2024年秋季學期九年級第三次月考數學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“奕”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．解一元二次方程，配方后正確的是（）A． B． C． D．3．有兩個事件，事件（1）：購買1張福利彩票，中獎；事件（2）：擲一枚六個面的點數分別為的骰子，向上一面的點數不大于6．下列判斷正確的是（）A．（1）（2）都是隨機事件 B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是隨機事件 D．（1）是隨機事件，（2）是必然事件4．將二次函數的圖象向上平移3個單位長度，向右平移2個單位長度得到的圖象對應的函數解析式是（）A． B． C． D．5．如圖，內接于是的直徑，，則（）（第5題圖）A． B． C． D．6．若一元二次方程有兩個不相等的實數根，且，則的值是（）A． B．3 C．3或 D．或17．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校為響應我市全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館．據統計，第一個月進館600人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館2850人次，若進館人次的月平均增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．8．已知是拋物線上的點，則（）A． B． C． D．9．一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（）A． B． C． D．10．無論為何值，直線與拋物線總有公共點，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是______．12．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間______．13．如圖，正方形內的圖形來自中國古代的太極圖，現隨機向正方形內擲一枚小針，則針尖落在黑色區域內的概率為______．（第13題圖）14．已知的直徑為是的兩條弦，，則與之間的距離為______．15．如圖，分別與相切于兩點，為上異于的一點，連接，．若，則的大小是______．（第15題圖）16．如圖，正方形中，是邊的中點，是正方形內一動點，且，連接，并將繞點逆時針旋轉得到（點分別為點的對應點）．連接，則線段長度的最小值為______．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）已知關于的方程．（1）如果方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（2）若，求該方程的根．18．（8分）如圖，是等邊三角形，點在邊上，將繞點旋轉得到．（1）求證：：（2）若，求的周長．19．（8分）學校舉行“中國夢·青少年”演講比賽活動，根據學生的成績劃分為，，，四個等級，繪制不完整的兩種統計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加演講比賽的學生共有______人，并把條形圖補充完整．（2）扇形統計圖中______，______，等級對應扇形的圓心角為______度；（3）學校欲從獲等級的學生（用甲、乙、丙、丁表示）中隨機選取2人參加演講比賽，請用列表法或樹狀圖法，求抽到甲參加市比賽的概率．20．（8分）已知：在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的，并直接寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針方向旋轉后得到的，并直接寫出點的坐標；（3）請直接寫出（2）中旋轉過程中所掃過的面積為______．21．（9分）如圖，為的直徑，切于點，與的延長線交于點交延長線于點，連接，已知，．（1）求證：是的切線；（2）求的半徑．（3）連接，求的長．22．（9分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面的處飛出（在軸上），運動員乙在距點的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約高．球第一次落地后又彈起，據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；（2）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？（取）23．（10分）有公共頂點的正方形與正方形按如圖1所示放置，點分別在邊和上，連接，點是的中點，連接交于點．【觀察猜想】（1）線段與之間的數量關系是______，位置關系是______；【探究證明】（2）將圖1中的正方形繞點順時針旋轉，線段與之間的數量關系和位置關系是否仍然成立?并說明理由．（3）若正方形的邊長為，將其沿翻折，點的對應點恰好落在邊上，有最小值嗎？有的話求出最小值，沒有的話請說明理由．24．（12分）如圖，在平面