第18章.平行四邊形

18.1平行四邊形

人教版八年級下冊平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同位角角相等兩直線平行，同旁內角互補2.平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行同位角角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行3.

平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。預習課文1.平行四邊形怎么表示？2.平行四邊形的邊之間有什么關系？角之間又有什么關系？

一、平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.任務一：探究平行四邊形的表示方式1.平行四邊形怎么表示？2.平行四邊形的邊之間有什么關系？角之間又有什么關系？

問題一：根據定義畫出一個平行四邊形，并動手量一量它的邊長度和角的度數。ABDC猜想1：平行四邊形的對邊相等猜想2：平行四邊形的對角相等怎樣驗證？任務二：探究平行四邊形對邊的關系問題二：探究他們的邊之間有什么關系？角之間又有什么關系？典例問題三：已知:如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.證明:如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1＋∠4=∠2＋∠3，即∠BAD=∠DCB.ABCD4

132任務三：平行四邊形的對角之間的關系99平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對邊平行且相等;平行四邊形性質定理2：平行四邊形的對角相等.幾何符號語言∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，AD//BCAB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D知識點：9918問題五：如果兩條直線平行，量一量兩直線之間的距離，探究任意一點之間的距離有什么聯系？兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離.兩條平行線間的距離處處相等.兩條平行線間的距離與點與點之間的距離，點到直線的距離有何聯系與區別？任務四：探究平行線間的距離關系總結9918距離兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線之間的距離區別聯系連接兩點的線段的長度點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，從一條直線上任一點到另一條直線的垂線段的長度都是指某一條線段的長度練習【知識技能類作業】必做題：1.如圖，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于點O，則該圖中的平行四邊形的個數為(

).

A.7

B.8

C.9

D.112.若?ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則AC的長為(

).A.5cmB.6cmC.15cmD.16cmC

A

1.什么叫對角線？2.平行四邊形的對角線之間有什么關系？二、平行四邊形的性質探究圖①問題一：做一個?ABCD，連接AC，BD，并設它們相交于點O，量一量OA與OC，OB與OD的長度。問題二：那OA與OC，OB與OD有什么關系？問題三：你能證明上述猜想嗎？怎樣驗證？任務一：探究平行四邊形的性質猜想：在?ABCD中，OA=OC，OB=OD.探究二如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．求證：OA=OC，OB=OD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD

≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234任務二：探究平行四邊形對角線的關系定理平行四邊形性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分.幾何符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC，BO=OD典例分析9918

例1如圖，□

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.ABECFD練習：【知識技能類作業】必做題：1.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）A.9B.18C.27D