專題14曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

本節(jié)要點(diǎn)

知識歸納

知識點(diǎn)1曲線運(yùn)動

知識點(diǎn)2運(yùn)動的合成與分解

重難點(diǎn)1牽連速度

重難點(diǎn)2小船過河問題

專項(xiàng)精練

對應(yīng)題號

專項(xiàng)精練1曲線運(yùn)動1-6,0,

專項(xiàng)精練2位移和速度的合成與分解7-9,0,2

專項(xiàng)精練3過河時(shí)間最短問題10-15,1

專項(xiàng)精練4船速大于水速時(shí)最短過河位移問題16-20,1

專項(xiàng)精練5船速小于水速時(shí)最短過河位移問題21-23,4

專項(xiàng)精練6桿連接物體運(yùn)動的分析24-26,2

專項(xiàng)精練7斜奉引運(yùn)動的運(yùn)動分解27-32,1

知識歸納

知識歸納

知識點(diǎn)1曲線運(yùn)動

1.條件：力的方向和速度方向不在一條直線上。

2.軌跡：一定在速度和加速度的夾角之內(nèi)。

3.速度方向：曲線的切線方向，速度方向時(shí)刻改變。

4.運(yùn)動性質(zhì)：變速運(yùn)動

①勻變速（平拋、斜拋）；

②非勻變速（圓周）。

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5.加速度的作用：

①平行于速度方向的加速度改變速度大小；

②垂直于速度方向的加速度改變速度方向。

知識點(diǎn)2運(yùn)動的合成與分解

1.合運(yùn)動和分運(yùn)動

一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動，這兩種運(yùn)動稱為分運(yùn)動，物體的實(shí)際運(yùn)動（一般為對地的運(yùn)動）則為合運(yùn)動。

2.運(yùn)動的性質(zhì)

①矢量性：運(yùn)動合成遵循平行四邊形法則；

②等時(shí)性：分運(yùn)動和合運(yùn)動的時(shí)間相等；

③獨(dú)立性：各個(gè)分運(yùn)動相互獨(dú)立，互不相干；

④相對性：所選的參照系不同，同一物體的運(yùn)動狀態(tài)不同。

重難點(diǎn)1牽連速度

1.牽連速度

繩、桿是理想的剛體模型。用繩、桿牽連的物體，繩，桿上各點(diǎn)在同一時(shí)刻具有相同的速度。物體運(yùn)

動的實(shí)際速度，可分解為沿繩方向和垂直繩方向兩個(gè)分速度。

2.接觸物體的速度方向

系統(tǒng)中接觸的物體在垂直于接觸面方向（法向）的速度相同，平行于接觸面（切向）方向的分速度在無相對

滑動時(shí)也相同。

重難點(diǎn)2小船過河問題

1.小船過河問題思路

2.小船渡河的最短時(shí)間

①渡河情景

2/17

②渡河條件：船頭垂直于河岸

一d

③渡河結(jié)果：最短時(shí)間&n=—

3.小船渡河的最小位移

①渡河情景

八J

d

水:

圖甲圖乙

②渡河條件

圖甲：船頭斜向上游且臉>丫水，船沿岸方向分速度曝cose=珠

圖乙：船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且匕K>V船

③渡河結(jié)果

圖甲：最短位移為河寬d

圖乙：最短位移為高

專頊精練

一、單選題

1.（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期末）一個(gè)物體做曲線運(yùn)動時(shí)，下列說法正確的是（）

A.所受外力的合力可能為0B.速度的方向可能不變

C.速度的大小可能不變D.所受外力的合力一定變化

2.（23-24高一下?廣西河池?期末）如圖所示是全球第一款針對私人飛行的“愿景”SF50噴氣機(jī)機(jī)型，如果該

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噴氣機(jī)在某次飛行過程中沿曲線向上爬升，圖中虛線是飛行的軌跡，則噴氣機(jī)所受合外力尸與速度V的

關(guān)系可能正確的是（）

3.（23-24高一下?河南開封?期末）關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.曲線運(yùn)動的加速度不可能恒定

B.相同時(shí)間內(nèi)速度變化量一定不相等

C.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動

D.所受合外力方向與速度方向不在一條直線上，物體一定做曲線運(yùn)動

4.（23-24高一下?廣東汕尾?期末）一只小蜜蜂從N點(diǎn)飛到8點(diǎn)的過程中速度越來越小，其運(yùn)動軌跡如圖中

曲線所示，關(guān)于小蜜蜂受到的合外力及加速度，下列說法正確的是（）

A.小蜜蜂在。點(diǎn)受到的合外力可能為GB.小蜜蜂在C點(diǎn)受到的合外力可能為6

C.小蜜蜂在。點(diǎn)的加速度可能為4D.小蜜蜂在。點(diǎn)的加速度可能為的

5.（23-24高一下?福建福州?期末）下圖為某汽車從M沿曲線減速運(yùn)動到N的軌跡，下是汽車經(jīng)過某點(diǎn)時(shí)受

到的合外力，v為速度，則關(guān)于合外力與速度方向的關(guān)系正確的是（）

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w

D./v

F

6.（23-24高一下?河南信陽?期末）自然界中的一切物體都在運(yùn)動，如公路上行駛的汽車、草原上奔跑的獵

豹、運(yùn)動場上擲出的鉛球，游樂場里翻滾的過山車等，關(guān)于運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.物體做直線運(yùn)動時(shí)位移的大小一定等于路程

B.物體所受合力為恒力時(shí)，不可能做曲線運(yùn)動

C.物體做勻速率曲線運(yùn)動時(shí)，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直

D.物體做曲線運(yùn)動時(shí)，其速度可以不變

7.（23-24高一下?安徽馬鞍山?期末）關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，下列說法中正確的是（）

A.只要兩個(gè)分運(yùn)動是直線運(yùn)動，合運(yùn)動就一定是直線運(yùn)動

B.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動

C.兩個(gè)分運(yùn)動的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動的時(shí)間相等

D.合運(yùn)動的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動的速度大

8.（23-24高一下?江西吉安?期末）一同學(xué)將小球以初速度4m/s水平拋出，水平方向上的空氣阻力為重力的

0.4倍，豎直方向上的空氣阻力為重力的0.5倍，假設(shè)拋出的位置足夠高，重力加速度g取lOm/s"

則小球落地前水平方向上的最大位移為（）

A.4mB.3.2mC.2mD.1.6m

9.（23-24高一下?陜西榆林?期末）一快遞小哥用無人機(jī)配送快遞，某次配送快遞無人機(jī)（可視為質(zhì)點(diǎn)）在

飛行過程中，水平方向的速度匕與飛行時(shí)間/的關(guān)系如圖甲所示，豎直方向以L5m/s的速度向上做勻速

直線運(yùn)動，關(guān)于無人機(jī)的運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.0~ls內(nèi)無人機(jī)的位移大小為0.375m

B.2s末無人機(jī)的加速度大小為0.25m/s2

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C.Is末無人機(jī)的速度大小為拽m/s

4

D.無人機(jī)的運(yùn)動軌跡是圖乙中的拋物線P

10.（23-24高一下?四川德陽?期末）如圖所示，小船以大小為v/、方向與上游河岸成。角的速度（在靜水中

的速度）從N處過河，經(jīng)過,時(shí)間正好到達(dá)正對岸的3處。現(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正

好到達(dá)正對岸3處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪種（）

B

I

____]_________:水流

上游—_________>

_____________

A.在減小山的同時(shí)，也必須適當(dāng)減小。角

B.在增大刃的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大6角

C.只要增大v/的大小，不必改變。角

D.只要增大。角，不必改變v/的大小

11.（23-24高一下?四川涼山?期末）小船勻速渡河，已知船在靜水中的速度為v船=5m/s,水流速度v水=3m/s,

河寬為d=60m,在船頭斜指向上游且方向保持不變的情況下，小船渡河時(shí)間為/=20s,則以下判斷一

定正確的是（）

A.小船恰好垂直到達(dá)河對岸

B.小船渡河位移大小是20ji6m

C.小船到達(dá)對岸時(shí)在出發(fā)點(diǎn)上游80m處

D.調(diào)整船頭的方向，最短的渡河時(shí)間為15s

12.（23-24高一下?四川攀枝花?期末）如圖所示，河水流速與小船在靜水中的速度均恒定。第一次，當(dāng)船頭

始終對著正對岸用時(shí)〃在對岸的/點(diǎn)登陸；第二次，船頭始終指向河岸上游，以相同速度同一地點(diǎn)出

發(fā)，用時(shí)打仍然在對岸的/點(diǎn)登陸。已知。/連線與河岸間夾角為仇各處水流速度相同，則〃與〃的

比值為（）

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水流方向

O

A.sin。B.cos0

C.sin2。D.cos2。

13.（23-24高一下?廣東廣州?期末）某市進(jìn)行防溺水安全演練，消防員計(jì)劃以一定的速度駕駛皮艇用最短時(shí)

間救援被困于礁石上的人員，如圖所示，假設(shè)河中各處水流速度相等，下列關(guān)于救援時(shí)皮艇頭部指向

的說法正確的是（）

二三二三:三三三三三^^三二三場

AB

A.應(yīng)在河岸/處沿v/方向進(jìn)行救援

B.應(yīng)在河岸N處沿V2方向進(jìn)行救援

C.應(yīng)在河岸8處沿V3方向進(jìn)行救援

D.應(yīng)在河岸3處沿V,方向進(jìn)行救援

14.（23-24高一下?福建福州?期末）為了備戰(zhàn)皮劃艇比賽，某隊(duì)員在河中進(jìn)行訓(xùn)練。若河岸平直，河面寬

100m,水流速度大小為3m/s,皮劃艇相對靜水的速度大小為2m/s,當(dāng)皮劃艇以最短時(shí)間渡河時(shí)，其實(shí)

際航程為（）

A.50V13mB.150mC.50^5mD.100m

15.（23-24高一下?四川綿陽?期末）河寬300m,水速lm/s,船在靜水中的速度3m/s。按不同要求過河，關(guān)

于船的過河時(shí)間，正確的是（）

A.以最小位移過河，過河時(shí)間是100sB.以最小位移過河，過河時(shí)間是75s

C.以最短時(shí)間過河，過河時(shí)間是100sD.以最短時(shí)間過河，過河時(shí)間是75s

16.（23-24高一下?福建莆田?期末）一條小船要從岸邊到達(dá)寬為600m的河對岸，河水流速為4m/s,小船

在靜水中的速度為5m/s。下列說法正確的是（）

A.小船渡河的最短時(shí)間為120s

B.小船渡河的最小位移是800m

C.若河水流速變大，小船渡河的最短時(shí)間變大

D.無論如何改變船頭朝向，小船都不可能到達(dá)正對岸

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17.（23-24高一下?廣東肇慶?期末）某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船進(jìn)行救援，河岸是平直的，河寬120m。

船在靜水中的速度為4m/s,水流速度為3m/s,下列說法正確的是（）

A.若小船渡河的位移最短，則渡河時(shí)間為30s

B.調(diào)整船頭的方向，小船渡河的時(shí)間可能為40s

C.調(diào)整船頭的方向，小船在河水中的合速度可能達(dá)到10m/s

D.若船頭方向始終垂直于河岸渡河，則渡河位移為120m

18.（23-24高一下?廣東?期末）如圖為救生員駕駛沖鋒舟在湍急的河水中向?qū)Π侗焕藛T實(shí)施救援的路線示

意圖。假設(shè)沖鋒舟的靜水速度匕大小不變，救生員首先以最短時(shí)間渡河，從N沿直線到8,接到被困

人員后，又以最短位移回到原河岸C處，回程時(shí)間恰好為去程的2倍,假設(shè)水流速度匕處處相同，則3：匕

為（）

A,皂1「V2

B.-

222

19.（23-24高一下?河北滄州?月考）2023年夏季，中國北方地區(qū)遭遇了罕見的持續(xù)暴雨天氣，京津冀地區(qū)

多地遭受洪澇災(zāi)害，河北省涿州市成為受災(zāi)最為嚴(yán)重的地區(qū)之一。救援小組在某次救援時(shí)，船由河岸

的/點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)對岸，已知水速為匕，船在靜水中的速度為匕，兩河岸的最近距離為九

下列說法正確的是（）

A.若%>V2，船渡河的最小位移為d

B.船到達(dá)對岸時(shí)的速度一定大于V2

d

船渡河的最短時(shí)間為

C.M+v；

8/17

d

D.船渡河的位移最短時(shí)，船渡河的時(shí)間為

20.（23-24高一上?安徽阜陽?期末）小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，出發(fā)后lOmin到

達(dá)對岸下游120m處；當(dāng)船頭保持與上游河岸成a角航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對岸，水流速度保持

不變，下列說法正確的是（）

A.水流的速度大小為0.4m/sB.cosa=0.8

C.小船在靜水中的速度大小為0.6m/sD.河的寬度為200m

21.（23-24高一下?廣東廣州?期中）如圖所示，小船船頭始終垂直于河岸行駛，且船速保持不變。從/點(diǎn)出

發(fā)行駛至8點(diǎn)，小船軌跡如圖所示。下列說法正確的是（）

A.船速小于水速

B.改變船速方向可垂直過河

C.改變船速方向不會影響渡河時(shí)間

D.水速將影響渡河時(shí)間，水速越大，渡河時(shí)間越短

22.（22-23高一下?山東東營?期末）洪水無情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有人民子弟兵的身影。如圖

所示，水流速度大小恒為v,/處下游的C處有個(gè)半徑為r的漩渦，其與河岸相切于8點(diǎn)，/、8兩點(diǎn)

的距離為6八若消防武警駕駛沖鋒舟把被困群眾從/處沿直線避開游渦送到對岸，沖鋒舟在靜水中

最小速度值為（）

C漩渦

V\\//

AB

拒11

A.vB.忑、，C.V3vD.—v

T2

23.（22-23高一上?江蘇宿遷?期末）小船在靜水中的速度為3m/s,它要渡過一條30m寬的河，水流速度為

4m/s,下列說法正確的是（）

A.這只船可能抵達(dá)河的正對岸

B.這只船的速度一定是5m/s

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C.過河的時(shí)間可能是6s

D.過河的時(shí)間可能是12s

24.（23-24高一下?河南?月考）如圖所示，細(xì)桿的/端緊挨豎直墻面，B端貼著水平地面，在/端沿著

墻面下移的過程中，當(dāng)桿與地面的夾角為30。時(shí)，A端與3端的速度大小之比為（）

25.（22-23高一下?廣西柳州?期中）火災(zāi)逃生的首要原則是離開火災(zāi)現(xiàn)場，如圖是火警設(shè)計(jì)的一種讓當(dāng)事人

快捷逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺上，N端在水平地面上向右以

%勻速運(yùn)動，被救助的人員緊抱在〃端隨輕桿向平臺2端靠近，平臺高為〃，當(dāng)=時(shí)，被救人

員向8點(diǎn)運(yùn)動的速率是（）

、八1

A.%B.2%C.斗。D.-v0

22

26.（23-24高一上?湖南株洲?期末）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平

地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向

右滑動，當(dāng)兩球在如圖所示位置時(shí)，甲球速度為匕，乙球速度為匕，把這兩個(gè)球的速度都沿平行于桿

和垂直于桿方向分解，則（）

A.兩球平行于桿方向的分速度大小一定相等

10/17

B.兩球垂直于桿方向的分速度大小一定相等

C.甲球平行于桿方向的分速度和乙球垂直于桿方向的分速度大小一定相等

D.甲球垂直于桿方向的分速度和乙球平行于桿方向的分速度大小一定相等

27.（23-24高一下?貴州遵義?開學(xué)考試）質(zhì)量為優(yōu)的物體P置于傾角為0/的固定光滑斜面上，輕質(zhì)細(xì)繩跨

過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線

運(yùn)動。已知重力加速度為g。當(dāng)小車和滑輪間的細(xì)繩與水平方向成仇夾角時(shí)（如圖所示），下列判斷正

確的是（）

A.P的速率為vcos。/B.P的速率為vsin仇

C.運(yùn)動過程中P處于超重狀態(tài)D.繩的拉力始終等于加gsin。/

28.（23-24高一下?廣東廣州?期末）某小車通過定滑輪拉動木塊的情景如圖所示。當(dāng)6=60。時(shí)，小車的速

度為匕，木塊的速度為丫2,則下列關(guān)系式正確的是（）

29.（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期末）如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長的纜繩提

升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為加。，貨物的質(zhì)量為如貨車向左做勻速直線運(yùn)動，在將貨物提升到圖

示的位置時(shí)，貨箱速度為v,連接貨車的纜繩與水平方向夾角為仇不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g,下

列說法正確的是（）

A.貨車速度X高

11/17

B.貨物做勻速直線運(yùn)動

C.貨車對地面的壓力大于貨車的重力

D.纜繩中的拉力耳=（%+加）g

30.（23-24高一下?四川內(nèi)江?期末）如圖，軌道車A通過細(xì)鋼絲跨過定滑輪拉著特技演員B上升。軌道車

A沿水平地面以速度v=5m/s向左勻速前進(jìn)，某時(shí)刻連接軌道車的鋼絲與水平方向的夾角為。=37。，

連接特技演員B的鋼絲豎直，取sin37o=0.6,cos37°=0.8,則該時(shí)刻特技演員B（）

A.速度大小為4m/sB.速度大小為6.25m/s

C.做勻速運(yùn)動D.處于失重狀態(tài)

31.（22-23高一下?河南鄭州?期中）質(zhì)量為用的物體P置于傾角為4的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定

滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)

小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角。2時(shí)（如圖所示），下列判斷正確的是（重力加速度g）（）

A.P的速率為vsin%

B.P的速率為vcos4

C.繩的拉力大于俄gsin〃

D.繩的拉力小于加gsin4

32.（23-24高一下?廣東?期末）2024年央視春晚舞蹈節(jié)目《錦鯉》華麗登場，展現(xiàn)出別樣的東方美，寓意

魚躍龍門好運(yùn)連連。如圖所示，圖甲為表演者的照片，圖乙為簡化示意圖，工作人員A以速度v沿直

線水平向左勻速拉輕繩，表演者B在空中升起，則在此過程中（）

12/17

乙

A.表演者B勻加速上升

B.表演者B勻減速上升

C.當(dāng)。=45。時(shí)，A與B的速度大小之比為1:1

D.當(dāng)。=30。時(shí)，A與B的速度大小之比為2:百

二、多選題

33.（23-24高一下?陜西寶雞?期末）一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速匕與船離

河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度匕與時(shí)間/的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中

正確的是（）

A.船渡河的最短時(shí)間是20sB.船運(yùn)動的軌跡可能是直線

C.船運(yùn)動到河寬一半用時(shí)10sD.船在河水中的最大速度是5m/s

34.（23-24高一下?陜西西安?期末）一艘小船從河岸/處出發(fā)渡河，若小船保持船頭與河岸垂直，則經(jīng)過

40s到達(dá)正對岸下游120m的。處，如圖所示。若小船船頭保持與河岸成a角方向行駛，則經(jīng)過50s恰

好到達(dá)正對岸的3處。小船在靜水中的速度大小和水流速度均不變，下列說法正確的是（）

A.水流速度大小為4m/sB.船在靜水中的速度大小為5m/s

13/17

C.河寬為150mD.sina=0.8

35.（23-24高一下?河南?開學(xué)考試）一條河兩岸平行、寬度為45m,船在靜水中的速度為3m/s,水流的速

度為4m/s。下列說法正確的是（）

A.該船可能垂直河岸橫渡到對岸

B.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，船渡河所用的時(shí)間最短，且為15s

C.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，船的位移大小為75m

D.當(dāng)水速增大時(shí)，船渡河所用的時(shí)間也增大

36.（23-24高一上?云南昆明?期末）一條河寬120m,河水流速為10m/s,某快艇在靜水中的速度為6m/s,

現(xiàn)乘坐該快艇渡河，下列說法正確的是（）

A.快艇最短渡河時(shí)間為20s

B.快艇可以到達(dá)出發(fā)點(diǎn)的正對岸

C.快艇可能到達(dá)出發(fā)點(diǎn)正對岸下游的150m處

D.快艇在河中運(yùn)動路程可能為210m

37.（23-24高一上?甘肅蘭州?期末）某段江面寬80m,水流速度5m/s,有一木船在/點(diǎn)要過江，如圖所示,

/處下游60nl的8處是一片與河岸垂直的險(xiǎn)灘，則下列說法正確的是（）

A.若木船相對靜水速度大小為8m/s,則木船最短渡江時(shí)間為10s

B.若木船相對靜水速度大小為8m/s,則木船最短渡江時(shí)間為12s

C.若木船相對靜水速度大小為4m/s,則木船能安全渡河

D.若木船相對靜水速度大小為4m/s,則木船不能安全渡河

38.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期末）如圖所示，在某次運(yùn)輸作業(yè)中，小船從河岸的/點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)河中一

小島8上取得物資后將其送上河的另一岸，到達(dá)河岸的位置沒有要求，已知河寬200m,水流速度處處

平行于河岸，大小為匕=5m/s,小船在靜水中行駛的速度為4m/s。下列說法正確的是（）

B

75mV[=5m/s

----------?

"LoOm—i

14/17

A.要經(jīng)過小島瓦小船渡河的最短時(shí)間大于50s

B.小船到達(dá)河對岸的最小路程為281.25m

C.小船以最小路程到達(dá)河岸后能夠原路返回

D.若小船在靜水中行駛速度可變，小船要沿直線從N運(yùn)動到瓦最小行駛速度為2.75m/s

39.（23-24高一下?河南?期末）如圖所示，不可伸長的輕繩跨過大小不計(jì)的定滑輪。將重物B和套在豎直

細(xì)桿上的輕環(huán)A相連。施加外為讓A沿桿以速度v勻速上升，經(jīng)圖中M位置上升至N位置，已知。M

與直桿成。角，ON與豎直桿成直角，則下列說法正確的是（）

A.A運(yùn)動到位置M時(shí)，B的速度大小為一1

cos

B.A勻速上升過程中，B勻速下降

C.B下降過程處于超重狀態(tài)

D.A運(yùn)動到位置N時(shí)，B的速度最小

40.（23-24高一上?河北石家莊?期末）如圖1、圖2所示，一根長為工的輕桿CU