第1頁（共1頁）七年級下冊期中數學試卷一、選擇題1．（3分）﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．（3分）下列各數：3.14159，?336，29A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列等式正確的是（）A．(?13)2=13 4．（3分）如果m是任意實數，則點P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）將一塊三角板ABC沿一條直角邊CB所在的直線向右平移m個單位到A'B'C'位置，如圖所示．下列結論：①AC∥A'C'且AC＝A′C′；②AA'∥BB'且AA'＝BB'；③S四邊形ACC'D＝S四邊形A'DBB'；④若AC＝5，m＝2，則邊AB邊掃過的圖形的面積為5，正確的個數有（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）滿足?5＜x＜13A．4個 B．5個 C．6個 D．7個7．（3分）已知點A（3，8），B（a，7），C（4，6﹣b），且BC∥x軸，AB∥y軸，則a﹣b的平方根為（）A．2 B．±2 C．4 D．±48．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，若∠1＝110°，則∠2的度數為（）A．70° B．30° C．40° D．50°9．（3分）下列命題是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線和已知直線平行 B．a2=b2，則C．a與b互為相反數，則3b與3aD．36410．（3分）如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，GF交AB于點M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四個結論：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正確的結論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2的相反數是；3﹣π的絕對值是；3?112．（3分）已知點A在x軸上方，到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點A的坐標是．13．（3分）∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1是∠2余角的3倍．則∠1＝．14．（3分）已知（x+1）2﹣3＝33，則x的值為．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°，PE⊥CD于E，則∠PEB的度數是度．16．（3分）已知平面直角坐標系中，A（3，4），B（﹣2，1），C（1，0），延長AB與x軸交于一點P，若S△PBC=13S三、解答題（本大題8小題，共72分）17．計算：（1）|3（2）(?3)18．已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，求出點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，求a2023+2023的值．19．根據題意將下列空格補充完整：如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求證：∠AEH＝∠F．證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；∴DE∥（）；∴∠1＝∠C（）；∠2＝（兩直線平行，內錯角相等）；∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．∴∠A＝（）；∴AB∥DF（）；∴∠AFH＝∠F（）．20．如圖，AB∥CD，E是直線FD上的一點，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求證：BC∥EF；（2）連接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，則BD是否平分∠ABC？請說明理由．21．如圖，組成的正方形網格的每個小方格的邊長都為單位1，每一個小方格的頂點叫做格點．已知點A、B、C、D都在格點上．請按下述要求畫圖并回答問題：（1）建立適當的平面直角坐標系，使B點的坐標為B（﹣1，1）；（2）在（1）的條件下，完成下列問題：①過點C作CE∥BD，CE＝BD，并寫出點E的坐標；②在網格中x軸的下方找出所有的格點F，使S△ADF＝S△BDA，并寫出格點F的坐標；③線段BD交y軸于點M，求點M的坐標．22．如圖，用兩個面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個大正方形．（1）求拼成的大正方形紙片的邊長；（2）若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為3：2且面積為54cm2？若能，試求出剪出的長方形的長與寬；若不能，請說明理由．23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．①若∠BME＝25°，∠END＝75°，則∠H的度數為；②探究∠MEN與∠MHN的數量關系，并給予證明；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度數．24．在平面直角坐標系中，點A、B分別是x軸和y軸的正半軸上的點，C點在第一象限，它們的坐標分別是A（a，0），B（0，b），C（a﹣1，2b），且滿足|a?4|+（1）直接寫出四邊形AOBC的面積；（2）點P是x軸上一個動點，當△APC的面積等于8時，求點P的坐標；（3）將線段AC平移至線段MN（點A的對應點為M，點C的對應點為N），且點M在線段OB上，當△MAC的面積為152時，求點N實驗校全國初中數學教師10群QQ群實驗校全國初中數學教師10群QQ群1055437010歡迎掃碼入群研討、購書七年級下冊期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故選：C．2．（3分）下列各數：3.14159，?336，29A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：3.14159，?336，29無理數有?336，1.2020020002…，?4.9故選：C．3．（3分）下列等式正確的是（）A．(?13)2=13 【解答】解：A、(?B、?17C、?9無意義，故本選項錯誤，不符合題意；D、169故選：A．4．（3分）如果m是任意實數，則點P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，∴點P的縱坐標一定大于橫坐標，∵第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標，∴點P一定不在第四象限．故選：D．5．（3分）將一塊三角板ABC沿一條直角邊CB所在的直線向右平移m個單位到A'B'C'位置，如圖所示．下列結論：①AC∥A'C'且AC＝A′C′；②AA'∥BB'且AA'＝BB'；③S四邊形ACC'D＝S四邊形A'DBB'；④若AC＝5，m＝2，則邊AB邊掃過的圖形的面積為5，正確的個數有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①②∵三角板ABC沿一條直角邊CB所在的直線向右平移m個單位到A'B'C'位置，∴AC∥A'C'且AC＝A′C′；AA'∥BB'且AA'＝BB'，故①②正確；③根據平移可知，S△ABC＝S△A'B'C'，∵S四邊形ACC'D＝S△ABC﹣S△BC'D，S四邊形A'DBB'＝S△A'B'C'﹣S△BC'D，∴S四邊形ACC'D＝S四邊形A'DBB'，故③正確；④根據平移可知，BB'＝m＝2，則邊AB邊掃過的圖形的面積為：S四邊形ABB'A'＝BB'×AC＝2×5＝10，故④錯誤；綜上分析可知，正確的有3個，故選：B．6．（3分）滿足?5＜x＜13A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴﹣3＜?5∵9＜13＜16，∴3＜13∴滿足?5＜x＜13故選：C．7．（3分）已知點A（3，8），B（a，7），C（4，6﹣b），且BC∥x軸，AB∥y軸，則a﹣b的平方根為（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵A（3，8），B（a，7），且AB∥y軸，∴a＝3，∵B（a，7），C（4，6﹣b），且BC∥x軸，∴6﹣b＝7，解得：b＝﹣1，∴a﹣b＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵4的平方根為±2，∴a﹣b的平方根為±2，故B正確．故選：B．8．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，若∠1＝110°，則∠2的度數為（）A．70° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵紙片ABCD為長方形紙片，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠1＝180°，∵∠1＝110°，∴∠DEF＝180°﹣110°＝70°，根據折疊可知，∠3＝∠DEF＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DEF＝40°．故選：C．9．（3分）下列命題是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線和已知直線平行 B．a2=b2，則C．a與b互為相反數，則3b與3aD．364【解答】解：A、同一平面內，過一點有且只有一條直線和已知直線平行，原命題是假命題，故本選項不符合題意；B、a2=b2，則C、a與b互為相反數，則3b與3D、因為364=4，則故選：C．10．（3分）如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，GF交AB于點M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四個結論：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正確的結論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④【解答】解：∵∠FMA＝∠FGC∴AB∥CD∴①正確；過點F作FP∥AB，HQ∥AB，∵AB∥CD，∴FP∥AB∥HQ∥CD，設∠NEB＝x，∠HGC＝y，則∠FEN＝2x，∠FGH＝2y∴∠EHG＝∠EHQ+∠GHQ＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y，∠EFM＝∠BEF﹣∠FME＝∠BEF﹣∠AMG＝∠BEF﹣（180°﹣∠FGC）＝x+2x﹣（180°﹣y﹣y）＝3x+3y﹣180°，∴2∠EFM＝6x+6y﹣360°，∴∠EHG≠2∠EFM∴②錯誤；∴∠EHG+∠EFM＝x+y+3x+3y﹣180°＝4x+4y﹣180°≠90°，∴③錯誤；∴3∠EHG﹣∠EFM＝3（x+y）﹣（3x+3y﹣180°）＝180°，∴④正確．綜上所述，正確答案為①④．故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2的相反數是?2；3﹣π的絕對值是π﹣3；3?127【解答】解：2的相反數是?23﹣π的絕對值是π﹣3；3?故答案為：?2；π﹣3；?12．（3分）已知點A在x軸上方，到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點A的坐標是（4，3）或（﹣4，3）．【解答】解：∵點A在x軸上方，到x軸的距離是3，∴點A的縱坐標是3，∵點A到y軸的距離是4，∴點A的橫坐標是4或﹣4．∴點A的坐標是（4，3）或（﹣4，3）．故答案為：（4，3）或（﹣4，3）．13．（3分）∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1是∠2余角的3倍．則∠1＝67.5°或135°．【解答】解：∵∠1的兩邊與∠2的兩邊分別平行，∴∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°，又∵∠1是∠2余角的3倍，∴∠1＝3（90°﹣∠2），①當∠1＝∠2時，∠1＝3（90°﹣∠1），解得：∠1＝67.5°；②當∠1+∠2＝180°時，∠1＝3[90°﹣（180°﹣∠1）]，解得：∠1＝135°；∴綜上所述，∠1＝67.5°或∠1＝135°，故答案為：67.5°或135°．14．（3分）已知（x+1）2﹣3＝33，則x的值為7或﹣5．【解答】解：（x+1）2﹣3＝33，移項合并同類項得：（x+1）2＝36，開平方得：x+1＝±6，解得：x1＝5，x2＝﹣7，故答案為：5或﹣7．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°，PE⊥CD于E，則∠PEB的度數是30度．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝120°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∵PE⊥CD，∴∠CEP＝90°，∴∠PEB＝∠CEP﹣∠BEC＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30．16．（3分）已知平面直角坐標系中，A（3，4），B（﹣2，1），C（1，0），延長AB與x軸交于一點P，若S△PBC=13S△ABC，則【解答】解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示：∵A（3，4），B（﹣2，1），C（1，0），∴BE＝1，EC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝3﹣1＝2，DE＝3﹣（﹣2）＝5，AD＝4，∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△BCE﹣S△ACD=1∴S△PBC設點P的坐標為（m，0），∵C（1，0），∴CP＝1﹣m，∴12解得：m=?11∴點P的坐標為(?故答案為：(?三、解答題（本大題8小題，共72分）17．計算：（1）|3（2）(?3)【解答】解：（1）|=5=5=?23（2）(=3?(?6)+=3+6+25＝9+5＝14．18．已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題：（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，求出點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，求a2023+2023的值．【解答】解：（1）∵點P在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝﹣12，∴點P的坐標為（﹣12，0）．（2）∵點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴P（4，8）．（3）∵點P在第二象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴a＝﹣1，∴a2023+2023＝（﹣1）2023+2023＝2022，∴a2023+2023的值為2022．19．根據題意將下列空格補充完整：如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求證：∠AEH＝∠F．證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；∴DE∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）；∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等）；∠2＝∠DGC（兩直線平行，內錯角相等）；∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．∴∠A＝∠DGC（已知）；∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）；∴∠AFH＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．【解答】證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴DE∥AC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（兩直線平行，內錯角相等），∵∠1＝∠2，∠C＝∠A（已知），∴∠A＝∠DGC（已知），∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFH＝∠F（兩直線平行，內錯角相等），故答案為：AC；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．20．如圖，AB∥CD，E是直線FD上的一點，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．（1）求證：BC∥EF；（2）連接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，則BD是否平分∠ABC？請說明理由．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（2）解：結論：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．21．如圖，組成的正方形網格的每個小方格的邊長都為單位1，每一個小方格的頂點叫做格點．已知點A、B、C、D都在格點上．請按下述要求畫圖并回答問題：（1）建立適當的平面直角坐標系，使B點的坐標為B（﹣1，1）；（2）在（1）的條件下，完成下列問題：①過點C作CE∥BD，CE＝BD，并寫出點E的坐標；②在網格中x軸的下方找出所有的格點F，使S△ADF＝S△BDA，并寫出格點F的坐標；③線段BD交y軸于點M，求點M的坐標．【解答】解：（1）∵點B（﹣1，1），∴原點O在點B下方一個單位，右方一個單位處，建立平面直角坐標系，如圖所示：（2）①CE為所求作的線段，如圖所示：此時點E的坐標為（4，1）；②如圖，過點B作AD的平行線，則F1、F2為符合條件的格點；點F1（1，﹣1），F2（2，﹣2）．歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討③連接OB，OD，如圖所示：歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討設點M的坐標為（0，m），則OM＝m，∵S△BOD∴S△BOD解得：m=4∴點M的坐標為(0，22．如圖，用兩個面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個大正方形．（1）求拼成的大正方形紙片的邊長；（2）若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為3：2且面積為54cm2？若能，試求出剪出的長方形的長與寬；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）大正方形的邊長為：50+50=（2）設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，根據題意得：3x?2x＝54，解得：x＝3或x＝﹣3（舍去），長方形的長為3×3＝9（cm），寬為2×3＝6（cm），∵9＜10，∴沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為54cm2．23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．①若∠BME＝25°，∠END＝75°，則∠H的度數為20°；②探究∠MEN與∠MHN的數量關系，并給予證明；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度數．【解答】解：（1）①如圖，∵∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E，∴∠BMH＝2∠BME＝50°，∠GND＝2∠EDN＝150°，∴∠DNH＝180°﹣150°＝30°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMH＝50°，∴∠H＝∠1﹣∠DNH＝50°﹣30°＝20°；②如圖，過點E作EP∥AB交MH于點Q，∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE=12∠∴∠MEN＝∠MEQ+∠QEN=12∠BMH+12∠GND=1∴2∠MEN＝∠BMH+∠GND．∵∠GND+∠DNH＝180°，∠DNH+∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠MHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND+∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）過點H作GI∥AB，如答圖2．由（1）可得∠MEN=12（∠BMH+∠由圖可知∠MHN＝∠MHI+∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH+∠HNC＝180°﹣∠BMH+180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH+∠HND