第4講長方體與三角形（練習(xí)）真題回顧一、填空題1．（2020·上海中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點C的對應(yīng)點為點E，那么點E到直線BD的距離為____．【答案】．【分析】過E點作EH⊥BC于H，證明△ABD是等邊三角形，進(jìn)而求得∠ADC=120°，再由折疊得到∠ADE=∠ADC=120°，進(jìn)而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函數(shù)即可求出HE的長．【詳解】解：如圖，過點E作EH⊥BC于H，∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．∵DE=DC=3，∴EH=DE×sin∠HDE=3×=，∴E到直線BD的距離為．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊問題，解直角三角形，點到直線的距離，本題的關(guān)鍵點是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重點掌握折疊問題的特點：折疊前后對應(yīng)的邊相等，對應(yīng)的角相等．2.（2017·上海中考真題）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．【答案】45【解析】解：①如圖1中，EF∥AB時，∠ACE=∠A=45°，∴旋轉(zhuǎn)角n=45時，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為45．3．（2011·上海中考真題）如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．【答案】54分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案為54°．4．（2019·上海中考真題）如圖，已知直線l1∥l2，含30°角的三角板的直角頂點C在l1上，30°角的頂點A在l2上，如果邊AB與l1的交點D是AB的中點，那么∠1＝___________________度.【答案】120【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到，則，再利用三角形外角性質(zhì)得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求的度數(shù).【詳解】是斜邊的中點，，，，，，.故答案為.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）.也考查了平行線的性質(zhì).5．（2019·上海中考真題）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且，那么AD的長是_________________.【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求得，設(shè)，則，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，即可求得，根據(jù)等角的余角相等求得，即可證得，根據(jù)其性質(zhì)得出，解答求出的長.【詳解】如圖，在和中，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，即，解得，的長為.故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵.二、解答題6．（2020·上海中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長交邊AC于點D．（1）求證：∠BAC=2∠ABD；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求∠BCD的大小；（3）當(dāng)AD=2，CD=3時，求邊BC的長．【答案】（1）證明見解析；（2）∠BCD的值為67.5°或72°；（3）．【分析】(1)連接OA．利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．(2)分三種情形：①若BD=CB，則∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．②若CD=CB，則∠CBD=∠CDB=3∠ABD．③若DB=DC，則D與A重合，這種情形不存在．分別利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可．(3)如圖3中，作AEBC交BD的延長線于E．則，進(jìn)而得到，設(shè)OB=OA=4a，OH=3a，根據(jù)BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，構(gòu)建方程求出a即可解決問題．【詳解】解：(1)連接OA，如下圖1所示：∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．(2)如圖2中，延長AO交BC于H．①若BD=CB，則∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，則∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，則D與A重合，這種情形不存在．綜上所述：∠C的值為67.5°或72°．(3)如圖3中，過A點作AEBC交BD的延長線于E．則==，且BC=2BH，∴==，設(shè)OB=OA=4a，OH=3a．則在Rt△ABH和Rt△OBH中，∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2，∴25-49a2=16a2﹣9a2，∴a2=，∴BH=，∴BC=2BH=．故答案為：．【點睛】本題屬于圓的綜合題，考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．7．（2020·上海中考真題）如圖，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯(lián)結(jié)BD，求∠DBC的正切值．【答案】（1）39；（2）．【分析】(1)過C作CE⊥AB于E，推出四邊形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根據(jù)勾股定理得到，即可求出梯形的面積；(2)過C作CH⊥BD于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，即可求解．【詳解】解：(1)過C作CE⊥AB于E，如下圖所示：∵ABDC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB﹣AE=3．∵BC=3，∴CE==6，∴梯形ABCD的面積=×(5+8)×6=39，故答案為：39．(2)過C作CH⊥BD于H，如下圖所示：∵CDAB，∴∠CDB=∠ABD．∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD===10，∴，∴CH=3，∴BH===6，∴∠DBC的正切值===．故答案為：．【點睛】本題考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．（2020·上海中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點A、B(如圖)．拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過點A．（1）求線段AB的長；（2）如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過線段AB上的另一點C，且BC=，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線y=ax2+bx的頂點D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．【答案】（1）5；（2）y=﹣x2+x；（3）﹣＜a＜0．【分析】（1）先求出A，B坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)點C（m，-m+5），則BC=|m，進(jìn)而求出點C（2，4），最后將點A，C代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；

（3）將點A坐標(biāo)代入拋物線解析式中得出b=-10a，代入拋物線解析式中得出頂點D坐標(biāo)為（5，-25a），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對于直線y=﹣x+5，令x=0，y=5，∴B(0，5)，令y=0，則﹣x+5=0，∴x=10，∴A(10，0)，∴AB==5；（2）設(shè)點C(m，﹣m+5)．∵B(0，5)，∴BC==|m|．∵BC=，∴|m|=，∴m=±2．∵點C在線段AB上，∴m=2，∴C(2，4)，將點A(10，0)，C(2，4)代入拋物線y=ax2+bx(a≠0)中，得，∴，∴拋物線y=﹣x2+x；（3）∵點A(10，0)在拋物線y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=﹣10a，∴拋物線的解析式為y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a，∴拋物線的頂點D坐標(biāo)為(5，﹣25a)，將x=5代入y=﹣x+5中，得y=﹣×5+5=，∵頂點D位于△AOB內(nèi)，∴0＜﹣25a＜，∴﹣＜a＜0．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩點間的距離公式，拋物線的頂點坐標(biāo)的求法，求出點D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．9．（2019·上海中考真題）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE上AD，交BD的延長線于點E（1）求證：∠E＝∠C；（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出的值.【答案】（1）見解析；（2）cos∠ABC的值為2∶3；（3）∠ABC＝30°或∠ABC＝45°，的值或【分析】（1）由AE⊥AD，得到∠DAE＝90°，∠E＝90°－∠ADE，再由AD平分∠BAC，得到∠ABD∠BAC，即可解答（2）延長AD交BC于點F，得出，再利用三角函數(shù)即可即可（3）根據(jù)題意得出∠ABC＝∠E＝∠C，繼而可得∠ABC＝30°，，∠ABC＝45°，，即可解答【詳解】證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°－∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD∠BAC，同理∠ABD∠BAC又∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABD，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C，∴∠ADE（∠BAC＋∠BAC）（180°－∠C）.∴∠E＝90°－（180°－∠C）∠C解：延長AD交BC于點F.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠E.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠E.∴AE∥BC.∴∠AFB＝∠FAE＝90°，又∵BD∶DE＝2∶3∴cos∠ABC＝∴cos∠ABC的值為2∶3.（3）解：△ABC與△ADE相似，且∠DAE＝90°，∴△ABC中必有一個內(nèi)角等于90°.∵ABC是銳角，∴∠ABC≠90°.若∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠E＝∠C,∴∠ABC＝∠E＝∠C∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝30°.這時綜上所述，∠ABC＝30°或∠ABC＝45°，的值或【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線10．（2019·上海中考真題）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長線上一點，聯(lián)結(jié)BD并延長交⊙O于點E，聯(lián)結(jié)CD并延長交⊙O于點F.（1）求證：BD＝CD：（2）如果AB2＝AO·AD，求證：四邊形ABDC是菱形.【分析】（1）連接BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解答（2）連接OB，先求出△ABO∽△ADB，再利用相似的性質(zhì)，求出四邊形ABDC的四邊相等，即可解答【詳解】（1）連接BC，在⊙O中，∵AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形又∵AD經(jīng)過圓心O，∴AD垂直平分BC∴BD＝CD.（2）連接OB.∵AB2＝AO·AD，，又∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠BDA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD.又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD.∴四邊形ABDC是菱形.【點睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線模擬預(yù)測一、單選題1．（2021·上海寶山區(qū)·九年級一模）已知點是線段的中點，那么下列結(jié)論中，正確的是（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，因為點M是線段AB的中點，所以根據(jù)線段中點的定義解答．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，，故本選項錯誤．【點睛】本題考查了線段的中點定義，注意向量的方向及運算法則．2．（2021·上海寶山區(qū)·九年級一模）如果是線段延長線上一點，且，那么等于（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先畫出圖形，設(shè)BC為k，然后用k表示出AB，最后求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖：∵，設(shè)BC為k，∴AC=3k，∴AB=AC-BC=2k，∴=2k∶k=2∶1．故答案為A．【點睛】本題主要考查了線段的和差，根據(jù)題意畫出圖形成為解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·上海崇明區(qū)·九年級一模）已知點是的重心，如果連接，并延長交邊于點，那么下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形重心的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點是的重心，∴，，，∴A、C、D正確，B錯誤，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．二、填空題4．（2021·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級一模）如果兩個相似三角形的周長比為，那么它們的對應(yīng)角平分線的比為_________________．【答案】【分析】結(jié)合題意得：；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，通過證明，即可得到答案．【詳解】如圖，，的角平分線交BC于點N，交PQ于點M∴，∵和周長比為，∴∵的角平分線交BC于點N，交PQ于點M∴，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2021·上海奉賢區(qū)·九年級一模）已知點是線段上一點，且，如果厘米，那么________________（厘米）．【答案】【分析】設(shè)厘米，得厘米，根據(jù)題意得，通過求解方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)厘米，根據(jù)題意得：厘米∵，∴，∴，故舍去；∴，即厘米故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程、二次根式、線段的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．6．（2021·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級一模）小明在樓上點處行到樓下點處的小麗的俯角是，那么點處的小麗看點處的小明的仰角是_______________度．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得點B處的小麗看點A處的小明的仰角的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，∠BAC＝32°，∵AC∥BO，∴∠ABO＝∠BAC，∴∠ABO＝32°，即點B處的小麗看點A處的小明的仰角等于32度，故答案為32．【點睛】本題利用平行線間角的關(guān)系求仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2021·上海黃浦區(qū)·九年級一模）如圖，點D、E、F分別位于的三邊上，且，．如果的面積為2，的面積為8，那么四邊形的面積是________．【答案】8【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠C，∠A=∠CEF，從而證出△ADE∽△EFC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出，然后利用平行證出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出，最后根據(jù)S四邊形=－－即可證出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC，∵的面積為2，的面積為8，∴，∴∵，∴△ADE∽△ABC，∴∴，∴，∴S四邊形=－－=8故答案為：8．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．8．（2021·上海金山區(qū)·九年級一模）已知：如圖，的中線與交于點，交于，那么______．【答案】【分析】根據(jù)已知條件得出G點是重心，再通過證明～得出比例關(guān)系即可．【詳解】∵的中線與交于點，∴G為的重心，∴=，=；∴=，∵DF//AE，∴～，∴=∵=，∴．故答案為．【點睛】本題考查了重心的判定和性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)，找到重心和兩個相似三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級一模）如圖，在中，，，點在邊上，點在邊上，，，如果的面積是，那么的長是_____．【答案】【分析】過點F作交AC于F，過點A作BC的垂線交CB的延長線于點H，通過解直角三角形、勾股定理及三角形面積公式求出CF，再通過解直角三角形求出CH，即可解得答案．【詳解】解；過點F作交AC于F，∵，又∵，∴，∴，又∵，∴，，過點A作BC的垂線交CB的延長線于點H，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，，在和中，，即，【點睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線．10．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級一模）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，正方形的頂點分別在邊上，點在邊上，那么的長是_____．【答案】【分析】根據(jù)等邊三角形以及正方形的性質(zhì)，在Rt△CDG中運用正弦的定義建立方程求解即可．【詳解】根據(jù)題可知，△ADE為等邊三角形，即：AD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知DE=DG，DG⊥BC，∠C=60°，設(shè)AD=x，則DG=x，DC=AC-AD=2-x，∴在Rt△CDG中，，即：，解得：，經(jīng)檢驗是上述分式方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查正方形和等邊三角形的性質(zhì)，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，靈活根據(jù)題意找準(zhǔn)合適的直角三角形是解題關(guān)鍵．11．（2021·上海長寧區(qū)·九年級一模）如果一條對角線把凸四邊形分成兩個相似的三角形，那么我們把這條對角線叫做這個凸四邊形的相似對角線，在凸四邊形ABCD中，，，點E、點F分別是邊AD，邊BC上的中點．如果AC是凸四邊形ABCD的相似對角線，那么EF的長等于_________．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)可得BC，，繼而可證，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得CF＝BF＝＝1，，∠AFC＝∠FAE＝90°，繼而在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理可得AF，繼而在Rt△AEF中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，，∵∴，∵，，∴，又，∴，∵AB＝AC，又點E、點F分別是邊AD，邊BC上的中點．∴AF⊥BC，AF⊥AD，CF＝BF＝＝1，，即∠AFC＝∠FAE＝90°，在Rt△AFC中，由勾股定理，得：，∴在Rt△AEF中，由勾股定理，得：．【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出綜合利用所學(xué)知識求得BC，AF的長度．12．（2021·上海長寧區(qū)·九年級一模）如圖，點G為△ABC的重心．如果AG＝CG，BG＝2，AC＝4，那么AB的長等于_________．【答案】【分析】先延長BG交AC與點D，再根據(jù)重心的性質(zhì)得出BD=3；證?ADG?CDG，得出BD⊥AC，再利用勾股定理求出AB的長．【詳解】解：（如圖）延長BG交AC與點D，∵點G為△ABC的重心，BG=2,∴AD=CD，BD=3，又∵AG＝CG，GD=GD，∴?ADG?CDG，∴∠ADG=∠CDG，∴BD⊥AC，∵AC＝4，∴AD=2，∴AB===，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，三角形全等和勾股定理，正確做出輔助線，求出BD、AD的長以及證明?ADG?CDG是解決本題的關(guān)鍵．13．（2021·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級一模）如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長相同，那么的正弦值為_________________．【答案】【分析】連接BC，根據(jù)網(wǎng)格求出AB,BC,AC，得到△ABC是直角三角形，再進(jìn)行求解.【詳解】∵每個小正方形的邊長均為1，∴AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠BAC＝，故答案為．【點睛】此題主要考查正弦的求解，解題的關(guān)鍵熟知勾股定理的運用.14．（2021·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級一模）直角三角形的重心到斜邊中點的距離為，那么該直角三角形的斜邊長為____________．【答案】【分析】先根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出斜邊中線的長，再根據(jù)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得斜邊的長．【詳解】解：由題意得，GD=2，∵點G是△ABC的重心，∴CD=3GD=6，CD是△ABC的中線，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中線，∴AB=2CD=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和重心的性質(zhì)，熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半以及重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解決問題的關(guān)鍵．15．（2021·上海黃浦區(qū)·九年級一模）已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和6．則該三角形的重心到其直角頂點的距離是________．【答案】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，如解圖所示，連接CO并延長交AB于點D，利用勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出CD，再利用三角形重心的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3，點O為三角形的重心，連接CO并延長交AB于點D，∴AB==，CD為△ABC的中線，∴CD==∵O為△ABC的重心，∴該三角形的重心到其直角頂點的距離CO=CD=．故答案為：．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和重心的定義及性質(zhì)，掌握勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和重心的定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（2021·上海寶山區(qū)·九年級一模）如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡的坡度為，那么該大壩迎水坡的長度為______米．【答案】15【分析】過點B作BC⊥AC于C，由迎水坡的坡度為，得到tan∠BAC=，求出AC=9米，再利用勾股定理求出答案．【詳解】過點B作BC⊥AC于C，∵迎水坡的坡度為，∴tan∠BAC=，∵BC=12米，∴AC=9米，∴AB===15(米)，故答案為：15．．【點睛】此題考查坡度的定義，解直角三角形的實際應(yīng)用，勾股定理，正確理解迎水坡的坡度為得到tan∠BAC=是解題的關(guān)鍵．17．（2021·上海寶山區(qū)·九年級一模）已知等腰梯形上底為5，高為4，底角的余弦值為，那么其周長為______．【答案】26【分析】作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)就可以得出△AEB≌△DFC就可以求出FC=BE，然后根據(jù)底角的余弦值為，求得BE，AB，從而求出周長．【詳解】解：如圖示，作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E，∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴∠B=∠C，AB=CD，AD∥BC，

∴∠ADF=∠DFC=90°，

∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，

∴四邊形AEFD是矩形，，在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC（AAS），∴BE=CF；∵，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，有：，解之得：（取正值），∴，，∴，，∴周長，故答案是：26．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運用，三角函數(shù)，矩形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，能熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．（2021·上海九年級專題練習(xí)）在單位長度為1的數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣2.5，點B表示的數(shù)為4．（1）求AB的長度；（2）若把數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大30倍，點A、點B所表示的數(shù)也相應(yīng)的發(fā)生變化：①此時點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為；②已知點M是線段AB的三等分點，求點M所表示的數(shù)．【答案】（1）AB＝6.5；（2）①75，120；②﹣10或55【分析】（1）用點B表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)即可得到AB的長；（2）①點A、點B表示的數(shù)也擴(kuò)大30倍即可得到結(jié)果；②根據(jù)點A、B表示的數(shù)得到線段AB的長，再由點M是線段AB的三等分點，分兩種情況確定點M表示的數(shù)．【詳解】解：（1）AB＝4－(－2.5)＝6.5；（2）①根據(jù)題意可知，數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大30倍，則點A表示的數(shù)為－2.5×30＝－75，點B表示的數(shù)為4×30＝120，故答案為：－75，120；②AB＝120－(－75)＝195，當(dāng)點M靠近點A時，AM＝AB＝65，∴點M表示的數(shù)為65－75＝－10，當(dāng)點M靠近點B時，BM＝AB＝65，∴點M表示的數(shù)為120－65＝55，綜上所述，點M表示的數(shù)為－10或55