1第八章連續系統的復頻域分析8.1拉氏變換分析法8.2系統函數的表示8.3極零點分布與時域響應特性8.4極零點分布與系統頻率特性8.5波特圖8.6線性系統的模擬（框圖）8.7信號流圖2§8.6線性系統模擬1.系統的模擬：

在實驗室中用三種運算器：加法器、數乘器和積分器來模擬給定系統的數學模型(微分方程或系統函數)，稱為線性系統模擬。加法器：X1(t)X2(t)y(t)=x1(t)+x2(t)X2(s)X1(s)Y(s)=X1(s)+X2(s)3X(t)ay(t)=ax(t)X(s)Y(s)=aX(s)標量乘法器：積分器：（初始條件為零）§8.6線性系統模擬4積分器：（初始條件不為零）§8.6線性系統模擬5y(t)X(t)§8.6線性系統模擬2.常用的模擬圖形式一階微分方程的模擬X(s)y(s)6二階微分方程的模擬§8.6線性系統模擬y’(t)y(t)X(t)7X(s)sy(s)y(s)§8.6線性系統模擬y’(t)y(t)X(t)8微分方程的一般情況：引入輔助函數令令§8.6線性系統模擬9b0§8.6線性系統模擬103.系統的框圖表示已知系統函數?級聯形式將H(s)改寫為§8.6線性系統模擬E(s)H1(s)H2(s)H3(s)R(s)11?并聯形式§8.6線性系統模擬12H1(s)H2(s)H3(s)H4(s)E(s)R(s)§8.6線性系統模擬13?反饋系統§8.6線性系統模擬G(s)D(s)E(s)R(s)14練習：如下圖所示系統，已知求：系統函數H(s)；§8.6線性系統模擬G(s)-1F(s)Y(s)151.信號流圖

由節點和有向支路構成的能表征系統功能與信號流動方向的圖。§8.7信號流圖X(s)1S2Y(s)1/SSY(s)Y(s)1/S1Y(s)-a1-a216術語（2）支路：連接兩個節點之間的有向線段。每一條支路代表一個子系統。支路旁標注的H(s)代表支路的傳輸函數。（3）源節點(激勵節點):只有輸出支路的節點（4）阱節點(響應節點):只有輸入支路的節點（1）節點：表示系統中變量或信號的點，即每一個節點代表一個變量。用“”表示。§8.7信號流圖17（5）混合節點：既有輸入支路又有輸出支路的節點。（6）通路：沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑。（7）開通路：與任意節點相交不多于一次的通路。（8）前向開通路：從輸入節點到輸出節點的開通路。（9）環路：通路的終點就是通路的起點?！?.7信號流圖（10）自環路：僅含有一個支路的環路。（11）互不接觸的環路：沒有公共節點的兩個環路。18X(s)1s2Y(s)1/ssY(s)Y(s)1/s1Y(s)-a1-a2規則及性質(1)節點信號等于輸入這個節點的代數和；(2)節點信號沿著所有離開這個節點的支路傳輸(3)對給定系統信號流圖的形式并不是唯一的。(4)信號轉置后，其傳輸函數保持不變?！?.7信號流圖19化簡規則(1)支路串聯化簡(2)支路并聯化簡X(s)1s2Y(s)1/ssY(s)Y(s)1/s1Y(s)-a1-a2§8.7信號流圖20(3)混合節點消除：消除混合節點后，形成的各新支路的傳輸值為其前后節點間通過被消除節點的各順向支路傳輸值的乘積。Y2Y1X1X2H2H3H1H4X2X1Y1Y2H1H4H2H3H1H3H2H4§8.7信號流圖21(4)閉環消除：XYx1H2(5)回路消除(反饋)X2X3X2H1H2H3tXYx1H1H2X1X2消除自環后，該節點的所有輸入支路的傳輸函數都要除以(1-t)§8.7信號流圖22(四)信號流圖的梅森(Mason)公式梅森公式可表示為式中：H為總傳輸值；

為信號流圖的特征式?！?.7信號流圖23Li為第i個環路的傳輸函數，Li為所有環路傳輸之和；LiLj為兩個互不接觸環路傳輸函數的乘積；LiLj為所有兩個互不接觸環路傳輸函數的乘積；LiLjLk為三個互不接觸環路傳輸函數的乘積LiLjLk為所有三個互不接觸環路傳輸函數的乘積；式中:§8.7信號流圖24……GK為由激勵節點至所求響應節點的第K條前向開通路所有支路傳輸函數的乘積；

K為第K條前向通路的路徑因子，即是除去與第K條前向開通路相接觸的環路后，余下部分的特征式。§8.7信號流圖2511112Y-2-12-141X2x1x2x3x4§8.7信號流圖例8.7-1(236頁)26H2(s)-kU2(s)U1(s)求(1)畫出其信號流圖；(2)求H2(s)；(3)欲使子系統H2(s)為漸近穩定子系統，求k值的范圍。課堂練習如下圖所示系統，已知H(s)=U2(s)/U1(s)=2.§8.7信號流圖27解：(1)U2(s)H2(s)1111U1(s)-k解：(2)28U2(s)H2(s)1111U1(s)-k29(3)H2(s)有一個極點，S=k-5，為使系統為漸近穩定系統k-5<0解得k<530連續系統分析小結1.時域分析

線性非時變系統基本性質；

因果信號(系統)的概念；

自然響應、強迫響應、零輸入響應(包括0-

初始條件的概念)、零狀態響應、穩態響應與暫態響應

沖激響應與階躍響應；312.頻域分析

頻域分析原理；

頻域系統函數的