湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘法單元測(cè)試題（2024）

一'選擇題供10題；共30分）

1.（3分）計(jì)算63.巾2的結(jié)果，正確的是（）

A.m2B.m3C.m5D.m6

/\3

］的結(jié)果是（

2.（3分）計(jì)算聯(lián)展....■a)

\a個(gè)

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

3.（3分）計(jì)算（ab）2的結(jié)果是（）

A.2abB.a2bC.a2b2D.ab2

4.(3分)一臺(tái)微波爐成本價(jià)是a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加22%,則銷售價(jià)應(yīng)是()

A.&2%B.22%aC.(1+22%)aD.1+22%a

5.(3分)如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k,那么k,m的值分別是()

A.k=10,m=2B.k=10,m=—2C.k=-10,m=2D.k=—10,m=-2

6.（3分）如圖，從邊長(zhǎng)為m的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開拼成

右邊的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的變化過程，寫出一個(gè)正確的等式是（）

A.（m—n）2=m2—2mn+n2B.m2—n2—（m+n）（m—ri）

C.（m—n）2=m2—n2D.m（m—n）—m2—mn

7.（3分）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是

（）

A.8或-8B.8C.-8D.無(wú)法確定

8.（3分）無(wú)論a,b為何值代數(shù)式a?+■+6b+11-2a的值總是（）

A.非負(fù)數(shù)B.0C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)

9.（3分）若（％+a）（x+b）=比2一3久—45,則實(shí)數(shù)a、b的符號(hào)為（）

A.a、b同為正B.a、b同為負(fù)

C.a、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為正D.a、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為負(fù)

222

10.（3分）已知a=2023久+2022,b=2023%+2021,c=2023%+2020,則a+b+c-ab-

be-ca的值為（）

A.3B.59C.2020D.2023E.4039

二、填空題（共8題；共24分）

1L（3分）已知am=2,必=3,貝!Jam+吟.

12.（3分）若am=2,而=5,則機(jī)+2n=.

13.（3分）計(jì)算：86x.

14.（3分）化簡(jiǎn)3y（-2孫＞的結(jié)果是.

15.（3分）若%、y滿足％—y=—2,x+y—3,則代數(shù)式y(tǒng)2的值為.

16.（3分）如圖，已知邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形，若它的周長(zhǎng)為20,面積為32,則。2+戶的值

為.

（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)規(guī)定的意義是=ad-be.則當(dāng)無(wú)2—3x+1=0時(shí),

Ix+13%I_

L-2%-11--------------

18.（3分）計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=.（結(jié)果中保留幕的形式）

三'解答題供8題；共66分）

19.（6分）計(jì)算：a5,（-a）3+（-2a2）4.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+%）（2—久）+（%-1）（%+5），其中久=

21.（6分）已知2x+5y=3,求4*?32丫的值.

22.（8分）某中學(xué)擴(kuò)建教學(xué)樓，測(cè)量地基時(shí)，量得地基長(zhǎng)為2am,寬為（2a-24）m,試用a表示地基

的面積，并計(jì)算當(dāng)a=25時(shí)地基的面積.

23.（8分）已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2-4a-8b+20=0,c=3cm，求

AABC的周長(zhǎng).

24.(10分)哥的運(yùn)算性質(zhì)在一定的條件下具有可逆性，如?優(yōu)1=。血+九，貝ljam+幾=.優(yōu)i(m,n為

正整數(shù)).請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問題：

2

⑴(2分)計(jì)算：33X(-J)=;

(2)(3分)已知：a機(jī)=2,an=5(m,n為正整數(shù))，貝i]a2m+'=；

(3)(5分)已知m個(gè)(久一y)相乘的結(jié)果為a?,n個(gè)(x―y)相乘的結(jié)果為。3,若(3m+2n)個(gè)(％-y)相

乘的結(jié)果為64,求a，的值.

25.(10分)我們知道，同底數(shù)幕的乘法法則為a^Xa"=a^+n(其中a力0,m、n為正整數(shù))，類似地

我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f(m+n)--f(n),若/(2)=5,則/(4)=

f(2+2)=f(2)?f(2)=5x5=25,請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問題：

⑴(6分)①若〃1)=一|,則f⑵=；

②若/(2)=4,則/⑴=；

(2)(4分)若"4)=81,求”3)的值.

26.(12分)天逸公園的某段路面如圖①所示，這段路面是由若干個(gè)圖②組成，圖②是由四個(gè)完全相同

的白色長(zhǎng)方形和中間一塊黑色的正方形組成的大正方形圖案，

②

已知圖②中白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為加，寬為加

（1）（2分）圖②中黑色的正方形邊長(zhǎng)等于；

（2）（4分）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式，表示圖②的大正方形面積.

方法;方法二；;

（3）（3分）觀察圖②，請(qǐng)寫出（小+冗）2,（m-n）2,加九這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系;

（4）（3分）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：已知：a+b=10,ab=18,求（a—b）2的值.

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)哥的乘法

【解析】【解答】解：m3-m2=m3+2=m5.

故選：C.

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可.

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；募的乘方運(yùn)算

(a-a........a)3=(aa)3=a3a

【解析】【解答】解：:，

故答案為：D.

【分析】a個(gè)a相乘，即aa,再利用幕的乘方運(yùn)算法則可得答案.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=a2b2.

故選：C.

【分析】根據(jù)鬲的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)行計(jì)算即可.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：由成本價(jià)是a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加22%,可得銷售價(jià)為：(1+22%)a.

故選：C.

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)微波爐成本價(jià)是a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加22%,列出代數(shù)式，得到

銷售價(jià)為(1+22%)a,得到答案.

5.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：因?yàn)?x+m)(x-5)=x2+(m-5)x+(-5)m,(x+m)(x-5)=x2-3x+k

所以x2+(m-5)x+(-5)m=x2-3x+k

所以m-5=-3,m=2

所以k=(-5)m=-5x2=-10

故答案為：C.

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、求待定系數(shù)法，可得m=2、k=10.

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式的幾何背景

【解析】【解答】解：左邊圖形陰影部分的面積為血2—小，右邊圖形陰影部分的面積為+團(tuán)，

...根據(jù)圖形的變化過程，得到的等式是一n.2=+n')(jn-n).

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意可得左邊圖形陰影部分的面積為加2一層，右邊圖形陰影部分的面積為

(m+n)(m—n),即可求解.

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：：x2-mx+16是一個(gè)完全平方式，

-mx=±2-x-4

/.m=±8.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：a2+b2+6b+11—2a—(a2—2a+1)+(用+6b+9)+1=(a—I)2+(b+3)2+

1,

(a-l)2>0,(b+3)2>0，

(a-1)2+(b+3)2+1>0>

,無(wú)論a,b為何值，代數(shù)式02+/+6b+11—2a的值總是為正數(shù)，

故答案為：C.

【分析】先把含a的算式放一起，把含b的算式放一起，然后配成完全平方公式，接下來(lái)根據(jù)平方的非負(fù)

性即可得到答案.

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)的加法法則

【解析】【解答】解：將左邊式子展開可得，%2+(a+b)x+ab=x2—3x—45,

.,.a+b=—3,ab=-45,

;.a、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為負(fù)，

故答案為：D.

【分析】把等號(hào)左邊展開合并，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得到a+b=-3,ab=-45,然后判斷符號(hào)解題

即可.

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：a2+b2+c2—ab—be—ca=^(2a2+2b2+2c2—2ab—2ac-2ca)=

g[(a-bp+(b-c)2+(a-c)2]

a-b=(2023x+2022)-(2023x+2021)=1,

b-c=(2023x+2021)-(2023x+2020)=1,

a-c=(2023x+2022)-(2023x+2020)=2。

代入原式得到知2+儼+2]=3

故答案為：A.

【分析】本題先將原式進(jìn)行變形，變?yōu)閍、b、c之間倆倆加減的形式，即可算出具體值，然后進(jìn)行平方

計(jì)算即可。

11.【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)累的乘法

【解析】【解答】解：am+n=amxan=2x3=6.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則“同底數(shù)鬲相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的逆用將待求式子變形后整體代

入計(jì)算可得答案.

12.【答案】100

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)累的乘法；塞的乘方運(yùn)算

【解析1[解答1ft?：am=2,an=5>

：.a2m+2n

2m2n

=a.a

=(tlm)2-(〃)2

=22x52

=4x25

=100,

故答案為：100.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算和嘉的乘方的逆運(yùn)算法則得到a2m+2n=(砂》.(砂尸，再整體代入即

可求出答案.

13.【答案】—2

【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算

17

【解析】【解答】解：由86x(-分

,(AG)6'/

8XXX

-l22；C2J

=26V

=2x25x4

=2x(3/

=2x(-1)

=-2；

故答案為：—2.

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，以及積的乘方的逆用，根據(jù)有理數(shù)的乘法的運(yùn)算法則，將所求

式子變形為86*弓)6義(另6義(—右5,再利用積的乘方的逆用，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

14.【答案】12%2y3

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；積的乘方運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=3yX(一2)2/y2=12%2y3

故答案為：12/y3.

【分析】根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算求解即可.

15.【答案】—6

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：%2-y2=(x-y)(x+y)=-2x3=-6

故答案為：-6.

【分析】由平方差公式直接整體代入數(shù)值即可得結(jié)果.

16.【答案】36

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=10,ab-32,

-,-a2+b2=(a+b)2-2ab=100-64=36.

故答案為：36.

【分析】本題既考查了完全平方公式的應(yīng)用.根據(jù)題意得到a+b=10,ab=32,再利用完全平方公式

變形，整體代入求值，即可得到答案.

17.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；求代數(shù)式的值-整體代入求值

ab

【解析】【解答］解：：=ad-be,

cd

.Ix+13%I_

"1%—2x—11

=(x+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-l-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2(x2-3x)-1,

Vx2-3x+l=0,

x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1,

故答案為：L

【分析】由久2一3久+1=0得%2—3%=—1,根據(jù)規(guī)定可列算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化簡(jiǎn)后把x2-3x

的值代入計(jì)算即可求解.

18.【答案】216-1

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+I)。+1)

=(28-1)(28+1)

=216一1

【分析】多次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可。

19.【答案】解：a5-(-a)3+(-2a2)4.

=a5?(-a3)+16a8

=-a8+16a8

=15a8.

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；積的乘方運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)嘉的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法，以及同底數(shù)塞的乘法法則，首先計(jì)算乘方和乘

法，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可.

20.【答案】解：原式=4-x?+x2+4x-5.=4x-l-.，x=^|..,.原式=4x4-1.=6-1.=5.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；平方差公式及應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先化簡(jiǎn)再求值即可得出答案。

21.【答案】解：：2x+5y=3,

4x-32y=22x?25y=22x+5y=23=8.

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；哥的乘方運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘和幕的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算.

22.【答案】解：根據(jù)題意得：

地基的面積是：2a?(2a-24)=(4a2-48a)m2；

當(dāng)a=25時(shí)，

4a2-48a=4x252-48x25=1300m2

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】根據(jù)地基的面積=長(zhǎng)乘以寬列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，然

后把a(bǔ)=25代入即可求出答案.

23.【答案】解：,.，a2+b?-4a—8b+20=0

??a?—4a+4+b?—8b+16=0

(a-2)2+(b-4)2=0,

又?；(a-2)220,(b-4/20

'.a—2=0,b-4=0,

'.a=2,b=4,

**?△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+4+3=9czM.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】先對(duì)含a、6的方程配方，利用非負(fù)數(shù)的和為0,求出a、b,再求周長(zhǎng).

24.【答案】(1)3

(2)20

(3)解：：m個(gè)(x-y)相乘的結(jié)果為a?,n個(gè)(久-y)相乘的結(jié)果為口3,(3m+2n)個(gè)-y)相乘的結(jié)果

為64,

(x—y)m=a2,(%—y)n=a3,(%—y)3m+2n=64,

(%—y)3m+2n=(%—y)3m.(x—y)2n=[(x—y)m]3?[(%—y)n]2=(a2)3?(a3)2=a6-a6=a12=64，

**?a12=(a4)3=64=4九

a4=4.

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；累的乘方運(yùn)算；同底數(shù)新乘法的逆用；累的乘方的逆運(yùn)算

222

【解析】【解答】解：(1)33X(-1)=3X32X(-1)=3x(-jx3)=3，

故答案為：3；

(2)Vam=2,an=5,

/.a2m+n=a2m-an=(am)2-a"=22x5=20,故答案為：20；

22

【分析】⑴將33x(_g)變形為3x(4x3)即可求解；

(2)先將a2m+n變形為(口刃2.出1,然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可求解；

(3)根據(jù)題意得(％—y)771=層，(x—y)n=a3,(%—y)3m+2n=64,然后將(％—y)3m+2"通過變形以及整

體代入可得蘇2=64,最后整理成小2=(a4)3=64=43,即可求解.

222

(1)解：33x(-1)=3x32x(-1)=3x(-1x3)=3，

故答案為：3.

(2)解：a2m+n=a2mxan=(am)2xan=22x5=20,

故答案為：20.

(3)解：由已知可知(％—y)m=。2,(x—y)n=a3?

(%—y)3m+2n=(%—y)3mx(%—y)2n=(a2)x(a3)=a6xa6=a12=(a4)，

**?(a4)3=64=爐，

a4=4.

25.【答案】(1)解：①。②±2

(2)解：?."(4)=81,

/(4)=/(2)"(2)=/(l)-f(l)./(l)-f(l)=/(I)4=81,

?1.f(l)=±3,

當(dāng)/⑴=3時(shí),/(3)=/(I+2)=/(I)-/⑵=/⑴?/⑴"⑴=33=27；

當(dāng)/(I)=一3時(shí),/(3)=/(I+2)=f⑴?f⑵=/⑴"⑴"(1)=(一3>=