專題13分式方程應用題重難點題型分類-高分必刷題（原卷版）

專題簡介：本份資料包含分式方程的應用題在各次期中、期末中常考的主流題型，所選題目源自各名校期

中、期末試題中的典型考題，具體包含四類題型：商品購買類、抽象工程問題、具體工程問題、路程問題,

本專題資料適合于培訓機構的老師給學生作復習培訓時使用或者學生月考、期末考前刷題時使用。

題型一：商品購買類（考查次數最多）

解題思路：已知總金額，設A單價為x,并表示出B單價，用總金額除以單價表示出A、B

的數量，用題目中給出的數量關系列方程

1.（2022?深圳）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.己

知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵

數相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時

降低了10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購

買多少棵乙種樹苗？

2.（2021?株洲）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000

元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少

元？

3.（2022?廣東）"節能環保，綠色出行"意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶

來商機.某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低

200元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元；

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款8型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩

倍.已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如

何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多.

4.（2022?江蘇）中國是最早發現并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以"茶

和世界共品共享"為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400

元購進B種茶葉若干盒，所購2種茶葉比A種茶葉多10盒，且3種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的

1.4e.

（1）A,B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？

（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A,8兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每

盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折

銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A,8兩種茶葉各

多少盒？

5.(2020?廣東)東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用

900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元；

(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是

多少元？

6.(2022?安徽)端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.某超市節前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子.已

知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數量比乙種粽子的數

量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

(1)求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？

(2)為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最

多購進多少個甲種粽子？

題型二：抽象工程問題類

解題思路：已知工作總量為1,設某一隊的工作時間為x,并表示出另一隊的工作時間，用1

除以工作時間表示出兩隊的工作效率，用“甲隊的工作效率X工作時間+乙隊的工作效率X工

作時間=1”來列方程.

7.(2022?四川)在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工■程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這

項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

(2)甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內完

成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工

程省錢？

8.（2022?陜西）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用30

天時間完成整個工程.當一號施工隊工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，

要求比原計劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通

知要求如期完成整個工程.

（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？

（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？

9.（2020?四川）為配合"一帶一路"國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區正式啟動了2期擴建工程一項地

基基礎加固處理工程由2、8兩個工程公司承擔建設，已知2工程公司單獨建設完成此項工程需要180天A

工程公司單獨施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項工程.

（1）求8工程公司單獨建設完成此項工程需要多少天？

（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時

開工，A工程公司建設其中一部分用了加天完成，B工程公司建設另一部分用了"天完成，其中加，"均

為正整數，且〃z<46,“<92,求A、B兩個工程公司各施工建設了多少天？

10.（2019?云南）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程

隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工

方案：

（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；

（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天；

（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.

據上述條件解決下列問題：

①規定期限是多少天？寫出解答過程；

②在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？

11.（2022?重慶）甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工

完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？

⑵若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續施工，為了不影響工程進度，

甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單

獨施工多少天？

12.（2019?四川）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據調查得知，

甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數之比為2:3,若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做

15天完成.

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了機天，乙隊共做了w天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬

元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數與乙隊工作的

天數之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？

題型三：具體工程類

解題思路：已知工作總量，設某一隊的速度X,并表示出另一隊的速度，用工作總量除以工

作速度表示出兩隊的工作時間，用題目中給出的時間關系來列方程.

13.（2019?廣西）為落實"美麗撫順"的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個

工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的三倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道

路少用3天.

（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改

造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

14.（2022?云南）在"旅游示范公路”建設的的中，工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200〃?的步行道，

由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的長度是計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務，求計劃平均每

天修建的長度.

15.（2022?福建）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.5倍，兩人各加

工600個這種零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現有3000個這種零件的加

工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成.如果總加工費不超過7800元，那么

甲至少加工了多少天？

16.（2022?河南）某工廠計劃在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規

定時間內可以多生產300個零件.

（1）求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數.

（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水

線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零

件總數還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數.

17.（2019?江西）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路

4

工程，已知乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的§倍，甲隊比乙隊多筑路20天.

（1）求乙隊筑路的總公里數；

（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為5：8,求乙隊平均每天筑路多少公里.

18.（2022,黑龍江）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊

每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5

倍.

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路

總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

題型四：路程問題類

解題思路：已知路程，設某車的速度X,并表示出另車的速度，用路程除以速度表示出兩車

的時間，用題目中給出的時間關系來列方程.

19.（2021?河南）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校

各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發，前往“研學教育"

基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5

倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.

20.（2022?山東）2018年8月20日,山西迎來了"復興號"列車，與"和諧號"相比，"復興號”列車時速更快,

安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大約500千米，"復興號"G92次列車平均每小時比某列“和諧號"

4

列車多行駛40千米，其行駛時間是該歹『‘和諧號"列車行駛時間的二（兩列車中途停留時間均除外）.經查

詢，"復興號"G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘.求乘坐"復興號"G92次

列車從太原南到北京西需要多長時間.

21.（2022?山東煙臺）列方程解應用題：

小明和小剛約定周末到某體育公園打羽