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第7節切線長定理第三章圓1/1650°

1.怎樣過⊙O外一點P畫出⊙O切線？

2.這么切線能畫出幾條？以下左圖，借助三角板，我們能夠畫出PA是⊙O切線.3.假如∠P=50°,求∠AOB度數.130°畫一畫BAOP2/16在經過圓外一點切線上，這一點和切點之間線段長叫做這點到圓切線長·OPAB切線與切線長有什么區分與聯絡呢？切線長概念··3/16

切線和切線長是兩個不一樣概念：

1.切線是一條與圓相切直線；

2.切線長是線段長，這條線段兩個端點分別是圓外一點和切點.切線和切線長OPAB比一比4/16

OABP思索：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發覺什么?12折一折5/16請證實你所發覺結論.APOBPA=PB證實：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點,∴OA⊥PA，OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.(HL)∴PA=PB.試用文字語言敘述你所發覺結論證一證6/16PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB

從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等.幾何語言:反思：切線長定理為證實線段相等提供了新方法.OPAB

切線長定理

7/16。PBAO（3）連結圓心和圓外一點。（2）連結兩切點；（1）分別連結圓心和切點；反思：在處理相關圓切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形.想一想8/16AB+CD=AD+BC思考：作出相關已知圓O

四條切線，圖中線段之間有那些等量關系？再相互交流與討論你發覺與結論并加以驗證.探究創新結論：圓外切四邊形兩組對邊和相等.9/16已知:如圖，Rt△ABC兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O

是△ABC內切圓，切點分別為D,E,F，求⊙O

半徑.例題示范10/161.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=_____；

2．如圖，P是⊙O外一點，PA與PB分別⊙O切于

A、B兩點，DE也是⊙O切線，切點為C，

PA=PB=5cm，求△PDE周長.（2）若PO=10，AO=6，則PB=

；

（3）若PA=4，AO=3，則PO=

，PD=

.鞏固提升

第1題OABDCEP第2題11/16

你經過本節課學習，哪些是記憶深刻？值得思索還有什么？

切線長定理為證實線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據.必須掌握并能靈活應用.12/16A層：1.已知：如圖，⊙O是△ABC內切圓，切點分別為D、E、F，（1）圖中共有幾對相等線段？（2）若AF=4，BD=6，CE=8，則△ABC周長是

；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，AF=

，BD=

，CE=

.達標測試OFEDCBA13/162.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，C是上任意一點，過C作⊙O切線，交PA及PB于D、E兩點，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，則∠DOE=

，△PDE周長是

.ABPDOEC14/16

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