第14頁（共14頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之不等式的解集一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?浙江期末）如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥12．（2024秋?湖北期末）關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣13．（2024秋?東陽市期末）若不等式組x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥24．（2024秋?龍泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．5．（2024秋?貴陽期末）不等式x≥4的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2024春?衡山縣期末）如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤37．（2024春?橋西區校級期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2024?云夢縣模擬）下面數軸上所表示的不等式正確的是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤49．（2024春?源匯區校級期中）若關于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．310．（2024春?陽新縣校級期末）若關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜13，則關于x的不等式（a+b）x＞b﹣A．x＜-12 B．x＜12 C二．填空題（共5小題）11．（2024秋?新田縣期末）在實數范圍內規定新運算“▲”，其規則是：a▲b＝3a﹣b．已知關于x的不等式x▲k≥2的解集在數軸上如圖表示，則k的值是．12．（2023秋?齊河縣期末）不等式組2(x+1)＜3x-613．（2024春?海棠區校級期末）不等式組x＞2x＞m+1的解集是x＞2，則﹣2m+414．（2024春?豐滿區期末）關于m的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．15．（2024秋?永康市校級期中）若關于x的不等式組x＜ax＜2的解集是x＜2，則a的取值范圍是

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之不等式的解集參考答案與試題解析題號12345678910答案CBBAADCDAA一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?浙江期末）如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥1【考點】在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀．【答案】C【分析】實心點表示大于等于或小于等于，空心點表示大于或小于，再根據不等式解集的數軸表示方法判斷即可．【解答】解：由數軸上表示的是某不等式組的解集，可得這個不等式組可以是x≤故選：C．【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式組的解集由所構成的幾個不等式解集的公共部分組成是解題關鍵．2．（2024秋?湖北期末）關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1【考點】在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀．【答案】B【分析】根據實心圓表示有等號，結合解集確定的口訣，小大大小中間找，確定．【解答】解：根據實心圓表示有等號，結合解集確定的口訣，小大大小中間找，故表示的解集是﹣1＜x≤2．故選：B．【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解集確定的法則是解題的關鍵．3．（2024秋?東陽市期末）若不等式組x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2【考點】不等式的解集．【答案】B【分析】根據求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．【解答】解：若不等式組x≥ax＜2有解，則a故選：B．【點評】解答此題要根據不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4．（2024秋?龍泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；符號意識．【答案】A【分析】根據不等式的解集在數軸上表示的方法進行判斷即可．【解答】解：不等式x≤1的解集在數軸上表示為：故選：A．【點評】本題考查在數軸上表示不等式的解集，掌握在數軸上表示不等式解集的方法是正確解答的關鍵．5．（2024秋?貴陽期末）不等式x≥4的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】根據不等式解集在數軸上的表示方法進行判斷即可．【解答】解：不等式x≥4的解集在數軸上表示為．故選：A．【點評】本題考查在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數軸上的表示方法是正確解答的前提．6．（2024春?衡山縣期末）如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【考點】在數軸上表示不等式的解集．【答案】D【分析】不等式的解集表示﹣1與3之間的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由圖示可看出，從﹣1出發向右畫出的折線且表示﹣1的點是空心圓，表示x＞﹣1；從3出發向左畫出的折線且表示3的點是實心圓，表示x≤3．所以這個不等式組為﹣1＜x≤3故選：D．【點評】此題主要考查利用數軸上表示的不等式組的解集來寫出不等式組．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．（2024春?橋西區校級期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】直接解不等式，進而得出符合題意的個數．【解答】解：3x﹣1＞2x，解得：x＞1，故符合題意的有：4，3，2，共3個．故選：C．【點評】此題考查求不等式的解集，正確解不等式是解題關鍵．8．（2024?云夢縣模擬）下面數軸上所表示的不等式正確的是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4【考點】在數軸上表示不等式的解集．【專題】數形結合；一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀．【答案】D【分析】根據數軸上表示的解集確定出不等式即可．【解答】解：如圖，數軸上所表示的不等式是1＜x≤4．故選：D．【點評】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數軸上表示的方法是正確解答的前提．9．（2024春?源匯區校級期中）若關于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考點】不等式的解集；一元一次方程的解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】先求出方程的解x=8a+3，根據方程的解為正整數求出a的值，再解不等式得出a＜【解答】解：解一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax，得x=因為一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數，所以a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝5．解不等式a-13+1＞所以a＝﹣1或a＝﹣2，所以滿足條件的所有整數a的值的和為﹣1+（﹣2）＝﹣3．故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．熟練掌握以上知識點是關鍵．10．（2024春?陽新縣校級期末）若關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜13，則關于x的不等式（a+b）x＞b﹣A．x＜-12 B．x＜12 C【考點】不等式的解集；不等式的性質．【專題】方程與不等式；運算能力．【答案】A【分析】先求出a與b的數量關系及正負，再代入即可求得．【解答】解：∵關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜1∴a＜0，且x＜b∴ba∴a＝3b，且b＜0，∴（a+b）x＞b﹣a，即4bx＞﹣2b，∴x＜-1故選：A．【點評】本題主要考查不等式的解集及不等式的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?新田縣期末）在實數范圍內規定新運算“▲”，其規則是：a▲b＝3a﹣b．已知關于x的不等式x▲k≥2的解集在數軸上如圖表示，則k的值是﹣5．【考點】在數軸上表示不等式的解集；實數的運算；整式的加減．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據新定義運算得出關于x的不等式，求出關于x的不等式的解集，再根據數軸上表示不等式解集得出含有k的方程，求解即可．【解答】解：由新定義運算的定義可知，關于x的不等式x▲k≥2，即3x﹣k≥2，解得x≥k由在數軸上表示的不等式解集可知，這個不等式的解集為x≥﹣1，所以k+23解得k＝﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題考查在數軸上表示不等式的解集，實數的運算以及整式的加減，掌握在數軸上表示不等式解集的方法以及解一元一次不等式是正確解答的前提．12．（2023秋?齊河縣期末）不等式組2(x+1)＜3x-6x＜【考點】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據不等式組無解的條件確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x＞由不等式組無解，得到4m≤8，解得：m≤2，則m的取值范圍是m≤2．故答案為：m≤2．【點評】此題考查了不等式的解集，弄清不等式組無解的條件是解本題的關鍵．13．（2024春?海棠區校級期末）不等式組x＞2x＞m+1的解集是x＞2，則﹣2m+4的取值范圍是﹣2【考點】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣2m+4≥2．【分析】根據解集的取法：“同大取大”即可列出關于m的不等式，從而求出結論．【解答】解：∵不等式組x＞2x＞m∴m+1≤2，解得：m≤1，∴﹣2m≥﹣2，∴﹣2m+4≥2故答案為：﹣2m+4≥2．【點評】此題考查的是含參數的一元一次不等式組，掌握解集的取法：“同大取大”是解決此題的關鍵．14．（2024春?豐滿區期末）關于m的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為0≤m＜2．【考點】在數軸上表示不等式的解集．【專題】實數；運算能力．【答案】0≤m＜2．【分析】讀懂數軸上的信息，然后用不等號連接即可求解，【解答】解：該不等式組的解集為0≤m＜2．故答案為：0≤m＜2．【點評】本題考查了在數軸上表示不等式組解集，數形結合是解題的關鍵．15．（2024秋?永康市校級期中）若關于x的不等式組x＜ax＜2的解集是x＜2，則a的取值范圍是【考點】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】a≥2．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：∵不等式組x＜ax＜2∴a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

考點卡片1．實數的運算（1）實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方．（2）在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．【規律方法】實數運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數（特別是負整數指數，0指數）運算、根式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．2．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．3．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．4．不等式的性質（1）不等式的基本性質①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，