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7-5

具有非線性環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)如習(xí)題7-3圖所示，試用描述函數(shù)法分析周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，并確定自振蕩的振幅和頻率。解：首先變換成典型結(jié)構(gòu)：由于在用描述函數(shù)分析穩(wěn)定性和自振蕩時(shí)，不考慮r(t)的作用，故設(shè)r(t)=0。再根據(jù)結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)間的相互關(guān)系，可變換成下圖的典型結(jié)構(gòu)。

由結(jié)構(gòu)圖知，非線性特性是滯環(huán)繼電特性：M=1，e0=0.2，故當(dāng)A由

變化時(shí)，

1/N(A)為虛部為-0.157，平行于實(shí)軸的直線，實(shí)部由

變化。畫出

1/N(A)曲線與G(j

)曲線如右圖所示。起點(diǎn)：終點(diǎn)：因此，開環(huán)頻率特性的相頻范圍為：由圖可知，交點(diǎn)處的-1/N(A)曲線是由不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，存在著穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，該交點(diǎn)是自振點(diǎn)。令兩式的實(shí)部、虛部分別相等，得

兩式聯(lián)立求解得

提示：求自振點(diǎn)的振幅和頻率時(shí)，用下式往往更容易：

因此，系統(tǒng)存在頻率為3.91rad/s，振幅為0.806的自振蕩。7-6試用描述函數(shù)法說明題7-6圖所示系統(tǒng)必然存在自振，并確定輸出信號(hào)c的自振振幅和頻率。解：，-1/N(A)曲線為Nyquist圖中負(fù)實(shí)軸上的0~-∞區(qū)段。A從-1/N(A)變化范圍為。由線性部分的傳遞函數(shù)得：起點(diǎn)：終點(diǎn)：因此，開環(huán)頻率特性的相頻范圍為：畫出

1/N(A)曲線與G(j

)曲線如右圖所示。由圖可知，交點(diǎn)處的-1/N(A)曲線是由不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，存在著穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，該交點(diǎn)D點(diǎn)是自振點(diǎn)，系統(tǒng)一定會(huì)自振。由自振條件知：有令虛部為零，解出，代入

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