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文檔簡介

7-5

具有非線性環節的控制系統如習題7-3圖所示,試用描述函數法分析周期運動的穩定性,并確定自振蕩的振幅和頻率。解:首先變換成典型結構:由于在用描述函數分析穩定性和自振蕩時,不考慮r(t)的作用,故設r(t)=0。再根據結構圖中信號間的相互關系,可變換成下圖的典型結構。

由結構圖知,非線性特性是滯環繼電特性:M=1,e0=0.2,故當A由

變化時,

1/N(A)為虛部為-0.157,平行于實軸的直線,實部由

變化。畫出

1/N(A)曲線與G(j

)曲線如右圖所示。起點:終點:因此,開環頻率特性的相頻范圍為:由圖可知,交點處的-1/N(A)曲線是由不穩定區進入穩定區,存在著穩定的周期運動,該交點是自振點。令兩式的實部、虛部分別相等,得

兩式聯立求解得

提示:求自振點的振幅和頻率時,用下式往往更容易:

因此,系統存在頻率為3.91rad/s,振幅為0.806的自振蕩。7-6試用描述函數法說明題7-6圖所示系統必然存在自振,并確定輸出信號c的自振振幅和頻率。解:,-1/N(A)曲線為Nyquist圖中負實軸上的0~-∞區段。A從-1/N(A)變化范圍為。由線性部分的傳遞函數得:起點:終點:因此,開環頻率特性的相頻范圍為:畫出

1/N(A)曲線與G(j

)曲線如右圖所示。由圖可知,交點處的-1/N(A)曲線是由不穩定區進入穩定區,存在著穩定的周期運動,該交點D點是自振點,系統一定會自振。由自振條件知:有令虛部為零,解出,代入

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