖，P是外一點，D，E分別是兩邊上的點，點P關于CA的對稱點P恰好落在線段ED上，點P關于CB的對稱點P恰好落在ED的延長線上.若，，，則線段的長為（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列命題的逆命題一定成立的是（）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則；④若，則.A.①②③ B.①④ C.②④ D.②9.學校組織720名師生去觀看紀念建黨的演出，有甲，乙兩種大巴車可以租用.甲種大巴車比乙種大巴車每輛少載15人，學校只租甲種大巴車的輛數是只租乙種大巴車的2倍，且都剛好可以把師生全部載完，沒有多余座位.設甲種大巴車每輛可載x人，則列出方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，AD為中線，過點B作于點E，過點C作于點F.在DA延長線上取一點G，連結GC，使.有以下四個結論：①：②若點A為FG中點，則；③若，則；④的面積是面積的2倍.以上結論中正確的結論有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分共18分）11.若點與點關于軸對稱，則的值為__________.12.若，則分式的值為__________.13.將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，AE，AF為折痕，點B，D折疊后的對應點分別為，，若，則的度數為__________.14.若關于x的分式方程無解，則m的值為__________.15.如圖，線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點E，連接BE，DE.若，則的度數為__________.16.記，A為代數式，若，則__________.三、解答題（共72分）17.（6分）（1）化簡：；（2）化簡：.18.（6分）先化簡：，然后a在3，2，和四個數中任選一個合適的數代入求值.19.（6分）解下列分式方程：（1）；（2）.20.（8分）如圖，四邊形中，，是BC的中點，DE平分.（1）判斷AB，CD，AD之間的數量關系，并證明：（2）若，，求和的面積之和.21.（8分）如圖，已知，.（1）試說明；（2）若AC平分，于點E，，求的度數.22.（8分）為了解初二學生的體育水平，體育老師共抽取了45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數），成績滿分為10分，成績達到9分及以上（包含9分）為優秀，成績達到6分及以上（包含6分）為合格，根據這次測試成績，制作了統計圖和分析表.抽測女生體育模擬測試抽測男生體育模擬測試抽測體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數眾數男生7.97女生7.921.998根據以上信息，解答下列問題：（1）在這次測試中，女生得10分的人數為4人，則這次抽測中有女生__________人；（2）補全抽測男生體育模擬測試成績統計圖，并把相應的數據標注在統計圖上；（3）補全抽測體育模擬測試成績分析表；（4）這個年級共有男生240人，你估計大約有多少男生的成績能夠達到優秀.23.（8分）證明命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”24.（10分）從赤峰到沈陽路程約為480千米.已知高鐵平均速度是客車平均速度的3倍，乘坐高鐵比乘坐客車所用時間少4小時.（1）求高鐵的平均速度；（2）某日，陳老師要從赤峰乘高鐵出發，去另一城市參加14：30召開的培訓會，兩高鐵站相距360千米.如果他買到當日11：20從赤峰市至該城市的高鐵票，陳老師到達該城市高鐵站后，乘車到會議地點最多需要1.5小時，請通過計算，判定在高鐵準點到達的情況下，他能在開會之前到達會議地點嗎？25.（12分）（1）方法呈現如圖①：在中，若，，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使，再連接BE，可證，從而把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是___________（直接寫出范圍即可）.這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法：（2）探究應用：如圖②，在中，點D是BC的中點，于點D，DE交AB于點E，DF交AC于F，連接EF，判斷與EF的大小關系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是的角平分線.試探究線段AB，AF，CF之間的數量關系，并加以證明.圖① 圖② 圖③

數學答案題號12345678910答案BBBCADCDCA5.A解：連接PC，直線EF垂直平分BC，，，，，，，的最小值為4.6.D解：平分，，，，，，同理：，的周長.的周長，.7.C解：點P關于CA的對稱點恰好落在線段ED上，點P關于CB的對稱點恰好落在ED的延長線上，，，，，，，，，，8.D①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；③若，則，逆命題為：若，則，錯誤；④若，則，逆命題為：若，則，錯誤.9.A解：設甲種大巴車每輛可載人，根據題意，可得.10.C解：為中線，.，，，，，故①正確：，，，，，，，，點為FG中點，，，故②正確；，（已證），，點不一定是FG中點，，BE不一定相等，故③錯誤；，，，，，故④正確；綜上，正確的結論有3個.11.解：點與點關于y軸對稱，，，解得，，.12..解：，.13.8°.解：由于折疊，，，四邊形是長方形，，，，，，.14.或.解：假設方程有解，解得：，該方程無解，，，，，是該方程的增根，，，綜上，的值為或.15.65°.解：連接AE，CE，線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點E，，，，，.16.，，，.17.（1）；（2）.18.，由題意知，，，，，當時，原式.19.（1）；（2）原分式方程無解.20.（1），（2）20.（1）解：，證明如下：證明：如圖，過點E作于點F，，，平分，，，，又是BC的中點，，，在與中，，，，在與中，，，，又，；（2）解：，，，，.和的面積之和=梯形的面積－的面積.21.（1）見解析；（2）50°.（1）解：，，又，，，.（2）解：平分，，.由（1）知，，.，.，，，，.22.（1）抽測女生總人數為（人）；（2）抽測男生的人數為（人），男生得7分的人數（人）.則補全條形統計圖如下：（3）略；（4）解：（人）答：估計大約有96名男生的成績能夠達到優秀.23.已知：在中，，BD，CE分別是和的角平分線，求證：.證明：，，，CE分別是和的角平分線，，，，在和中，，，.24.（1）高鐵的平均速度是每小時240千米；（2）能，理由見解析；（1）解：設客車平均每小時的行駛x千米，則高鐵列車平均每小時行駛3x千米根據題意列方程得，解方程得，經檢驗是原分式方程的解并符合題意，高鐵的平均速度：，答：高鐵的平均速度是每小時240千米.（2）能，（小時），小時，從11點20分開始3個小時后是14點20分.答：他能