實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律

【目標要求】1.會正確使用打點計時器，學會利用紙帶上的點跡求物體的速度和加速度。2.掌

握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法。

考點一實驗技能儲備

一、打點計時器

1.作用：計時儀器，當所用交變電源的頻率7=50Hz時，每隔0.02s打一次點。

2.結(jié)構(gòu)

⑴電磁打點計時器（如圖）

（2）電火花計時器（如圖）

正脈沖輸出負脈沖輸出

插座（紅色）插

壺鍛乞紙盤軸

脈沖輸

出開關(guān)

壓紙條彈性片

紙帶

電源插頭

…心（電磁打點計時器：8V交變電源

3工作條件.----

'.八.I電火花計時器：220V交變電源

二、實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律

I.實驗器材

電火花計時器（或電磁打點計時器）、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻

度尺、導線、交變電源。

2.實驗過程

（1）按照實驗裝置，把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端,接好電源；

（2）把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點計時器，固定在

小車后面；

（3）把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源,后放開小車;

(4)小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶；

(5)更換紙帶重復實驗三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析。

3.數(shù)據(jù)處理

(1)求小車的速度與加速度

①利用平均速度求瞬時速度：％=&±2±1=瑟±1二也1。

2T2T

②利用逐差法求解平均加速度

，灼TV%—通—J

_X4_X1_X5—X2_X6~X3

a1-...37^,<22=---43=----------3^，

3T237s3T2

則4_。1+。2+。3_(X4+X5+X6)—(X1+X2+X3)

a39T1

③利用速度一時間圖像求加速度

a.作出速度一時間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度；

b.剪下相鄰計數(shù)點的紙帶緊排在一起求解加速度。

(2)依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運動

①XI、X2、X3、…、X"是相鄰兩計數(shù)點間的距離。

②Ax是兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差：AXI=X2—Xl,AX2=X3—X2,…。

③若Ax等于恒量(0乃)，則說明小車做勻變速直線運動。

④Ax=ag,只要小車做勻變速直線運動，它在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之差就

一定相等。

4.注意事項

(1)平行：紙帶、細繩要與長木板平行。

(2)兩先兩后：實驗中應(yīng)先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應(yīng)先斷開電源，后取下紙帶。

(3)防止碰撞：在到達長木板末端前應(yīng)讓小車停止運動，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。

(4)減小誤差：小車的加速度應(yīng)適當大些，可以減小長度測量的相對誤差，加速度大小以能在

約50cm的紙帶上清楚地取出6、7個計數(shù)點為宜。

(5)小車從靠近打點計時器位置釋放。

5.誤差分析

(1)紙帶運動時摩擦力不均勻，打點不穩(wěn)定引起誤差。

(2)計數(shù)點間距離的測量有偶然誤差。

(3)作圖有誤差。

【例1】某班同學利用如圖甲所示裝置“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”，電火花計時器使

用的是頻率為50Hz的交變電源。

長木板小車組帶接電源

細線得

鉤碼yn底1

甲

（1）電火花計時器的工作電壓為________（選填“8V”或“220V”）。安裝紙帶時，需要將紙

帶置于（選填“復寫紙”或“墨粉紙盤”）的（選填“上

方”或“下方”）。

（2）下列說法中正確的是。

A.實驗時，先釋放紙帶，再接通電源

B.實驗時，先接通電源，待打點穩(wěn)定后，再釋放紙帶

C.實驗時，先接通電源或先釋放紙帶都可以

D.紙帶上打點越密集說明紙帶運動速度越大

（3）第1個實驗小組所得紙帶上打出的部分計數(shù)點如圖乙所示（每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個

點，圖中未畫出）。xi=3.59cm,X2—4.41cm,X3=5.19cm,必=5.97cm,X5=6.78cm,X6—

7.64cm。則小車的加速度。=m/s2（要求充分利用測量的數(shù)據(jù)），打點計時器在打2點時

小車的速度ks=m/so（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

x4

乙

（4）第2個實驗小組計算出所得c紙帶上各計數(shù)點對應(yīng)的速度后，在坐標系中描出的點如圖

丙所示，請根據(jù)這些點在圖丙中作出圖像，并根據(jù)圖像計算出小車運動的加速度。=

m/s2o（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

答案(1)220V墨粉紙盤下方(2)B

(3)0.800.40(4)如圖所示1.53(1.52>1.54均可)

z//(m-s-1)

考點二探索創(chuàng)新實驗

1.實驗裝置的創(chuàng)新

用頻閃照相的方法、滴水法或光電計時器、手機錄像代替打點計時器。

通過以上裝置的改進能最大限度地減少因長木板和打點計時器的限位孔的阻力而導致的小車

加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運動，以提高實驗的精確度。

2.實驗處理的創(chuàng)新

通過圖像處理數(shù)據(jù)，如畫片圖像、上圖像來處理數(shù)據(jù)，由圖像中的斜率、截距來確定與

初速度、加速度的聯(lián)系，從而求出初速度、加速度等物理量。

【例2】為了測定斜面上小車下滑的加速度，某實驗小組利用DIS(數(shù)字化信息系統(tǒng))技術(shù)進行

實驗，如圖所示。當裝有寬度為d=2cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時，系統(tǒng)就會自動記錄

擋光時間，并由相應(yīng)軟件計算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時速度。某次實驗中，

小車從距離光電門中心為工處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間為T=0.04s。

⑴計算經(jīng)過光電門時小車的速度為m/So

⑵試寫出計算小車下滑的加速度a的表達式：(用d、T和￡表示)。

(3)若2=0.5m,則小車下滑的加速度為m/s2=

⑷測量計算出來的加速度比真實的加速度(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案(1)0.5(2"=2(3)0.25(4)偏小

解析(1)遮光條經(jīng)過光電門時的平均速度(/=方得到片0.5m/s;

AJ2

⑵依據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，有展=2。"又-半解得°=鼻；

(3)由(2)中的表達式,

代入數(shù)據(jù)可以得到a=0.25m/s2;

（4）由于光電門測速度只是測量平均速度，在勻變速直線運動中，平均速度與中間時刻的瞬時

速度相等，卻又小于中間位置的瞬時速度，而在測量位移L時，測的是光電門中間位置與遮

光條之間的距離，大于中間時刻所在位置與遮光條之間的距離，所以測量計算出來的加速度

比真實的加速度偏小。

【例3】（2020?江蘇卷改編）小明同學在家自主開展實驗探究。用手機拍攝物體自由下落的

視頻，得到分幀圖片，利用圖片中小球的位置來測量當?shù)氐闹亓铀俣龋瑢嶒炑b置如圖甲所

7J\o

（1）家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作實驗中下落物體的是O

（2）下列主要操作步驟的正確順序是。（填寫各步驟前的序號）

①把刻度尺豎直固定在墻上

②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放

③手機固定在三腳架上，調(diào)整好手機鏡頭的位置

④打開手機攝像功能，開始攝像

（3）停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖乙所示。已知所截取的圖片

相鄰兩幀之間的時間間隔為｝s,刻度尺的分度值是1mm,由此測得重力加速度為

6

___________m/s2o

乙

（4）在某次實驗中，小明釋放小球時手稍有晃動，視頻顯示小球下落時偏離了豎直方向。從該

視頻中截取圖片，（填“仍能”或“不能”）用⑶問中的方法測出重力加速度。

答案（1）小鋼球（2）①③④②

（3）9.6（9.5、9.7均可）（4）仍能

解析（1）小鋼球受到的空氣阻力相比其重力很小，可近似認為做自由落體運動，故選小鋼球。

⑵安裝好器材后，先固定手機調(diào)好鏡頭位置，再打開手機攝像功能進行攝像，再由靜止釋放

小球，故順序是①③④②。

（3）由題圖讀得xi=2.50cm,x2=26.50cm,

X3—77.20cm,

由(X3—X2)—(X2—x^ngT2,T—-s,

6

解得g29.6m/s2o

(4)釋放時手晃動，導致小球的運動偏離了豎直方向，但在小球下落過程中，小球豎直分運動

仍然是加速度為重力加速度g的運動，故仍能用(3)問的方法測出重力加速度。

[例4](2023?全國甲卷23)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速

度與時間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，

帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。

(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1So以打出A點時小車位置為初始位

置，將打出8、C、D、E、廠各點時小車的位移Ax填到表中，小車發(fā)生相應(yīng)位移所用時間和

平均速度分別為加和J表中Axw=cm,cm/so

16.6048.0049.40-*^10.9012.4。一,

VAB6i)En

單位：cm

(b)

位移區(qū)間ABACADAEAF

Ax(cm)6.6014.60MAD34.9047.30

66.073.087.394.6

/(cm/s)JD

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度,隨時間△，的變化關(guān)系，如圖⑹所示。在圖中補全實驗

點。

(c)

(3)從實驗結(jié)果可知，小車運動的/—加圖線可視為一條直線，此直線用方程V=kAt+b表

示，其中左=cm/s2,b=cm/so(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出/點時小車速度大小匕

=，小車的加速度大小。(結(jié)果用字母晨6表示)

答案⑴24.0080.0⑵見解析圖⑶70.059.0(4)62k

解析(1)根據(jù)紙帶的數(shù)據(jù)可得AX'D=+XBC+XCQ=6.60cm+8,00cm+9.40cm=

24.00cm,平均速度^^=-=80.0cm/s

3T

⑵根據(jù)第(1)小題結(jié)果補充表格和補全實驗點圖像得

U7(cm-s-1)

105

95

85

75

65

55,

00.10.20.30.40.50.6

(3)從實驗結(jié)果可知，小車運動的/一加圖線可視為一條直線，圖像為

U7(cm-s-1)

105

95

85

75

65

55,

00.10.20.30.40.50.6

此直線用方程，=左加+6表示，由圖像可知其中

7101.0—59.0,,7“八,

k=---------------cm/s29=70.0cm/s29,6=59.0cm/s

0.6

(4)小車做勻加速直線運動，由位移公式x=依+1。修，整理得工=刈+1%即/=匕+1成

2t22

故根據(jù)圖像斜率和縱截距可得匕=b,a=2ko

課時精練

1.(2023?云南曲靖市模擬)某同學利用圖甲所示裝置研究小車的勻變速直線運動。

爾在?接電源

小千紙5M看

(1)實驗中必要的措施是0

A.長木板上方的細線必須與長木板平行

B.先接通電源再釋放小車

C.小車的質(zhì)量遠大于鉤碼的質(zhì)量

D.平衡小車與長木板間的摩擦力

(2)他實驗時將打點計時器接到工作頻率為50Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分

計數(shù)點如圖乙所示(每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出)。xi=0.96cm,.=2.88cm,x3

2

=4.80cm,X4=6.72cm,%5=8.64cm,xe=10.56cmo則小車的加速度°=m/s,打

點計時器在打歹點時小車的速度1m/so(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)

A?B?C?D?E?F?G?

x2一兩一%4一見一.%一

乙

答案(1)AB(2)1.920.960

解析(1)長木板上方的細線必須與長木板平行，故A正確；實驗中應(yīng)先接通電源再釋放小車,

故B正確；該實驗測量速度隨時間的變化，所以不需要小車的質(zhì)量遠大于鉤碼的質(zhì)量，也不

需要平衡摩擦力，故C、D錯誤。

4B.?&Mi-sri-h*XDG—XAD6.72+8.64+10.56—0.96—2.88—4.80

(2)根據(jù)逐差法可知力口速度a-...............=---------------------------------------------------X1022m/s'2=

9729X0.12

1.92m/s2,根據(jù)EG的平均速度等于尸點的瞬時速度有i^=-=0.960m/so

2t

2.小明同學用手機拍攝視頻的方法測量木塊做勻變速直線運動的加速度，測量方法和步驟如

下:

(1)如圖，在長木板側(cè)面平行木板固定一刻度尺(單位為：cm),并按圖組裝好其他器材，調(diào)節(jié)

滑輪使細線與木板。

（2）將具有高清攝像功能的手機正對長木板側(cè)面用支架固定并調(diào)試好，先固定木塊，在左邊掛

上鉤碼；啟動手機錄像后，釋放木塊，讓鉤碼帶動木塊加速運動，鉤碼落地后結(jié)束錄像。

（3）在視頻編輯軟件上回放錄像，拖動時間進度條，按時間先后順序找出小孤七時刻木塊前

端對應(yīng)刻度尺上的刻度值分別為si、S2、S3,其中圖中木塊前端對應(yīng)的刻度值為cm,

已知t2-t\=t3-t2=T,則木塊的加速度大小a=________（用題中物理量符號表示）。

答案（1）平行（3）17.25（17.24、17.26也可）

S3-2S2+S1

T1

解析（1）為了使木塊能夠做勻變速運動，需要調(diào)節(jié)滑輪使細線與木板平行。

（3）刻度尺的分度值為0.1cm,需要估讀到0.01cm,所以讀數(shù)為17.25cm。木塊的加速度大

小為t，AxS3—S2—（S2—S1）S3—2$2+SI

7

3.（2022?遼寧卷?12）某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著

等寬度的遮光帶和透光帶（寬度用d表示）。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令

其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光

電傳感器的時間間隔加。

遮光季透光帶

（1）除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要（填“天平”或“刻度尺”）；

⑵該同學測得遮光帶（透光帶）的寬度為4.50cm,記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示；

編號1遮光帶2遮光帶3遮光帶…

AZ/(X10-3s)73.0438.6730.00.??

根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為％=

m/s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

⑶某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為AG、Ad則重力加速度g=

（用d、Afi、A/2表示）；

⑷該同學發(fā)現(xiàn)所得實驗結(jié)果小于當?shù)氐闹亓铀俣龋垖懗鲆粭l可能的原因：

2d(A/i—Afa)

答案⑴刻度尺（2）1.5⑶

Ah+A，2)

（4）光柵板受到空氣阻力的作用

解析（1）該實驗測量重力加速度，不需要天平測質(zhì)量；需要用刻度尺測量遮光帶（透光帶）的

寬度，故需要刻度尺。

(2)根據(jù)平均速度的計算公式可知

_:=4.50X10-2m

1.5m/so

M30.00XKF3s

⑶根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度，有％=紅，/=4，%=%+

A/iA，2

△打+A九

=，口2(/(A/1]—Af2)

可付g=-----------,-----o

A/1AZ2(AZ1+A?2)

(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度。

4.“筋膜槍”是利用內(nèi)部電機帶動“槍頭”高頻沖擊肌肉，緩解肌肉酸痛的裝備。某同學為

了測量“槍頭”的沖擊頻率，如圖(a)將帶限位孔的塑料底板固定在墻面上，“槍頭”放在限

位孔上方，靠近并正對紙帶。啟動筋膜槍，松開紙帶，讓紙帶在重錘帶動下穿過限位孔，“槍

頭”在紙帶上打下系列點跡。更換紙帶，重復操作，得到多條紙帶，選取點跡清晰的紙帶并

舍去密集點跡，完成下列實驗內(nèi)容：

卜?單位：

../..右

27.6[33.7「39.9「45.9「

(a)(b)

(1)該同學發(fā)現(xiàn)點跡有拖尾現(xiàn)象，他在測量各點間距時，以拖尾點跡左邊為測量點，如圖(b)。

①紙帶的(選填“左”或“右”)端連接重錘；②取重力加速度為9.8m/s2,可算得

“槍頭”的沖擊頻率為Hz,/點對應(yīng)的速度為m/s；(計算結(jié)果均保留兩位

有效數(shù)字)

(2)該次實驗產(chǎn)生誤差的原因有

A.紙帶與限位孔間有摩擦力

B.測量各點間的距離不精確

C.“槍頭”打點瞬間阻礙紙帶的運動

其中最主要的原因是(選填"A”“B”或“C”)。

答案⑴左401.5(2)C

解析(1)①重錘自由落體，速度越來越大，紙帶點跡間的距離越來越大，所以紙帶的左端連

接重錘；

②由逐差法g=3—X2,其中

4g

代入數(shù)據(jù)解得了=

制+孫一%1一%2

-----------------Hz=40Hz,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得/點的速度

(45.9+39.9-27.6-33.7)X10~3

為X2+X30.0337+0.0399,?,

為匕i=--------=----------------------X40m/s^l.5m/so

2T2

(2)該次實驗產(chǎn)生誤差其中最主要的原因是“槍頭”打點瞬間阻礙紙帶的運動，故A、B錯誤，

C正確。

5.在暗室中用如圖甲所示裝置做“測定重力加速度”的實驗。實驗器材有：支架、漏斗、橡

皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實驗步驟如

下：

甲

①在漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松螺絲夾子，水滴會以一定的頻率一滴滴地落下。

②用頻閃儀發(fā)出的白閃光將水滴流照亮，由大到小逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率直到第一次看到一

串仿佛固定不動的水滴。

③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應(yīng)的刻度。

④采集數(shù)據(jù)進行處理。

(1)實驗中看到空間有一串仿佛固定不動的水滴時，頻閃儀的閃光頻率與水滴滴落的頻率滿足

的條件是O

(2)實驗中觀察到水滴“固定不動”時的閃光頻率為30Hz,某同學讀出其中比較遠的水滴到

第一個水滴的距離如圖乙所示，根據(jù)數(shù)據(jù)測得當?shù)刂亓铀俣萭=m/s2；第8個水

滴此時的速度m/so(結(jié)果都保留3位有效數(shù)字)

12345678910

??????????

--13.43------H單位：cm

右°3飛9/_1_/_IQ___?

*-----------------------43.67----------

乙

(3)該實驗存在的系統(tǒng)誤差可能有(答出一條即可)：

答案(1)頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率

(2)9.722.27

（3）存在空氣阻力（或水滴滴落的頻率不恒定）

解析（1）后一水滴經(jīng)過一個頻閃間隔運動到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不動的水

滴，即頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率時，水滴仿佛不動。

?8-10—?6-8

(2)由逐差法知，g=9

[(43.67-26.39)—(26.39-13,43)]X10-2

=9.72m/s2;

平均速度等于中間時刻的瞬時速度

/Z7-9（34.48-19.36）X10^

/=2=2m/sf?2.27m/s。

f30

（3）存在空氣阻力會對水滴的運動產(chǎn)生影響，水滴滴落的頻率不恒定也會對實驗產(chǎn)生影響。

6.（2023?廣東潮州市三模）小明發(fā)現(xiàn)，在夜景照片中，車燈常常會劃出一道道美麗的弧線，受

此啟發(fā)，他決定利用發(fā)光小球自由下落時在照片上留下的光弧，來測量當?shù)刂亓铀俣取ＴO(shè)

計實驗步驟如下：

①在黑暗的房間里，如圖甲所示將相機正對豎直的刻度尺放置，調(diào)節(jié)相機快門為100（即曝光

時間為」一s）；

100

②將發(fā)光小球從刻度尺零刻度處由靜止釋放，待小球下落至與相機近似等高位置時按下相機

快門，得如圖乙所示的照片，讀出亮線上邊沿到釋放點的距離〃，亮線的長度d（曝光時間加

內(nèi)小球的位移）；

③用加內(nèi)的平均速度近似等于小球下落高度時的瞬時速度，進而計算出重力加速度g;

④重復步驟②③，讀出數(shù)據(jù)如表所示，計算g的平均值，測得當?shù)刂亓铀俣取?/p>

甲乙

第一張圖第二張圖第三張圖

d/cm2.502.803.20

777cm31.339.5051.70

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，小球在第三張圖中曝光時間加內(nèi)的平均速度大小1