利息、納稅

1．某個體糧油經銷店年初向趙先生借款500元，年利率為12%。第一年末還280元，第二年

末趙先生到經銷店購買10千克精制香油（折合成現金作為還款資金），第三年末又還207.20

元，全都還清。每千克香油的價錢是多少元？

2．甲、乙兩件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利潤定價，乙商品按40%的利潤

定價，后來甲打8折出售，乙打9折出售，結果共獲利110元．兩件商品中，成本較高的那

件商品的成本是多少元？（列二元一次方程組解）

3．趙叔叔把800元存入銀行，定期二年，年利率是3.06％。到期時，他可以得到稅后利息多

少元？(利息稅率是20％)

4．某襯衫專賣店經銷的男士襯衫，按價格從低到高分為A、B、C、D、E、F、G、H共8個

檔次，A檔次的襯衫每天可賣出120件，每件可獲利潤50元．每高一個檔次，賣出一件可增

加利潤10元，但是每高一個檔次，這種檔次的襯衫每天比低一檔的襯衫少賣出8件．

（1）在這8個檔次的襯衫當中，賣哪個檔次的所獲得的利潤最大？

（2）賣出這種檔次的襯衫一天所獲得的最大利潤是多少？

5．張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價100元.張先生對商店經理說：“如

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果你肯減價，每件商品每減價1元，我就多訂購3件.”商店經理算了一下，如果差價4％，

由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤.問這種商品的成本是多少？

6．某商品按定價出售，每個可以獲得45元錢的利潤.現在按定價打85折出售8個，所能獲

得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣.問這一商品每個定價是多

少元？

7．某商人用500元批入一批貨物后，一次性以10%的利潤批發給一買主，但買主不是付現金，

而是付的存折．3個月以后，商人持存折向銀行兌現，以年利率為2.25計算．兌現后，商人

又批入與前次同樣多錢的貨物，又用與前次同樣的方法批發給他人．這樣進行8回，問這個

商人共獲利潤多少元？

8．小剛家去年參加了家庭財產保險，保險金額是20000元，每年的保險費是保險金額的

0.3%．其家中被盜，丟失了一臺彩色電視機和一輛自行車，保險公司賠償了2940元．已知電

視機的價格正好是自行車價格的7倍．如果要購買與原價相同的電視機和自行車，那么加上

已交的保險費，小剛家需比原來多花費400元．電視機和自行車原價各多少元？

9．某信用社將10800元分為兩部分同時貸給甲、乙兩人．一部分以年利率9.5%貸給甲，另

一部分以年利率8.5貸給乙．甲、乙兩人一年后同時交來的利息恰好相等．甲、乙各貸款多

少元？

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10．開明出版社出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加10％，但是仍保持原售價，因

此每本利潤下降了40％，那么今年這種書的成本在售價中所占的百分數是多少？

11．國家規定個人發表文章，出版圖書獲得稿費的計算方法是：①稿費不高于800元的不納

稅；②稿費高于800元又不高于4000元的應繳納超過800元的那一部分的14%的稅；③稿

費高于4000元的應繳納全部稿費的11%的稅。今得知丁老師獲得一筆稿費，并且依法繳納個

人所得稅420元，問丁老師這筆稿費是多少元？又得知馬老師獲得一筆稿費，并且依法繳納

個人所得稅550元，問馬老師這筆稿費是多少元？

12．李校長向某課桌生產廠訂購了定價為100元的課桌80套．李校長對廠長說：“如果你肯

減價，那么每減價1元，我們就多訂購4套．”廠長聽后算了一下：若減價5%，則由于李校

長多訂購，所獲利潤反而比原來多100元．問這種課桌每套的成本價是多少元？

13．甲、乙二人原有錢數相同，存入銀行，第一年的利息為4%，存入一年后利息降至2%，

甲將本錢和利息繼續存入銀行，而乙將一半本錢投資股市及房地產，獲利20%，一年后，甲

比乙賺到的錢的一半還少144元，則甲原來有多少元？

14．某商店進了一批筆記本，按30％的利潤定價.當售出這批筆記本的80％后，為了盡早銷

完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分數是多少？

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利息、納稅

參考答案

1．12.86元

【分析】由題意可知：先求出第一年末還款后，還剩下款數，然后求出第二年末應還款數，

再求出第二年末購油后，還剩欠款數，用第二年末購油后，還剩欠款數減去第二年末購油后，

還剩欠款數，就是10千克香油的價錢，最后根據單價＝總價÷數量即可求出香油的單價。

【詳解】第一年末還款后，還剩下款數為

500×（1＋12%）－280

＝500×1.12－280

＝280（元）。

第二年末應還款數為

280×（1＋12%）

＝280×1.12

＝313.6（元）。

第二年末購油后，還剩欠款數

207.20÷（1＋12%）

＝207.20÷1.12

＝185（元）。

10千克香油需要的錢數為313.6－185＝128.6（元）。

所以，每千克香油價格為128.6÷10＝12.86（元）。

答：每千克香油的價格是12.86元。

【分析】本題考查利率問題，明確利息＝本金×利率是解題的關鍵。

2．460元

【詳解】詳解過程：設甲商品的成本是x元，乙商品的成本是y元，列方程組得：

ìx+y=600

í

?1+45%′80%x+1+40%′90%y=600+110

ìx=460

解得：í

?y=140

答：成本較高的那件商品的成本是460元．

3．39.17元

【分析】先計算800元2年的稅前利息800×3.06%×2；再給這個稅前利息×（1－20%），就是

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趙叔叔稅后所得利息；最后人民幣最小是分，四舍五入法保留兩位。

【詳解】800×3.06%×2×（1－20%）

＝800×0.0306×2×0.8

＝39.168（元）

≈39.17（元）

答：他可以得到稅后利息39.17元。

4．（1）第6個檔次⑵8000元

【詳解】我們可以運用求最大值的一個結論解答．

賣第一檔的可獲得最高利潤為：50×120=（40+10×1）×（128-8×1）；

賣第二檔可得利潤為：（40+10×2）×（128-8×2）；

賣第三檔可得利潤為：（40+10×3）×（128-8×3）；

………．

可得出：賣出第N檔可得利潤：（40+10N）×（128－8N）=10×（4＋N）×8×（16－N）=80×

（4＋N）×（16－N）．因為4+N+16－N=20，所以當4+N=16－N，即N=6時，利潤最大．

最大利潤為：（40+10×6）×（128-8×6）=8000（元）．

答：（1）賣第6個檔次的襯衫所獲得的利潤最大．

⑵賣出這種檔次的襯衫一天所獲得的最大利潤是8000元．

5．76元

【詳解】解：減價4％，按照定價來說，每件商品售價下降了100×4％＝4（元）.因此張先生

要多訂購4×3＝12（件）.

由于60件每件減價4元，就少獲得利潤4×60＝240（元）.

這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補，因此多訂購的12件，每件要獲得利潤240÷12＝

20（元）.

這種商品每件成本是100-4-20＝76（元）.

答：這種商品每件成本76元．

6．200元

【詳解】解：按定價每個可以獲得利潤45元，現每個減價35元出售12個，共可獲得利潤

（45-35）×12＝120（元）.

出售8個也能獲得同樣利潤，每個要獲得利潤120÷8＝15（元）.

不打折扣每個可以獲得利潤45元，打85折每個可以獲得利潤15元，因此每個商品的定價是

（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.

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答：每個商品的定價是200元.

7．428.08元

【分析】要求這個商人共獲利潤多少元，需計算出商人這八次每次獲利潤多少元，而這八次

獲利潤均相同，因此只需求出第一次獲利潤多少元即可．這樣就必須先求第一次買賣的成本

與利潤之和，用其減去最初的500元即為第一次的利潤．

【詳解】第一次買賣的成本與利潤之和為500×(1+10%)=550(元)

兌現存折時得到的本利之和為

所以，第一次買賣所獲利潤為553.51－500=53.51(元)．

又因為第二次，第三次……第八次所獲利潤與第一次相同，所以這個商人共獲利潤為

53.51×8=428.08(元)．

答：該商人共獲利潤428.08元．

8．自行車的原價是：410元電視機的原價是：2870元

【詳解】解：小剛家的保險金額是20000元，保險費是保險金額的0.3%，那么要交納的保險

費就是20000×0.3%=60（元）．

由于家中被盜，保險公司賠償了2940元，相當于從保險公司那里得到：2940-60=2880（元）．

而自行車和電視機的價格是：2880+400=3280（元），電視機的價格是自行車的7倍，根據和

倍的原理，可以得到自行車的原價是：3280÷（7+1）=410（元）．

電視機的原價是：410×7=2870（元）．

【分析】保險問題其實和利潤問題與利息問題實質相同．計算方法類似，但要注意保險費是

屬于成本．保險費＝保險金額×保險費率

9．甲貸款5100元，乙貸款5700元

【詳解】解：設甲貸款x元，則乙貸款(10800－x)元，根據“甲、乙兩人一年后同時交來的利

息恰好相等”．列方程得x×9.5%×1=(10800－x)×8.5%×1，解方程得x=5100，10800－

5100=5700(元)，所以，甲貸款5100元，乙貸款5700元．

10．88％

【分析】因為是利潤的變化，所以設去年利潤是1，便于衡量，使計算較簡捷.

【詳解】解：設去年的利潤是“1”.

利潤下降40％，轉變成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4.

在售價中，去年成本占

因此今年占80％×（1+10％）＝88％.

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答：今年書的成本在售價中占88％.

11．丁老師的稿費為3800元，馬老師的稿費為5000元

【分析】因為第一檔的不納稅，先求出第二檔的要納稅錢數是多少，再用繳個人所得稅420

元和550元與第二檔的要納稅作比較，看屬于那個檔次再計算稿費，據此解答。

【詳解】第一檔的不納稅，第二檔的要納稅

（4000－800）×14%

＝3200×14%

＝448（元）

說明丁老師稿費低于4000元。

丁老師的稿費為：

420÷14%＋800

＝3000＋800

＝3800（元）。

馬老師的所得稅高于448元，應該用第三檔的來計算。

馬老師的稿費為：550÷11%＝5000（元）。

答：丁老師的稿費為3800元，馬老師的稿費為5000元。

【分析】此題考查了有關納稅問題，解答此題關鍵是首先確定稿費的范圍，然后根據稅率計

算即可。

12．70元

【詳解】設這種課桌每套成本是x元．減價5%就是每套減100×5%=5(元)，這樣李校長就多

訂購4×5=20(套)．由前、后獲利潤的情況，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－

x)×[80+4×(100×5%)]．解這個方程得x=70，所以這種課桌每套的成本價為70元．

13．10000元

【分析】本題為利息問題，本金×（1＋利息×期數）＝本息

【詳解】詳解過程：設甲和乙原有錢數都是x．

甲在銀行存了兩年，第一年利息為4%，錢變成了x（1+4%），接著再存了一年，第二年利息

是2%，本息和為x（1+4%）（1+2%），兩年賺的錢為：x（1+4%）（1+2%）－x＝0.0608x；

乙先將所有的錢在銀行存了一年，本息和為x（1+4%），第二年將一半本息接著存入銀行，一

1

半本錢投入股市，存入銀行的一年后本息和為x（1+4%）（1+2%），投入股市的錢一年后收