數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研(二)時間90分鐘，滿分100分一、選擇題(每題3分共30分)1.若，則下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；B、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；C、若，則，原式變形正確，符合題意；D、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；故選：C．2.2023年3月30日，國家糧食和物資儲備局發(fā)布消息稱，全國累計收購秋糧超1.8億噸．若用（億噸）表示我國今年秋糧收購的數(shù)量，則滿足的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：根據(jù)題意得：，故選：B．3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35° B.45° C.55° D.60°【答案】C解析：解：∵△ABC為等腰三角形，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴，，∴，故選C．4.不等式2x－7＜5－2x的正整數(shù)解有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B解析：解：不等式2x－7＜5－2x的解集為x＜3，

正整數(shù)解為1，2，共兩個．

故選：B．5.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC＝8cm，且△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A.16cm B.18cm C.21cm D.24cm【答案】D解析：解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABD的周長為16cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=16cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=16+8=24（cm），故選：D．6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，點(diǎn)D在邊AB上，且BD＝5將線段BD沿著BC的方向平移得到線段EF，若平移的距離為6時點(diǎn)F恰好落在AC邊上，則△CEF的周長為（）A.26 B.20 C.15 D.13【答案】D解析：解：∵將線段BD沿著BC的方向平移得到線段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周長為：5+5+3＝13．故選：D．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：．8.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A1B1C1連接BC1，則BC1的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C解析：解：由旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得AC1＝AC＝3，∠B1AC1＝∠BAC＝30°，∠BAB1＝60°．∴∠BAC1＝90°．∴在Rt△BAC1中，利用勾股定理可得BC1＝＝5．故選：C．9.如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)A（7，0），與直線y＝kx交于點(diǎn)B（2，4），則不等式kx≤ax+b的解集為（）A.x≤2 B.x≥2 C.0＜x≤2 D.2≤x≤6【答案】A解析：解：∵直線y＝ax+b與直線y＝kx交于點(diǎn)B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集為x≤2．故選A．10.近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中完全獨(dú)立出來，并在今年9月份開學(xué)開始正式施行．某學(xué)校組織八年級同學(xué)到勞動教育基地參加實(shí)踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完．學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地，則x滿足的不等關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：設(shè)他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地x

m2，根據(jù)題意可得：，

故選：C．二、填空題(每題3分，共15分)11.用不等式表示“x的2倍與3的差不小于0”_____．【答案】2x﹣3≥0解析：解：“x的2倍與3的差不小于0”，用不等式表示為2x﹣3≥0．故答案為：2x﹣3≥0．12.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，將點(diǎn)A先向右平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】解析：解：點(diǎn)A先向右平移3個單位長度，橫坐標(biāo)變?yōu)椋c(diǎn)A再向上平移2個單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案：．13.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，若，則的面積為______．【答案】7解析：解：過點(diǎn)作，即為邊上的高，如圖所示，平分，，的面積為．故答案為：7．14.若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．【答案】解析：解：觀察圖象知，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象位于x軸下方，即的解集為；故答案為：．15.如圖，ABC的面積為6cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，則PBC的面積是___cm2．【答案】3解析：解：延長AP交BC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，∴∠ABP＝∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC＝S△CPE，∴S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC＝×6＝3（cm2），故答案為：3．三、解答題(55分)16.解不等式組∶，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．【答案】；圖見解析鍵．注意在數(shù)軸上實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的表示方法．解析：解：對于不等式①，，，，對于不等式②，，，，，，不等式解集為：．其解集表示在數(shù)軸上為：17.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'．（1）作出平移后的；（2）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：；；（3）平移的距離為；（4）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析；（2）;;（3）（4）（1）解析：解：點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'，可知點(diǎn)是先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到，是由的各個頂點(diǎn)先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到的點(diǎn)后，順次連接形成的，所以如下圖所示，（2）解析：解：是由的各個頂點(diǎn)先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到的點(diǎn)后，順次連接形成的．結(jié)合第一問的圖象可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）解析：解：根據(jù)圖象的平移性質(zhì)，平移的距離等于和各頂點(diǎn)的連線，即，，，且有，中，．平移的距離為．（4）解析：解：是由的各個頂點(diǎn)先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到的點(diǎn)后，順次連接形成的．點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，所以根據(jù)平移的性質(zhì)，可知也是先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到的點(diǎn)．的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．18.下面是小虎同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解∶去分母，得………第一步去括號，得……第二步移項，得………第三步合并同類項，得…………第四步兩邊都除以，得………第五步（1）上述解題過程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是；（3）該不等式的正確解集為．（4）除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對解不等式時還需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議．【答案】（1）不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同乘或（除以）同一正數(shù)，不等號方向不變（2）五，不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向沒有改變（3）（4）解一元一次不等式時,還需要注意兩邊都乘（或除以）一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．（1）解析：解：根據(jù)解題過程可知，第一步是去分母，其依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同乘或（除以）同一正數(shù)，不等號方向不變．（2）解析：解：第五步出錯，具體錯誤為：把x的系數(shù)化為1時，兩邊都乘（或除以）一個負(fù)數(shù),不等號的方向沒有改變．（3）解析：解：根據(jù)，兩邊同除以，不等號改變方向，解集為：．（4）解析：解：解一元一次不等式時,還需要注意兩邊都乘（或除以）一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？【答案】（1）一個部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套（1）解析：解：設(shè)一個A部件的質(zhì)量為噸，一個部件的質(zhì)量為噸．根據(jù)題意，得，解得．答：一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸．（2）解析：解：設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意，得．解得．因?yàn)闉檎麛?shù)，取最大值，所以．答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋．20.某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：（1）選擇甲種卡消費(fèi)時，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，選擇乙種卡消費(fèi)時，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種消費(fèi)卡比較合算．【答案】（1），（2）入園次數(shù)小于10次，甲種卡合算；等于10次，甲、乙價格一樣；大于10次，乙種卡合算．（1）解析：解：根據(jù)甲種卡的消費(fèi)函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的一次函數(shù)，且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)其函數(shù)解析式為：，則，解得，．根據(jù)乙種卡的消費(fèi)函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的一次函數(shù)，且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)其函數(shù)解析式為：，則，解得，．（2）解析：解：要確定哪種消費(fèi)卡比較合算，即要比較入園次數(shù)相同時，兩者價格的大小．①，即，解得，②，即，解得，又，．③，即，解得．當(dāng)，，即入園次數(shù)為10次時，兩者價格相同．當(dāng)，，即入園次數(shù)小于10次時，甲種消費(fèi)卡更合算．當(dāng)，，即入園次數(shù)大于10次時，乙種消費(fèi)卡更合算．21.如圖，中，，于點(diǎn)D，．（1）上存在一點(diǎn)E，它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，請確定點(diǎn)E的位置(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）；（1）解析：解：分別以為圓心，大于線段長度一半為半徑作兩圓，連接兩圓相交的兩點(diǎn)，即為中垂線，交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)，如圖所示，（2）解析：解：連接，如圖所示，，且，，即為等腰三角形，，又，，，，．22.綜合與實(shí)踐問題情境數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，△ACD和△BCE是兩個等邊三角形紙片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．解決問題（1）勤奮小組將△ACD和△BCE按圖1所示的方式擺放（點(diǎn)A，C，B在同一條直線上），連接AE，BD．發(fā)現(xiàn)AE＝DB，請你給予證明；（2）如圖2，創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，將△BCE繞著點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在CD邊上時，求△ABC的面積；拓展延伸（3）如圖3，縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上，提出一個問題：將△BCE沿CD方向平移acm，得到B'C'E'，連接AB'，B'C，當(dāng)△AB'C恰好是以AB'為斜邊的直角三角形時，求a的值．請你直接寫出a的值．【答案】（1）見解析；（2）；（3）解析：解：（1）如圖1中，∵△ADC，△BEC都是等邊三角形，∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠