9/20天津市紅橋區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）若分式有意義，則該分式中的字母x滿足的條件是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2x﹣1≠0，解得：x≠，故選：C．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，C，D選項中的美術(shù)字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的美術(shù)字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可．【解答】解：A、因為1+2＝3，所以長度為1cm，2cm，3cm的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；B、因為3+5＝8，所以長度為3cm，8cm，5cm的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；C、因為4+5＜10，所以長度為4cm，5cm，10cm的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；D、因為4+5＞6，所以長度為4cm，5cm，6cm的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（ab2）3＝ab6 C．2ab2?（﹣3ab）＝﹣6ab3 D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2【分析】根據(jù)單項式的乘除法則一一計算判斷即可．【解答】解：A、a3?a3＝a6，本選項錯誤，不符合題意；B、（ab2）3＝a3b6，本選項錯誤，不符合題意；C、2ab2?（﹣3ab）＝﹣6a2b3，本選項錯誤，不符合題意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，本選項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式是混合運算法則．5．（3分）如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA′，BB′的中點，只要量出A′B′的長度，就可以道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．三邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)中點得到OA＝OA′，OB＝OB′，再根據(jù)對頂角相等，得到△AOB≌△A′OB′，即可得解．【解答】解：由題意，得：OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，所以△AOB≌△A′OB′（SAS），所以AB＝A′B′；所以理論依據(jù)是：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；故選：A．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）計算的結(jié)果是（）A．1 B．x+1 C． D．【分析】利用分式的減法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝＝1，故選：A．【點評】本題考查分式的減法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列計算正確的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2 B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2 D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則一一計算即可判斷．【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本選項錯誤，不符合題意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本選項錯誤，不符合題意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本選項錯誤，不符合題意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必須執(zhí)行正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式是混合運算法則．8．（3分）下列計算正確的是（）A．（x+2）2＝x2+4 B．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2 C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+2y2 D．（2x+3y）2＝4x2+6xy+9y2【分析】利用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2將各式計算后進行判斷即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4，則A不符合題意；（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，則B符合題意；（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，則C不符合題意；（2x+3y）2＝4x2+12xy+9y2，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查完全平方公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．9．（3分）把多項式m2+mn﹣6n2分解因式，其結(jié)果是（）A．（m+3n）（m+2n） B．（m+3n）（m﹣2n） C．（m﹣3n）（m+2n） D．（m﹣3n）（m﹣2n）【分析】先利用十字相乘法分解m2+mn﹣6n2，根據(jù)分解結(jié)果得結(jié)論，【解答】解：m2+mn﹣6n2＝（m+3n）（m﹣2n）．故選：B．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的“十字相乘法”是解決本題的關(guān)鍵．10．（3分）分式方程的解是（）A． B． C． D．【分析】利用解分式方程的步驟解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：2x＝3﹣4（x﹣1），去括號得：2x＝3﹣4x+4，移項，合并同類項得：6x＝7，系數(shù)化為1得：x＝，檢驗：將x＝代入2（x﹣1）得2×（﹣1）＝≠0，故原方程的解為x＝，故選：C．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．11．（3分）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；③作射線OM，連接CM，DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM【分析】由△OCM≌△ODM（SSS）推出∠1＝∠2；OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3；OD和DM不一定相等；CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3．【解答】解：A、以C，D為圓心畫弧的半徑相等，因此CM＝DM，又OC＝OD，OM＝OM，因此△OCM≌△ODM（SSS）得到∠1＝∠2，故A符合題意；B、因為OC、CM的長在變化，所以O(shè)C和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合題意；C、因為OD、DM的長在變化，所以O(shè)D和DM不一定相等，故C不符合題意；D、CM的位置在變化，所以CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查作圖—基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由作圖得到△OCM≌△ODM（SSS）．12．（3分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD．有下列命題：①若CD＝BE，則∠DCB＝∠EBC；②若∠DCB＝∠EBC，則CD＝BE；③若BD＝CE，則∠DCB＝∠EBC；④若∠DCB＝∠EBC，則BD＝CE．其中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由全等三角形的判定，即可判斷．【解答】解：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，①CD＝BE，∠ABC和∠ACB分別是DC和BE的對角，不能判定△BDC和△CEB全等，因此∠DCB和∠EBC不一定相等，故①不符合題意；②④∠DCB＝∠EBC，而BC＝CB，∠DCB＝∠EBC，由ASA判定△BDC≌△CEB，得到CD＝BE，BD＝CE，故②④符合題意；③BD＝CE，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，由SAS判定△BDC≌△CEB，得到∠DCB＝∠EBC，故③符合題意．所以正確命題的個數(shù)是3個．故選：C．二、填空題本大題共6小題；每小題3分，共18分。13．（3分）計算（2m+1）（2m﹣1）﹣4m2的結(jié)果等于﹣1．【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用，先把（2m+1）（2m﹣1）計算，然后合并同類項即可．【解答】解：（2m+1）（2m﹣1）﹣4m2＝4m2﹣1﹣4m2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要平方差公式，運用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．14．（3分）把多項式xy2﹣4x分解因式的結(jié)果為x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E2．若∠B＝∠ADB，AB＝2，則DC的長是2．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理求出AD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出DC．【解答】解：因為∠B＝∠ADB，AB＝2，所以AD＝AB＝2，因為DE是AC的垂直平分線，所以DC＝AD＝2，故答案為：2．16．（3分）分式方程的解為x＝4．【分析】利用解分式方程的方法解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2），去括號得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3x+6，移項，合并同類項得：2x＝8，系數(shù)化為1得：x＝4，檢驗：將x＝4代入（x﹣2）得4﹣2＝2≠0，故原方程的解為x＝4，故答案為：x＝4．17．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：因為多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，所以這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3．（Ⅰ）△ABC的面積等于6．（Ⅱ）D為AB的中點，P是AC上的動點，連接PB，PD．當(dāng)PB+PD取得最小值時，請在如圖所示的短形區(qū)域內(nèi)，用無刻度的直尺和圓規(guī)，畫出點P；并簡要說明點P的位置是如何找到的．（保留作圖痕跡，不要求證明）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）作點B關(guān)于AC的對稱點B′，連接DB′交AC于點P，點P即為所求．【解答】解：（1）因為∠B＝90°，所以△ABC的面積為：＝6．故答案為：6；（2）如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B′，連接DB′交AC于點P，點P即為所求．【點評】本題考查了三角形的面積以及尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的方法．三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步程或推理過程）19．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B，C的坐標分別為（4，1），（﹣4，﹣2），（﹣1，﹣3）．若△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸對稱，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′．請在圖中作出△A′B′C′，并寫出點A′，B′，C′的坐標．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：如圖，△A′B′C′即為所求．點A′（4，﹣1），B′（﹣4，2），C′（﹣1，3）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，AB∥ED，AB＝ED，AF＝DC．求證：EF∥CB．【分析】由平行線的性質(zhì)得∠A＝∠D，再證AC＝DF，然后證△ABC≌△DEF（SAS），得∠ACB＝∠DFE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：因為AB∥ED，所以∠A＝∠D，因為AF＝DC，所以AF+CD＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS），所以∠ACB＝∠DFE，所以EF∥CB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（8分）先化簡，再求值：（Ⅰ）（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y），其中，；（Ⅱ），其中．【分析】（Ⅰ）先利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則進行計算，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答；（Ⅱ）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣2xy+6xy﹣3y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+2xy﹣6xy+3y2＝8xy+12y2，當(dāng)，時，原式＝8××（﹣）+12×（﹣）2＝﹣+12×＝﹣+3＝；（Ⅱ）＝?＝?＝?＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，當(dāng)時，原式＝﹣2×（﹣）﹣6＝7﹣6＝1．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為△ABC的角平分線．以點A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，連接DE，DF．（Ⅰ）求證：DE＝DF；（Ⅱ）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線定義得∠EAD＝∠FAD，再證△ADE≌△ADF（SAS），即可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得∠EAD＝∠BAC＝40°，AD⊥BC，∠AED＝∠ADE，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE＝70°，即可解決問題．【解答】（1）證明：因為AD為△ABC的角平分線，所以∠EAD＝∠FAD，由作圖可知，AE＝AF＝AD，在△ADE和△ADF中，，所以△ADE≌△ADF（SAS），所以DE＝DF；（2）解：因為AB＝AC，∠BAC＝80°，AD為△ABC的角平分線，所以∠EAD＝∠BAC＝40°，AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，由作圖可知，AE＝AD，所以∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠EAD）＝×（180°﹣40°）＝70°，所以∠BDE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°，即∠BDE的度數(shù)為20°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電柱．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（Ⅰ）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（Ⅱ）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．請問A，B型充電樁各購買多少個可使購買總費用最少？【分析】（Ⅰ）設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可；（Ⅱ）設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據(jù)購買總費用不超過26萬元且且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案，再由兩種機床的單價之間的關(guān)系可找出購買方案總費用最少的方案及最少總費用．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝0.9，經(jīng)檢驗x＝0.9是原方程的解，所以x＝0.9．答：A型充電樁的單價為0.9萬元，則B型充電樁的單價為1.2萬元；（Ⅱ）設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據(jù)題意，得：，解得：≤m≤．因為m為整數(shù)，所以m＝14，15，16．所以該停車場有3種購買機床方案，方案一：購買14個A型充電樁、11個B型充電樁；方案二：購買15個A型充電樁、10個B型充電樁；方案三：購買16個A型充電樁、9個B型充電樁．因為A型機床的單價低于B型機床的單價，所以購買方案三總費用最少，最少費用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（萬元）．24．（10分）在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，連接BE，CF．【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，若∠BAC＝30°，延長BE交CF于點D，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系是BE＝CF，∠BDC的度數(shù)為30°．【類比探究】如圖②，若∠BAC＝120°，延長BE，F(xiàn)C相交于點D，請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由．【拓展延伸】如圖③，若∠BAC＝90°，且點B，E，F(xiàn)