復雜電力系統潮流的計算機算法

14－1電力網絡方程電力網絡方程指將網絡的有關參數和變量及其相互關系歸納起來組成的，反映網絡特性的數學方程式組。如節點電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應有：（1）節點導納矩陣（2）節點阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣2網絡元件：恒定參數發電機：電壓源或電流源負荷：恒定阻抗～電力網代數方程一、節點電壓方程3一、節點電壓方程注意：零電位是不編號的負荷用阻抗表示以母線電壓作為待求量～～1234電力系統結線圖1234E1E4電力系統等值網絡4電壓源變為電流源以零電位作為參考，根據基爾霍夫電流定律一、節點電壓方程1、節點導納方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y305一、節點電壓方程1、節點導納方程6其中一、節點電壓方程1、節點導納方程71、節點導納方程n個獨立節點的網絡，n

個節點方程一、節點電壓方程8n個獨立節點的網絡，n

個節點方程一、節點電壓方程1、節點導納方程9n個獨立節點的網絡，n

個節點方程Y節點導納矩陣Yii

節點i的自導納Yij

節點i、j間的互導納一、節點電壓方程1、節點導納方程10Y矩陣元素的物理意義一、節點電壓方程1、節點導納方程11Y矩陣元素的物理意義自導納Ykk：當網絡中除節點k以外所有節點都接地時，從節點k注入網絡的電流同施加于節點k的電壓之比Ykk：節點k以外的所有節點都接地時節點k對地的總導納一、節點電壓方程1、節點導納方程12Y矩陣元素的物理意義

互導納Yki：當網絡中除節點k以外所有節點都接地時，從節點i注入網絡的電流同施加于節點k的電壓之比節點i的電流實際上是自網絡流出并進入地中的電流，所以Yki應等于節點k、i之間導納的負值一、節點電壓方程1、節點導納方程13一、節點電壓方程1、節點導納矩陣Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124節點導納矩陣中自導納和互導納的確定14一、節點電壓方程1、節點導納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節點導納矩陣中自導納和互導納的確定15一、節點電壓方程1、節點導納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節點導納矩陣中自導納和互導納的確定16一、節點電壓方程1、節點導納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節點導納矩陣中自導納和互導納的確定17一、節點電壓方程1、節點導納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節點導納矩陣中自導納和互導納的確定18節點導納矩陣Y的特點直觀易得稀疏矩陣對稱矩陣一、節點電壓方程19Z矩陣元素的物理意義一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣20Z=Y-1

節點阻抗矩陣Zii

節點i的自阻抗或輸入阻抗Yij

節點i、j間的互阻抗或轉移阻抗Z矩陣元素的物理意義一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣21Z矩陣元素的物理意義一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣22在節點

k

單獨注入電流，所有其它節點的注入電流都等于0時，在節點

k

產生的電壓同注入電流之比從節點

k向整個網絡看進去的對地總阻抗Z矩陣元素的物理意義一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣23在節點

k

單獨注入電流，所有其它節點的注入電流都等于0時，在節點

i

產生的電壓同注入電流之比Z矩陣元素的物理意義互阻抗一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣24一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30節點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定25一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣1234z10z12z20z23z24z34z40z30節點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定26一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣1234z10z12z20z23z24z34z40z30節點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定27一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣1234z10z12z20z23z24z34z40z30節點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定28一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣1234z10z12z20z23z24z34z40z30節點阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定29Z矩陣的特點復雜難求（Y－1，支路追加法）滿矩陣一、節點電壓方程2、節點阻抗矩陣30二、回路電流方程回路阻抗矩陣1234z'10z12z20z23z24z34z'40z30++--31二、回路電流方程回路阻抗矩陣32m個獨立回路的網絡，m個節點方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣33m個獨立回路的網絡，m

個節點方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣34m個獨立回路的網絡，m

個節點方程ZL

回路阻抗矩陣IL

回路電流列相量；（習慣取順時針的電流流向為正）EL

回路電壓源電勢的列相量，與IL方向一致為正。二、回路電流方程回路阻抗矩陣35ZL

矩陣元素的物理意義Zii：自阻抗，環繞回路i所有支路阻抗的總和；Zij：互阻抗，回路i和回路j共有的阻抗，其中Zij＝Zji，如回路j、i無共有阻抗，則Zij＝Zji＝0二、回路電流方程回路阻抗矩陣36二、回路電流方程回路阻抗矩陣ZL

矩陣的特點對稱矩陣稀疏矩陣37三、節點導納矩陣Y矩陣的修改不同的運行狀態，（如不同結線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調整等）

改變一個支路的參數或它的投切只影響該支路兩端節點的自導納和它們之間的互導納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。38三、節點導納矩陣Y矩陣的修改電力網不同的運行狀態，（如不同結線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調整等）39三、節點導納矩陣Y矩陣的修改電力網40電力網yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）從原網絡引出一條支路增加一個節點三、節點導納矩陣Y矩陣的修改41Y階次不變電力網yijij三、節點導納矩陣Y矩陣的修改（2）在原有網絡節點i、j之間增加一條支路42Y階次不變yij電力網ij（3）在原有網絡的節點i、j之間切除一條支路三、節點導納矩陣Y矩陣的修改43三、節點導納矩陣Y矩陣的修改電力網ij-yijy'ij（4）在原有網絡的節點i、j之間的導納由yij改變為y'ij44三、節點導納矩陣Y矩陣的修改（5）在原有網絡的節點i、j之間變壓器的變比由k*改變為k*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*45三、節點導納矩陣Y矩陣的修改（5）在原有網絡的節點i、j之間變壓器的變比由k*改變為k*'464－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程GG12等值電源功率等值負荷功率（a）簡單系統474－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程GG12y10y20y12（b）簡單系統的等值網絡484－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入電流494－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入電流504－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程514－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程524－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程534－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類1、功率方程決定功率大小的是相對相位角或相對功率角有功、無功功率損耗為：544－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類2、變量的分類除網絡參數外，共有十二個變量

（1）負荷消耗的有功、無功功率－PL1、PL2、QL1、QL2。取決于用戶，不可控變量或擾動變量，用列向量d表示。

（2）電源發出的有功、無功功率－PG1、PG2、QG1、QG2。控制變量，用列向量μ表示。

（3）母線或節點電壓的大小和相位角－U1、U2、δ1、δ2。狀態變量或受控變量，U→Q，δ→P，用列向量x表示。554－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類2、變量的分類對于n個節點，變量數增為6n，其中d、μ、x各2n個。

將上述變量進行分類后，只要已知或給定擾動變量和控制變量，就可運用功率方程式解出狀態變量U，δ。

但是當δ1

、δ2

變化同樣大小時，功率的數值不變，從而不可能求出絕對相位角，相應的功率損耗也不能確定。?564－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類2、變量的分類

為克服上述困難，在一個具有n個節點的系統中，對變量的給定稍作調整：

（1）只給定（n-1)對控制變量PGi、QGi，余下一對控制變量PGs、QGs待定，以使系統功率保持平衡；

（2）給定一對δs、Us，其中；

PLi、QLi均為已知。求解（n-1)對狀態變量及一對待定的控制變量574－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類2、變量的分類得出的解應滿足如下約束條件：控制變量取決于一系列的技術經濟因素584－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類2、變量的分類得出的解應滿足如下約束條件：節點狀態變量擾動變量594－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類3、節點的分類604－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節點的分類3、節點的分類

(1)PQ節點：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應的Pi、Qi給定，待求Ui、δi。如按給定有功、無功發電的發電廠母線和沒有其他電源的變電所母線

(2)PU節點：PLi、

PGi

，從而Pi給定；

QLi

、Ui給定。即相應的Pi、Ui給定，待求QGi、δi。如有一定無功儲備電源變電所母線（很少，甚至沒有）。

(3)平衡節點：一般只有一個。設s節點為平衡節點，則：PLs、QLs

；Us

、δs

給定，Us

＝1.0，δs

＝0。待求PGs、QGs。614－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）624－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）634－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）644－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）若式中的aij對于Yij、xi對應Ui，yi對應654－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）

此時可用迭代法求解。如設節點1為平衡節點，其余為PQ節點，則有：664－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）

此時可用迭代法求解。如設節點1為平衡節點，其余為PQ節點，則有：674－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）

此時可用迭代法求解。如設節點1為平衡節點，其余為PQ節點，則有：計算步驟為：684－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對各類節點的計算和處理由于節點的類型不同，已知條件和求解對象不同，約束條件不同，在計算過程中的處理不同。（1）PQ節點：按標準迭代式直接迭代；（2）PV節點：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，δp；按標準迭代式算出Up

(k)，δp

(k)后，首先修正:然后修正694－2功率方程及其迭代解法二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對各類節點的計算和處理檢查無功是否越限，如越限，取限值,此時：PV→PQ704－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：按泰勒級數展開，并略去高次項714－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：724－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）734－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）744－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）754－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）764－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）77例題：如圖所示，母線1為平衡節點，δ1＝0，U1＝1.0，母線2為PV節點，U2＝0.95，P2＝PG2－PL2＝4－2＝2，母線3為PQ節點，P3＝－PL3＝－4.0，Q3＝－QL3＝－1.5。試寫出此系統的功率方程。～～784－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)

；794－2功率方程及其迭代解法三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)

；計算步驟：注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。804-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式節點電壓用直角坐標表示：814-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式首先對網絡中各節點作如下約定：（1）網絡中共有n個節點，編號為1，2，3，…，n；（2）網絡中（m－1）個PQ節點，一個平衡節點，編號為1，2，…，m，其中1≤s≤m為平衡節點；（3）n－m個PV節點，編號為m+1,m+2,…，n.824-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式(m-1)個PQ節點＋(n-m)個PV節點，共n-1個(m-1)個PQ節點(n-m)個PV節點834-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式相應的：844-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式用直角坐標表示的修正方程PQ節點PV節點2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)854-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式用直角坐標表示的修正方程864-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式用直角坐標表示的修正方程874-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式以極坐標表示的另一種修正方程式為PQ節點PV節點2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)88用極坐標表示的修正方程式為4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式894-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式雅可比矩陣的特點：

（1）雅可比矩陣各元素均是節點電壓相量的函數，在迭代過程中，各元素的值將隨著節點電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值；（2）雅可比矩陣各非對角元素均與Yij＝Gij＋jBij有關，當Yij＝0，這些非對角元素也為0，將雅可比矩陣進行分塊，每塊矩陣元素均為2×2階子陣，分塊矩陣與節點導納矩陣有相同的稀疏性結構；（3）非對稱矩陣。904-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計算二、潮流計算基本步驟914-4P－Q分解法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式(m-1)×(n-1)(m-1)×(m-1)(n-1)×(n-1)(n-1)×(m-1)924-4P－Q分解法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式1、對修正方程式的第一步簡化高壓網絡中，各元件的X>>R，δ→P，相應的J≈0；U→Q，N≈0。934-4P－Q分解法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式2、對修正方程式的第二步簡化高壓網絡中，各元件的X>>R，使Gij<<Bij，再加上系統穩定性的要求，即|δi－δj|<|δi－δj|max，

|δi－δj|max＝（10°

～20°）。3、對修正方程式的第三步簡化944-4P－Q分解法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式954-4P－Q分解法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式964-4P－Q分解法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式縮寫為974－2

網絡方程的解法高斯消去法帶有節點電流移置的星網變換984－3

節點阻抗矩陣用支路追加法形成Z

矩陣01243994－3

節點阻抗矩陣第一條支路必須是接地支路后追加的支路必須至少有一個端點與已出現的節點相接用支路追加法形成Z

矩陣100電力網ziqiq4－3

節點阻抗矩陣用支路追加法形成Z

矩陣電力網km追加樹枝追加連枝zkm101電力網ziqiq4－3

節點阻抗矩陣追加樹枝追加樹枝102電力網ziqiq4－3

節點阻抗矩陣追加樹枝追加樹枝從節點

m單獨注入電流Im原有阻抗矩陣不變m103電力網ziqiq4－3

節點阻抗矩陣追加樹枝追加樹枝從節點

q單獨注入電流Iqm104電力網ziqiq4－3

節點阻抗矩陣追加樹枝追加樹枝m105電力網km4－3

節點阻抗矩陣追加連枝IkImIkmZ

矩陣階數不變zkm電力網kmIk-IkmIm+Ikm1064－3

節點阻抗矩陣追加連枝1074－3

節點阻抗矩陣追加連枝1084－3

節點阻抗矩陣追加連枝1094－3

節點阻抗矩陣追加連枝如果m點接地110電力網ziqiq4－3

節點阻抗矩陣追加樹枝追加樹枝m1114－3

節點阻抗矩陣追加連枝如果將k、m兩點短接，經過修改后，第k行（列）和第m行（列）的對應元素完全相同。只要將原來這兩個節點的注入電流并到其中的一個節點，另外一個節點即可取消，并消去阻抗矩陣中對應的行和列，使矩陣降低一階。112電力網zkqk4－3

節點阻抗矩陣追加變壓器樹枝q1:K原有阻抗矩陣不變113ziqk4－3

節點阻抗矩陣追加變壓器樹枝q1:Km從節點

m單獨注入電流Im1144－3

節點阻抗矩陣追加變壓器樹枝從節點

q單獨注入電流Iqziqiq1:Km115電力網ziqk4－3

節點阻抗矩陣追加變壓器連枝q1:Km1164－4

節點編號順序的優化消去時增加新支路最少的節點應該優先編號簡化為按節點的連接支路數k（接地支路除外）最少進行編號

靜態優化編號

動態優化編號117第五章P-Q分解法P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計算的一種簡化方法。牛頓-拉夫遜法的缺點：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。

P-Q分解法利用了電力系統的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法做了簡化，以改進和提高計算速度。118牛頓-拉夫遜法簡化形成P-Q分解法的過程牛頓-拉夫遜法修正方程展開為：根據電力系統的運行特性進行簡化：考慮到電力系統中有功功率分布主要受節點電壓相角的影響，無功功率分布主要受節點電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功