2023—2024學年（上）中小學期末教學質量檢測九年級數學科注意事項：1.本試卷共8頁，共三道大題（26道小題），滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2.答題前將密封線內的項目填寫清楚。題號一二三總分得分第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.3.下列命題是真命題的是（）A.對角線相等四邊形是矩形B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的矩形是正方形4．在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發現摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有（）個．A．8 B．9 C．14 D．155．某經濟開發區今年一月份工業產值達60億元，第一季度總產值為185億元，則二月、三月平均每月的增長率是多少？若設平均每月的增長率為x，根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖所示，與是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若，則點C的坐標為（）A． B． C． D．第6題圖第7題圖7.如圖，正比例函數y=x與反比例函數的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點，當y=x的函數值大于的函數值時，x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x＜﹣2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣2＜x＜0或x＞28.二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線x＝1，下列結論：①；②；③；④當時，.其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．已知四邊形∽四邊形，相似比為，其中四邊形ABCD的周長為18cm，則四邊形的周長為______cm．10．如下左圖所示，在菱形ABCD中，，點E在邊CD上，，則的度數為______．第10題圖第13題圖將拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為.在平面直角坐標系中，點，，分別在三個不同的象限．若反比例函數的圖象經過其中兩點，則的值為.13.如上右圖所示，在邊長為12的正方形中ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中點E、F、G分別在線段AB、BC、FD上，若，則小正方形的邊長為.三、解答題（共13題，計81分）14.（本題滿分5分）解方程：15.（本題滿分5分）計算：．16.（本題滿分5分）如圖，在中，點P在邊上，請用尺規在邊上作一點Q，使.（保留作圖痕跡，不寫作法）17.（本題滿分5分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間（分）與錄入文字的速度（字/分）之間的函數關系如圖．（1）求與之間的函數關系式；（2）小明在19:20開始錄入，要求完成錄入時不超過19:35，小明每分鐘至少應錄入多少個字？18.（本題滿分5分）如圖，在中，于D，，，，求的值．19.（本題滿分5分）如圖，已知，，，求的長．20.（本題滿分5分）如圖，小明想測量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50米至B處，測得仰角為60°．求塔高CD．（小明的身高忽略不計，結果保留根號）21.（本題滿分6分）甲、乙兩人去超市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有兩個種類的奶制品：A．純牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三個種類的奶制品：C．純牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是_______；（2）若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛的品牌中隨機選購一種奶制品，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購到同一種類奶制品的概率．22.（本題滿分7分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，當BE=時,四邊形BFCE是菱形,并說明理由.23.（本題滿分7分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數．（1）求k的取值范圍；（2）若該方程的兩根滿足，求出k的值．24.（本題滿分8分）小明想用所學的知識來測量某景區觀賞燈的高度．如圖所示，他在B處安裝了高為1．5米的測傾器（即米），其測得燈頂端E的仰角為37°；他從點B開始沿直線BF方向走了24米（即米），在D處豎立一長為1．5米的標桿CD（即米），發現水平地面上的點P、標桿的頂端C與燈頂E恰好在一條直線上，已知，，，米，根據測量示意圖求該燈的高度．（參考數據：，，）25.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點B的坐標；（3）在軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標）26.（本題滿分10分）.一座古老的石洪橋的側面形狀可以用如圖拋物線來表示，為水平面，距O點水平距離1米的處立著一個水泥柱加固橋梁，拱橋在距O點水平距離3米處達到最大高度9米.（1）求此拋物線的表達式；（2）一只蜻蜓落在水泥柱左側的拱橋內壁D處，且它飛到C點和A點的距離相同，求點D的坐標.2023—2024學年（上）期末質量檢測九年級數學科參考答案及評分標準選擇題題號12345678答案BCDCBBDD二、填空題9.2410.115o11.12.-113.三．解答題14.解：=-3，=．．.....(5分）15.解原式．.....(5分）16.解：如圖所示：點Q即為所求............（5分）（沒有結論扣1分）17.（1）.............（3分）（2）小明每分鐘至少錄入100個字......（5分）18.解：在中，∴...................(2分），∴，∵∴...(4分），∴.....(5分）19.解：∵，，∴....................(2分）∴，即，解得：．...........................(5分）20.解：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°∴BD=AB（2分）在Rt△BCD中，∴sin∠DBC=，∴DC=BD?sin60°=50×=25（米）（5分）21.解（1）(2分）（2）畫樹狀圖如下：......................（3分）可知共有6種等可能的結果，其中兩人選購到同一種類奶制品的情況有2種，∴兩人選購到同一種類奶制品的概率為=．.......（6分）22.（1）證明：∵AB=DC，∴AC=DF，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；...........................（3分）（2）答：當BE=4時，四邊形BFCE是菱形，.............（5分）理由：∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，BE=BC=4，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=EC∴平行四邊形BFCE是菱形.（7分）23.解：（1）∴.................................（3分）（2）∵，∵，∴，∴，∴，即，解得或（舍去）∴．....（7分）24.解：如圖，過點A作于點G，則四邊形、四邊形均為矩形，設米，則米，∵，，∴，∴，即，∴.............（4分）∴米，∵，即∴，解得：，∴該燈的高度為37.5米．（8分）(1)解過點A作軸于D，∵C的坐標為(-2,0),A的坐標為(n,6)∴AD=6,CD=n+2,∵tan∠ACO==2,解得:n=1........................................（2分）∴k+b=6A(1,6),∵m=1x6=6∴反比例函數表達式為:y=..............................................（3分）k+b=6又∵點A、C在直線y=kx+b上{-2k+b=0解得:k=2,b=4∴（4分）（2）解：得：（3）E1（1,0），E2（13,