第1頁線性代數試驗一.試驗目標掌握矩陣輸入和線性代數各種運算命令形式二.試驗內容與方法矩陣運算、點運算、行列式、矩陣秩、解線性方程組、矩陣特征值和特征向量第2頁(1)已知A=，B=求2A-3B.MATLAB程序:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[2,4,5;-3,0,6;-5,2,6];2*A-3*Bans=-4-8-91710-629100運行結果以下：一、矩陣運算3.1矩陣及其運算第3頁(2)A=，B=，C=求AB和AC.

解矩陣乘法要注意前后矩陣型號。編寫命令以下：A=[1,-2;-1,2];B=[-2;-1];C=[4;2];A*B,A*C執行結果以下：ans=ans=

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00.第4頁A\B等效于A逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，B/A等效于A矩陣逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A).(3)已知求A\B和B/A.解編寫程序以下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];B=[2,4,5;-3,0,6;-5,2,6];%定義矩陣A\B,B/A%執行除法第5頁命令得到結果以下：ans=11.000013.00003.0000-6.5000-7.00001.50001.33331.6667-0.3333ans=1.66670.5000-0.1667-7.00004.5000-0.5000-16.000013.5000-2.5000第6頁(4)，求A10.

解輸入命令：A=[1,1;0,1];A^10程序運行后得到以下結果：ans=11001第7頁點運算符有.*、./、、.\和.^,兩矩陣進行點運算是指它們對應元素進行相關運算，要求兩矩陣同型。第8頁編寫程序以下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];B=[2,4,5;-3,0,6;-5,2,6];%定義矩陣A.\B,A.*B%注意與A\B,A*B區分2.00002.00001.6667-3.000000.6667-5.00000.25000.2222ans=815-3054-516162ans=(5)求A.\B和A.*B。第9頁(6)轉置運算符是單撇’輸入程序以下：A=[1,2;3,4;5,6];A’執行命令所得結果為：ans=135246第10頁(7)求方陣A行列式A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];det(A)執行命令并得到結果：ans=12命令:det(A)第11頁(8)隨機生成一個5階矩陣，并求其行列式。解編寫并輸入程序：B=rand(5,5)，%隨機生成5×5矩陣g=det(B)%求行列式運行后得到結果（B每次運行結果都不一樣）B=0.20280.01530.41860.83810.50280.19870.74680.84620.01960.70950.60380.44510.52520.68130.42890.27220.93180.20260.37950.30460.19880.46600.67210.83180.1897g=0.1292第12頁(9)求方陣A逆矩陣(inv(A)).

輸入以下命令：a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9];c=inv(a)%求a逆陣運行結果以下：c=0.04320.03870.0134-0.24140.0939-0.00600.18930.2042-0.0447第13頁在MATLAB中行最簡形命令是rref(A).(Reducedrowechelonform)在MATLAB中，求矩陣秩函數是rank(A)。在MATLAB中，求矩陣跡函數是trace(A)。3.2初等變換與線性方程組第14頁(10)線性方程組解解先求系數矩陣A秩，輸入命令：A=[1,2,3;2,-1,-1;1,-2,-2];rank(A)第15頁執行命令后得ans=3方程組只有零解，即x1=0，x2=0，x3=0.第16頁(11)求齊次線性方程組解先求系數矩陣秩，輸入命令：A=[1,1,-1,-1;2,2,0,1;1,1,1,2];rank(A)執行命令后得到：ans=2第17頁方程組有沒有窮解，繼續輸入命令：z=null(A,’r’)%解出基礎解系,’r’:rationalz=執行后得到：-1.0000-0.50001.000000-1.500001.0000齊次線性方程組解為：第18頁(12)解線性方程組解先求系數矩陣與增廣矩陣秩，輸入以下命令：A=[1,2,3;2,-1,-1;1,-2,-2];b=[2;1;-1];c=[Ab];[rank(A),rank(c)]執行命令后得到：ans=3所以此方程組有唯一解，第19頁繼續輸入命令：x=inv(A)*b執行命令后得到：x=1.00002.0000-1.0000第20頁(13)解線性方程組解與上例類似，如命令：A=[1,1,-1,-1;2,2,0,1;1,1,1,2];b=[1;2;1];c=[A,b];[rank(A),rank(c)]執行命令結果為ans=22第21頁繼續輸入命令：Z=null(A,’r’)%求對應齊次方程組得基礎解系x=pinv(A)*b%得出特解(Moore-Penrosepseudoinverseofamatrix廣義逆)執行后得到結果為：Z=x=-1.0000-0.50000.48151.000000.48150-1.5000-0.111101.00000.0741第22頁1)E=eig(A)：求矩陣A全部特征值，組成向量E；2)[V,D]=eig(A)求矩陣A全部特征值，組成對角陣D，并求A特征向量組成V列向量；(14)矩陣特征值與特征向量3.3矩陣對角化第23頁解能夠調用eig()函數直接取得矩陣A特征值，輸入命令：A=[0,0,1;0,1,0;1,0,0];eig(A)執行命令后得到：ans=-111求矩陣A特征值與特征向量.第24頁執行命令后得到;v=0.70710.7071000-1.0000-0.70710.70710d=-100010001輸入命令：[v,d]=eig(A)第25頁(15)實對稱陣對角化MATLAB中提供了求解正交矩陣函數