第1頁（共1頁）七年級下冊期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）近段時間，以熊貓為原型的2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”成了全網“頂流”．如圖，通過平移如圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是A． B． C． D．2．（3分）下列各點中，在第四象限的點是A． B． C． D．3．（3分）在實數，3.1415926，，，，中，無理數有_____個．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）方程組的解是A． B． C． D．5．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，由可以得到A． B． C． D．7．（3分）平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，下列結論一定正確的是A．， B．， C．， D．，8．（3分）下列命題是真命題的是A．數軸上的所有點都表示有理數 B．平方根是本身的數為1，0 C．0.01是0.1的一個平方根 D．9．（3分）實數，，在數軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡得A． B． C． D．10．（3分）已知與有一組邊平行，另一組邊相交所成夾角為，為銳角，則和的數量關系有_____種．A．2 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）的相反數是．12．（3分）已知點，，點在軸正半軸上，且三角形的面積為2，則點的坐標為．13．（3分）計算．歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討14．（3分）如圖，直線、相交于點，平分，，則．歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討15．（3分）正方形四個頂點的坐標分別是，，，，將線段平移之后得到線段，點的對應點為，若點到的距離等于點到的距離，則，的數量關系為．16．（3分）在平面直角坐標系中，，，，，連接，相交于點，若三角形的面積為2，則的值為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．18．（8分）用指定的方法解下列方程組．（1）；（代入法）（2）．（加減法）19．（8分）請填空，完成下面的證明．如圖，，交于點，交于點，，平分，平分．求證：．證明：（已知），，，平分，平分，，，，（等角的補角相等），．20．（8分）如圖，分別把兩個面積為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形，將這4個小三角形拼成一個大正方形．（1）大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．21．（8分）已知和相交于點，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點是線段上一點，點是延長線上一點，連接交于點，若，求證：．22．（10分）如圖，三角形內任意一點，，經平移后對應點為，，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）在圖中畫出三角形；（2）求四邊形的面積；（3）若點為邊上一點，，則點到的距離為．23．（10分）已知，點為直線上方一點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，平分，過點作的平行線交的角平分線于點，探索與之間的關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若經過點，，點是直線上一點，請直接寫出和的數量關系．24．（12分）在平面直角坐標系中，，，，．（1）求，的值；（2）若點在直線上，求出點的坐標；（3）過點作的平行線交軸于點，交軸于點，若，請直接寫出的值．

七年級下冊期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）近段時間，以熊貓為原型的2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”成了全網“頂流”．如圖，通過平移如圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是A． B． C． D．【分析】利用平移前后圖形的形狀和大小完全相同進行判斷．【解答】解：通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形為．故選：．【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．2．（3分）下列各點中，在第四象限的點是A． B． C． D．【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答．【解答】解：縱觀各選項，第四象限的點是．故選：．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）在實數，3.1415926，，，，中，無理數有_____個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】無限不循環小數叫做無理數，根據無理數的定義解答即可．【解答】解：，所以在實數，3.1415926，，，，中，無理數有，，，共3個．故選：．【點評】本題考查算術平方根以及無理數，熟練掌握無理數的定義是解題的關鍵．4．（3分）方程組的解是A． B． C． D．【分析】用加減消元法解答即可．【解答】解：由①②得：，解得：，將代入①式中得：，解得：，方程組的解是：．故選：．【點評】本題考查的是解二元一次方程：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數的值，將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數．5．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．【分析】根據算術平方根、立方根的意義解答即可．【解答】解：、表示36的算術平方根，，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、沒有意義，故本選項不符合題意；、表示的立方根，，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查算術平方根、立方根的概念，熟悉它們的意義是解題的關鍵．6．（3分）如圖，由可以得到A． B． C． D．【分析】熟悉平行線的性質，能夠根據已知的平行線找到構成的內錯角．【解答】解：、與不是兩平行線、形成的角，故錯誤；、與不是兩平行線、形成的內錯角，故錯誤；、與是兩平行線、形成的內錯角，故正確；、與不是兩平行線、形成的角，無法判斷兩角的數量關系，故錯誤．故選：．【點評】正確運用平行線的性質．這里特別注意和的位置關系不確定．7．（3分）平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，下列結論一定正確的是A．， B．， C．， D．，【分析】直接利用，軸上點的坐標特點得出答案．【解答】解：點在軸上，點在軸上，，，故選：．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握坐標軸上點的坐標特點是解題關鍵．8．（3分）下列命題是真命題的是A．數軸上的所有點都表示有理數 B．平方根是本身的數為1，0 C．0.01是0.1的一個平方根 D．【分析】根據有理數的概念、平方根的概念和性質、立方根的概念判斷即可．【解答】解：、數軸上的所有點都表示實數，原命題是假命題，不符合題意；、平方根是本身的數為0，原命題是假命題，不符合題意；、0.1是0.01的一個平方根，原命題是假命題，不符合題意；、，是真命題，符合題意；故選：．【點評】此題考查命題與定理，關鍵是根據有理數的概念、平方根的概念和性質、立方根的概念進行判斷．9．（3分）實數，，在數軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡得A． B． C． D．【分析】根據圖示，可得：，據此化簡即可．【解答】解：根據圖示，可得：，．故選：．【點評】此題主要考查了實數的運算，注意運算順序，以及數軸的特征：一般來說，當數軸正方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．10．（3分）已知與有一組邊平行，另一組邊相交所成夾角為，為銳角，則和的數量關系有_____種．A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根據題意畫出圖形，利用平行線的性質以及三角形外角的性質分別判斷．【解答】解：①如圖，，，，；②如圖，，，，，；③如圖，，，，；④如圖，，，，，；綜上：和的數量關系有4種．故選：．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是不重不漏進行分類討論．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）的相反數是．【分析】根據相反數的意義和去括號法則解答即可．【解答】解：的相反數是．故答案為：．【點評】本題考查相反數的概念，解答時涉及去括號法則．12．（3分）已知點，，點在軸正半軸上，且三角形的面積為2，則點的坐標為．【分析】根據點，，的位置，可得三角形的面積為，再由的坐標即可求出，從而確定的坐標．【解答】解：三角形的面積為2，，，解得：，點在軸正半軸上，的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查了直角坐標系中三角形面積的計算，關鍵是根據坐標得出點到軸的距離．13．（3分）計算．【分析】先進行二次根式的乘法運算和去絕對值，然后合并即可．【解答】解：原式．故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則是解決問題的關鍵．14．（3分）如圖，直線、相交于點，平分，，則．【分析】根據對頂角、鄰補角、角平分線的定義解決此題．【解答】解：，，．平分，．．故答案為：．【點評】本題主要考查對頂角、鄰補角、角平分線的定義，熟練掌握對頂角、鄰補角、角平分線的定義是解決本題的關鍵．15．（3分）正方形四個頂點的坐標分別是，，，，將線段平移之后得到線段，點的對應點為，若點到的距離等于點到的距離，則，的數量關系為或．【分析】根據坐標得出軸，軸，進而利用兩點的距離得出方程解答．【解答】解；正方形四個頂點的坐標分別是，，，，軸，軸，設，線段平移之后得到線段，點的對應點為，，，，點到的距離等于點到的距離，，或，或，故答案為：或．【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形的性質和坐標特點解答．16．（3分）在平面直角坐標系中，，，，，連接，相交于點，若三角形的面積為2，則的值為．【分析】延長交直線于點，求得點，再由，可得，即，所以，從而得到關于的方程，求出即可．【解答】解：延長交直線于點，交軸于點，，，，，，，，，，，，，，解得：．故答案為：．【點評】本題考查了直角坐標系中三角形的面積，相似三角形的判定與性質，關鍵是利用相似求出．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．【分析】（1）利用立方根的意義，即可解答；（2）利用平方根的意義，即可解答．【解答】解：（1），；（2），，或，或．【點評】本題考查了立方根，平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關鍵．18．（8分）用指定的方法解下列方程組．（1）；（代入法）（2）．（加減法）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解即可；（2）應用加減消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：（1），②代入①，可得：，解得，把代入②，可得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，可得，解得，原方程組的解是．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用．19．（8分）請填空，完成下面的證明．如圖，，交于點，交于點，，平分，平分．求證：．證明：（已知），補角的定義，，平分，平分，，，，（等角的補角相等），．【分析】結合補角的定義與已知條件可得，再由角平分線的定義可得，，從而得，則有，即可判定．【解答】證明：（已知），（補角的定義），（等角的補角相等），平分，平分，，（角平分線的定義），，（等角的補角相等），（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：補角的定義；；等角的補角相等；角平分線的定義；；；內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理與性質并靈活運用．20．（8分）如圖，分別把兩個面積為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形，將這4個小三角形拼成一個大正方形．（1）大正方形的邊長是40；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．【分析】（1）由正方形的面積公式即可求解；（2）設長方形紙片的長和寬分別是，，得到，求出的值，即可解決問題．【解答】解：（1）由題意得：大正方形的面積，大正方形紙片的邊長．故答案為：40．（2）長方形紙片的長寬之比為，設長方形紙片的長和寬分別是，，，，，，長方形紙片的長是，，沿著大正方形邊的方向不能裁出符合要求的長方形紙片．【點評】本題考查算術平方根，正方形面積公式，關鍵是由題意求出長方形紙片的長和寬．21．（8分）已知和相交于點，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點是線段上一點，點是延長線上一點，連接交于點，若，求證：．【分析】（1）由題意可得：，從而可判定；（2）由補角的定義可得，從而可求得，可判定，可得，結合（1）可得，即可求證．【解答】證明：（1），，，；（2），，，，，，，．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定與性質并靈活運用．22．（10分）如圖，三角形內任意一點，，經平移后對應點為，，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）在圖中畫出三角形；（2）求四邊形的面積；（3）若點為邊上一點，，則點到的距離為．【分析】（1）由點的對應點坐標知，需將三角形向右平移5個單位、向上平移3個單位，據此可得；（2）利用割補法求解可得答案；（3）設點到的距離為，構建方程求解．【解答】解：（1）如圖所示：即為所求：（2）四邊形的面積．（3）設點到的距離為，連接．，，，．故答案為：．【點評】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確作出圖形，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）已知，點為直線上方一點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，平分，過點作的平行線交的角平分線于點，探索與之間的關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若經過點，，點是直線上一點，請直接寫出和的數量關系．【分析】（1）作，利用平行線的判定和性質即可證明；（2）過點作，過點作，利用平行線的判定和性質得到①．②，③，④，計算即可得到；（3）求得，延長交于點，則，分三種情況討論，當點在的延長線上時，當點在線段上時，當點在線段的延長線上時，利用三角形的外角性質，計算即可求解．【解答】（1）解：過點作，，，，，即，，即；（2）解：；理由如下，過點作，過點作，平分，平分，即平分，，，，，①