第13頁（共13頁）2024-2025學年下學期初中數學人教版八年級期中必刷常考題之二次根式的乘除一．選擇題（共5小題）1．（2017?棗莊）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b2．（2014?濟寧）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2024春?廣漢市校級月考）把m-A．m B．-m C．-m D4．（2013?金牛區校級自主招生）已知a為實數，則代數式27-12aA．0 B．3 C．33 D．5．（2024春?臨沭縣期中）若實數x滿足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2二．填空題（共5小題）6．（2015?日照）若(x-3)2=3﹣x，則7．（2024春?莆田期末）化簡：(3-π)2=8．（2022春?芙蓉區校級期末）計算：3÷3×13的結果為9．（2020秋?九龍縣期末）實數13-7的整數部分a＝，小數部分b＝10．（2013?莊浪縣校級模擬）觀察下列二次根式的化簡：12+1=2-1，13+三．解答題（共5小題）11．（2021春?平羅縣期末）計算：318×3612．（2024秋?桐梓縣校級期末）已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|-(13．（2021春?淮北期末）已知x=3+2，（1）xy（2）2x2+6xy+2y2的值．14．（2019秋?來賓期末）已知：a、b、c是△ABC的三邊長，化簡(a15．（2022秋?吉安縣期末）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（a）2+（b）2＝m，a?b=n，那么便有m±2n=(解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4?3=∴7+43=由上述例題的方法化簡：（1）13-242（2）7-40（3）2-3

2024-2025學年下學期初中數學人教版八年級期中必刷?？碱}之二次根式的乘除參考答案與試題解析題號12345答案ABDBA一．選擇題（共5小題）1．（2017?棗莊）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸．【答案】A【分析】直接利用數軸上a，b的位置，進而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及實數與數軸，正確得出各項符號是解題關鍵．2．（2014?濟寧）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點】二次根式的乘除法．【專題】計算題．【答案】B【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再進行根號內的運算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①ab=ab，被開方數應≥0，a，②ab?ba=1，ab?b③ab÷ab=-b，ab故選：B．【點評】本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是明確a＜0，b＜0．3．（2024春?廣漢市校級月考）把m-A．m B．-m C．-m D【考點】二次根式的乘除法．【答案】D【分析】根據二次根式的性質及二次根式成立的條件解答．【解答】解：∵m-∴-1m＞0，即m∴原式=-(-故選：D．【點評】正確理解二次根式乘法、積的算術平方根等概念是解答問題的關鍵．二次根式成立的條件：被開方數大于等于0，含分母的分母不為0．4．（2013?金牛區校級自主招生）已知a為實數，則代數式27-12aA．0 B．3 C．33 D．【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】壓軸題．【答案】B【分析】把被開方數用配方法整理，根據非負數的意義求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式==2(=2∴當（a﹣3）2＝0，即a＝3時代數式27-12a+2a2故選：B．【點評】用配方法對多項式變形，根據非負數的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握．5．（2024春?臨沭縣期中）若實數x滿足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】二次根式．【答案】A【分析】根據x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性質，化簡絕對值即可得到結果．【解答】解：∵|x﹣3|+x2∴|x﹣3|+|x+4|＝7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|-＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，故選：A．【點評】此題考查二次根式和絕對值問題，此題難點是由絕對值和二次根式的化簡求得x的取值范圍，要求對絕對值的代數定義和二次根式的性質靈活掌握．二．填空題（共5小題）6．（2015?日照）若(x-3)2=3﹣x，則x的取值范圍是【考點】二次根式的性質與化簡．【答案】見試題解答內容【分析】根據二次根式的性質得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵(x-3)∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案為：x≤3．【點評】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當a≥0時，a2=a，當a＜0時，a7．（2024春?莆田期末）化簡：(3-π)2=π【考點】二次根式的性質與化簡；二次根式的定義．【專題】常規題型．【答案】見試題解答內容【分析】二次根式的性質：a2=a（a≥【解答】解：(3-π)2=故答案為：π﹣3．【點評】本題考查的是二次根式的性質和化簡，根據二次根式的性質，對代數式進行化簡．8．（2022春?芙蓉區校級期末）計算：3÷3×13的結果為【考點】二次根式的乘除法．【專題】二次根式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】先把除法變成乘法，再根據乘法法則進行計算即可．【解答】解：原式＝3×1=3＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了對二次根式的乘除法則的應用，主要考查學生運用法則進行計算的能力．9．（2020秋?九龍縣期末）實數13-7的整數部分a＝2，小數部分b＝7【考點】分母有理化；估算無理數的大小．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】將已知式子分母有理化后，先估算出7的大小即可得到已知式子的整數部分與小數部分．【解答】解：13-∵4＜7＜9，∴2＜7＜∴52＜3+72＜3，即實數則小數部分為3+72-故答案為：2；7-【點評】此題考查了分母有理化，以及估算無理數的大小，是一道中檔題．10．（2013?莊浪縣校級模擬）觀察下列二次根式的化簡：12+1=2-1，13+【考點】分母有理化．【專題】壓軸題；規律型．【答案】見試題解答內容【分析】先將第一個括號內的各項分母有理化，此時發現，除第二項和倒數第二項外，其他各項的和為0，由此可計算出第一個括號的值，然后再計算和第二個括號的乘積．【解答】解：原式＝（2-1+3-2＝（2010-1）（2010+1）＝【點評】本題考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加減運算．能夠發現式子的規律是解答此題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2021春?平羅縣期末）計算：318×36【考點】二次根式的乘除法．【專題】二次根式．【答案】見試題解答內容【分析】根據二次根式的乘法法則：a?b=ab（a≥0，b≥0）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥【解答】解：原式＝（3×16÷2=1=3【點評】此題主要考查了二次根式的乘除法，關鍵是掌握計算法則．12．（2024秋?桐梓縣校級期末）已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|-(【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸．【專題】常規題型．【答案】見試題解答內容【分析】直接利用數軸判斷得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，進而化簡即可．【解答】解：如圖所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，則原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各部分的正負是解題關鍵．13．（2021春?淮北期末）已知x=3+2，（1）xy（2）2x2+6xy+2y2的值．【考點】分母有理化．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先求出xy與y+x與y﹣x的值，再代入計算即可；（2）將2x2+6xy+2y2變形為2x2+4xy+2y2+2xy，得到原式＝2（x+y）2+2xy，再把x=3+2，【解答】解：（1）∵x=3+2，∴x+y＝23，xy＝1，∴x=x=(=12-2＝10；（2）∵x=3+2，∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（3+2+3-2）2＝24+2＝26．【點評】考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解答問題的關鍵．14．（2019秋?來賓期末）已知：a、b、c是△ABC的三邊長，化簡(a【考點】二次根式的性質與化簡；三角形三邊關系．【答案】見試題解答內容【分析】根據三角形的三邊關系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根據二次根式的性質得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．【點評】本題考查了合并同類項，二次根式的性質，絕對值的應用，關鍵是去掉絕對值符號．15．（2022秋?吉安縣期末）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（a）2+（b）2＝m，a?b=n，那么便有m±2n=(解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4?3=∴7+43=由上述例題的方法化簡：（1）13-242（2）7-40（3）2-3【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】先把各題中的無理式變成m±2n的形式，再根據范例分別求出各題中的a、【解答】解：（1）13-242（2）7-40（3）2-3【點評】主要考查二次根式根號內含有根號的式子化簡．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式根號內含有根號的式子化簡．二次根式根號內含有根號的式子化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號內含有根號的式子化簡是符合完全平方公式的特點的式子．

考點卡片1．實數與數軸（1）實數與數軸上的點是一一對應關系．任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數．（2）在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數a的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離．（3）利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。?．估算無理數的大小估算無理數大小要用逼近法．思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．3．二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”稱為二次根號②a（a≥0）是一個非負數；學習要求：理解被開方數是非負數，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據二次根式的定義確定被開方數中的字母取值范圍．4．二次根式的性質與化簡（1）二次根式的基本性質：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．ab=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數中能開得盡方的因數（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數中每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2．【規律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果．（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式．5．二次根式的乘除法（1）積的算術平方根性質：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術平方根的性質：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，規律方法總結：在使用性質a?b=a?b（a≥0，b≥0）時一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質會使二次根式無意義，如（-4）×（-6．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平