浙江省杭州市臨安區2025年中考數學一模考試試卷

一'選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只一

項符合題目要求.

1.在下列各數中：—10,(—4)2,+(—3),-1-21，(—1)2024,0,其中是負數的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.全國統一的醫保信息平臺已全面建成，為超過1360000000個參保人員提供醫保服務.數1360

000000用科學記數法表示為()

A.13.6X107B.1.36X108C.1.36X109D.1.36X1O10

3.我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.如圖所示的幾何體是可以形成“牟

4.班委對全體成員的活動意向進行了調查(每人僅可選擇一項)，得到的統計圖如圖所示.若九年級

(8)班共有學生45人，老師5人.為了活動方便，植樹小組打算進行兩兩隨機組隊.若小哲和小涵都

選擇了植樹，則他們被分到同一組的概率是()

D-1

5.設S=/1+―y+―y+/1+—y+-n+/1+―n++...+/1H-----n2,貝US最接近的

Nlz2N23N34N20082009

數是（）

A.2008B.2009C.2010D.2011

6.如圖，^AOB=^COD=90°,下列結論：①乙4OC+ZB。。=90。；②圖中ZBOC有兩個余角;

③若OC平分乙4OB,則。B平分”。￡?；④乙4。。的平分線平分NCOB.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.小紅讀一本400頁的書，計劃10天內讀完，前5天因種種原因只讀了100頁，為了按計劃讀

完，則從第六天起平均每天至少要讀多少頁？設第六天起平均每天至少要讀久頁，則根據題意列不等

式為（）

A.100+5%>400B.100+6%>400C.100+6x>400D.100+5%>400

8.如圖，在矩形中，AB=5,BC=4,以為直徑作。0,將矩形ZBCD繞點C順時針旋

轉，使所得矩形A'B'C'D'的邊力七'與。。相切，邊C。'與。。相交于點E,則CE的長為（）

A.2>/3B.3V2C.3D.4

9.已知二次函數y-ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標（支,y）對應值列表如下，則關于

x的方程a/+力久+2=0的解是（）

05002000

X…

1-11

y???…

A.%1=0,冷=2000B.打=%2=500

C.%i=%2=1000D.勺=500,牝=1500

10.如圖，點E,F,G分別是正方形ABCD邊AB,CD,DA上的點，且EG=GF,NEGF=90°.連

接EF并延長，交AD的延長線于點M,設NM=a,則煞=（）

A1—sinaR1+sina

,1+sina?1—sina

「1—tanaD1+tana

?1+tana*1—tana

二'填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.下列算式中計算正確的有（填序號）.

①a3+a3=a6,②（魚一I/=3-2應，

③（一光2）.（_久）4=一久6,（4）^/2+V3=V5.

12.若分式a4有意義,則x的取值范圍是

13.若函數y=k/-4%+1的圖象與％軸有交點，貝心的取值范圍是.

14.《墨子?天文志》記載：“執規矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數學之美.如圖1和如圖

2,正方形ABCD的邊長為4,以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A,B'C'D'，已知

AB::AB=2:1.

（I）四邊形A'B'C'D'的外接圓半徑為.

（2）將正方形ZBCD順時針旋轉一定角度，達到如圖2所示的位置，若點D'在線段CD延長線上，則

00,長為.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,=2g,點E是BC的中點，點P是4B邊上一動點，將4

BPE沿PE折疊，點B的對應點為點B,，當射線EB，經過矩形ABCD一邊的中點時（不含點E）,貝的

長為

PB

16.如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點。，與BC相交于點G.則下

歹U結論:①NB4D=NC4C；②若點G為BC的中點，則NBGO=90。；③連接BE,CE,若NB47=

40°,貝UzBEC=140。；@BD=DE.其中一定正確的是.(填序號)

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算.

17.(1)先化簡，再求值：[(3x+2y)C3x—2y)—(x+2y)C5x—2y)]4-(\x),其中

x=100,y=25.

r2o

(2)已知3a=2b,求代數式Ca+b)-a2-b2+4b(a-b)]-^(2b)的值.

18.如圖，已知乙4=<B,AE=BE,點D在4C邊上=42,AE,BD相交于點O.,

(1)求證：△AEC=△BED；

(2)若乙2=40。，求NC的度數.

19.某校九年級(1)班為了了解本班同學的體育訓練情況，全班同學進行了一次中考體育模擬考

試，并對全班同學的體育模擬考試成績進行了統計，將數據整理后得到下列不完整的統計圖表，根

據圖表中的信息解答下列問題：

組另U分數段人數

A36<%<413

B41<%<464

C46<%<5115

D51<%<56m

E56<%<6110

（1）九年級（1）班共有名學生，表中的加=;

（2）寫出該班學生的中考體育模擬考試成績的中位數所落的分數段是第一組（填組別）;

（3）扇形統計圖中E組所對應的圓心角的度數是一；

（4）力組的三名同學的成績分別是：36,38,40,這組數據的方差為一；

（5）該校九年級有學生600人，請估計成績未達到51分的有—人.

20.如圖，某地欲搭建一座圓弧型拱橋，跨度4B=32米，拱高CD=8米，其中C為ZB的中點，D

為弧43的中點.（參考數據：cos37°=0.8,sin37°=0.6,tan37。=0.75,結果保留兀）

（1）求該圓弧所在圓的半徑;

（2）求弧4B的長.

21.宿遷市桃樹栽培歷史悠久，素有“夭桃千頃、翠柳萬行”的美譽.小李家有一片80棵桃樹的桃園，

現準備多種一些桃樹提高桃園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減

少，單棵樹的產量隨之降低.若該桃園每棵桃樹產桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數關系如

圖所示.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當桃園總產量為7000千克時，求x的值；

（3）如果增種的桃樹x（棵）滿足：10<%<50,請你寫出桃園的總產量W（千克）與x之間

的函數關系式，并幫小李計算，桃園的總產量最多是多少千克？

22.已知：在矩形/BCD中，AC是對角線.求作：菱形AECF,使點E,尸分別在邊AD,BC上.

BC

作法：如圖，①分別以點4C為圓心，大于。4C長為半徑畫弧，兩弧在線段AC兩側分別交于點

M,N;

②作直線MN交4c于點。，與40,BC分別交于點E,F;

③連接4F,CE.

所以四邊形力ECF就是所求的菱形.

根據上面設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AL4,MC,NA,NC.

"."MA=MC,NA=NC,

是AC的垂直平分線（）（填推理根據）.

二￡;4=EC.

：.LEAC=^ECA.

:四邊形4BCD是矩形，

：.AD||BC,

：.^EAC=^FCA.

：.^ECA=▲.

又MN1AC,

:.乙COE=乙COF=90°.

:.乙CEF=乙CFE.

：.CF=CE.

：.CF=EA.

又,：CF||EA,

四邊形4ECF是平行四邊形（）（填推理根據）.

又1EF,

四邊形4ECF是菱形（）（填推理根據）.

23.綜合與實踐

如圖，在矩形ABC。中，點E是邊AD上的一點（點E不與點A,點。重合），連結BE.過點C

作CFIIBE交AD的延長線于點F,過點B作BG1CF交FC的延長線于點G,過點F作FH1BE交

BE的延長線于點H.點P是線段CF的一點，且CP=FP.

（1）探究發現：點點發現結論：ABCG三△FEH.請判斷點點發現的結論是否正確，并說明理

由.

（2）深入探究：老師請學生經過思考，提出新的問題，請你來解答.

①“運河小組”提出問題：如圖1,若點P,點。，點H在同一條直線上，AE=2,ED=4,求

FG的長.

②“武林小組”提出問題：如圖2,連結EP和若乙PEF=AEFB,AB=4,AD=6,求

tanzHBF的值.

24.如圖1,RtAABC中，ZABC=90°,AB=20,BC=15,以AB為直徑的。。交AC于點

D,M是BC的中點，連結DM.

(1)求證：MD是O0的切線;

(2)如圖2,過點B作MD的平行線交AC于點E.

①求AE的長;

②如圖3,點P在線段BE上，連結DP交并延長交。。于點Q,當器=?時，求DQ

的值.

答案解析部分

1.B

2.C

解：1360000000=1.36X10%

故答案為：C.

根據科學記數法通常形式為ax10%其中a是一個不小于1但小于10的實數，n是一個整數，據

此即可求解.

3.A

解：由上向下觀察物體得到的視圖是A選項，所以它的俯視圖是A選項.

故選：A.

本題考查幾何體的三視圖，三視圖的投影規律具體表現為：主視圖與俯視圖長度方向對正，即主視

圖和俯視圖的長度要相等；主視圖與左視圖高度方向平齊，即主視圖和左視圖的高度要相等；俯視

圖與左視圖寬度方向相等，即左視圖和俯視圖的寬度要相等，據此作答，即可得到答案.

4.B

解：植樹小組的人數為：（45+5）x8%=4（人），

把小哲和小涵分別記為A、B,其他2人分別記為C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

由圖知：共有12種等可能1結果，其中小哲和小涵被分到同一組的結果有4種,

他們被分到同一組的概率是P=W=

故答案為：B.

根據題意畫出樹狀圖，由圖知共有12種等可能的結果，其中小哲和小涵被分到同一組的結果有4

種，然后再由概率公式求解即可解答.

5.B

6.B

解：(r)\^AOB=/.COD=90°,

：.^AOC=90°-ZBOC,乙BOD=90。一乙BOC,

：.^AOC=^BOD；故①不符合題意.

@VzXOB=乙COD=90°,

：.^AOC+乙BOC=90°=Z.BOC+乙BOD,

.?.NBOC有兩個余角；故②符合題意；

@\'^AOB=2,C0D=90°,0c平分"OB,

J.AAOC=乙BOC=45°,乙BOD=90°-45°=45°；

:.乙BOC=乙BOD=45°；

.??。8平分/。0。，故③符合題意.

@\'^AOB=^COD=90°,乙AOC=LBOD（已證）；

.?.乙4。。的平分線與NCOB的平分線是同一條射線.故④符合題意.

故選：B.

此題主要考查角的和差運算，角平分線的定義，余角的含義，根據乙4。8=NCOO=90。，由余角的

含義，可得判定①不符合題意，②符合題意，再由。C平分乙40B,結合角平分線的定義，可判定

③符合題意，結合角的和差運算，證得乙4。。的平分線與NCOB的平分線是同一條射線，可得判定

④符合題意.

7.A

解：設第六天起平均每天至少要讀x頁，由題意得：100+5x2400.

故答案為：A.

由題意得不等關系：100頁+后五天讀的頁數不少于400,根據不等關系即可列出不等式.

8.D

9.D

由表格可知，x=0和％=2000時對應的函數值都是1

.?.二次函數y=ax2+bx+c（aH0）的對稱軸是直線x==1000,

當久=500和x=1500時，y=-1,

又當x=0時，y=1,即c=1,

二?當x=500時，y=—L即—1=ax2+bx+1整理，得ax2+bx+2=0,

2

則方程ax+bx+2=0的解是%i=500,%2=1500,

故答案為：D.

根據表格中的數據，可以得到該函數的對稱軸和c的值，從而可以得到、=0和％=2000時對應的

函數值都是1,再將％=500,y=-1代入函數解析式，整理可以得到方程（ax2+bx+2=0從而可

以得到該方程的解.

10.D

解：如圖，作EN1CD,

???乙END=90°,

設。G=y,DF=x,

???四邊形/BCD是正方形，

???Z-A=/-ADF=90°,

???2LAGE+Z.AEG=90°,四邊形ZEMD是矩形,

???EN=ADfAE=DN,EN||AD,

???乙FEN—Z.M=a,

???乙EGF=90°,

???4AGE+Z-DGF=90°,

???Z-AEG=Z.DGF,

???EG=GF,

.*.△AEG=hDGF（iAAS）,

??.AE=DG=y,AG=DF=%,

EN=AD=x+y,DN=AE=y,

.?.FN=DN—DF=y—x,

?FNy-x

：?tana=vrry=-：—,

ENx+y

DG_y_1+tana

DF~x_1—tana'

故答案為：D.

設。G=y,DF=x,利用AAS判定△力EGBaDGF,進而求得EN=AD=%+y,FN=y-x,再

通過直角三角形的性質得到tana=常，然后進行公式變形求得器=巖|器.

11.②③

12.xW2024

解：;分式1有意義,

x-2024

??x—2024W0,

.*.%=#2024；

故答案是：%*2024

根據分式有意義的條件(分母不為。)結合題意即可求解。

13.k<4

14.4V2;277—2

15.1或3或百

16.①②④

17.(1)解：[C3x+2y)C3x—2y)—(x+2y)(5久―2y)]+(\x)

=(9x2—4y2—5%2—Sxy+4y2)+(Ax)

=x—2y

當x=100,y=25時,

原式=100-50=50

(2)解：(db)-M—+4bCu-b)+(2b)

二⑷+2ab+b2—a2—b2+4ab—4b2)+(2b)

=^6ab-4b2)H-(2b)

=3a—2b

??,3a=2b,原式=0

⑴利用平方差公式，整式的混合運算化簡為％-2y,然后代數求值即可；

(2)利用完全平方公式，整式的混合運算化簡為3a-2b,由題意3a=2b,即可得到答案.

18.(1)證明：Vzl+ABDE+2LEDC=180°,z2+zC+zEDC=180°,Z1=z2,

;?(BDE=乙C

又=Z.B,AE=BE,

：.LAEC=△BED{AAS}

(2)解：由(1)知△力EC三4BED,

ACE=DE

：.Z.C=乙CDE

Vz2=40°

???ZC=(180°—42)=1(180°-40°)=70°.

(1)根據平角概念和三角形形的內角和定理證得4BDE=4C.即可利用AAS證明結論;

(2)根據全等三角形的性質可得EC=￡7),再根據等腰三角形的性質，即可求解.

(1)證明一：Vzl+zBDE'=z2+zC,且乙1=42,

：.z.BDE=乙C

又,.?44=ZB,A=BE

△AEC=△BED

證明二：=ZB,乙AOD=CBOE

Azi+乙BEO

Vzl=Z2,

.\Z2=乙BEO

.*.z2+Z-AED=Z-BEO+Z.AED

即44EC=(BED

又..Z=乙B,AE=BE

*??△AEC=△BED

(2)解：由(1)知△力EC三4BED,

ACE=DE

?"C=乙CDE

Vz2=40°

ii

JZC=1(180°-Z2)=|(180°-40°)=70°.

19.(1)50,18

(2)D

(3)72°

(4)|

(5)264

20.(1)20米

1067r來

21.(1)解：設y=-+b,代入(12,74),(28,66),得｛琛加：得

解得k=T,

1=80

Ay與x之間的函數關系式為y=+80;

-1

⑵解：由題意得，(%+80)(—於+80)=7000,

解得久1=20,%2—60,

Ax的值為20或60.

(3)解：W=(x+80)(-+80)=-j(x-40)2+7200,

<o,10<%<50,

當x=40時,W的最大值為7200.

答:桃園的總產量W(千克)與x之間的函數關系式為/=-40)2+7200,桃園的總產量最

多是7200千克.

(1)設丫=入+1),將(12,74)、(28,66)代入求出k、b的值，進而可得y與x之間的函數關系

式；

(2)根據棵數義每棵的產量=總產量可得關于x的一元二次方程，求解即可；

(3)根據棵數x每棵的產量=總產量可得W與x的關系式，然后利用二次函數的性質進行解答.

22.(1)解：補全圖形如圖所示：

（2）證明：連接MA,MC,NA,NC,

w

'."MA=MC,NA=NC,

；.MN是AC的垂直平分線(到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上),

：.EA=EC,

：.^EAC=^ECA,

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AD||BC,

J.^EAC=/.FCA,

：.^ECA=LFCA,

又MN14C,

:.乙COE=乙COF=90°,

:.乙CEF=乙CFE,

：.CF=CE,

：.CF=EA,

XVCF||EA,

四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),

y."：AC1EF,

四邊形AECF是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)，

(1)根據作圖-垂直平分線結合題意即可求解；

(2)根據垂直平分線的性質結合平行線的判定、菱形的判定即可求解。

23.(1)解：因為矩形ABCD,所以ADIIBC,AD=BC,

因為CFIIBE,所以四邊形EBCF是平行四邊形，所以EF||BC,EF=BC,

因為ADIIBC,所以乙HEF=4HBC,

因為CFIIBE,所以NHBC=/BCG,所以4HEF=ABCG,

因為BGJ.CF,FH1BE,所以ZH=ZG=90。，

所以△BCGFEH.

所以點點發現的結論正確.

(2)解：①在RtACDF中，因為CP=FP,所以CP=DP=FP,所以APED=NFDP,

因為CF||BE,所以/HE。=NPFD,

因為ZFDP=NHDE,所以乙HED=乙HDE,所以HE=HD,

因為四邊形EBCF是平行四邊形，所以EF=BC,

因為AD=BC,所以EF=AD,所以AE=DF=2,

過點H作因為HE=HD,所以￡T==2,TF=4,

因為ZEHF=90°,所以NHEF+乙HFE=90°,

因為471EO,所以NFHT+NHFE=90。，所以4HEF=^FHT,

所以AFHTfHET,所以所以//7=2企，所以HE=2百，

因為HT1EO,AB1ED,所以

因為ET=4E,所以HE=BE,所以=4百，

易證四邊形HBGF是矩形，所以FG=4V3.

②連結DP,在RtACDF中，因為CP=FP,所以CP=DP=FP,所以ZPQC=ZPCD,

因為N40C=乙BCD=90°,所以NEDP=乙BCF,

因為ZPEF=乙EFB,所以△EDPfBCF,

所以綜=第二)所以DEt=3,AE=3,

CFBC2

因為乙4=90。，AB=4,所以BE=5,

易證△ABE?△"RE,所以“E=拶，"尸=葺，

所以tanzHBF=需=魯

(1)根據矩形的對邊平行且相等可得AD〃:BC,AD=BC,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行

四邊形，平行四邊形的對邊平行且相等可得EF〃:BC,EF=BC,根據兩直線平行，同位角相等，內

錯角相等可得NHEF=NBCG,根據兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等即可證明；

(2)①根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到CP=DP=FP,根據等邊對等角可得

ZPFD=ZFDP,根據兩直線平行，內錯角相等可得NHED=NPFD,推得NHED=NHDE,根據等角

對等邊可得HE=HD,過點H作HTLED,根據等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合可得

ET=DT=2,TF=4,根據等角的余角相等可得NHEF=NFHT,根據有兩個角對應相等的兩個三角形是

相似三角形，相似三角形的對應邊之比相等可求得HT和HE的值，根據內錯角相等，兩直線平行可

得HT〃AB,根據平行線截取線段成比例可得HE=BE,求得HB的值，根據有一個角是直角的平行

四邊形是矩形，矩形的對邊相等即可求解；

②連結DP,根據等邊對等角可得NPDC=NPCD,推得NEDP=NBCF,根據有兩個角對應相等的兩

個三角形是相似三角形，相似三角形的對應邊之比相等可求得DE和AE的值，根據直角三角形中兩

直角邊的平方和等于斜邊的平方求出BE的值，根據有兩個角對應相等的兩個三角形是相似三角形，

相似三角形的對應邊之比相等可求得HE和HF的值，根據銳角三角函數的定義即可求解.

24.(1)證明：以AB為直徑的。。交AC于點D,M是BC的中點，如圖1,連接OD、BD、

OM,

^ADB=乙CDB=90°,

???BM=DM=CM.

???Z-MDB=Z-MBD,

?.?OB=OD,

???Z-ODB=Z.OBD,

???Z.MBD+乙OBD=4ABC=90°

???乙ODM=乙MDB+乙ODB=90°,

：OD是。O的半徑，

；.MD是。O的切線；

（2）①解：在RtAABC中，ZABC=90°,AB=20,BC=15,如圖2,連結BD,

（圖2）

由勾股定理得：AC=>JAB2+BC2=25,而黑=sinzCBD=sin”=

解得CD=9.

VBE/7DM,

.\ZCDM=ZCEB,

由（1）可知DM=CM,

ZC=NCDM,

.\ZC=ZCEB,

；.B