第5講四邊形（練習(xí)）真題回顧一、單選題1．（2020·上海中考真題）下列命題中，真命題是()A．對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形2．（2019·上海中考真題）下列命題中，假命題是()A．矩形的對(duì)角線相等 B．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．矩形的對(duì)角線互相平分 D．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等二、填空題3．（2019·上海中考真題）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是＝_______.4．（2018·上海中考真題）對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是_____．5．（2018·上海中考真題）通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是_____度．三、解答題6．（2020·上海中考真題）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．7．（2020·上海中考真題）如圖，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯(lián)結(jié)BD，求∠DBC的正切值．模擬預(yù)測(cè)一、單選題1．（2020·上海崇明區(qū)·九年級(jí)二模）下列命題中，是真命題的是A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2．（2019·上海普陀區(qū)·中考模擬）如圖，ABCD的對(duì)角線、交于點(diǎn)，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①⊥；②；③；④，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)； B．2個(gè)；C．3個(gè)； D．4個(gè)．3．（2018·上海閔行區(qū)·中考模擬）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形4．（2020·上海楊浦區(qū)·九年級(jí)二模）已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是矩形的是（）A．AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，AB＝BC D．AO＝OB，AC＝BD5．（2020·上海嘉定區(qū)·九年級(jí)二模）下列四個(gè)命題中，真命題是()A．一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形C．一組鄰邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形二、填空題6．（2020·上海浦東新區(qū)·九年級(jí)三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’、B’、D’，當(dāng)A’落在邊CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，邊A’D’與邊AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，那么線段CF的長(zhǎng)度為_(kāi)___．7．（2020·上海浦東新區(qū)·九年級(jí)三模）如圖，在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，當(dāng)落在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，邊與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，那么線段的長(zhǎng)度為_(kāi)________．8．（2020·上海大學(xué)附屬學(xué)校九年級(jí)三模）如圖，在矩形中，AD=6，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，若，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題9．（2020·上海九年級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AC，DE，DE分別交BC，AC于點(diǎn)F，G，且．求證：（1）∽；（2）10．（2020·上海楊浦區(qū)·九年級(jí)二模）如圖，已知在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線段OD上，聯(lián)結(jié)AM并延長(zhǎng)交邊DC于點(diǎn)E，點(diǎn)N在線段OC上，且ON＝OM，聯(lián)結(jié)DN與線段AE交于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)EN、MN．（1）如果EN∥BD，求證：四邊形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求證：AN2＝NC?AC．11．（2020·上海靜安區(qū)·九年級(jí)二模）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使得AE＝AB，聯(lián)結(jié)DE、AC．點(diǎn)F在線段DE上，聯(lián)結(jié)BF，分別交AC、AD于點(diǎn)G、H．（1）求證：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，求證：AH2＝GH?BH．12．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB＝BC＝1，E是邊AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE．（1