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第二章相交線與平行線（A卷?知識通關練）

考點1點到直線的距離

【方法點撥】從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

1.（2022?南京模擬）如圖，P是直線/外一點，A,B,C三點在直線/上，且于點3,ZAPC=9O°,

則下列結論中正確的是（）

①線段3P的長度是點尸到直線/的距離；②線段AP是A點到直線尸C的距離；③在E4,PB,PC三條

A.①②③B.③④C.①③D.①②③④

【分析】根據“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”，“從直線外一點到這條線段的

垂線段的長度，叫做點到直線的距離”進行判斷，即可得解.

【解答】解：PBLI于點、B,

線段破的長度是點P到直線/的距離，故①正確，④錯誤；

ZAPC=90°,

線段AP的長度是A點到直線PC的距離，故②錯誤；

根據垂線段最短，在2,PB,PC三條線段中，PB最短,故③正確；

故選C.

2.（2022春?江源區期末）下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線距離的是（）

【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度.

【解答】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖。,

故選：D.

3.(2022?順德區二模)如圖，點A,B,C在直線/上，PB±l,PA=6,PB=5,PC=7,點P至U直

線/的距離是

【分析】利用點到直線的距離的定義，判斷即可.

【解答】解：點到直線的距離就是點到直線的垂線段的長度,

PBLl,PB=5,

.?.點P到直線/的距離是5.

故答案為：5.

4.如圖，AHYBC,若AB=3cwi、AC=4.5cm,AH=2cm,則點A到直線3C的距離為.

【分析】根據點到直線的距離的定義解答即可.

【解答】解：點A到直線3C的距離是線段A"的長度，AH=2,

.,.點A到直線BC的距離為2cm.

故答案為：2cm

考點2相交線的交點問題

【方法點撥】3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點,

〃條直線相交，最多有1+2+3+...+(?-1)=-n(/I-1)個交點.

2

5.(2020春?桂林期末)同一平面內兩條直線若相交.則公共點的個數為個.

【分析】根據相交線的定義可得答案.

【解答】解：同一平面內兩條直線若相交.則公共點的個數為1個，

故答案為：1.

6.在同一平面內的九條直線兩兩相交，最多共有36個交點，則”=()

A.7B.8C.9D.10

【分析】從簡單情形考慮：分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數，找出規

律即可解答.

【答案】解：2條直線相交最多有1個交點；

3條直線相交最多有1+2個交點；

4條直線相交最多有1+2+3個交點；

5條直線相交最多有1+2+3+4個交點；

6條直線相交最多有1+2+3+4+5個交點；

所以“條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+(?-1)=n(n-l)個交點;

2

由題意得n(n-l)=36,

2

解得n=9.

故選：C.

7.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字，如圖所示：兩條直線相交，最多有一個交點；三條直線

相交，最多有三個交點；四條直線相交，最多有6個交點，像這樣，11條直線相交，最多交點的個數

是()

A.40個B.50個C.55個D.66個

【分析】根據題意，結合圖形，發現：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5

條直線相交最多有10個交點，故可猜想，〃條直線相交，最多有1+2+3+-+(n-1)=工〃(〃-1)個

2

交點.

【答案】解：；10條直線兩兩相交：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，

5條直線相交最多有10個交點，而3=』X2X3,6=』X3X4,10=l+2+3+4=Ax4X5,

222

.?.11條直線相交最多有交點的個數是：^-n（M-1）=1X11X10=55.

22

故選：C.

考點3同位角、內錯角、同旁內角的判斷

【方法點撥】直線AB,CD被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角

之間有三種特殊關系：

*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），

這樣的一對角叫做同位角；

*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這

樣的一對角叫做內錯角；

*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫

做同旁內角；

8.（2022春?蒼溪縣期末）如圖，直線。，6被c所截，則N1與42是（）

A.同位角B.內錯角C.同旁內角D.鄰補角

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義進行判斷即可.

【解答】解：4與N2是直線a,b被c所截得的同位角，

故選：A.

9.（2022春?孝南區月考）如圖，與N3是同旁內角的是（）

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.N2與N3是內錯角，不是同旁內角，故本選項不符合題意;

B.N3與N3是同一個角，不是同旁內角，故本選項不符合題意；

C.N4與N3是同旁內角，故本選項符合題意；

D.N5與N3是同位角，不是同旁內角，故本選項不符合題意；

故選：C.

10.（2022春?樂安縣期中）如圖，N1與N2不是同旁內角的是（）

【分析】根據同旁內角的概念：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并

且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角.可得答案.

【解答】解：選項A、C、3中，4與N2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁

內角；

選項。中，N1與N2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內角.

故選：D.

11.（2022春?承德縣期末）如圖，/I和/2是（）

1

2

A.同位角B.內錯角C.對頂角D.同旁內角

【分析】利用同旁內角的定義解答.兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間,

并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角.

【解答】解：/I和N2是同旁內角.

故選：D.

12.（2022春?嘉興期末）如圖，直線。，匕被直線c所截，N3的同旁內角是.

^7。

【分析】根據同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,,若兩個角都在兩直線的之間，并

且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行求解.

【解答】解：根據題意，N3的同旁內角是N6.

故答案為：Z6.

13.（2022春?建湖縣期中）如圖所示，直線AB、CD被直線￡F所截，交點分別為A/、N,則/AAW的

內錯角是—.

E,

C--TN

【分析】根據內錯角的定義即可得到結論.

【解答】解：根據內錯角的定義，觀察上圖可知，

ZAMN的內錯角是NDMW,

故答案為：ZDNM.

14.（2021春?賀蘭縣期中）如圖，指出圖中直線AC,3C被直線AB所截的同位角、內錯角、同旁內角.

1

D

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義判斷求解即可.

【解答】解：?,直線AC、3C被直線AB所截，

「.N1與N2,N4與是同位角；

N1與N3,N4與N5是內錯角；

N3與N4是同旁內角，/I與N5是同旁內角.

考點4平行線公理及其推論

【方法點撥】平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。

15.（2022春?高邑縣期末）如圖，在平面內經過一點作已知直線機的平行線，可作平行線的條數有（

）

--------------------------------m

A.0條B.1條C.。條或1條D.無數條

【分析】分情況討論，分為點在直線上和直線外.

【解答】解：①當點在直線上時，這樣的直線為。條；

②當點在直線外時，這樣的直線有一條.

故選：C.

16.（2021春?饒平縣校級期中）同一平面內如果兩條直線不重合，那么它們（）

A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交

【分析】根據在同一平面內兩直線的位置關系進行解答即可.

【解答】解：同一平面內如果兩條直線不重合，那么他們平行或相交；

故選：D.

17.已知在同一平面內，有三條直線a,b,c,若a〃4b//c,則直線a與直線c之間的位置關系是（）

A.相交B.平行C.垂直D.平行或相交

【分析】根據平行公理的推論直接判斷直線c與直線a的位置關系即可.

【答案】解：：在同一平面內，直線。〃b,直線b〃c,

.??直線c與直線。的位置關系是：a〃c.

故選：B.

18.下列語句：

①不相交的兩條直線叫平行線

②在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行

③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行

④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行

⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行

正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】直接利用平行公理以及其推論分析得出答案.

【答案】解：①不相交的兩條直線叫平行線，必須是在同一平面內，故錯誤;

②在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行，正確

③如果線段A2和線段CD不相交，那么直線和直線CD平行，錯誤；

④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確；

⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了平行公理及推論，正確把握定義是解題關鍵.

考點5利用平行線的性質求角

19.如圖，DE//BC,ZA=60°,ZB=75°,則ZAED=()

B.30°C.75°D.80°

【分析】根據三角形內角和定理求出NC,根據DE//BC,求出4回.

【解答】解：由三角形內角和定理可知，

ZC=1800-ZA-ZB=180°-60°-75°=45°,

DE//BC,

,\ZAED=ZC=45°,

故選：A.

20.（2022春?黔南州期末）如圖.AB//CD,Zl=115°,劃N2的度數是（）

A.65°B.75°C.115°D.85°

【分析】根據AB//CD,可知N3=N1=115。，再根據鄰補角可求N2.

【解答】解：如圖：

AB//CD,

.?.N3=N1=115。，

.*.Z2=18O°-Z3=65°.

故選：A.

21.（2022春?蜀山區期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC//DE,則NBCE的

度數為（）

A.65°B.70°C.75,D.80°

【分析】利用平行線的性質直接求解即可.

【解答】解：?AC//DE,

,\ZACD=ZD=30°,

ZACB=45°,

:.ZBCD=ZACB-ZACD=15°,

ZBCE=ZDCE-ZBCD=90°-15°=15°,

即。選項正確，

故選：C.

22.（2022?東昌府區二模）如圖，已知々//。，直角三角板的直角頂點在直線〃上，若4=30。，則N2等

于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】先根據余角的定義求出N3的度數，再由平行線的性質即可得出結論.

【解答】解：一直角三角板的直角頂點在直線〃上，4=30。，

73=60°，

allb1

.-.Z2=Z3=60o,

故選：D.

考點6平行線的判定

【方法點撥】兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：

平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行

平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行

平行線判定定理3:同旁內角互補，兩直線平行

平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行

23.（2022春?麒麟區期末）下列說法正確的是（)

A.在同一平面內,a,b，c是直線，且a//。,b/lc,貝!Ja11c

B.在同一平面內,a，b，。是直線，且a_Lb,b.Lc則a_Lc

C.在同一平面內,a，b,。是直線，且a//。,bA-C則a11c

D.在同一平面內,a,b,c是直線，且a//。,bile.貝!Ja_Lc

【分析】根據題意畫出圖形，從而可做出判斷.

【解答】解：先根據要求畫出圖形，圖形如下圖所示:

根據所畫圖形可知：A正確.

故選：A.

24.（2022春?博羅縣期末）如圖，點￡在5。的延長線上，則下列條件中，能判定的是（）

A.ZB=ZDCEB.Z1=Z2C.N3=N4D.ZD+ZZMB=18O°

【分析】依據平行線的判定方法進行判斷，即可得出結論.

【解答】解：若NB=NDCE,則AB//CD,故A選項不合題意；

若4=N2,則AB//CD,故6選項不合題意；

若N3=N4,則AD//5C,故。選項符合題意；

若〃+〃45=180。，則AB//CD,故。選項不合題意；

故選：C.

25.（2022春?新洲區期末）如圖，點石在5C的延長線上，則下列條件中，能判定AD//8C的是（）

1

.2\

BC

A.2B=2DCEB.Z3=Z4C.Z1=Z2D.ZD+ZDAB=180°

【分析】由平行線的判定方法判斷即可.

【解答】解：?Z3=Z4（已知）,

;.AD//BC（內錯角相等，兩直線平行）.

故選：B.

26.（2022春?康縣期末）如圖，AC平分NZMB,Z1=Z2.填空：因為AC平分所以Nl=

從而N2=,因此AB//

可得出NC4B=N2,由內錯角相等可以得出兩直線平行.

【解答】解：AC平分

:.Z1=ZCAB,

X-4=N2,

:.Z2=ZCAB,

:.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：ZCAB,Z.CAB,CD.

考點7垂線段在生活中的應用

27.如圖，在直線的異側有A、2兩點，按要求畫圖取點，并注明畫圖取點的依據.

（1）在直線MN上取一點C,使線段AC最短.依據是.

（2）在直線上取一點D使線段AO+B。最短.依據是

M-------------------------------------N

*

R

【分析】（1）過A作ACJ_MN,AC最短；

（2）連接AB交MN于D,這時線段AD+BO最短.

【答案】解：（1）過A作ACLMN,根據：垂線段最短.

（2）連接交MN于￡）,根據是：兩點之間線段最短.

28.如圖，平原上有A,B,C,。四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池.

（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池X點的位置，使它到四個村莊距離之和最小；

（2）計劃把河水引入蓄水池〃中，怎樣開渠最短并說明根據.

?C

【分析】（1）由兩點之間線段最短可知，連接A。、BC交于H,則“為蓄水池位置;

（2）根據垂線段最短可知，要做一個垂直E尸的線段.

【答案】解：（1）???兩點之間線段最短，

:.連接AD,BC交于H,則H為蓄水池位置，它到四個村莊距離之和最小.

“過直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池〃中開渠最短的根據.

考點8利用平行線的判定及性質證明平行

29.已知：如圖，Zl+Z2=180°,ZA=ZD.求證：A8〃CD（在每步證明過程后面注明理由）

【分析】結合圖形，利用平行線的性質及判定逐步分析解答.

【答案】證明：與NCGD是對頂角，

：.Z1=ZCGD（對頂角相等），

VZ1+Z2=18O°（已知），

AZCGD+Z2=180°（等量代換），

J.AE//FD（同旁內角互補，兩直線平行），

ZA=ZBFD（兩直線平行，同位角相等），

又（已知），

AZBFD=ZD（等量代換），

：.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）.

30.如圖，AOJ_BC于。，EFLBC^F,Z1=Z2,AB與。G平行嗎？為什么？

【分析】結論：AB//DG.只要證明/區4。=/2即可.

【答案】解：結論：AB//DG.

理由：于。，EFLBC于F,

.'.AD//EF,

：.Z1=ZBAD,

VZ1=Z2,

ZBAD^Z2,

：.AB//DG.

考點9利用平行線的判定及性質證明角相等

31.（2021秋?淇濱區期末）如圖，AB//CD且被直線AE所截，Zl=65°,則N2的度數是

【分析】直接利用鄰補角的定義結合平行線的性質得出答案.

【