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文檔簡介
2025年四川省達州市渠縣中學高2022級高三二模測試
數學
本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。
注意事項:
1.答卷前,務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上。
2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。
第I卷(選擇題)
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項
是符合題目要求的。
Z1
1.已知復數z滿足六=不],則目=()
2+z2+1
A.1B.41C.2D.V5
2.已知全集£7=孔集合/=5|岡41},8=b|〉=71二!},則圖中陰影部分表示的集合
為()
A.(l,+oo)B.[-1,+co)C.(-8,-1)D.[-1,0)
3.圓x2_8x+/+7=0和圓/+/_6>+5=0的公切線有()
A.1條B.2條c.3條D.4條
且=;,貝!!cos4=(
4.已知A為△ABC的一個內角,tan])
3而屈
AVJiXo.---nDVi.o-----c.n3
10101010
TT。為CD上一點,且滿足4尸=加/。+;49
5.如圖,在AABC中,NBAC=],AD=2DB,
若布.就=4,則|叫的最小值是()
A.2B.4C.—D.-
33
6.近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞,新型動力電池迎來了蓬勃發展的風口,
Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位:Ah),放電時間I(單位:h)與放電電流
I(單位:A)之間關系的經驗公式:CH,其中"為Peukert常數.為測算某蓄電池的
Peukert常數〃,在電池容量不變的條件下,當放電電流/=30A時,放電時間,=15h;當放
電電流/=40A時,放電時間£=8h.若計算時取lg2Po.3,1g3Ho.477,則該蓄電池的Peukert
常數〃大約為()
A.1.25B.1.75C.2.25D.2.55
22
7.已知雙曲線=-%=l(a>0,6>0)的左、右兩個焦點為片,片,若M是雙曲線左支上
的一點,且3|崢卜5|九名則此雙曲線離心率的最大值是()
A.2B.3C.4D.5
8.已知函數/(x)=e"+無,g(x)=lnr+x,若/(占卜且優),則網超的最小值為()
1Ji
A.-eB.——C.-1D.--
e2
二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題
目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。
9.E^D/(x)=sin4x+26sinxcosx-cos4x,貝!!()
A.的最小正周期為兀
B.存在x()eR,使得
C.若"x+0)為奇函數,則嗣的最小值為展
D.若/(再)=/(%2)=1(玉/馬),則/(再+起)=2
10.如圖,在直三棱柱44cl-48c中,點。,E,尸分別是棱48的中點,
直線CQL平面防C,直線與平面43CC1所成角為45。,若/B=2,AC=BC,則下列
說法正確的是()
A.A,A=42B.點。到平面跖C的距離為,
C.五面體4EE8CC的體積為迪D.三棱柱4耳G-NBC的外接球的表面積為
3
6兀
11.已知函數〃x)=,+£|lnx-x+[則下列說法正確的有()
A./(x)在x=l處切線斜率不小于2
B.左>0時,/(x)有3個零點且三個零點的積為1
C.左>0時,/(x)有兩個極值點且兩極值點的和不小于4
D.曲線y=〃x)上總存在兩點N(X2,%),對任意上e[4,+co)使得曲線在M
、N兩點處的切線互相平行,則占+%的取值范圍為
第H卷(非選擇題)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.已知sinfa+工]=4^,則sin2a=.
I4j10
13.若等比數列{叫的前〃項和S.=9+/,則數列{log3(4%)}的前〃項和Tn=.
22
14.橢圓a+為=l(a>6>0)的左、右焦點分別為4月,焦距為2c,若直線”同…)
與橢圓的一個交點M滿足乙嗎乙=2NMa片,則該橢圓的離心率等于—.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.(本題13分)已知AABC的面積S=:N82.
(1)求證:sinC=—sin^4sin5;
AR
(2)設。為的中點,且N4DC=45°,求方的值.
AC
16.(本題15分)己知函數/(x)=e*-ax.
(1)當。=1時,求曲線>=〃x)在點(1,/■⑴)處的切線方程;
(2)當。=2時,求函數g(x)=/(x)+sinx-cosx在上的極值.
17.(本題15分)如圖,在斜三棱柱NBC-421cl中,側面44AB,底面48C,側棱說
與底面/BC成60°的角,=2,底面N8C是邊長為2的正三角形,其重心為G,E是線
段BQ上一點,且GE//平面AA^B.
⑴求漏有的值;
nCj
(2)求平面BfiE與底面ABC所成的二面角的正切值.
18.(本題17分)如果數列{%}("eN*)滿足:存在左eN*,AeR,使得任意〃〉上,
an-l+〃,-2+…+。"-*=后(。"-后-,)都成立,則稱數列{%}是尸(后")數列.
⑴設%判斷數列{。〃}是否是尸(2,-2)數列,請說明理由;
(2)證明:對任意左eN*,公差為2的等差數列{%}都是尸(左」)數列;
(3)若數列{6}既是尸(3")數列,又是P(6")數列,證明:數列{%}是等差數列,并求出2
的值.
19.(本題17分)設動點尸到點(2,0)的距離與到直線無=-2的距離之積等于4,動點P的
軌跡為曲線C.
⑴求曲線C與x軸的交點的坐標.
⑵過點(1,0)作不與坐標軸垂直的直線I.
(i)判斷直線/與曲線c的交點的個數,并證明你的結論;
(ii)定義平面上"個點4,4,???,)“的重心G為滿足宓+礫+…+鬲=0的點,若直線/
與曲線C的所有交點的重心G到點(1,0)的距離等于4,求點G的橫坐標.
44
(注:關于x的一元〃次方程anx"+a?_xx"-'+…++4=0(4*0)有"個復數根再,%當
-xx…x=(T)'"。)
,且再+%+…+無”
a
nan
參考答案
題號12345678910
答案BCCDACCBACACD
題號11
答案BCD
13.n2+2M
14.V3-1
15.(1)記角48,C的對邊分別為“,b,c,
由題意可知S=L"sinC=Lc2,
25
由正弦定理得;sin力sin5sinC=-^-sin2C
因為sinCw0,
所以sinC=Isin/sing.
2B
(2)在中,由余弦定理得,廿=^^+幺+在出力①
42
26
同理,在V/CD中,b2=AD2+---aAD@
42
①-②得,d-b;^aAD.
在V4CD中,由正弦定理得,4D=.s=。/。=亞氏詒。,
sinZADC
所以。2-/,即£=右,
5b
16.(1)當〃=1時,/(x)=ex-x,則/‘⑴=廿―1,
所以/<l)=e-1,/(l)=e-l,故所求切線方程為>—(e-l)=(e-1乂工—1),
即(efx-y=0.
(2)當Q=2時,g(x)=ex-2x+sinx-cosx,所以g'(x)=e"+sinx+cosx-2,
令〃(x)=ex+sinx+cosx-2,貝|=ex-sinx+cosx=e"+A/5COS(X+:],
當時,cosfx+Y^O,又e、>0,所以當xe時,/(x)〉0,
24jI4)24_',
當時,由e71〉人知―〉&,XcosJ>—41,
所以當xe(:,+,|時,〃,")>/一0>也一夜=0,即"(x)>0,
故知〃(x)在區間-"!,+<?)上單調遞增,即g'(x)=e*+sinx+cosx-2在區間-■|,+8)上單
調遞增,
又g'⑼=0,所以xe-1■可時,g,(x)<0,g(x)單調遞減;xe(O,+s)時,g,(x)>0,
g(x)單調遞增,
又因為g(0)=0,故V=g(x)在x=0處取得極小值0,無極大值.
17.(1)
如圖,作GD///5交BC于點。,連接DE,則8。=耳8。,
因為GZ)(z平面48烏4,A8u平面故DG〃平面48烏4,
而GE〃平面A4]烏2,GEClDG=G,GE,DGc[i]GDE,
故平面GDEII平面ABBXAX,
而平面GDECl平面BCCXB{=DE,平面ABB^H平面BCCXB}=BB、,
BEBD1
所以DE//BBJ/CG,從而右=弁=不
(2)如圖,延長耳E交8c于點尸,由(1)可知尸為8c中點,從而A,尸三點共線,
過點用作于點則平面N8C,豆B、H=粗,
/〃=3.過點/7作村_1/3于點“,則/用必/為所求二面角的平面角.
由于N/£4M=3O。,所以"〃=』,所以tan/4M7=也=38,
即平面BfiE與底面ABC所成的二面角的正切值為空.
3
18.(1)因為%=(-g),
則―卜丁+㈢1㈢"-"+2),
所以數列{%}是尸(2,-2)數列.
(2)因為{4}是公差為2的等差數列,
則%+a?-2+…+an-k=(%-2)+(%-4)+…+(%-2月)
=k(2n_(2+4+?一+2左)=ka,-=kun——k=k^cin—k,
所以對任意上eN*,公差為2的等差數列{4}都是尸(RI)數列.
(3)因為數列{《}是尸(3")數列,
則??_1+??_2+0?_3=3an-34-9("24)①,
aa
??-i+?-2+?-3+??-4+??-5+??-6=6a?-62-36(H>7)@,
②-①得,??-4+%.5+%-6=3??-32-27(?>7),
所以an_x+a?_2+a,t_3=3%+3-34-27("24)③,
由①,③得,3??+3-32-27=3??-32-9,
所以。"+3-g=6(〃24).
由①得,a?+??-i+a?-2=3??+i-32-9(?>3)(?),
④-①得,—=3%+「3%(心4),
即3%=4%-4_3("24),
所以MM=4?!?3-%=Ba。+an+3-an=3an+3+6(?>4),
所以。“+4-。,+3=2("N4),BPa?+l-a?=2(n>7),
在③中,分別令"=4,5,6,7,得:
%+電+%=3%—34—27(^5),
出+%+&=3a8—34—27(^6),
%+%+%=3a9—34—27(7^),
。4+/+。6=3%()—3x一27(^8),
貝!J⑥-⑤得,%-%=3(。8-%)=6,
⑥得,。5-。2=3(。9-)=6,
⑧■⑦得,以—。3=3(。1()-?)=6,
所以%+3一%=6(〃21),
所以%+1—%=2(〃24);
另一方面,由⑧-⑦得,&一。3=3(4o-。9)一(。5-。4)一(。6-%)=2,
aa
⑦-⑥得,/一〃2=3(%一“8)一(〃4~3)~(5-。4)=2,
aa
⑥-⑤得,2~\=3(/一%)_(%一%)—(〃4—%)=2,
所以%+1-%=2(〃21),
所以數列{“"}是公差為2的等差數列.
由彳導,34—3%-+〃2+的)-27—3%-3%-27=3
所以4=1.
19.(1)設尸(%,V),則J(x-2)2+y?|x+21=4,即(x—2)2(%+2)2+y2(x+2)2=]6,
令歹=0,得(%2_4)2=16,解得x=0或%=±2后,
所以曲線。與x軸交于(±2亞,0)與(0,0)三點.
(2)(i)交點個數為4,證明如下:
設直線/的方程為蚱Mx-1)(左w0),
fy=k(x-V).____
由任-4)2+/(X+2)』6,消去了得(Y-4)2+-1)2(X+2)2-16=。,
即(k2+l)x4+2產工§—(3左2+8)f-4k2x+442=0,
記/(%)=(/+1)/+2//_(3/+8)/_4左2工+4左2,貝!]y(x)=o至多有4個不相等的實數根,
函數〃尤)=/(f-8)+/(x一ipa+2)2在R上的圖象連續不斷,
且了(一28)=(2&+1)2(2收一2)242>0,/(-2)=-16<0,/(0)=4^2>0,
/(I)=-7<0,/(2向=(2夜-1)?(2g+2)2F>0,
從而f(x)=0在(-2/,-2),(-2,0),(0,1),(1,2夜)上各有一個實數根,
因此/(x)=0有4個不相等的實數根,所以直線/與曲線C有4個不同的交點.
(ii)設直線/與曲線C
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