第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省部分名校高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}滿足an=A.第6項 B.第7項 C.第8項 D.第9項2.在等差數(shù)列{an}中，a1+A.20 B.10 C.10 D.3.已知直線x+y?2=0與圓C：(x?2)2+(y?2)2=3相交于A.22 B.23 C.4.某型號的手機每隔兩年價格降低50%，現(xiàn)在的價格是8000元，則六年后該型號的手機的價格為(

)A.800元 B.2000元 C.1000元 D.1600元5.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且{an}的前3項和為39，A.27 B.81 C.814 D.6.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3anA.2 B.3 C.4 D.57.已知A(0,2)，拋物線Γ：y2=2px(p>0)的焦點為F，B(4,y0)為Γ上一點，若AB⊥AFA.2 B.4 C.5 D.68.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，AA1=1，∠ADC=2π3，點H滿足A.6 B.5 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C的方程為x29?3k+yA.當k=2時，曲線C是半徑為3的圓

B.當k=1時，曲線C是漸近線方程為y=±6x的雙曲線

C.當2<k<3時，曲線C為焦點在y軸上的橢圓

D.存在10.已知在三棱臺ABC?A1B1C1中，AA1⊥以A為坐標原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則A.B1C=(?2,4,?4)

B.AM⊥B1C

C.異面直線BB1與A1C所成角的余弦值為11.已知數(shù)列{an}滿足an+1=5an?4A.a16的個位數(shù)為3

B.a25的個位數(shù)為1

C.對任意實數(shù)λ，數(shù)列{an+λ}都不是等比數(shù)列

D.{an三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知15，2x，45依次成等差數(shù)列，則x=______．13.已知雙曲線C的兩個焦點為(5,0)，(?5,0)，點(?14.已知{an}是各項都為正整數(shù)的遞減數(shù)列，若a1+a2+…+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+1．

(1)求數(shù)列{an}16.(本小題15分)

已知A(0,3)，B(2,5)，動點M(x,y)滿足MA?MB=2，設動點M的軌跡為曲線C．

(1)證明：曲線C是一個半徑為2的圓．

(2)若直線3x?4y+m=0與曲線C相切，求17.(本小題15分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱DD1=6，點E、F分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且A1E=CF=2．

(1)求平面BEF與平面ABCD夾角的余弦值；

(2)18.(本小題17分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an+1?12．

(1)求{an}的通項公式；

(2)若19.(本小題17分)

已知A(?2,0)，B(2,0)分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點，P(異于點A，B)是C上的一個動點，△PAB面積的最大值為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；

(3)直線l交橢圓C于M，N兩點(異于A，B兩點)，直線AM參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AB

12.15

13.514.13

14

15.

16.17.解：(1)因為在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，

以點D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0)、B(2,2,0)、E(2,0,4)、F(0,2,2)，

所以AB=(0,2,0)，BE=(0,?2,4)，EF=(?2,2,?2)，

設平面BEF的法向量為m=(x,y,z)，

則m?BE=?2y+4z=0m?EF=?2x+2y?2z=0，

令x=1，則m=(1,2,1)，

易知n=(0,0,1)是平面ABCD的一個法向量，

所以|cos<m,n>|=|m?n||m|?|n|=16=66，

即平面BEF與平面ABCD夾角的余弦值為18.解：(1)當n=1時，S1=a2?12，則a1=3a1?12，解得a1=1，

由Sn=an+1?12，可得Sn+1=an+2?12，

兩式相減可得：an+1=an+2?an+12，則an+2=3an+1，

所以等比數(shù)列{an}的公比為3．

所以an=1×3n?1=3n?1；

(2)由(1)可得：bn=(2n?1)an=(2n?1)?3n?1，

所以T19.解：(1)因為A(?2,0)，B(2,0)分別是橢圓C的左、右頂點，

所以a=2，

當點P在橢圓上、下頂點處時，△PAB面積的最大，

此時△PAB的面積S=12?2a?b=2，

解得b=1，

則橢圓C的方程為x24+y2=1．

(2)設P(x0,y0)，

因為點