2023-2024學年八年級數學上學期第一次月考

A卷基礎知識達標測

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第一章、第二章（蘇科版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

1.下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）

正方形正六邊形正五角星

2.下列關于體育的圖形中是軸對稱圖形的是（）

A六B亮C靠口?

3.如圖，AB||DE,BE=CF.下列條件中，不能判定△ABC三4DEF的是（）

A.DF||ACB.C.AB=DED.AC=DE

4.如圖，點F、A.D、C在同一直線上，AABC"DEF,AD=4,CF=8,貝!J/C等于（）

A.5B.6C.7D.8

FE

5.如圖，有A、3、C三個居民小區，現決定在三個小區之間修建一不購物超市，使超市到三個小區的距

離相等，則超市應建在（）

A.ZA,兩內角的平分線的交點處B.AC,4B兩邊高線的交點處

C.AC,AB兩邊中線的交點處D.AC,AB兩邊垂直平分線的交點處

6.數學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數學問題，如圖所示，zl=z2,若/3=

35。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證N1為（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

7.如圖，在口△力BC中，NC=90。，NB4C的平分線2D交8c于點，CD=3,則點。至必B的距離是

（）

8.如圖，等邊△力8C中，。為4C中點，點、P、Q分別為48、4。上的點，BP=AQ=5,QD=3,在BD

上有一動點E,貝UPE+QE的最小值為（）

A.12B.11C.10D.9

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分.

9.如圖，4OB是任意一個角，在。A,OB邊上分別取。M=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分

別與N重合，過角尺頂點C的射線OC便是4OB平分線，此作法依據全等三角形的判定方法

是一

10.如圖，把標有序號①、②、③、④、⑤、⑥中某個小正方形涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的

新圖形是軸對稱圖形，那么該小正方形的序號可以是（填一個即可）.

11.在如圖所示的3X3正方形網格中，/I+N2+Z3+2+N5等于.

第11題圖第12題圖

12.如圖，點E在4B上，力C與DE相交于點F,4ABCmADEC,4=20。，NB=/CEB=65。.則

的度數為一度.

13.如圖①，在長方形4BCD中，E點在4D上，并且-4BE=30。，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓

平，如圖②，若圖②中/BCE=n。，則4ED的度數為。（用含幾的代數式表示）

14.如圖所示的“CT字形框架P48Q中，A3=20cm,AP,3Q足夠長，PA1AB于點力,Q814B于點8,點M

在線段4B上，點N在射線BQ上，且2BN=3BM,在4P上取點C,使△ACM與△BMN全等，貝MC的長度

第14題圖第15題圖

15.如圖，在△ABC中，力8邊的垂直平分線L交BC于。，4C邊的垂直平分線"交BC于E,4與"相交于

點。.若AADE的周長為6cm，AOBC的周長為16cm，則點。、A之間的距離為cm.

16.如圖，C是線段AB上的一點，△"￡＞和ABCE者B是等邊三角形，AE交CD于M,BD交CE于N,交4E

于。，貝。①DB=4E；②乙AMC=LDNC；③乙40B=60。；@DN=AM.其中，正確的有.

17.如圖，4D是A/IBC的角平分線，DF14B于點尸，乙4ED和ZAGD互補，若“皿；=的，S^AED=

22,則△EOF的面積為.

18.如圖，已知AABC為等腰直角三角形，AC=BC=4,/BCD=15。,P為CD上的動點，則

|P4—PB|的最大值為一.

三、解答題：本題共8小題，共64分.

⑴請你寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征：

（2）請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足（1）中的共同特征.

（4分）20.如圖，已知在兩條公路040B的附近有C,。兩個工廠，現準備在兩條公路的交叉路口附近

修建一個倉庫，要求倉庫到兩個工廠的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，請用尺規作出倉庫的位

置

B

（6分）21.如圖，點4、C、F,D在同一直線上，AF=DC,ZA=ZD,AB=DE.求證：xABC任

DEF.

（8分）22.如圖，在△ABC中，4D為NB4C的平分線，DE14B于點E,DF1AC于點尸.

（1）求證：AD是EF的垂直平分線；

（2）若AABC的面積是8cm2,AB=5cm，AC=3cm，求DE的長.

（8分）23.如圖，在AABC和△4ED中，AB=AC,AE^AD,Z.BAC=7.EAD,且點E,A,B在同一

直線上，點C,。在EB同側，連接BD,CE交于點M.

（1）求證：AABD=AACE；

（2）若NC4D=100。，求4）ME的度數.

（10分）24.圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂

點稱為格點，△ABC和四邊形PQMN的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要

求作圖（不寫作法，保留畫圖痕跡）

(1)如圖①，在網格中找格點。，使得NC4B=Nn4B,且點。與點C在4B邊的異側；

(2)如圖②，在網格中找格點E,使得乙4cB=NECB,點￡與點A在BC邊的異側；

(3)如圖③、四邊形PQMN內找一點O,使NPON=/MON,4POQ=4M0Q.

(10分)25.已知：如圖，在四邊形ABCD中，/.BCD=ABAD=90°,E,B分別是對角線BD,AC的中

點.

C

(1)請判斷線段EF與4C的位置關系，并說明理由；

(2)若44DC=45°，請判斷EF與4C的數量關系，并說明理由.

(12分)26.問題提出：(1)小李和小王在一次學習中遇到了以下問題，如圖1,4。是ANBC的中線,

若力B=7,AC=5,求BC和4D的取值范圍.

他們利用所學知識很快計算出了BC的取值范圍，請你也算一算8c的取值范圍__________.

探究方法：但是他們怎么也算不出4D的取值范圍，于是他們求助于學習小組的同，討論后發現：延長力D

至點、E,使=連接8E.可證出△4CD三△E80,利用全等三角形的性質可將已知的邊長與4。轉

化到△ABE中，進而求出力。的取范圍.

問題解決：(2)如圖2,在△力BC中，點E在BC上，且DE=DC,過E作EF||AB,且M=AC.求證：

4D平分44c.

問題拓展：（3）思考：已知，如圖3,4D是AABC的中線，AB^AE,AC=AF,^BAE/.FAC=

90。，試探究線段力。與EF的數量和位置關系，并加以證明.

B

圖3

2023-2024學年八年級數學上學期第一次月考

A卷.基礎知識達標測

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第一章、第二章（蘇科版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

1.下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）

正方形

正五角星

【答案】A

【分析】根據全等形的定義判斷即可.

【詳解】解：觀察選項可知，選項B,C,D中的虛線把圖形分成全等的兩部分，

故選：A.

【點睛】此題考查了全等圖形的定義：對應邊相等，對應角相等的圖形是全等圖形，解題的關鍵是理解

全等圖形的定義，屬于中考基礎題.

2.下列關于體育的圖形中是軸對稱圖形的是（）

A六B偏C靠口岳

【答案】C

【分析】根據軸對稱圖形定義求解.

【詳解】解：根據定義，C圖為軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能

完全重合.

3.如圖，AB||DE,BE=CF.下列條件中，不能判定△4BC三△DEF的是()

A.DF||ACB.zX=zDC.AB=DED.AC=DE

【答案】D

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上判定定理判斷即可.

【詳解】解：??FB||DE,

:.NB=/DEF,

,:BE=CF,

：.BC=EF,

A、'：DF||AC,

AZACB="F,

△ABCDEF(ASA)，故本選項不符合題意；

B,,：ZA=/D,

：.AABC^△￡>FF(AAS),故本選項不符合題意；

C、VAB=DE,

：.AABC^A￡)EF(SAS),故本選項不符合題意；

D、?：AC=DE,

根據SSA不能得出仆ABC=△DEF,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

4.如圖，點尸、4、D、C在同一直線上，4ABem4DEF,AD=4,CF=8,則2C等于()

FE

A

/

B(---------------

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】根據全等三角形的性質即可求解；

【詳解】解：三△￡>￡'F,

：.AC=DF,

：.AD+CD=AD+AF,

：.CD=AF,

"：AD=4,CF=8,

ACD=|(CF-XD)=2,

AC=AD+CD=6.

故選：B.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.

5.如圖，有4、2、C三個居民小區，現決定在三個小區之間修建一不購物超市，使超市到三個小區的距

離相等，則超市應建在()

A

,4、

、'、、、、

B0--0C

A.NB兩內角的平分線的交點處B.AC,48兩邊高線的交點處

C.AC,AB兩邊中線的交點處D.AC,4B兩邊垂直平分線的交點處

【答案】D

【分析】要求到三小區的距離相等，首先思考到A小區、C小區距離相等，根據線段垂直平分線定理的

逆定理知滿足條件的點在線段4C的垂直平分線上，同理到2小區、C小區的距離相等的點在線段的垂

直平分線上，于是到三個小區的距離相等的點應是其交點，答案可得.

【詳解】解：：根據線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等，

.,.超市應建在2C，48兩邊垂直平分線的交點處，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距

離相等是解決問題的關鍵.

6.數學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數學問題，如圖所示，zl=z2,若43=

35。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證為()

A.65°B.60°C.55°D.50°

【答案】C

【分析】根據圖形得出N2的度數，即可求出/I的度數.

【詳解】解：N2+N3=90。，/3=35。，

4=55。，

???/I=Z2,

.?-/I=55。，

故選：C.

【點睛】本題考查了臺球桌上的軸對稱問題，利用數形結合的思想解決問題是解題關鍵.

7.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AB2C的平分線2。交BC于點D,CD=3,則點。至IJ4B的距離是

()

【答案】C

【分析】如圖，過。作于E,根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,

可得DE=CD=3即可.

【詳解】解：如圖，過。作DE1AB于E,

A

VzC=90°,NB4c的平分線力D交BC于點D,CD=3,

：.DE=CD=3,

...點。至MB的距離是3；

故選c.

【點睛】本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到。至MB的距離即為CD長是解決的關鍵.

8.如圖，等邊△力BC中，。為4C中點，點P、。分別為4B、4D上的點，BP=AQ=5,QD=3,在BD

上有一動點E,貝UPE+QE的最小值為（）

【答案】B

【分析】作點。關于BD的對稱點0,連接PQ'交BD于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小.最小值PE+

QE=PE+EQ'=PQ'.

【詳解】解：如圖，???△48C是等邊三角形，

/.BA=BC,ZA=60°,

?.?。為AC中點，

：.BD1AC,

作點。關于BD的對稱點0,連接PQ'交BD于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小.最小值PE+QE=

PE+EQ'=PQ',

*：BP=AQ=5,QD=3,

：.AD=DC=AQ+QD=8.

:.CQ'=CD—DQ'=S=BP,

??AP=AQ=11,

???/4=60。，

**?△ZPQ'是等邊三角形，

：.PQ'=PA=llf

???PE+QE的最小值為11.

故選：B.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解

決最短問題，屬于中考常考題型.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分.

9.如圖，乙4。8是任意一個角，在。4,OB邊上分別取。M=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分

別與M,N重合，過角尺頂點C的射線OC便是上4。8平分線，此作法依據全等三角形的判定方法

是.

【答案】SSS

【分析】證角相等，常常通過把角放到兩個三角形中，尋找這兩個三角形全等的條件，利用全等三角形

的性質，對應角相等.

【詳解】解：由題意可知。M=ON,OC=OC,CM=CN,

MA

O

...在△。。時和4OCN中,

OM=ON

COCO,

.CM=CN

r.AOMC=AONC(sss)

，Z.COM=ZCON,

即OC平分/40B.

故答案為：sss，

【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；解答本題的關鍵是把要證明相等的兩個角放到兩個三角形

中，證明這兩個三角形全等，借助兩個三角形全等的性質.

10.如圖，把標有序號①、②、③、④、⑤、⑥中某個小正方形涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的

新圖形是軸對稱圖形，那么該小正方形的序號可以是（填一個即可）.

【答案】②（③或④或⑤）

【分析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：把標號②或③或④或⑤涂上陰影，可以與圖中陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形.

故答案為：②（③或④或⑤）.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，如果一個平面

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

11.在如圖所示的3X3正方形網格中，N1+-2+N3+4+N5等于.

【答案】225°/225度

【分析】根據圖形和正方形的性質可知41+乙5=90。，z2+z4=90°,z3=45°,再把它們相加可得

N1+/2+/3+N4+/5的度數.

【詳解】解：觀察圖形可知41與乙5所在的三角形全等，二角互余，42與N4所在的三角形全等，二角互

余，N3=45°,

/.zl+Z5=90°,z2+z4=90°,/3=45。，

二/I+2+與+d+4=(—1+4)+(^2+4)+與=225°.

故答案為：225。.

,

【點睛】此題結合網格的特點考查了余角，注意本題中N1+N5=90。，Z2+Z4=90°/3=45。是解題

的關鍵.

12.如圖，點E在4B上，AC與DE相交于點F,AABCmXDEC,乙4=20。，/B=/CEB=65。.則

血弘的度數為一度.

【答案】70770M

【分析】利用全等三角形的性質可得4>CE=NACB,然后利用三角形內角和定理可得NDC1的度數,

利用三角形外角與內角的關系可得答案.

【詳解】'：AABC=△DEC,NCEB=NB=65。,

：.ADCE=/.ACB,ZD=ZA=20°,

在4BECdp,/CEB+ZB+NECB=180°,

/.ZECB=180°-65°-65°=50°,

/.ZDCA=/ECB=50°,

在△DR7中，

ZDFA=ZDCA+=50°+20°=70°,

故答案為：70°.

【點睛】此題考查了全等三角形的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相

等，全等三角形的對應角相等.

13.如圖①，在長方形力BCD中，E點在4D上，并且乙4BE=30。，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓

平，如圖②，若圖②中NBCE=n。，貝”AED的度數為。(用含門的代數式表示)

【答案】(2n-60)/(-60+2n)

【分析】由題意得：ZA=ZA-=90°,即可得△力BE、ABE為直角三角形，然后可求得NAED'的度數,

又由NBCE=n°,即可求得4ED的度數.

【詳解】解：根據題意得：NA=N4=90。,&BE為直角三角形,

D

圖②

/I=NAEB=60°,

???/.BCE=n°,A'D'||BC

Z-ECB=z.2=n0,

:.ZAEDr=180°-/I-/AEB=180°-60°-60°=60°,

:.ZDEDr=ZAED+ZAEDr=2n°,

:.ZAED=ZDED'—ZAED'=(2n—60)。,

故答案為(2n-60).

【點睛】此題考查了折疊的性質、平行線的性質，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系.

14.如圖所示的字形框架P4BQ中，AB=20cm,AP,BQ足夠長，PA14B于點力,QB1于點B,點M

在線段2B上，點N在射線BQ上，旦2BN=3BM,在4P上取點C,使△ACM與△BMN全等，貝MC的長度

為cm.

pQ

AMB

【答案】8或15/15或8

【分析】設BM=2Xcm，則BN=30m，PAJ■48于點4,QB148于點B,貝!U&=N8=90。，△4CM與

△BMN全等,分兩種情況：AACM三△BMN和A4MC三ABMN,根據全等三角形的性質分別列方程求解

即可.

【詳解】解：：23N=3BM,

可設BM=2"cm，貝UBN=3久

?.?24148于點4(2814B于點8,

；?4==90°,

使AACM與ABMN全等，可分兩種情況討論：

當AACM三ABMN時，

則BM=AC=2xcm，BN=AM=3xcm，

'：AB=20cm，BM+AM=AB,

：.2x+3x=20,解得久=4,

"C=2%cm=8cm；

當AAMCmABMN時，

則BM=AM=2xcm，BN=AC=3%cm，

'：AB=20cm，BM+AM=AB,

：.2x+2x=20,解得x=5,

AC=3久cm="cm；

綜上可知，4C的長度為8cm或15cm，

故答案為：8或15.

【點睛】本題考查全等三角形的性質，涉及分類討論法、列一元一次方程、解一元一次方程等知識，是

重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

15.如圖，在△48C中，4B邊的垂直平分線4交BC于。，4C邊的垂直平分線"交BC于E,4與"相交于

點。.若AADE的周長為6cm，AOBC的周長為16cm，則點。、A之間的距離為cm.

A

一

【答案】5

【分析】連接。4根據垂直平分線的性質得出4。=BD,2E=CE,結合△ADE的周長為6cm，推出8C=

6cm，再根據AOBC的周長為16cm，得出B。+C。=10cm，最后根據垂直平分線的性質推出

BO=AO=CO,即可求解.

【詳解】解：連接。4

是4B的垂直平分線，"是4。的垂直平分線，

：.AD=BD,AE=CE,

「△TWE的周長為6cm，

.'.AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=6cm，

:△08C的周長為16cm，

:?BC+BO+CO=16cm，

??BO+C。=10cm，

???4是AB的垂直平分線，％是AC的垂直平分線，

BO^AO^CO,

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線上的點到兩邊距離相等.

16.如圖，C是線段AB上的一點，△4CD和ABCE都是等邊三角形，AE交CD于M,BD交CE于N,交2E

于。，貝!)①DB=4E；②乙AMC=KDNC；③N40B=60。；@DN=AM.其中，正確的有.

M

N

R

【答案】①②④

【分析】易證△ACE三可得①正確；即可求得乙4。8=120。，可得③錯誤；再證明△ACM三4

DCN,可得②④正確，即可解題.

【詳解】解：???△ACD和ABCE都是等邊三角形，

???ZACD=/BCE=60°,

??.NDCE=60。，

在和△DC8中，

AC=DC

ZACE=ZDCB=120°,

CB=CE

?'?AA.CE=△DCB,

工人BDC=^EAC,DB=AE,①正確；

:?NCBD=ZAEC,

???ZAOB=180°-ZOAB-/DBC,

??.ZAOB=180°-ZAEC-NOAB=/ECB=120。，③錯誤；

在△ACM和△DCN中，

(ZBDC=ZEAC

<DC=AC,

\ZACD=NDCN=60°

/.△ACM=△DCNf

AM=DN,④正確；

ZAMC=/DNC,②正確；

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中證明△ACEWA

DCB^WLACMDCN是解題的關鍵.

17.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF1AB于點孔N4ED和ZAGD互補，若旌皿；=的，S?AED=

22,則AEDF的面積為.

A

【答案】9

【分析】過點。作DH14C于點X,根據角平分線的性質可得DF=DH,再證明RtAND尸三口△

4DH(HL)，ADFE三△DHG(AAS)，根據全等三角形的性質進一步即可求出△EDF的面積.

【詳解】解:過點。作DH12C于點如圖所示：

是△力BC的角平分線，DF1AB,

：.DF=DH,

在RtAADF和Rt仞”中，

(DF=DH

UD=AD'

??Rt△A.DF=Rt△ADH(HL)'

??^^ADF=^LADH，

和ZAGD互補，即乙4ED+ZAGD=180°,

又乙4ED+ZDEF=180°,

AZDEF=/AGD,

在Rt△DFE和Rt△DHG中，

(DF=DH

j/DEF=/HGD,

(NDFE=NDHG

△DFE=ADHG,

?,SMEF=S^DHG，

?"△&DG=4°，S〉AED=22

,,2S^EDF=^LADG—^LAED=18，

?、S>EDF~%

故答案為：9.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，熟練掌握相關圖形的性質定理、證明

三角形全等是解題的關鍵.

18.如圖，已知AABC為等腰直角三角形，2C=BC=4,/BCD=15。,P為CD上的動點，則

|P4-PB|的最大值為一.

【答案】4

【分析】作點B關于直線CD的對稱點E,連接4E并延長交CD于點F,連接CE、PE-,易得PB=PE,BC=

CE,4PCE=4BCD=15°；進而構造出等邊AACE,然后根據三角形的三邊關系可得|P4-PB|=

\PA-PE\<AE-,求出4E1的長即可；

【詳解】解：如圖，作點8關于直線CD的對稱點E,連接2E并延長交CD于點F，連接CE、PE；

由軸對稱圖形的性質可知：PB=PE,BC=CE,ZPCE=ZBCD=15°

\PA-PB\=\PA-PE\<AE

即：當P、E、4三點共線時，\PA-PB\max

；△ABC為等腰直角三角形，AC=BC^4

：.^ACB=90°,CE=BC=AC=4

/.ZACE=ZACB-1/BCD+/PCE)=60°

...△ACE是等邊三角形

：.AE=AC=4

即：|P4-PB|的最大值為4

故答案為：4

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、軸對稱圖形的性質；通過軸對稱圖形的性質轉化線段和角

是解題的關鍵.

三、解答題：本題共8小題，共64分.

（1）請你寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征：

（2）請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足（1）中的共同特征.

【答案】（1）三個圖形都為軸對稱圖形，面積相等

（2）見解析

【分析】（1）觀察圖形可得出結論.

（2）根據發現的規律直接畫出圖形即可.

【詳解】（1）觀察圖形可知：三個圖形都為軸對稱圖形，面積相等,

（2）解：如圖所示，答案不唯一，

【點睛】本題考查了軸對稱的知識，利用軸對稱進行圖形的變換是解題的關鍵.

（4分）20.如圖，已知在兩條公路CM,OB的附近有C,。兩個工廠，現準備在兩條公路的交叉路口附近

修建一個倉庫，要求倉庫到兩個工廠的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，請用尺規作出倉庫的位

置

【答案】圖見解析

【分析】作線段CD的垂直平分線，作N40B的角平分線交線段CD的垂直平分線于點P,點P即為所求.

【詳解】解：如圖，點P即為所求.

【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是理

解題意，靈活運用所學知識解決問題.

（6分）21.如圖，點力、C、尸、。在同一直線上，AF=DC,ZA=ZD,AB=DE.求證：△ABC*

DEF.

【分析】由AF=CD,可求得4C=DF,利用SAS可得出結論.

【詳解】解：?；AF=CD,

：.AF-FC=CD-FC,即4C=DF,

fAB=DE

在△ABC和△中，

AC=DF

***AABC=ADEF（SAS）,

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

（8分）22.如圖，在AABC中，力。為NB4C的平分線，DElAB^^E,DF1AC于點?

A

(1)求證：AD是EF的垂直平分線；

(2)若△ABC的面積是8cmz,AB=5cm，AC=3cm，求OE的長.

【答案】(1)見解析

(2)DE=2cm

【分析】(1)根據角平分線的性質得出。E=DF,說明點。在EF的垂直平分線上，證明Rt△力DE三

4DF(HL)，得出AE=AF，說明點A在EF的垂直平分線上，即可證明結論；

(2)根據DE=DF,S^ABC=ShABD+S^ACD=j+AC}-DE,得出8=*5+3)DE求出結果即可.

【詳解】(1)證明：為ABAC的平分線，DE1AB,DF1AC,

：.DE=DF,

.?.點。在EF的垂直平分線上,

"：AD=AD,

??Rt△ADE=Rt△ZDF(HL)9

：.AE=AF,

???點A在EF的垂直平分線上，

???4。是E尸的垂直平分線；

(2)解：＜DE=DF,

?,S^ABC=SUB。+^LACD

11

=—AB-DE+—AC-DF

22

11

=—AB?DE+—AC?DE

22

=^(AB+AC~)-DE,

即8=：(5+3)DE,

解得：DE=2cm.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，垂直平分線的判定，三角形全等的判定和性質，三角形面積

的計算，解題的關鍵是熟練掌握垂線平分線的判定和角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

（8分）23.如圖，在△48C和AAED中，AB=AC,AEAD,ABAC=^EAD,且點E,A,B在同一

直線上，點C,D在EB同側，連接BD,CE交于點M.

⑴求證：AABD=AACE；

⑵若NC4￡>=100。，求上DME的度數.

【答案】（1）見解析；

（2）40。

【分析】（1）由NB4C=NE4D可得/￡AC=ZZMB,再根據SAS即可求證△4BD三△4CE；

（2）由三角形外角的性質可得NOME=NMB4+NMR4,Z.BAC=/.MEA+^ACE,由（1）KABD=A

ACE可得乙4CE=NMB4可得4>ME=44B,即可求解.

【詳解】（1）證明：=42。

ZEAC=ZDAB

在△/IB。和△?!￡■￡■中

AB=AC

ZEAC=/DAB

-AE=AD

**?AABD三△ACE（SAS）

（2）解：由三角形外角的性質可得：乙DME=4MBA+NME4ZBAC=ZMEA+ZACE

由（1）△ABD三△4CE可得4CE=484

/.ZDME=/CAB,

:點E,A,B在同一直線上

/.ZDAE+ZDAC+ZBAC=180°

,/ZBAC=ZEAD,ZCAD=100°

ZBAC=式180。-ZDAC}=40°

/./DME=40°

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形

的判定方法與性質.

(10分)24.圖①、圖②、圖③均是6X6的正方形網格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂

點稱為格點，AABC和四邊形PQMN的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要

求作圖(不寫作法，保留畫圖痕跡)

(1)如圖①，在網格中找格點O,使得NC4B=且點。與點C在4B邊的異側；

(2)如圖②，在網格中找格點E,使得乙4cB=NECB,點E與點A在BC邊的異側；

(3)如圖③、四邊形PQMN內找一點。，使乙PON=AMON,/.POQ=/.MOQ.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據網格特點和軸對稱的性質畫圖即可；

(2)根據網格特點和軸對稱的性質畫圖即可；

(3)連接QN,找點P關于QN的對稱點P,連接P'M并延長，交QN于點O,根據軸對稱的性質可得點。

即為所求.

【詳解】(1)如圖所示：

(2)如圖所示.

(3)如圖所示.

【點睛】本題考查網格作圖，涉及軸對稱的性質，熟知網格特點，掌握相關知識的運用是解答的關鍵.

(10分)25.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD=ABAD=90°,E,尸分別是對角線BD,AC的中

點.

A

C

(D請判斷線段EF與ac的位置關系，并說明理由；

(2)若4WC=45°，請判斷EF與4C的數量關系，并說明理由.

【答案】(DEF14C,理由見解析；

(2)EF=34C,理由見解析.

【分析】⑴連接4E,EC,根據直角三角形斜邊上的中線性質可CE=1BD,AE=\BD,從而可得4E=

CE,然后利用等腰三角形的三線合一性質，即可解答；

(2)根據直角三角形斜邊上的中線性質可得CE=DE,AE=DE,從而可得NECD=乙CDE,AEAD=

乙4DE,然后利用三角形的外角性質可得N4EC=2AADC=90。，從而利用直角三角形斜邊上的中線性質

可得EF=24C,即可解答.

【詳解】(1)解：EFLAC,理由如下：

如圖所示，連接AE,EC,

'：/.BCD=/.BAD=90°,點E是BD的中點,

/.CE=-BD,AE=-BD,

：.AE=CE,

:點尸是4C的中點,

：.EF1.AC；

(2)解：EF=