第13頁（共13頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期中必刷常考題之30°，45°，60°角的三角函數(shù)值一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?界首市期末）若∠A為銳角，且sinA=32，則cosA．1 B．32 C．22 D2．（2024秋?海曙區(qū)期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，下列結論：①sinA=33；②cosA=A．0 B．1 C．2 D．33．（2024秋?淄川區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．下列結論錯誤的是（）A．sinA＞sinB B．cosA+cosB＞1 C．sin2A+cos2B＝1 D．tanB＜tanA4．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）若∠A是銳角，下列說法正確的是（）A．tanA＞sinA B．(sinA-1)2=C．cosA＝tan（90°﹣∠A） D．sinA+cosA＝15．（2024秋?渦陽縣期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=23，則cosA．12 B．22 C．23 二．填空題（共5小題）6．（2024秋?煙臺期末）化簡(tan30°-1)2=7．（2024秋?淄川區(qū)期末）已知∠A為銳角，tanA=815，則cosA＝8．（2024秋?萊州市期末）計算：tan54°?tan36°＝．9．（2024秋?陽谷縣期末）已知α是銳角，且tanα＝2，則sinα-cosαsinα+10．（2024秋?鄄城縣期末）計算：cos60°-sin60°sin三．解答題（共5小題）11．（2024秋?淄川區(qū)期末）計算：（1）33（2）cos230°+sin230°﹣tan45°．12．（2024秋?萊州市期末）計算：2sin13．（2024秋?青陽縣期末）計算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．14．（2024秋?橫山區(qū)期末）計算：tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°．15．（2024秋?舒城縣期末）計算：cos230°+sin245°﹣tan60°?tan30°

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期中必刷常考題之30°，45°，60°角的三角函數(shù)值參考答案與試題解析題號12345答案DBCAC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?界首市期末）若∠A為銳角，且sinA=32，則cosA．1 B．32 C．22 D【考點】同角三角函數(shù)的關系；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；應用意識．【答案】D【分析】根據(jù)sinA=32，得出∠A＝60°，即可得出cos【解答】解：∵∠A為銳角，且sinA=3∴∠A＝60°，∴cosA＝cos60°=1故選：D．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的知識，熟練掌握特殊角三角函數(shù)是解題的關鍵．2．（2024秋?海曙區(qū)期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，下列結論：①sinA=33；②cosA=A．0 B．1 C．2 D．3【考點】同角三角函數(shù)的關系；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理，可用BC表示AB，根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2BC，由勾股定理，得AB=AC①sinA=BCAB=②cosA=ACAB=③tanA=BCAC=故選：B．【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．3．（2024秋?淄川區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．下列結論錯誤的是（）A．sinA＞sinB B．cosA+cosB＞1 C．sin2A+cos2B＝1 D．tanB＜tanA【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系；銳角三角函數(shù)的增減性．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關系逐項進行判斷即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，∴sinA=ac，sinB=bc，cosA=bc，cosB=ac，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴sinA＞sinB，cosA+cosB=bc+ac=a+bc＞1，sin2A+cos∴選項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義以及互余兩角三角函數(shù)的關系，掌握銳角三角函數(shù)的定義和直角三角形的邊角關系是正確判斷的前提．4．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）若∠A是銳角，下列說法正確的是（）A．tanA＞sinA B．(sinA-1)2=C．cosA＝tan（90°﹣∠A） D．sinA+cosA＝1【考點】同角三角函數(shù)的關系；銳角三角函數(shù)的增減性．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【解答】解：如圖，∠C＝90°，則：tanA=∵b＜c，∴tanA＞sinA；故A正確，符合題意；∵0＜sinA＜1，∴(sinA-1)∵cosA=∴cosA≠tan（90°﹣∠A）；故C錯誤，不符合題意；∵sinA=∴sinA+cosA=故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)，關鍵掌握在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，sinA=ac，cosA=bc，5．（2024秋?渦陽縣期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=23，則cosA．12 B．22 C．23 【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【答案】C【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關系解答即可．【解答】解：cosB＝cos（90°﹣A）＝sinA=2故選：C．【點評】本題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關系，掌握在直角三角形中，∠A+∠B＝90°時，正余弦之間的關系為：一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA＝cos（90°﹣∠A）是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?煙臺期末）化簡(tan30°-1)2=【考點】特殊角的三角函數(shù)值；二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用a2=a（a≥0）、tan30【解答】解：∵tan30°=33∴原式＝1﹣tan30°＝1-3【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式等考點的運算．7．（2024秋?淄川區(qū)期末）已知∠A為銳角，tanA=815，則cosA＝【考點】同角三角函數(shù)的關系；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】1517【分析】不妨設銳角A、B是Rt△ABC中的銳角，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，由tanA=815，將a和c用【解答】解：不妨設銳角A、B是Rt△ABC中的銳角，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∵tanA=8∴ab即a=815∴c=a2∴cosA=b故答案為：1517【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，明確銳角三角函數(shù)的定義并結合勾股定理表示出未知的邊長是解題的關鍵．8．（2024秋?萊州市期末）計算：tan54°?tan36°＝1．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)互余兩角的正切值乘積為1，即可解答．【解答】解：∵54°+36°＝90°，∴tan54°?tan36°＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，熟練掌握互余兩角的正切值乘積為1是解題的關鍵．9．（2024秋?陽谷縣期末）已知α是銳角，且tanα＝2，則sinα-cosαsinα+cosα【考點】同角三角函數(shù)的關系．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將分子和分母同時除以cosα，化簡可得sinα-cosαsinα+cosα=【解答】解：sinα-∵tanα＝2，∴原式=2-1故答案為：13【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，解答本題的關鍵是掌握三角函數(shù)的相關定義．10．（2024秋?鄄城縣期末）計算：cos60°-sin60°sin30°-【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；運算能力．【答案】﹣1+3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案．【解答】解：原式=＝﹣1+3故答案為：﹣1+3【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?淄川區(qū)期末）計算：（1）33（2）cos230°+sin230°﹣tan45°．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；運算能力．【答案】（1）12（2）0．【分析】（1）（2）把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：（1）原式=＝1-=1（2）原式＝（32）2+（12）2=3＝0．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．12．（2024秋?萊州市期末）計算：2sin【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】33【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值代入后再進行實數(shù)運算即可．【解答】解：原式==3=3=23=3=3【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關鍵．13．（2024秋?青陽縣期末）計算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】12【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°＝2×=3=1【點評】本題考查的是特殊角是三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．14．（2024秋?橫山區(qū)期末）計算：tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】﹣1．【分析】吧特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°=3-2×（22）2=3-1＝﹣1．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．15．（2024秋?舒城縣期末）計算：cos230°+sin245°﹣tan60°?tan30°【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案．【解答】解：原式＝（32）2+（22）2-=3=1【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．

考點卡片1．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術平方根的性質(zhì)和商的算術平方根的性質(zhì)進行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果．（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．3．銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA＝∠A的對邊除以斜邊=a（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．即cosA＝∠A的鄰邊除以斜邊=b（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA＝∠A的對邊除以∠A的鄰邊=a（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．4．銳角三角函數(shù)的增減性（1）銳角三角函數(shù)值都是正值．（2）當角度在0°～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）．（3）當角度在0°≤∠A≤90°間變化時，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．當角度在0°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞0．5．同角三角函數(shù)的關系（1）平方關系：sin2A+cos2A＝1；（2）正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=sinAcosA或sinA＝tanA?cos6．互余兩角三角函數(shù)的關系在直角三角形中，∠A+∠B＝90°時，正余弦之間的關系為：①一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA＝cos（90°﹣∠A）；②一個角的余弦值等于這