第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省嘉興一中高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(?1,12)，b=(1,m)，若aA.3 B.2 C.5 2.在△ABC中，若b=3，c=322，B=45°A.無解 B.兩解 C.一解 D.解的個數不能確定3.已知向量a，b滿足|a|=|b|=|aA.0 B.2 C.22 4.下列五個結論：

①溫度有零上和零下之分，所以溫度是向量；

②向量a≠b，則a與b的方向必不相同；

③|a|>|b|，則a>b；

④向量a是單位向量，向量b也是單位向量，則向量a與向量b共線；

⑤方向為北偏西50°A.①⑤ B.④ C.⑤ D.②④5.已知角α∈(0,π)，向量a=(1,3)，b=(cosα,sinα)，若aA.2π3 B.π3 C.π46.如圖，已知D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，且滿足AB=32AD，AC=4AE，BE與CD交于O，連接AO并延長交BC于F點.若AO=λA.73

B.43

C.527.在平面直角坐標系xOy中，向量OA=a=(x1,y1)，OB=b=(x2,y20)，則S(m,A.|λ+μ| B.|λμ| C.|λ|+|μ| D.|λμ|8.如圖，在扇形ABC中，半徑AB=2，圓心角∠CAB=60°，P是扇形弧上的動點，過P作PQ⊥AB于Q，作PR⊥AC于R，記∠PAB=θ，RQ=f(θ)，則f(θ)(

)A.在(0,π6]上單調遞增

B.在(π6,π3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z=3?4i，以下說法正確的是(

)A.z的實部是3 B.|z|=5

C.z?=3+4i D.10.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則下列結論正確的是(

)

A.BG=2AH

B.AD在AB向量上的投影向量為(22+1)AB

C.若OA?FC=(1+2)PA?ED，則11.在△ABC中，D、E為AB邊上的兩點，且AE=ED=DB=3，以下說法正確的是(

)A.若CD=3，則△ABC為鈍角三角形

B.若∠ACD=π3，則△ABC的面積最大值為932

C.若∠ACD=π3，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.《海島算經》是魏晉時期數學家劉徽所著的測量學著作，書中有一道測量山上松樹高度的題目，受此題啟發，小李同學打算用學到的解三角形知識測量某建筑物上面一座信號塔的高度.把塔底與塔頂分別看作點C，D，CD與地面垂直，小李先在地面上選取點A，B，測得AB=203m，在點A處測得點C，D的仰角分別為30°，60°，在點B處測得點D的仰角為30°，則塔高CD13.在△ABC中，AC=2BC=6，∠ACB為鈍角，M，N是邊AB上的兩個動點，且MN=1，若CM?CN的最小值為34，則cos14.已知△ABC中，AC=2，BC=3，若△ABC內一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠PBA，則AB=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數z1=?2+4i，z2=?1?3i．

(1)若z=z1z2?，求|z|；

(2)在復平面內，復數z1，16.(本小題15分)

在△ABC中，0<A，B<π2且acosB+bsinB=c．

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)若a+b+c=3，求S17.(本小題15分)

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，CD=2，DA=23，∠DAB=π3，∠BCD=3π4，△CDA的面積為?6cos∠CDA．

(Ⅰ)求AC；

(18.(本小題17分)

海寧一中高一生勞課上，朱老師組織學生在寢室樓下的荒地上種菜.如圖，在一條直路邊上有相距103米的A、B兩定點，路的一側是荒地，朱老師用三塊長度均為10米的籬笆(不能彎折)，將荒地圍成一塊四邊形地塊ABCD(直路不需要圍)，經開墾后計劃在三角形地塊ABD和三角形地塊BCD分別種植青菜、蘿卜兩種作物.已知兩種作物的收益都與各自地塊的面積的平方成正比，且比例系數均為k，即收益W=k(S△ABD2+S△BCD2)，設∠DAB=α．

(1)當α=60°時，若要用一塊籬笆將上述兩三角形地塊隔開，朱老師準備了1519.(本小題17分)

設A，B，C是△ABC的三個內角，△ABC的外心為O，內心為I．

(1)如圖1，若|AB|=|AC|=1,AB⊥AC．

①試用AB,AC表示AI；

②求(BA+BC)?OI的值．

(2)

參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.ABC

10.BD

11.ABD

12.20

13.1?214.4315.解：(1)由復數z1=?2+4i，z2=?1?3i，

得z=z1z2?=?2+4i?1+3i=(?2+4i)(?1?3i)(?1+3i)(?1?3i)=75+15i，

∴|z|=(75)2+(16.解：(1)直角三角形，證明如下：

因為acosB+bsinB=c，在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

由正弦定理為sinAcosB+sin2B=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sin2B=cosAsinB，又因為sinB>0，

因為0<A，B<π2，

可得sinB=cosA=sin(π2?A)，

所以B=π2?A，即A+B=π2，

所以C=π2，

即△ABC為直角三角形；

(2)因為a+b+c=3，

由(1)可得17.解：(Ⅰ)由題意知，S△CDA=12CD×DAsin∠CDA=12×2×23sin∠CDA=?6cos∠CDA，

化為3sin∠DA=?3cos∠DA，

則tan∠CDA=sin∠CDAcos∠CDA=?3，

∵0<∠CDA<π，∴∠CDA=2π3，

由余弦定理知，AC2=CD2+DA2?2CD×DAcos∠CDA

=22+(23)2?2×2×23×(?12)=16+43，

∴AC=218.解：(1)由題意，在△ABD中，AB=103m，AD=10m，∠DAB=