瀘縣五中初2022級(jí)第二次學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，正視圖是等腰三角形的是（）A. B. C. D.3.年一季度，瀘州市堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)、綜合施策，全市國(guó)民經(jīng)濟(jì)起步平穩(wěn)，開(kāi)局良好．一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值元．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.學(xué)校準(zhǔn)備從初三年級(jí)的四個(gè)班中選出一組代表參加全市的數(shù)學(xué)知識(shí)大賽，各班平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如下表所示：1班2班3班4班788611如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)該選（）A1班 B.2班 C.3班 D.4班7.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現(xiàn)在有5只雀和6只燕，用秤來(lái)稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕．將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量為一斤．問(wèn)每只雀和每只燕各重多少斤?設(shè)每只雀為x斤，每只燕為y斤，則可列方程組為（）A. B.C. D.9.已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，且，則m的值是（）A.或3 B.﹣3 C. D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.拋物線的對(duì)稱軸為直線 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.兩點(diǎn)之間的距離為 D.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大11.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12.將拋物線中軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖像的其余部分不變，得到的新圖像與直線有個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽宇筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：______．14.若與互為相反數(shù)，則________．15.如圖，圓錐母線，底面半徑，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形為矩形，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于H，Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算．18計(jì)算：．19.如圖，已知，，，試證明：．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)情況，對(duì)全校學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，對(duì)他們的勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）人數(shù)10104根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出m，n的值；（2）該校共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為D4人中有2名男生和2名女生，若從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21.國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求值；（2）若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22.某校王老師組織九（1）班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高，已知電線桿直立于地面上，在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線）恰好落在水平地面和斜坡上，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，斜坡與地面成角，，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（結(jié)果用根號(hào)表示）．23.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24.如圖，已知，是的直徑，，與的邊，分別交于點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，若的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值．25.拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx－6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求的最大值．

瀘縣五中初2022級(jí)第二次學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：，∵∴最小的數(shù)是故選：A．2.下列幾何體中，正視圖是等腰三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三視圖，分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可，掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，此選項(xiàng)不符合題意；、圓臺(tái)的主視圖是等腰梯形，此選項(xiàng)不符合題意；、圓錐的主視圖是等腰三角形，此選項(xiàng)符合題意；、正方體的主視圖是正方形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.年一季度，瀘州市堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)、綜合施策，全市國(guó)民經(jīng)濟(jì)起步平穩(wěn)，開(kāi)局良好．一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值元．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：（，為整數(shù)），先確定的值，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定的值即可，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．4.已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得，解不等式即可求解，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，∴，故選：．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、平方差公式分別運(yùn)算即可判斷求解，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．6.學(xué)校準(zhǔn)備從初三年級(jí)的四個(gè)班中選出一組代表參加全市的數(shù)學(xué)知識(shí)大賽，各班平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如下表所示：1班2班3班4班788611如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)該選（）A.1班 B.2班 C.3班 D.4班【答案】B【解析】【分析】本題考查利用平均數(shù)和方差作決策，根據(jù)平均數(shù)越大，方差越小，成績(jī)?cè)胶迷椒€(wěn)定，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察可知，2班，3班平均數(shù)最高，但2班方差最小，故應(yīng)選2班去參賽；故選B．7.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】利用圓周角定理求出再利用三角形角和定理求解即可．【詳解】解：是的直徑，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解此題的關(guān)鍵．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現(xiàn)在有5只雀和6只燕，用秤來(lái)稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕．將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量為一斤．問(wèn)每只雀和每只燕各重多少斤?設(shè)每只雀為x斤，每只燕為y斤，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了列二元一次方程組，理解題意，正確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中的條件“將一只雀和一只燕交換位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量為一斤”建立方程即可．【詳解】解：設(shè)每只雀為x斤，每只燕為y斤，根據(jù)題意，列出方程得：，故選：A．9.已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，且，則m的值是（）A.或3 B.﹣3 C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.拋物線的對(duì)稱軸為直線 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.兩點(diǎn)之間的距離為 D.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把代入函數(shù)解析式可得，據(jù)此可得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可判斷；把代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，∴，∴，∴，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故正確，錯(cuò)誤；令，則，解得，，∴，∴兩點(diǎn)之間的距離為，故正確，不合題意；故選：．11.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得，，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在矩形中，，，，∵平分，，，∴，設(shè)，則，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，在和中，，∴，∴，，在中，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．12.將拋物線中軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖像的其余部分不變，得到的新圖像與直線有個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（、、是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．解方程得，，再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為，即，然后求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值和當(dāng)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)的值，即可得解．掌握拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．也考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換．【詳解】解：對(duì)拋物線，當(dāng)時(shí)，得：，解得：或，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為、，∵將拋物線中軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖像的其余部分不變，∴新圖像中當(dāng)時(shí)，解析式為，即，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與新函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，把代入直線，解得：，將直線向下平移時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)與直線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與新函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，整理得：，∴，解得：，綜上所述，新圖像與直線有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．故選：C．第II卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽宇筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】據(jù)提公因式法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．14.若與互為相反數(shù)，則________．【答案】6【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的應(yīng)用，解二元一次方程組及根式、絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)式子和為0則它們分別等于0．根據(jù)互為相反兩個(gè)數(shù)和為0列方程組，解方程組，即可得到答案．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∵，，∴，解得：，∴故答案為：6．15.如圖，圓錐母線，底面半徑，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：，∴側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形為矩形，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于H，Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法、三角形面積的求法和三點(diǎn)共線及最值，綜合性強(qiáng)，是中考常見(jiàn)題型．連接，根據(jù)、的坐標(biāo)先確定和的長(zhǎng)，證明四邊形是矩形，得，再證明四邊形是平行四邊形，則，在中，是定值，所以只要的值最小就可以，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，的值最小，利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖，連接，，，，，是的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，，要使的值最小，只需、、三點(diǎn)共線即可，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，又點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得，此時(shí)，，即的最小值，6；故答案：6三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算．【答案】1【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)每一項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：，，．19.如圖，已知，，，試證明：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，時(shí)間掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．只要證明，即可推出，即可推出．【詳解】證明：，，，，在與中，，，，．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)情況，對(duì)全校學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，對(duì)他們的勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）人數(shù)10104根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出m，n的值；（2）該校共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為D的4人中有2名男生和2名女生，若從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）；（2）估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)約360人；（3）恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．（1）用統(tǒng)計(jì)圖中的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比可得抽樣調(diào)查的人數(shù)，再用的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的人數(shù)再乘以可得，即可得的值．用抽樣調(diào)查的人數(shù)分別減去，，等級(jí)的人數(shù)，可得的值．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用900乘以等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：抽樣調(diào)查的人數(shù)為（人，，．．【小問(wèn)2詳解】解：（人）．估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)約360人；【小問(wèn)3詳解】解：列表如下：

男男女女男

（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）

（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）

（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．21.國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）16；（2）購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤(rùn)425元【解析】【分析】（1）根據(jù)用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤(rùn)為y，列出y關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）由題意可知：，解得：x=16，經(jīng)檢驗(yàn)：x=16是原方程的解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤(rùn)為y，由題意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=75時(shí)，y最大，且為-75+500=425元，∴購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤(rùn)425元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達(dá)式．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22.某校王老師組織九（1）班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高，已知電線桿直立于地面上，在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線）恰好落在水平地面和斜坡上，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，斜坡與地面成角，，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（結(jié)果用根號(hào)表示）．【答案】電線桿的高為．【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用、仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的定義、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，作于，根據(jù)正弦、余弦的定義求出、，根據(jù)正切的定義求出，設(shè)，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形列出方程，解方程即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，作于，在中，，，則，，，，，，設(shè)，，，，，，，，解得：．答：電線桿的高為．23.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）將代入可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將和點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)解析式；（2）直線在反比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，將代入反比例函數(shù)求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而用含p的代數(shù)式表示出，再根據(jù)面積為3列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為，即滿足時(shí)，x的取值范圍為；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中求三角形面積、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24.如圖，已知，是的直徑，，與的邊，分別交于點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，若的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）連接DF，由圓周角性質(zhì)可得，則利用平行線的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)可推出，即可證得結(jié)論；（2）由相似三角形的判定可得，則推出，由得出，可利用勾股定理求得，即可求出的值；（3）連接MN，并延長(zhǎng)CO與AF，分別相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，連接AQ，利用（2）所得結(jié)論及已知分別求得，，