模板05圓周運動（五大題型）

本節(jié)導航：

題型01水平平面內(nèi)的圓周運動題型02豎直平面內(nèi)的圓周運動

題型03斜面平面內(nèi)的圓周運動題型04圓周運動的多解問題

題型05圓錐擺類問題

題型01水平平面內(nèi)的圓周運動

口曼理解禳

1、水平平面內(nèi)的圓周運動此類問題相對簡單，物體所受合外力充當向心力，合外力大小不變，方向總

是指向圓心。當角速度發(fā)生變化時，物體有離心或向心運動的趨勢，此時往往需要根據(jù)受力情況判斷某個

力（如摩擦力等）的變化情況。

2、試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問角度設(shè)置新穎，學生需要掌握圓周運動的規(guī)律和臨界條件。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、描述圓周運動的物理量

物理量物理意義表達式

As2兀resc

線速度描述物體圓周運動快慢。o一加一丁—乙啊——a）r

角速度描述物體轉(zhuǎn)動快慢。A6>2兀2cv

°=Z7=亍=2仔=2加=不

周期物體沿圓周運動一周所用的時間，描述7=迎

V

物體轉(zhuǎn)動快慢

頻率單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，描戶1/T

述物體轉(zhuǎn)動快慢

轉(zhuǎn)速做圓周運動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞n=f=l/T

圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。描述物體做圓周運動

的快慢。

2

2V4兀2

向心加指向圓心（曲率中心）的加速度，與曲-

an=rco=~=cov=下r

速度線切線方向垂直。反映圓周運動速度方

=4-7T2f2r=4712n2r

向變化快慢的物理量。

2

廠v9—4兀2

向心力當物體沿著圓周或者曲線軌道運動時，F(xiàn)n—TTlCln—m丫—JTICOf——

指向圓心（曲率中心）的合外力作用力。mr^f

作用效果是產(chǎn)生向心加速度。

2、圓周運動物理量之間的關(guān)系如下

「

各

物

理

址

間

的

關(guān)

系

一

轉(zhuǎn)速n

（頻率〃

3、勻速圓周運動和非勻速圓周運動

類型勻速圓周運動非勻速圓周運動

定義線速度的大小不變的線速度的大小和方向不斷變

圓周運動化的圓周運動。

性質(zhì)①向心加速度、向心向心加速度、向心力、線速度

力和線速度的大小不和角速度均發(fā)生變化。

變，方向改變；

②角速度不變

條件合力大小不變，方向①合力沿速度方向分量產(chǎn)生

始終與速度方向垂直切向加速度，它只改變速度的

且指向圓心。大小;②合力沿半徑方向分量

產(chǎn)生向心加速度,它只改變速

度的方向。

3、向心、離心運動

受力特點圖例

當尸=機廠。2時，物體做勻速圓周運動。

尸二0一0

當尸=0時，物體沿切線方向飛出。

當代的丁時，物體逐漸遠離圓心，P為實際提供的

F=mr(o2\.

向心力，做離心運動。

當Q/Wm?時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動。

4、水平平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

問題的描述：在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變

化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變

化等，從而出現(xiàn)臨界問題，確定臨界狀態(tài)是分析臨界問題的關(guān)鍵。

5、變速圓周運動

受力特點：當物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合

外力一般產(chǎn)生兩個效果。

下圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動的情況。。是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對小物體的拉力。

可以把F分解為與圓周相切的鼻和指向圓心的F?：

跟圓周相切的分力F?只改變線速度的大小，F(xiàn)t=mat,產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線速度大小變

化的快慢；

跟圓周切線垂直而指向圓心的分力片，只改變線速度方向，F(xiàn)n=man,產(chǎn)生向心加速度。此加速度描述

線速度方向變化快慢。

二、解題模板

1、解題思路

明確做圓周

受力分析，確定

運動的對象合力提供向心力

和所在平面

2、注意問題

繩子的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：①繩恰好拉直意味著繩上無彈力；②繩上拉力恰好為最大承受力

等。

物體間恰好分離的臨界條件是：物體間的彈力恰好為零。

水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是：物體與轉(zhuǎn)盤間恰好達到最大靜摩擦力。

3、解題方法

①選擇做圓周運動的物體作為研究對象；②分析物體受力情況，其合外力提供向心力；③由Fn=m^

=mrco2列方程求解。

臨界問題的分析方法：當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運動過程或現(xiàn)

象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。

向心力的的確定方法：明確運動軌道所在的平面，找到軌道平面圓心的位置，分析做圓周運動的物體

所受的力，畫出受力示意圖，找出這些力指向圓心的合力就是向心力。

第一板運用

］（2023?福建?高考真題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸

OO'上的。點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點，另一端與套在桿上的圓

環(huán)相連。當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。

已知細桿長度L=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60°,彈簧原長%=0.1m,彈簧勁度系數(shù)k=lOON/m,

圓環(huán)質(zhì)量相=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不計

（1）若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到。點的距離；

（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小；

（3）求圓環(huán)處于細桿末端尸時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。

（2024?安徽?一模）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體1、2通過輕質(zhì)細線相連，質(zhì)量分別為根、

2m,保持細線伸直且恰無張力，并靜止在轉(zhuǎn)臺上，可繞垂直轉(zhuǎn)臺的中心軸O。'轉(zhuǎn)動。兩物體與轉(zhuǎn)臺表面的

動摩擦因數(shù)相同均為〃，最大靜摩擦力認為等于滑動摩擦力。兩物體與軸。共線且物體1到轉(zhuǎn)軸的距離為r,

物體2到轉(zhuǎn)軸的距離為2r,重力加速度為g。當轉(zhuǎn)臺從靜止開始轉(zhuǎn)動，角速度極其緩慢地增大，針對這個

過程，求解下列問題：

o

.rn團,

??

O,

⑴求輕繩剛有拉力時轉(zhuǎn)臺的角速度；

⑵求當轉(zhuǎn)臺角速度為。、母1時，物體1受到的摩擦力；

V3r

⑶求當物體1和物體2均被甩離轉(zhuǎn)臺時的角速度。

題型02豎直平面內(nèi)的圓周運動

母敦四族

1、豎直平面內(nèi)的圓周運動主要常考的模型為輕繩模型和輕桿模型，這類題型要注意分清受力特征以及

掌握臨界條件的分析方法。

2、題型難道一般不是很大，考查內(nèi)容比較綜合，需要學生具備一定的綜合分析能力。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、拱橋模型

受力特征：下有支撐，上無約束。

2

臨界特征：FN=0，mg^mvmax^即Vmax=M^。過最高點條件：怯如^。討論分析：臼■?時：”打一

尺=此，F(xiàn)N=mg—*<mg（失重）7時：到達最高點前做斜上拋運動飛離橋面。

2、輕繩模型

受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零。

臨界特征：FN=0，加8=導片即丫而產(chǎn)^^。過最高點條件：在最高點的速度v>y[gRo討論分析：過

最高點時，丫小麻，F(xiàn)^+mg=in^,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力尸N;不能過最高點時，v<y[gr,在到達最高點

前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。

3、輕桿模型

受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。

臨界特征：v=0即F向=0F^=mga過最高點條件：在最高點的速度佗0。討論分析：當v=0時，

_V2

F^=mg,為支持力，沿半徑背離圓心；當0<v<<還時，一尺+小?=機廠，廠N背離圓心，隨u的增大而減

V2

小；當還時，F(xiàn)N=O；當uX歷時，F(xiàn)N+mg=mr,尸N指向圓心并隨u的增大而增大。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問題

小球的不脫軌問題，如下圖所示，該問題包含兩種情景：①小球沒有通過最高點，但沒有脫離圓軌道，

這種情況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回；②小球通過最高點并完成圓周運動，這種情

況下最高點的速度要滿足v>V^o

繩子模型和桿模型的比較如下表所示。

模型繩子模型桿模型

:/繩

圖例AW軌季）

、、

'、一

尸彈

%

人彈

mg\mgF袋

mgmgmg

受力分析

o1。

olo

尸彈痘[下或等于零0

尸彈廬1下、等于零或向上

V2V2

力學方程mg+F彈=mg±F彈=^^

小球恰好通過軌道最高點、恰好能做完由小球恰能運動到最高點得r臨=0。

過最高點整的圓周運動，隱含著小球運動到最高

的臨界條點時繩或軌道對小球的作用力恰好為

件2

零。由儂=年得-小=近？

若通過最高點時v>y[gr,則繩、軌道2

當儂=向即v=y[gi^,7^=0此時桿或

對球產(chǎn)生一個向下的彈力F,由F+mg

討論分析2

V管道對小球恰好沒有作用力；

="可得戶隨V的增大而增大；

當0〈區(qū)41時，球受到向上的支持力，

不能過最高點時人，晶，在到達最高V2

由儂一人=”可得A隨r的增大而減

點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。

小；

當力正用寸，球受到向下的拉力，

2

由A+儂=/可得A隨y的增大而增

r

大；

當p=0時，R=mg,A為支持力，沿半

徑背離圓心。

3、解題方法

①確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是

“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。

②確定臨界點：V隘=收，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說尸N表現(xiàn)為

支持力或者是拉力的臨界點。

③確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。

④進行受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程P/P向。

⑤進行過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。

（2024?安徽?高考真題）如圖所示，一實驗小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道

與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點，一物塊靜止于小車最左端，一小

球用不可伸長的輕質(zhì)細線懸掛于。點正下方，并輕靠在物塊左側(cè)。現(xiàn)將細線拉直到水平位置時，靜止釋放

小球,小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后,物塊沿著小車上的軌道運動，已知細線長L=L25m。

小球質(zhì)量加=020kg。物塊、小車質(zhì)量均為0.30kg。小車上的水平軌道長s=1.0m。圓弧軌道半徑

R=Q15m。小球、物塊均可視為質(zhì)點。不計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。

（1）求小球運動到最低點與物塊碰撞前所受拉力的大小；

L

mo-----O

R

M

OO

（2024?陜西榆林?一模）如圖1所示，位于豎直面內(nèi)的固定光滑弧形軌道的最低點8與固定光滑

圓形軌道3a見平滑連接，圓形軌道半徑R=0.40m、C點與圓心。點等高。現(xiàn)有一質(zhì)量〃?=（）.10kg的滑塊

(可視為質(zhì)點)，從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)8點后沿圓形軌道上滑。取重力加速度

圖1圖2

⑴若滑塊經(jīng)5點后，恰好能通過圓形軌道的最高點。，求滑塊通過。點時的速度大小；

(2)若要求滑塊在運動過程中，不會從BCD部分脫離光滑圓形軌道，請分析說明A點距離8點豎直高度應(yīng)滿

足什么條件；

⑶為了更好地研究滑塊的運動特點，某同學更換了滑塊，并設(shè)計了相似裝置，且在圓軌道最低點8處安裝

了壓力傳感器，利用多組A3豎直高度H與力傳感器的讀數(shù)尸的數(shù)據(jù)，繪制了圖像如圖2所示，測得

圖線的斜率上=0.40。請根據(jù)上述情景和圖像信息，求解滑塊的質(zhì)量和圓形軌道半徑。

題型03斜面平面內(nèi)的圓周運動

②敢也篌

在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受

力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。

的槿笆的建

一、必備基礎(chǔ)知識

1、斜面平面上的圓周運動分類

靜摩擦力控制下的圓周運動；輕桿控制下的圓周運動；輕繩控制下的圓周運動。

2、兩種類型

靜摩擦力控制下的斜面圓周運動，如下圖所示。

輕桿控制下的斜面圓周運動，如下圖所示。

二、解題模板

1、解題思路

明確斜面上受力分析，分析物

物體做圓周體在最高點和最低

運動的類型點的受力情況

2、注意問題

斜面內(nèi)的圓周運動與豎直面內(nèi)的圓周運動類似，斜面上的圓周運動也是集中分析物體在最高點和最低

點的受力情況，列牛頓運動定律方程來解題。只是在受力分析時，一般需要進行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，

這是解斜面上圓周運動問題的難點。

3、解題方法

明確研究對象；將物體的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖；進行受力分析和運動分析；列方程進行求解

物體在斜面上做圓周運動時，如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為仇重力垂直斜面的分力與物體受到的支持

力相等，物體運動到斜面任意位置時由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力。

◎槿電￥用

］（2024?廣東?階段練習）如圖，傾角為夕=30。的光滑斜面體固定在水平面上，斜面ABCD為邊

長2.5L的正方形，斜面上一點。為AC、8。連線的交點。長為L的輕繩一端系著質(zhì)量為機的小球，另一端

系在。點，小球在斜面上繞。點做完整的圓周運動，且運動到最高點時輕繩的拉力恰好為零。已知重力加

速度為g，小球運動過程中無機械能損失。

（1）求小球運動到圓周最高點時速度的大小；

（2）求小球所受輕繩的最大拉力；

B

|(2024?廣東?模擬預測)如圖所示，楔形物體放在水平地面上，斜面光滑，傾角為6。輕繩一端

固定在斜面，另一端系一質(zhì)量為，"的小球在斜面上做圓周運動，A、8分別是圓周運動軌跡的最低點和最高

點，已知小球恰能通過8點。在小球運動過程中楔形物體始終靜止不動，重力加速度為g。求：

(1)小球運動到最低點A時繩對小球的拉力大小；

(2)小球經(jīng)過最高點3時，地面對楔形物體的摩擦力大小。

題型04圓周運動的多解問題

1、這類題目常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其它形

式的運動。

2、圓周運動具備周期性，因此會出現(xiàn)多解問題。兩個物體的運動是同時進行的，因此運動時間是一致

的，這是解題的突破口。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、問題特點

圓周運動具有周期性，使得不同周期內(nèi)發(fā)生的運動可能是相同的，這將造成多解。

2、三種傳動模型

方式同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動

A、B兩點在同軸的一個兩個輪子用皮帶連接，A、B兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩

裝置圓盤上，到圓心的距離兩點分別是兩個輪子邊緣點分別是兩個齒輪邊緣上的

不同。上的點。點。

圖例4

--*

A、B兩點角速度、周期A、B兩點線速度相同A、B兩點線速度相同

特點

相同

轉(zhuǎn)動方

相同相同相反

向

角速度與半徑成反比與齒輪

角速度與半徑成反比：齒數(shù)成反比：

線速度與半徑成正比：絲=二，絲=工=8，

（oBRgqN2'

規(guī)律

VBR周期與半徑成正比：周期與半徑成正比，與齒輪

齒數(shù)成正比：

T±_R

Tr

BZA=A=A

TBr2N?

二、解題模板

1、解題思路

明確兩種分析各自的運動

運動形式特點和受力特點

2、注意問題

分析此類問題，周期性是得出多解通式的關(guān)鍵。求解過程切記不能只考慮第一個周期的情況，要注意

問題的多解。

3、解題方法

①明確兩個運動的物體，分析各自的運動形式；

②對兩者進行受力分析和運動分析；

③根據(jù)各自的運動特點列出規(guī)律方程；

④根據(jù)題意要求，建立兩者的聯(lián)系，根據(jù)等時性得出多解通式；

⑤對結(jié)果進行分析和討論。

。根極運用

（2024?廣東?模擬預測）如圖所示，水平圓盤直徑A3與C點同線，在C點正上方h處有一可視

為質(zhì)點的小球沿與圓盤直徑AB平行的方向以一定的初速度水平拋出，。點為圓盤圓心，已知圓盤半徑為R,

B、C兩點間的距離為R,。為圓周邊緣上一點，且。。與垂直，重力加速度為g,不計空氣阻力。

（1）求當圓盤固定時，要使小球落在圓盤上，求速度大小范圍；

（2）若圓盤繞圓心。點由圖示位置沿逆時針做勻速圓周運動，經(jīng)過一段時間后，小球恰好與圓盤在。點相

遇，求圓盤轉(zhuǎn)動線速度大小的可能值。

—

磨寫0（2024?廣東?期中）如圖所示的游戲裝置中，一高度為/7的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道,

一處于水平面內(nèi)的圓盤可繞固定桿轉(zhuǎn)動，圓盤上距圓盤中心為L的。?處有一小圓孔。現(xiàn)讓圓盤勻速轉(zhuǎn)動，

當過的直線處于軌道AB正下方且。?在桿右側(cè)時，將小球從A點靜止釋放，小球經(jīng)導軌從8點水平拋

出后恰好穿過圓孔。「已知小球由A點到8點的時間為f。，不計空氣阻力。求:

（1）4、2間的豎直高度差;

⑵圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。

題型05圓錐擺類問題

韻散型解裱

該類問題往往是由重力和彈力的合力提供向心力，使物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。掌握圓錐擺的

運動特征可以快速解決這類問題。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、結(jié)構(gòu)特點

一根輕繩系一個擺球（可看成質(zhì)點），讓擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。

2、運動圖示

3、類圓錐擺

有些物體的運動從表面上看不屬于圓錐擺模型，但其受力情況和運動情況與圓錐擺模型類似，利用相

似的分析方法即可求解。

常見的類圓錐擺模型有：圓錐筒、火車轉(zhuǎn)彎、飛車走壁等。模型圖如下所示。

二、解題模板

1、解題思路

對物體進行明確向心力

劭分析的來源

2、注意問題

物體做圓周運動的軌道圓心一定與軌道共面，所以做圓錐擺運動的物體，軌道圓心不是懸點，而是與

軌道共面的中心，半徑則為軌道平面上面的半徑。

3、解題方法

圓錐擺：向心力=加蘇廠，且廠=/^11仇解得v=NgLtan6sin仇

穩(wěn)定狀態(tài)下,。越大,角速度。和線速度v就越大，小球受到的拉力尸=梟和運動所需向心力也越大。

圓錐筒：

筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力根g和支持力尸N的合力提供，即^^》=吟=冽①兄解得口=\/潦3=

g

rtan0°

__mg

穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越局，半徑廠越大，角速度。越小，線速度V越大，支持力FN=sin。和向

心力Ei=tan*6?并不隨位置的變化而變化。

金蟆極運用

］（2024?安徽?一模）乒乓球是我國的國球，中國乒乓球隊更是奧運夢之隊。在剛剛結(jié)束的第33

屆巴黎奧運上，我國包攬了5枚金牌，為國乒喝彩。乒乓球訓練入門簡單，一支球拍，一個球，就能做顛

球訓練，也能對著墻壁開展對練模式。為了避免撿球的煩惱，現(xiàn)在推出了一種懸掛式乒乓球訓練器，如圖

甲所示。該訓練器可簡化成一根長為/的輕質(zhì)細繩下懸掛一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為機的小球。不計空氣阻力，

重力加速度為g。

甲

⑴敲擊小球，可以讓小球在豎直平面內(nèi)擺動，最大偏轉(zhuǎn)角度為仇則小球擺到最高點時，求繩子拉力大小;

⑵敲擊小球，也可以讓小球做圓錐擺運動，當輕繩偏離豎直方向夾角為。時，求繩子拉力大小及小球線速

度大小。

麥式（2024?江蘇南通?模擬預測）某裝置如圖所示，兩根輕桿。4、03與小球及一小滑塊通過較鏈連

接，桿。4的A端與固定在豎直桿上的銀鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為優(yōu)，輕桿04、OB長均為/,原

長為/的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在A點與小滑塊之間。裝置靜止時，彈簧長為1.6/,

重力加速度為g,sin53o=0.8,cos53o=0.6,不計一切阻力。求：

（1）輕桿對小球的作用力；

（2）彈簧的勁度系數(shù)左；

（3）若整個裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動，當彈簧將恢復原長時，小球的角速度。。

橫板演秣

1.（2024?福建泉州?模擬預測）智能呼啦圈可以提供全面的數(shù)據(jù)記錄，讓人合理管理自己的身材。如圖甲，

腰帶外側(cè)帶有軌道，其簡化模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點的配重質(zhì)量為0.4kg,輕繩長為0.4m,懸掛點p到

腰帶中心。點的距離為0.26m,水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。繩

子與豎直方向夾角0=37。，運動過程中腰帶可視為靜止，不計一切阻力，重力加速度g=10m/s2sin370=0.6,

cos37°=0.8）o求：

（1）輕繩拉力的大小；

（2）配重做勻速圓周運動的角速度；

（3）配重從靜止開始加速旋轉(zhuǎn)至。=37。的過程中，繩子對配重所做的功。

2.（2024?江蘇揚州,模擬預測）如圖，餐桌上表面離地面的高度〃=1.25m,餐桌中心是一個半徑為r=2m

的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動，近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計。已知

放置在圓盤邊緣的根=1kg的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為4=0.45,小物體與餐桌間的動摩擦因數(shù)為

生=0.3,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，緩慢增大圓盤的轉(zhuǎn)動速度，物體從圓盤上甩出后，在餐桌上做勻

減速直線運動，恰好不會滑出餐桌落到地上，g取10m/s2,不計空氣阻力。

（1）為使物體不從圓盤滑到餐桌上，求圓盤的邊緣線速%的最大值;

（2）物體在餐桌上滑行的時間;

（3）若餐桌上灑上了油，導致物體與餐桌間的動摩擦因數(shù)減小，物體沿桌面勻減速直線運動后落地，落地

點距離圓桌中心的水平距離20m，求此過程桌面對物體做的功。

3.（2024?江蘇?模擬預測）如圖所示，為豎直放置的光滑圓筒，一根長細繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量

叫=5kg的小球P,另一端和細繩8c（懸點為8）在結(jié)點C處共同連著質(zhì)量為丐的小球Q,長細繩能承受

的最大拉力為60N,細繩能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面

內(nèi)做勻速圓周運動，小球P處于靜止狀態(tài)，此時圓筒頂端A點到C點的距離4=L5m,細繩8c的長度

4=0.9m,重力加速度g取10m/s2,兩繩均不可伸長，小球P、Q均可視為質(zhì)點。求:

（1）當角速度。多大時，8c繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號表示）；

繩剛好被拉斷。

4.（2024?四川自貢?模擬預測）長為L=2.0m的細線，拴一質(zhì)量為機=2.0kg的小球，一端固定于。點，讓

2

其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。如圖所示，當細線與豎直方向的夾角是a=37°時,重力加速度為g=10m/so

sin37°=0.6,cos37°=0.8o求:

o

（1）細線的拉力尸大小

⑵小球運動的線速度的大小

⑶小球運動的角速度是多少

5.（2024?廣東?階段模擬）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸00,勻速轉(zhuǎn)動，在圓心。正

上方〃=0.8m高處固定一水平軌道PQ,轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于0'點.一質(zhì)量m=2kg的小車（可視為質(zhì)點），

在F=6N的水平恒力作用下（一段時間后，撤去該力），從。’左側(cè)飛=2m處由靜止開始沿軌道向右運動,

當小車運動到0,點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑0A與x軸重合.規(guī)定經(jīng)過0點水平向右為

x軸正方向.小車與軌道間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,g取10m/s2.

圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為多大?

(2)為使小球能落到圓盤上