專題7.3一元一次不等式組【十大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一元一次不等式組的定義】 1【題型2求不等式組的解集】 2【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】 2【題型4由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】 3【題型5由一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)取值范圍】 3【題型6由一元一次不等式組的有解無解情況求參數(shù)取值范圍】 4【題型7方程與一元一次不等式組則綜合運用】 4【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組求參數(shù)的取值范圍】 5【題型9與不等式組有關(guān)的新定義問題】 6【題型10解特殊不等式組】 7知識點：一元一次不等式組關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.

【易錯點剖析】（1）不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

【題型1一元一次不等式組的定義】【例1】（23-24七年級·四川涼山·期末）下列是一元一次不等式組的是（）A．2x?7<63x+3>1 B．C．x+2=63x+5>1 D．【變式1-1】（23-24七年級·山東青島·期末）如圖是青島市2024年6月6日的天氣，這天的最高氣溫是22°C，最低氣溫是17°C，設(shè)當天某一時刻的氣溫為t°C，則A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤22【變式1-2】（23-24七年級·甘肅武威·階段練習）x+1是不小于?1的負數(shù)，則可表示為（

）A．?1<x+1<0 B．?1<x+1≤0C．?1≤x+1≤0 D．?1≤x+1<0【變式1-3】（2024春·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）有甲、乙、丙三個同學在一起討論一個一元一次不等式組，他們各說出該不等式組的一個性質(zhì)：甲：它的所有的解為非負數(shù)；乙：其中一個不等式的解集為x≤8；丙：其中一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向．請試著寫出符合上述條件的一個不等式組．【題型2求不等式組的解集】【例2】（23-24七年級·四川達州·階段練習）計算下列不等式：?2≤【變式2-1】（2024·山東淄博·七年級期末）不等式組?x?11A． B．C． D．【變式2-2】（23-24七年級·全國·單元測試）若x=a+32，y=a+23，且x>2>y，則【變式2-3】（23-24七年級·江蘇南京·開學考試）已知1≤ax+b<3的解集是2≤x<3，則1≤a1?x<3的解集為（A．2<x<3 B．2<x≤3 C．?12≤x<【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】【例3】（23-24七年級·河南商丘·期末）閱讀下列計算過程，回答問題：解不等式組2+5x≤4+4x①解：解不等式①，得x≥2．

第一步解不等式②，得x<4．

第二步∴不等式組的解集為2≤x<4．

第三步∴不等式組的正整數(shù)解是2和3．

第四步(1)以上過程中是從第________步開始出錯的；(2)寫出這個不等式組的正確解答過程．【變式3-1】（23-24七年級·山西晉中·期中）不等式組x?3<02x≥?4的最大整數(shù)解為（

A．3 B．2 C．0 D．-2【變式3-2】（23-24七年級·河南南陽·期末）若有理數(shù)m滿足?1<m≤2，則關(guān)于x的不等式組x<5x?m≥0的所有整數(shù)解的和為【變式3-3】（23-24七年級·福建福州·期末）解不等式組3x+2>2x?1【題型4由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】【例4】（23-24七年級·陜西延安·期末）已知關(guān)于x的不等式組x?a<bx+2b>a的解集為?1<x<5，則a，b的值分別為（

A．a(chǎn)=1，b=?2 B．a(chǎn)=?2，b=1C．a(chǎn)=2，b=3 D．a(chǎn)=3，b=2【變式4-1】（23-24七年級·云南昭通·期末）若關(guān)于x的不等式組5x>3x+2a4x?1>3x?1的解集為x>3，則a【變式4-2】（23-24七年級·云南紅河·期末）若不等式組x≥?3x<a的解集中的整數(shù)和為-5，則整數(shù)a的值為【變式4-3】（23-24七年級·河南南陽·期中）不等式組{x?a≥0x?a≤1的解集中任何x的值均在2≤x≤5的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)≥2 B．2≤a≤4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥2且a≠4【題型5由一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)取值范圍】【例5】（23-24七年級·四川樂山·期末）已知關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解都為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2x+1<x+54x>a?5，恰有3個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)A．10 B．8 C．6 D．4【變式5-1】（23-24七年級·四川綿陽·期末）若關(guān)于x的不等式組x?105≤?1?15x,x?2>?1【變式5-2】（23-24七年級·天津和平·期末）已知關(guān)于x的不等式組x≥?4x<m（1）若m=2，則該不等式組的最大整數(shù)解為；（2）若該不等式組的所有整數(shù)解的和為?9，則m的取值范圍是．【變式5-3】（23-24七年級·四川德陽·期末）若數(shù)a使關(guān)于x的方程ax+2=?5x?3有非負數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組y?12?2<7?2y22y+1>a?2yA．?6 B．?18 C．?13 D．?11【題型6由一元一次不等式組的有解無解情況求參數(shù)取值范圍】【例6】（23-24七年級·河北邯鄲·期末）關(guān)于x的不等式組x?a>2x?31?x?13≤x2有解，且其解都是不等式A．a(chǎn)<75 B．?1≤a<75 C．【變式6-1】（23-24七年級·河南洛陽·階段練習）若不等式組{x≥ax≤b無解，則不等式組{x>3?aA．x>3?a B．x<3?b C．3?a<x<3?b D．無解【變式6-2】（23-24七年級·吉林·期末）已知關(guān)于x的不等式組x?3x?52<22x?a≤?1有解，則【變式6-3】（23-24七年級·河南周口·期末）若不等式組2x?1≥3x+12x≤a無解，則正整數(shù)a【題型7方程與一元一次不等式組則綜合運用】【例7】（23-24七年級·河南商丘·期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=?7?mx?y=1+3m的解滿足x為非正數(shù)，y(1)求m的取值范圍；(2)關(guān)于x的不等式3mx?x<3m?1的解為x>1時，m可以取哪些整數(shù)值？【變式7-1】（23-24七年級·河南三門峽·期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=4a?1x+5y=2a+4的解滿足?1<x+2y<1，則a的取值范圍是【變式7-2】（23-24七年級·福建泉州·期中）已知x，y同時滿足x+3y=4?m，x?5y=3m，若y>1?a，3x?5≥a，且x只能取兩個整數(shù)，則a的取值范圍是．【變式7-3】（23-24七年級·四川內(nèi)江·期末）若6x=3y+12=2z，且y≥0，z≤9，設(shè)m=2x+y?3z，則m的取值范圍為．【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組求參數(shù)的取值范圍】【例8】（23-24七年級·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）某按如圖的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個值X”到“結(jié)果是否≥365”為一次操作．如果操作進行4次才能得到輸出值，則輸入值x的取值范圍是（

）A．x≥5 B．x<14 C．5≤x<14 【變式8-1】（23-24七年級·湖北武漢·期末）對于一個實數(shù)x，按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于89？”為一次操作，如果只進行一次就停止，則x的取值范圍是．【變式8-2】（23-24七年級·廣西賀州·期末）如下圖所示，運行程序從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否大于21”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進行了2次就停止，則x的值是（

）A．5 B．6 C．10 D．11【變式8-3】（23-24七年級·廣西南寧·期末）如圖，按下面的程序進行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是．

【題型9與不等式組有關(guān)的新定義問題】【例9】（23-24七年級·福建福州·期末）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當x=1時，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．問題解決：(1)請判斷方程3x?5=4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫序號）①2x?3>3x?1，②2x?1③x+1>0x?2≤1(2)若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求(3)當k<3時，方程3x?1=k的解都是此方程與不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個，求【變式9-1】（2024七年級·全國·專題練習）定義：給定兩個不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個解，都是不等式組Q的一個解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組：M:x>2x>1是(1)若不等式組：A:x+1>4x?1<5，B:2x?1>1x>?3，則其中不等式組________是不等式組M:x>2(2)若關(guān)于x的不等式組x>ax>?1是不等式組x>2x>1的“子集”，則(3)已知a，b，c，d為互不相等的整數(shù)．其中a<b，c<d，下列三個不等式組：A:a≤x≤b，B:c≤x≤d，C:1<x<6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，則a?b+c?d的值為________．(4)已知不等式組M:2x≥m3x<n有解，且N:1<x≤3是不等式組M的“子集”，請分別寫出m、【變式9-2】（23-24七年級·廣東惠州·期末）定義：把b?a的值叫做不等式組a≤x≤b的“長度”若關(guān)于x的一元一次不等式組x+a≥0x?2a≤?3解集的“長度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為【變式9-3】（23-24七年級·安徽蕪湖·期末）定義x表示不大于x的最大整數(shù)，例如：2.3=2，1=1，?1.2=?2．有下列結(jié)論：①當x=12時，1+x+1?x的值為1；②x?1=x【題型10解特殊不等式組】【例10】（23-24七年級·福建福州·期末）已知a、b、c滿足3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，且a、b、c都為正數(shù)．設(shè)y=3a+b?2c，則y的取值