騰沖市第八中學2024--2025學年九年級第一次模擬考試數學試卷注意事項：1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共15個小題，每小題2分，共30分。每小題只有一個選項符合題意，多選、錯選或不選均不得分)1．一個物體向右移動記作，那么這個物體向左移動記作（

）A． B． C． D．2．根據國家統計局發布的數據，2023年全國糧食總產量億斤．數據億用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知，求的度數（

）

A． B． C． D．4．如圖，已知點在反比例函數的圖象上．由點分別向軸，軸作垂線段，與坐標軸圍成的矩形部分面積為8．則的值為（

）

A．4 B．－8 C．8 D．－45．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，若，為上一點，且，則的長為（

）A． B． C． D．27．如圖是一種中國傳統建筑、家具及其它器械的結構方式--榫，其從左面看到的形狀是(

)

A．

B．

C．

D．

8．按如圖所示的規律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要7根小棒，搭2024個這樣的小正方形需要小棒（

）根．A．6072 B．6073 C．6074 D．60759．有40個數據，其中最大值為100，最小值為55，對這組數據進行等距分組，若組距為5，則這組數據應該分成的組數為（）A．8 B．9 C．10 D．1110．下列說法中，不正確的個數是（

）①直徑是弦；②經過圓內一定點可以作無數條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點可以作一個圓；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點.（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列交通標志是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．12．如圖，ABCD是一張矩形紙片，點E是AD邊上的一點，將紙片沿直線BE翻折，點A落在DC邊上的點F處，若AB＝10，AD＝8，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．313．美術興趣小組在中秋節這一天人人相互送一個月餅，共送出56個月餅，美術興趣小組人數是（

）A．7 B．8 C．9 D．614．代數式有意義時，x應滿足的條件為（）A． B． C． D．15．估計﹣2的值在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．分解因式．17．如圖，在中，D為邊上的點，連接，添加一個條件：，可以使得．（只需寫出一個）18．如圖，在一圓柱鐵桶內底面的點處有一飛蟲，在其上邊沿的點處有一面包殘渣，已知是點正下方的桶內底面上一點，已知劣弧的長為，鐵桶的底面直徑為，桶高為60cm，則該飛蟲從點到達的最短路徑是cm．

19．若一組數據1，2，3，x，0，3，2的眾數是3，則這組數據的中位數是．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20．計算：21．如圖，在中，，是邊上的中線，點是的中點，連接并延長至點，使，連接，．求證：(1)四邊形是矩形；(2)四邊形是平行四邊形．22．為保護耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊每天退林還耕的畝數是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務，甲施工隊會比乙施工隊少用5天．求甲、乙兩隊每天完成退林還耕多少畝．23．甲、乙兩個不透明布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣2，0；現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為y，確定點M坐標為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；（2）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．24．已知：的直徑與弦相交于點，是弦的中點，，為垂足．(1)如圖，當是中點時，求的度數；(2)求證：．25．如圖所示，拋物線與x軸交于點，交y軸于點B，點C為拋物線頂點．(1)求拋物線的解析式及頂點C的坐標；(2)點，在x軸上方的拋物線上，求的取值范圍；(3)點D是點B關于對稱軸的對稱點，平移原拋物線，設新拋物線的頂點為點M，點M始終在射線上，過點D作軸交x軸于點E，若新拋物線的對稱軸為直線，當新拋物線與線段有交點時，直接寫出m的取值范圍：________________________．26．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是軸下方拋物線上不與點重合的一動點，設點的橫坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若，求的值；(3)過點分別作軸，軸的平行線交于點，，的周長記為．求關于的函數解析式；在點運動的過程中，當取某一個值時，存在兩個點，它們的橫坐標分別為滿足，請求出此時的值．27．如圖，為的直徑，C、D為圓上兩點，，于點E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長；(3)在（2）的條件下，求的值．

1．D解：一個物體向右移動記作，那么這個物體向左移動記作，故選：D．2．C解：億．故選：C．3．B解：因為，所以，所以，所以；故選：B．4．C解：設點，由題意可得：；故選：C．5．A解：A．，原計算正確，符合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算錯誤，不符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．6．A解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．故選：A7．C解：這個幾何體的左視圖為：

故選：．8．B解：搭1個小正方形需要4根小棒，搭2個小正方形需要根小棒，搭3個小正方形需要根小棒，搭個小正方形需要根小棒，∴搭2024個這樣的小正方形需要小棒根；故選B．9．C由題意得；樣本數據的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數據應分成10組．故選：C10．C解：①直徑是特殊的弦．所以①正確，不符合題意；②經過圓心可以作無數條直徑．所以②不正確，符合題意；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦．所以③不正確，符合題意；④過不在同一條直線上的三點可以作一個圓．所以④不正確，符合題意；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點．所以⑤正確，不符合題意．故選：C．11．C解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．12．D∵四邊形ABCD是矩形，AB＝10，AD＝8∴，，∵將紙片沿直線BE翻折，點A落在DC邊上的點F處∴，在中，∴設∴在中，∴，解得∴，故選：D．13．B解：設美術興趣小組人數為x人．，解得（不合題意，舍去），故選：B．14．A解：∵代數式有意義，∴，∴，故選A．15．D解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故選D．16．解：原式，故答案為：．17．（答案不唯一）解：添加的條件為∵，，∴，故答案為：（答案不唯一）．18．解：根據題意，連接AC、AB、OA、OC，作OD⊥AC于點D，如圖：

∵劣弧的長為，，∴，解得：，即∠AOC=120°，∵OD⊥AC，∴∠AOD=∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=10，∴，∴，在Rt△ABC中，，由勾股定理得：；∴該飛蟲從點到達的最短路徑是cm；故答案為：.19．2解：∵1，2，3，x，0，3，2的眾數是3，∴x＝3，先對這組數據按從小到大的順序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中間的數是2，∴這組數的中位數是2．故答案為2；20．解：21．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）證明：∵點是的中點，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∵，是邊上的中線，∴，∴，∴四邊形是矩形．（2）證明：∵是邊上的中線，∴∵四邊形是矩形，∴，，∴∴四邊形是平行四邊形．22．甲隊每天退林還耕60畝，乙隊每天退林還耕50畝解：設乙隊每天退林還耕x畝，根據題意得．解得．經檢驗，是原方程的解．甲隊每天退林還耕的畝數是（畝）．答：甲隊每天退林還耕60畝，乙隊每天退林還耕50畝．23．（1）點M所有可能的坐標見解析；（2）．（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結果數，它們是：（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）在⊙O上的點有（0，-2），（2，0），在⊙O外的點有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的點有5個，所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．24．(1)(2)見解析（1）解：連接，，∵是中點，，∴垂直平分，∴，∴是等邊三角形，∴，則，∵是中點，是弦的中點，∴為的中位線，∴，∴，∴，又，∴，∴；（2）解：連接，∵是弦的中點，∴，∴，又，∴，∴，則；∵是的直徑，∴，又，∴，∴，則，∵，∴，則．25．(1)拋物線的解析式是，頂點坐標為(2)(3)（1）將點代入中，解得，∴該拋物線的解析式是，∴拋物線的頂點坐標為；（2）∵拋物線的解析式是，令，解得，∴拋物線與x軸的交點為，當時．拋物線上的點位于軸上方．∵在x軸上方的拋物線上．且，∴，，，，，∴，∵，∴，故；（3）拋物線的頂點坐標為，，設直線的解析式為，將點代入中，解得，∴直線的解析式為，∵拋物線的頂點坐標在射線上，∴設平移后拋物線的頂點的坐標為平移后的拋物線的解析式為由題意得，點、坐標分別為，，平移后的拋物線與線段只有一個交點，當經過點時，解得或(舍去)當經過點時，或(舍去)，∴的取值范圍為．26．(1)拋物線解析式為：；(2)的值為；(3)；．（1）∵拋物線與軸交于，兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：；（2）如圖，過作軸于點，

∴，∵點的橫坐標為，且在拋物線圖象上，∴點的橫坐標為，，，∵，∴，，，，∵，∴，∴，即，整理得：，解得：，（舍去），∴的值為；（3）如圖，當點在下方時，即時，

由（）得：，設得解析式為：，∴，解：，∴得解析式為：，設，∵軸，