第01講概率初步

題型歸納_______________________________________________

【題型1事件類型】

【題型2可能性大小】

【題型3概率的意義】

【題型4幾何概率】

【題型5概率公式】

【題型6頻率估計概率】

【題型7用列舉法或樹狀圖求概率】

【題型8游戲的公平性】

基礎知識,知識梳理理清教材

知識點1：事件類型

①必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發生，這些事情稱為必然事件.

②不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件.

③不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發生，稱為不確定事件（又叫隨機事件）.

說明：（1）必然事件、不可能事件都稱為確定性事件.

（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件發生的概率為1,即尸（必然事件尸1；

②不可能事件發生的概率為0,即尸（不可能事件）=0；

③如果4為不確定事件，那么o<p（a）<i

題型分類深度剖析,）

【題型1事件類型】

【典例1】（24-25七年級下?全國?課后作業）

1.在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，在這次比賽中，事

件“冠軍屬于中國選手”為（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.以上都不對

試卷第1頁，共16頁

【變式1]

（24-25七年級下?全國?課后作業）

2.下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞

B.從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級

C.小明能搶到龍舟節開幕式門票

D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》

【變式2】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

3.下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A.13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月

B.在只有白球的盒子里摸到黑球

C.經過交通信號燈的路口遇到紅燈

D.太陽從東方升起

【變式3】

（24-25七年級下?全國?課后作業）

4.“任意打開一本200頁的數學書，正好是第35頁”，這是事件（填“隨機”“不可能”

或“必然”）.

【題型2可能性大小】

【典例2]（24-25七年級下?全國?課后作業）

5.現有同一品牌的足球100個，其中有4個次品，從中任取1個，則（）

A.一定是次品B.很可能是次品

C.不大可能是次品D.不可能是次品

【變式1】

（24-25七年級上?重慶?階段練習）

6.袋中有黃、白兩種顏色的球共10個，這些球除顏色外完全相同.6位同學想通過摸球來

推測袋中兩種顏色的球的多少.他們每次摸之前都要把球搖勻，摸出一個球記下顏色后，再

將球放回袋中，接著進行下一次，每人各摸10次.6人摸球的結果如下：

淘氣笑笑奇思妙想聰聰強強

試卷第2頁，共16頁

黃球（次）794678

白球（次）316432

根據這6位同學的摸球結果，以下分析更合理的是（）

A.奇思肯定記錄錯了，摸出黃球次數不可能比白球少

B.雖然有可能推測錯誤，但還是應該推測袋里黃球多

C.6位同學中有5人都是摸出黃球次數多，所以袋里一定是黃球多

D.因為摸出球的次數有時黃球多，有時白球多，所以無法判斷袋里那種顏色的球多

【變式2】

（24-25七年級下?全國?課后作業）

7.如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤，每個扇形的大小相同，顏色分為紅、綠、黃三

種.指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，指針指向_____色區域的可能性最小（指針指向

兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）.

（24-25七年級下?全國?隨堂練習）

8.在一個不透明的口袋中，裝有10個黃球和5個紅球，這些球除顏色外沒有其他區別，小

李從中隨機摸出一個球，則摸到球的機會大.

基礎知識,知識梳理理清教材

知識點2：概率

1.定義：一般地，對于一個隨機事件/，把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事

件A發生的概率，記為尸（/）.

（1）一個事件在多次試驗中發生的可能性，反映這個可能性大小的數值叫做這個事件發生

的概率.

（2）概率指的是事件發生的可能性大小的的一個數值.

試卷第3頁，共16頁

2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結果，并且它們發生的可能性

YYI

都相等，事件/包含其中的優種結果，那么事件/發生的概率為尸（/）=-.

n

（1）一般地，所有情況的總概率之和為1.

（2）在一次實驗中，可能出現的結果有限多個.

（3）在一次實驗中，各種結果發生的可能性相等.

（4）概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性的大小，事件發生的可能性越大，則

它的概率越接近1；反之，事件發生的可能性越小，則它的概率越接近0.

（5）一個事件的概率取值：0<P（A）<1

當這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1,即P（必然事件）=1

不可能事件的概率為0，即尸（不可能事件）=0

隨機事件的概率：如果/為隨機事件，則0<尸CA）<1

（6）可能性與概率的關系

事件發生的可能性越大，它的概率越接近于1,事件發生的可能性越小，則它的概率越接近

0.

題型分類深度剖析,）

【題型3概率的意義】

【典例3】（24-25七年級下?全國?單元測試）

9.下列說法正確的是（）

A.連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

B.天氣預報“明天降水概率為10%”，是指明天有10%的時間會下雨

C.一種福利彩票中獎率是千分之一，則買這種彩票1000張，一定會中獎

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，反面朝上的次數一定是50次

【變式1】

（24-25七年級下?全國?隨堂練習）

10.足球隊員小航每場比賽的進球率約為10%,若他明天將參加一場足球比賽，則下列說

法正確的是（）

A.小航明天肯定進球

B.小航明天每射球10次必進球1次

試卷第4頁，共16頁

C.小航明天一定不能進球

D.小航明天有可能進球

【變式2】

（23-24七年級下?遼寧阜新?期末）

11.下列說法正確的是（）

A.某同學在一袋子球中連續摸了五次都是紅球，那么這袋子中就都是紅球

B.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，“4點朝上”是隨機事件

C.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天時間在降雨

D.幾個人用抽簽的方式決定電影票的歸屬，先抽的人得到電影票的概率大

【題型4幾何概率】

【典例4］（2-23-2024.七年級下冊?山東德州?期末）

12.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且

落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區域的概率是（）

1

D.-

6

【變式1】

（24-25七年級下?全國?課后作業）

13.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大

小、質地完全相同，則該小球停留在陰影部分的概率是.

【變式2】

（24-25七年級下?全國?隨堂練習）

14.如圖，扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球總面積的百分比，若宇宙中

有一塊隕石落在地球上，則它落在陸地上的概率是.

試卷第5頁，共16頁

（23-24七年級下?河南鄭州?期末）

15.如圖②是用圖①的七巧板拼成的“龍馬精神”圖形，現將一個飛鏢隨機投擲到該圖形上,

則飛鏢落在陰影部分的概率是.

【題型5概率公式】

【典例5】（2025七年級下?全國?專題練習）

16.不透明袋子中裝有20個球，其中有5個紅球、4個綠球、3個藍球和8個白球，這些球

除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，它是彩球的概率是.

【變式1】

（24-25七年級下?全國?課后作業）

17.一個路口的紅綠燈時長為紅燈30s、黃燈5s、綠燈40s.當某人到達該路口時，看見紅

燈的概率是（）

,1234

A.—B.—C.—D.一

5555

【變式2】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

18.一個不透明的袋子中，裝有若干個紅球、2個白球和2個黃球，每個球除顏色外都相同，

從中任意摸出一個球，當摸到紅球的概率是g時，則袋中有個紅球.

【變式3】

（24-25七年級下?全國?期中）

試卷第6頁，共16頁

19.陵花稽境?傳統天花二十四節氣，基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然

中一些物候等自然現象發生的規律，如圖所示，若從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的

節氣在夏季的概率為（）

谷清夫驚

立益明今蟄雨

汞.

立春

小滿大寒

芒種小寒

夏至冬至

小大雪

大暑/蘆

立冬

立秋處

【題型6頻率估計概率】

【典例6】（24-25七年級下?全國?課后作業）

20.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數20801002004001000

射中九環以上次數186882168332830

射中九環以上頻率0.900.850.820.840.830.83

根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊1次時“射中九環以上”的概率約是（）

A.0.83B.0.85C.0.86D.0.90

【變式1】

（24-25七年級下?全國?課后作業）

21.如圖是一個瓶蓋被拋落地后的頻率和拋擲次數折線統計圖，則這個瓶蓋被拋擲后瓶蓋口

向下的頻率穩定值約是.

試卷第7頁，共16頁

八頻率

0.66-

0.61—

0.56-------------------------------------------------------------------------------

拋擲

次數

【變式2】

（22-23七年級下?廣東深圳?期末）

22.盒中有若干個白球和12個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒

中，不斷重復，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估計盒中大約有白球個.

【變式3】

（23-24七年級下?山東荷澤?期末）

23.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的

折線統計圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）

A.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”

D.袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區別，從中隨機取出一個球是黃球

【題型7用列舉法或樹狀圖求概率】

【典例7】（22-23七年級下?四川成都?期末）

24.第六屆天七數學文化節期間，學校開展了豐富多彩的游園活動.王老師為了解本班學生

對華容道、數獨、24點、七巧板這4項活動的喜愛情況，在本班學生中隨機抽查部分學生,

對他們最喜愛的游園項目（每人只選一項）進行問卷調查，將調查結果繪制成兩幅不完整的

統計圖（如圖，A：華容道，B-.數獨，C：24點，D-.七巧板）.請根據統計圖解答下列問

試卷第8頁，共16頁

題:

木

數

人

6

5

4

3

2

1

O

圖1

（1）本次調查中，王老師一共調查了一名學生；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）為進一步優化游園活動，提升活動的體驗感，王老師從被調查最喜愛/和。學生中分別

選取一名學生分享參與文化節活動的感受與建議，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中

一名男生和一名女生的概率.

【變式1】

（23-24七年級?河南商丘?階段練習）

25.河南省教育廳高度重視安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全

教育活動.某數學興趣小組準備了4張印有安全圖標的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此

之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案

中沒有軸對稱圖形的概率是（）

△公益△

當心水災當心山體滑坡當心低溫當心雷擊

1111

A.-B.—C.-D.一

2346

【變式2】

（2022?北京?中考真題）

26.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出

一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球

的概率是（）

113

A-4B.-D.-

34

【變式3】

試卷第9頁，共16頁

（22-23七年級下?河北保定?期中）

27.隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，現有“微信”、

“支付寶”、“銀行卡”和“現金”四種支付方式.

（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現金”的概率是—；

（2）在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方

式進行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）.

【題型8游戲的公平性】

【典例8】（24-25七年級下?全國?單元測試）

28.垃圾分類是建設生態文明的重要舉措，為提高大家對垃圾分類的認識，某校學生會組織

學生到社區服務，因名額有限，小明和小亮只能去一人，小紅提出一個方法：從正面印有

1,2,3,4,4,5,6,7的8張卡片（卡片除所印數字不同，其他均相同）中任取一張，

抽到所印數字比4大的卡片，小明去；否則，小亮去，

⑴求抽到印有4的卡片的概率；

（2）你認為這個規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請說明理由并修改規則，使

其對雙方都公平.

【變式1】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

29.如圖，一個轉盤被平均分成8等份，分別標有“我”“驕”“傲”“我”“是”“中”“國”“人”這8

個漢字，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的漢字即為轉出的漢字.

⑴轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向“我”的概率是，指針指向漢字的筆畫

數是偶數的概率是;

（2）小明和小華利用該轉盤做游戲，當轉出的漢字筆畫多于7畫時小明獲勝，否則小華獲

勝.請你判斷這個游戲是否公平？并說明理由.

【變式2】

（24-25七年級下?全國?課后作業）

試卷第10頁，共16頁

30.1個袋子中裝有1個白球和1個黑球，它們除顏色外其他完全相同.甲、乙兩人去摸球,

每人摸1次，1次摸出1個球.

（1）如果摸出球后放回搖勻，并規定摸出黑球的人獲勝，那么這個游戲對雙方公平嗎？

（2）若摸出球后不放回，同樣規定摸出黑球的人獲勝，則這個游戲的公平性是否和摸出球后

放回搖勻時的一樣？

（3）若袋子中裝有除顏色外其他完全相同的5個白球和5個黑球，甲、乙兩人先后去摸球，

一人摸1次，1次摸出1個球，摸出后放回搖勻，并規定摸出黑球的人獲勝.這個游戲對雙

方公平嗎？為什么？

【變式3】

（23-24七年級下?陜西咸陽?期末）

31.小亮和小芳都想參加學校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下

的辦法決定誰去參加活動：將一個轉盤平均分成9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉

動一次轉盤，若轉到2的倍數，小亮去參加活動；若轉到3的倍數，小芳去參加活動；轉到

6或者其它號碼，則重新轉動轉盤.

\/54\/

（1）轉盤轉到2的倍數的概率是多少？

（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

維達標測試f

一、單選題

（23-24七年級下?全國?課后作業）

32.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通

過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）

A.15個B.20個C.30個D.35個

（24-25七年級下?全國?課后作業）

試卷第11頁，共16頁

33.一個不透明的箱子中放有紅、黃、黑三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同.三個

人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1個小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人贏（可以

所有人都贏）.這個游戲是（）

A.對所有人都公平B.先摸者贏的可能性大

C.后摸者贏的可能性大D.無法判斷是否公平

（24-25七年級下?全國?課后作業）

34.在一個不透明的布袋中裝有白球和黑球共150個，它們除顏色外其他都相同.小紅每次

摸出1個球并放回，通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.6左右，則布袋中黑球

的個數可能是（）

A.24B.36C.40D.90

（24-25七年級下?全國?課后作業）

35.某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果.這個興

趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據如下表（頻率結

果精確到0.001）：

種子數〃307513021048085612502300

發芽數加287212520045781411872185

發芽頻率二0.9330.9600.9620.9520.9520.9510.9500.950

n

依據上面的數據可以估計這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率是（）

A.0.930B.0.940C.0.950D.0.980

（24-25七年級下?全國?課后作業）

36.“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有7,9,x這三個號碼.這些球除號碼外都相

同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼大于5”是必然事件，則x的值可能是（）

A.6B.5C.4D.3

（24-25七年級下?全國?課后作業）

37.中華優秀傳統文化源遠流長、博大精深，是中華文明的智慧結晶，是我們文化自信的源

泉.川劇由昆腔、高腔、胡琴、彈戲、燈調五種聲腔組成，其中，除燈調系源于本土外，其

余均由外地傳入.如果小曦要選擇其中一種聲腔來學習，那么選中外地傳入的聲腔的概率為

（）

試卷第12頁，共16頁

114

A.-B.-C.1D.-

455

（24-25七年級下?全國?期末）

38.下列各選項的事件中，是必然事件的是（）

A.60。角的余角是40°

B.打開電視，正在播放新聞

C.拋擲一枚正方體骰子，點數7朝上

D.在ZUBC中，若ZA=NB=2NC,則UBC的形狀是銳角三角形

（2021?山東濰坊?一模）

39.如圖，在3x3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中

任意一個涂黑，則三個被涂黑的小正方形能構成軸對稱圖形的概率是（）

D-I

二、填空題

（24-25七年級下?全國?課后作業）

40.在九張質地都相同的卡片上分別寫有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.從中任意抽

取一張卡片，則所抽卡片上的數的絕對值不大于2的概率是.

（24-25七年級下?全國?隨堂練習）

41.一種抽獎游戲規則如下：在20個卡牌中，有5個卡牌的背面注明了一定的獲獎金額，

其余卡牌的背面是空白，若翻到空白卡牌就不得獎，游戲參與者共有三次翻牌的機會.小珂

前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么小珂第三次翻牌獲獎的概率

是?

（2020?四川廣元?中考真題）

42.如圖所示的是一個電路圖，當隨機閉合開關K2,,（中的兩個時，小燈泡③發光

的概率為.

試卷第13頁，共16頁

（24-25七年級下?全國?課后作業）

43.數據觀念某種綠豆在相同條件下發芽情況的試驗結果如下表所示.根據表中數據我們發

現當參與試驗的這種綠豆的粒數很大時，它的發芽率會在一個常數（結果精確到0.01）

附近擺動，即這種綠豆的發芽率具有.

每批粒數500100020003000

發芽的粒數46393018622793

發芽率0.9260.9300.9310.931

（24-25七年級下?全國?課后作業）

44.如圖所示的是某射擊選手在相同條件下進行射擊訓練的結果統計圖，則該射擊選手擊中

靶心的概率的估計值為（結果精確到0.01）.

個擊中靶心的頻率

0.650-

0.640-

0.630-

0.620-

0.610-

0.600-

0.590-

0.580上

0亡

口1002003005008001000射擊次數

（24-25七年級下?全國?隨堂練習）

45.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船在酒泉衛星發射中心點火發射，為了弘揚航

天精神，某校組織了“航天夢報國情”演講比賽，設立一等獎5名，二等獎20名，三等獎50

名，參賽選手共500名，則選手周穎獲得獎勵的概率為.

三、解答題

（24-25七年級下?全國?課后作業）

46.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外都相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個,

白球7個，黑球若干個.若從中任意摸出1個球是黑球的概率是

試卷第14頁，共16頁

（1）求盒子中黑球的個數；

⑵求任意摸出1個球是白球的概率；

⑶能否通過只改變盒子中黑球的數量，使得任意摸出1個球是白球的概率是（？若能，請

寫出調整方案；若不能，請說明理由.

（24-25七年級下?全國?課后作業）

47.【綜合與實踐】測量不規則草地的面積（如下圖陰影圖形）.

【實踐方案設計】在草地的外圍畫了一個長5m、寬4m的長方形，有四個小組的同學分別

在不遠處向長方形內擲石子，將石子落點進行了記錄.記錄結果如下：

一組二組三組四組

石子落在草地內的次數11292177121

石子落在草地外長方形內的次數28244333

【數據整理與計算】估計石子落在草地內的概率（精確到0.1）,并算出草地的大致面積.

（24-25七年級下?全國?單元測試）

48.某班在義賣活動中設立了一個可以自由轉動的轉盤，規定：顧客購物20元以上就能獲

得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品，下表是

此次活動中的一組統計數據：

轉動轉盤的次數〃1002003004005001000

落在“書畫”區域的次數60122180298a604

落在“書畫”區域的頻率二0.60.610.6b0.590.604

n

試卷第15頁，共16頁

(1)完成上述表格：?=;b=;

(2)請估計當〃很大時，頻率將會接近(精確到0.1),假如你去轉動該轉盤一

次，你獲得“書畫”獎品的概率約是(精確到0.1);

(3)在該轉盤中，標有“手工”區域的扇形的圓心角大約是多少度？

試卷第16頁，共16頁

1.A

【分析】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定

發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事件是

指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.結合題意根據必然事件、不可事件，隨機

事件的定義即可作出判斷.

【詳解】解：根據題意可知“冠軍屬于中國選手”是一定發生的事件，是必然事件.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了事件的分類，熟記必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是解題關

鍵.必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發

生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.根據

定義，對每個選項逐一判斷.

【詳解】解：A、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；

B、從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級是必

然事件，符合題意，選項正確；

C、小明能搶到龍舟節開幕式門票是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；

D、從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》

是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了隨機事件，利用隨機事件定義對各選項進行判斷，在一定條件下，可能

發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件.

【詳解】解：A、13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月是必然事件，故A不符合

題意；

B、在只有白球的盒子里摸到黑球是不能事件，故B不符合題意；

C、經過交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機時間，故C符合題意；

D、太陽從東方升起是必然事件，故D不符合題意，

故選：C.

4.隨機

【分析】此題主要考查了隨機事件的概念，解決本題需要正確理解不確定事件即隨機事件是

答案第1頁，共18頁

指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發生也可能不發生的事件，依據定義即可解決.

【詳解】解：“任意打開一本200頁的數學書，正好是第35頁”，這是隨機事件.

故答案為：隨機.

5.C

【分析】本題考查可能性的大小，首先根據隨機事件發生的可能性，可得今從中任取一件,

可能抽到次品，也可能抽到正品；然后根據正品、次品數量的多少，直接判斷可能性的大小

即可.

【詳解】解：根據隨機事件發生的可能性，

因為正品的數量是100-4=96（個），次品數量是4個，96遠大于4,

所以抽到次品的可能性較小，即不大可能抽到次品.

故選：C.

6.B

【分析】本題考查的是判斷可能性大小的方法，掌握判斷可能性大小的方法是解題的關鍵,

根據判斷可能性大小的方法解答.

【詳解】解：A、奇思不一定記錄錯了，摸出黃球次數可能比白球少：原題說法錯誤；

B、雖然有可能推測錯誤，但還是應該推測袋里黃球多；原題說法正確；

C、6位同學中有5人都是摸出的黃球次數多，所以袋里可能是黃球多；原題說法錯誤；

D、因為摸出球的次數有時黃球多，有時白球多，但是總體來說摸出的黃球次數多，所以袋

里可能是黃球多；原題說法錯誤.

故選：B.

7.綠

【分析】本題考查了可能性大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最少.哪一種顏色少，

指針指向那種顏色的可能性就小.

【詳解】解：因為轉盤分成6個大小相同的扇形，綠色的有1塊，紅色的有3塊，黃色的有

2塊，

所以轉動一次轉盤后，指針指向綠顏色的可能性小，

故答案為：綠.

8.黃

【分析】本題考查了可能性大小.根據黃球的個數多于紅球的個數即可得到答案.

答案第2頁，共18頁

【詳解】???在一個不透明的口袋中，裝有10個黃球和5個紅球，這些球除顏色外沒有其他區

別，小李從中隨機摸出一個球，黃球的個數多于紅球的個數，

二摸到黃球的機會大.，

故答案為：黃.

9.A

【分析】本題考查的是概率的意義，熟知一般地，在大量重復實驗中，如果事件N發生的

頻率依會穩定在某個常數P附近，那么這個常數P就叫做事件/的概率是解答此題的關鍵.

n

根據概率的意義對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，

故A正確；

B、天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，故B錯誤；

C、某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎,

故C錯誤；

D、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數不一定是50次，故D錯誤.

故選：A.

10.D

【分析】本題主要考查了概率的意義，直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】解：根據以往比賽數據統計，小航進球率為10%,他明天將參加一場比賽小航明

天有可能進球.

故選：D.

11.B

【分析】本題主要考查了事件的分類，事件的可能性，概率的意義等等，必然事件指在一定

條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件

即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.根據事件發生的可能性大小，

概率表示的事件發生的可能性，并不一定代表事件發生或不發生，據此求解即可.

【詳解】解：A、某同學在一袋子球中連續摸了五次都是紅球，那么這袋子中不一定都是紅

球，原說法錯誤，不符合題意；

B、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，“4點朝上”是隨機事件，原說法正確，符合題意；

C、如果明天降水的概率是50%,那么明天下雨的可能性是50%,原說法錯誤，不符合題意；

答案第3頁，共18頁

D、幾個人用抽簽的方式決定電影票的歸屬，所有抽的人得到電影票的概率相同，原說法錯

誤，不符合題意；

故選：B.

12.C

【分析】本題考查求幾何概率，解題的關鍵是根據平行四邊形的性質，得平行四邊形對角線

所分成四個三角形的面積相等，再根據百=5，陰影部分的面積為平行四邊形面積的;，即

可.

【詳解】解：由題意得，該圖形為平行四邊形，

???平行四邊形對角線所分成四個三角形的面積相等，

<?,s1=s2,

???影部分的面積為平行四邊形面積的1,

??.飛鏢落在陰影區域的概率是1.

4

故選：C.

【分析】本題考查幾何概率模型，用陰影部分的面積除以總面積得到該小球停留在陰影部分

的概率即可得到答案.熟記幾何概率模型求概率的方法：概率=陰影部分面積/總面積.

【詳解】

解：設圖中一個陰影部分三角形的面積為S,由圖可知它為一個小正方形面積的:，

所以所有陰影部分的面積是7S,大正方形的面積是9個小正方形面積，即9x4S=36S,

???該小球停留在陰影部分的概率是7V白=/7,

36336

7

故答案為：—.

14.29%

【分析】本題考查了餅圖和概率公式的綜合運用，用到的知識點為:概率=相應的面積與總面

積之比.本題只要求出陸地占總地球的面積的百分比即可.

答案第4頁，共18頁

【詳解】解：依題意得：陸地上的概率為29%.

故答案為：29%.

15.-##0.25

4

【分析】本題考查了七巧板，以及幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.根據圖形和

七巧板特點可得到陰影部分面積占正方形面積的;，進而根據概率公式，即可得到飛鏢落在

陰影部分的概率.

【詳解】解：由七巧板特點可知，圖②中陰影部分的面積，可轉化為圖①中陰影部分面積,

如圖所示：

故答案為：t.

16.3

5

【分析】本題考查了概率公式.用彩球的個數除以總球的個數即可得出答案.

【詳解】解：不透明袋子中裝有20個球，其中有5個紅球、4個綠球和3個藍球，8個白球,

，從袋子中隨機取出1個球，則它是彩球的概率是之■=（；

3

故答案為：

17.B

【分析】本題考查了事件的概率，利用概率公式即可解答，熟練利用概率公式求概率是解題

的關鍵.

302

【詳解】解：看見紅燈的概率是

30+5+405

故選：B.

18.4

【分析】本題考查了概率公式，設有x個紅球，根據題意列方程即可，熟知概率的計算方法

答案第5頁，共18頁

是解答此題的關鍵.

【詳解】解：設有X個紅球，根據題意，

x=~(x+2+2),

解得％=4,即袋子中有4個紅球.

故答案為：4.

19.D

【分析】本題考查了概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比.熟記概率公式是解題的

關鍵.

【詳解】解：從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為三=。，

244

故選：D.

20.A

【分析】本題主要考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復試驗時，事件發生的頻率在某

個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的

集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解答此題的關鍵.

【詳解】解：???從頻率的波動情況可以發現頻率穩定在0.83附近，

??.這名運動員射擊1次時“射中九環以上”的概率約是0.83.

故選：A.

21.0.46

【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實

驗次數的增多，值越來越精確.也考查了頻率分布折線圖.根據頻率估計概率，頻率都在0.46

左右波動，據此可得答案.

【詳解】解：這批乒乓球“優等品”頻率穩定值約是0.46.

故答案為：0.46.

22.48

【分析】可根據“黑球數量+黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數

=黑球個數+白球個數“，”黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數+總共摸球的次數”.

【詳解】解：設盒子里有白球x個，

答案第6頁，共18頁

12_40

根據題意得:

x+12200

解得：x=48,

經檢驗得x=48是方程的解,

即盒中大約有白球48個，

故答案為：48.

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，解題的關鍵是根據概率公式列出方程.

23.B

【分析】根據折線統計圖可知，隨著試驗次數的增多頻率穩定在015以上，0.2以下，通過

計算各選項的概率，由此即可求解.

【詳解】解：根據折線統計圖可知，隨著試驗次數的增多概率穩定在015以上，0.2以下，

??.A、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”的概率是0.5,不符合題意；

B、擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數是6的概率是符合題

6

忌；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”的概率是:合0.33,不符合題意;

D、袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區別，從中隨機取出一個球是黃球的概率

2

是］它0.67,不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查隨機事件的概率以及用頻率估計概率，理解折線圖中橫軸與縱軸的關

系，掌握概率的計算方法是解題的關鍵.

24.(1)20

(2)見解析

【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖；

(1)用條形統計圖中8類別的人數除以扇形統計圖中8的百分比可得共調查的學生人數.

(2)求出“類別中女生的人數，補全條形統計圖即可.

(3)列表可得出所有等可能的結果數以及恰好選中一名男生和一名女生的結果數，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】(1)本次調查中，王老師一共調查了(5+5)+50%=20(名).

答案第7頁，共18頁

故答案為：20.

（2）由題意得，/類別的人數為20x15%=3（人）,

類別中女生的人數為3-2=1（人）,

補全條形統計圖如圖1所示.

男生女生

□□

A人數

（3）列表如下:

男女

男（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，女）

女（女，男）（女，女）

共有6種等可能的結果，其中恰好選中一名男生和一名女生的結果有3種,

二恰好選中一名男生和一名女生的概率為=3=；1.

62

25.A

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率和概率公式，熟練掌握列表法或畫樹狀圖

法求概率是解題的關鍵.把四張卡片分別記為：/、2、C、D,畫樹狀圖得到所有的組合情

況，只有C卡片正面是軸對稱圖形，找出沒有軸對稱圖形的情況，用概率公式計算即可求

解.

【詳解】把四張卡片分別記為：/、B、C、D,畫樹狀圖，如圖:

開始

ABCD

上33指

共有12種情況，都是等可能性，這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的情況有6種（只

答案第8頁，共18頁

有C卡片正面是軸對稱圖形)，則這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的概率是

6__1_

故選：A.

26.A

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與第一次摸到紅球，第

二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

???共有4種等可能的結果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況,

???第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為:，

故選：A.

【點睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結果是解決本題的關鍵.

27.⑴：

(2)1

【分析】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求

解.

(1)根據概率公式即可求解；

(2)根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式即可求解.

【詳解】(1)解:若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現金”支付方式的概率為;,

故答案為：；；

(2)畫樹狀圖如下:

開始

小嘉的支付方式

小嘉的支付方式微信支付寶銀行卡微信支付寶銀行卡微信支付寶銀行卡

共有9種等可能的結果，其中小嘉和小琪兩人恰好選擇同一支付方式的有3種,

答案第9頁，共18頁

31

???小嘉和小琪兩人恰好選擇同一支付方式的概率為：-=

28.⑴：

（2）不公平，理由及修改規則見解析

【分析】本題考查了概率公式，游戲公平性的判斷.

（1）根據概率公式求解，即可得到答案；

（2）分別求出小明去和小亮去的概率，比較大小可得方法不公平，再修改出公平的規則即

可.

【詳解】（1）解：因為8張卡片中，有2張是印有4的，

21

所以。（抽到印有4的卡片）

84

（2）不公平.

35

理由：根據題意，得尸（小明去）P（小亮去）=：.

oo

35

因為7＜三，所以不公平.

OO

修改規則如下：從印有1,2,3,4,4,5,6,7的8張卡片中任取一張，抽到所印數字比4

大的卡片，小明去；抽到所印數字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽.（答

案不唯一）

29.（1）—；—

-2

（2）公平，理由見解析

【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷.實際考查概率的計算與游戲公平性的理解，用到

的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）分別計算出小明、小華獲勝的概率，判斷大小關系即可得出答案.

【詳解】（1）解：轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向“我”的概率是:，

指針指向漢字的筆畫數是偶數的有：人，傲，中，國，有4個，故指針指向漢字的筆畫數是

偶數的

概率是,

o2

故答案為：；，;

（2）解：游戲公平，理由如下：

答案第10頁，共18頁

8個漢字中筆畫多于7畫的有：驕、傲、是、國，

8個漢字中筆畫不多于7畫的有：我、我、中、人，

所以小明獲勝的概率為:=:，

o2

小華獲勝的概率為

o2

二小明獲勝的概率=小華獲勝的概率，

所以游戲公平.

30.(1)這個游戲對雙方公平

(2)這個游戲的公平性和摸出球后放回時的一樣

(3)這個游戲對雙方是公平的，理由見解析

【分析】此題目是關于游戲公平性的問題，解題的關鍵是熟練掌握每種情況下的概率.

(1)因為口袋里有1個白球和1個黑球，它們除顏色外其他完全相同，每次摸出一個球后

放回，每個人摸出黑球的概率都是所以對雙方公平；

(2)由于是摸出后不放回，則總的結果為甲黑乙白，或甲白乙黑，每人摸出黑球的可能性

都是：，所以這個游戲對雙方是公平的；

(3)因為口袋里有5個白球和5個黑球，它們除顏色外其他完全相同，每人摸出黑球的可

能性都是所以這個游戲對雙方是公平的.

【詳解】(1)解：由于是摸出后放回，每個人摸出黑球的概率都是所以對雙方公平；

(2)解：由于是摸出后不放回，則總的結果為甲黑乙白，或甲白乙黑，則他們獲勝的概率

和放回時一樣都是。，對雙方公平；

(3)解：游戲對雙方公平，因為袋子中白球和黑球各有5個，每人摸出黑球的可能性都是

y,所以這個游戲對雙方是公平的.

4

31.(1)-；(2)游戲不公平，理由見詳解

【分析】(1)直接根據概率公式計算可得；

(2)利用概率公式計算出兩人獲勝的概率即可判斷.

【詳解】解：(1)