第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（B卷能力提升）一北師大版八

年級下冊數(shù)學(xué)單元雙測卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.若0＜加＜2,將點P（加，力）向左平移2個單位，再向上平移2個單位，對應(yīng)點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.“致中和，天地位焉，萬物育焉”.對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑,器物,

繪畫,標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年.下面四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（)

蠲

3.如圖，點A的坐標(biāo)為（1,3）,點3在x軸上，把△Q4B沿x軸向左平移得到△ECD,若四邊

形ABDC的面積為15,則點C的坐標(biāo)為（）

C.(T,3)D.(-5,3)

4.如圖所示,邊長為2的正三角形A3。的邊在x軸上淅△回（?繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。得

到三角形。A耳，則點A的坐標(biāo)為（）

A.（Al）B.（A-l）C.（L-石）D.（2,-l）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形A3CD的四條邊與兩條坐標(biāo)軸平行，已知點A（-l,2）,

點.點尸從點A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個單位長度；點。從

點A出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個單位長度記P,Q在長方形邊上第1次

相遇時的點為,第二次相遇時的點為加2,則“2024的坐標(biāo)為是（）

A.(l,o)B.(-l,0)C.(l,2)D.(O-l)

6.如圖,6。是等腰三角形ABC的底邊的中線,AC=2,30=岳,△PQC與△BOC關(guān)于點C成

中心對稱，連接AP,則A尸的長是（）

A.4B.4拒C.375D.2c

7.如圖，將等腰Rt/XABC沿AC方向平移2cm得到RtADEF,GE=2cm,AB=4cm.下列結(jié)

論：

①CG//EF；

（2）AD=GE；

③NB=/DGC；

④陰影部分的面積為6cm2.

其中正確的是（）

A

D.

B

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊3c在x軸上，點B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,

ZABC=30。,把先繞3點順時針旋轉(zhuǎn)180。,然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)

點A的坐標(biāo)為（）

A.(-4,-2-73)B.(-4,-2+A/3)C.(-2,-2+A/3)D.(-2,-2-73)

9.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點稱為“和點”.

將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0

時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長

度.

例：“和點”P（2,l）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點乙（2,2）,其平移過

P⑵1）K>P]（3,（3,2）走>八（2,2）

程如下：余0余1余2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點QU（T9）,則點Q的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

10.等邊三角形ABC的邊長為6,點。是三邊垂直平分線的交點，NR9G=120。，NR9G的兩

邊OF,OG與A3,3c分別相交于D,E,NR9G繞。點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論：①

=OE；@SAODE=SABDE；③S四邊形ODBE=S~④周長最小值是9.其中正確個數(shù)

8

是（）

O

D.

A.l個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.如圖，在△ABC中，NACB=90o,NB=50。.將此三角形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到

△A'B'C,若點？恰好落在線段上,AC、48交于點。，則ZACB'的度數(shù)為.

12.如圖，將△①汨沿直線BA向左平移后，到達(dá)△ABC的位置，若/￡?￡>=55。，/4￡）石=95。,則

NCBE的度數(shù)為1

13.如圖，把RtZXABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)淇中NC4B=90o,3C=5,點A,B的坐標(biāo)分別為

（1,0）,（4,0）,將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時，線段平移的距離為

14.如圖，在AABC中,NC=90。,AC=0△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC

的位置，則圖中陰影部分的面積是.

A

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△AOfi是等邊三角形，點4（2,0）,直線/:y=x+l繞x軸上一點M

順時針旋轉(zhuǎn)120。,得到的直線r恰好經(jīng)過點民則點M的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

16.（8分）如圖,A（-3,2）,3（-1,-，將△ABC向右平移3個單位長度，然后再向上平移

1個單位長度，可以得到

A

3-

（1）畫出平移后的△A4C，并寫出A，耳,C的坐標(biāo)；

⑵畫出△ABC繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△上不。,并寫出點人的坐標(biāo):

（3）在x軸上存在點尸,使得△PAG面積為士,直接寫出點尸的坐標(biāo).

17.（8分）如圖，等腰直角AABC中,NABC=90。,點尸在AC上，將AABP繞頂點3沿順時針方

向旋轉(zhuǎn)90。后得到△CBQ.

Q

（1）求NPCQ的度數(shù);

⑵若B4=1,PC=近,求PB的長.

18.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-3,1）,3（2,1）.將線段A3先向上平移2個單位

長度，再向右平移2個單位長度得到線段C。,使點A的對應(yīng)點為點C,點B的對應(yīng)點為點D,連接

（1）填空：點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是.

⑵當(dāng)點P運動到如圖1所示的位置時，連接的，此時3D平分NP5E,點E是延長線上一點,

已知N84C=45。,猜想呼和CD的位置關(guān)系并寫出證明過程.

⑶點P是射線CD上一動點，連接AP、6P,直接寫出ZAPB,NPAC與NPfiD的數(shù)量關(guān)系.

19.（10分）定義:平面直角坐標(biāo)系中，點M（a,b）和點N（m,ri）的距離為MN=yj（a-m）2+（b-n）2,

例如：點（3,2）和（4,0）的距離為7（3-4）2+（2-0）2=非.

⑴在平面直角坐標(biāo)系中，點（2,-5）和點（2,1）的距離是，點L和點口,-1）的距離是；

⑵在平面直角坐標(biāo)系中,已知點/（-2,4）和N（6,-3）,將線段肱V平移到MN',點M的對應(yīng)點是

點N的對應(yīng)點是N',若AT的坐標(biāo)是（-8,m）,且W=10,求點N'的坐標(biāo)；

⑶已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點坐標(biāo)片（石,乂），￡（%,%），那么這兩點之間距離公式為

）鳥='（尤2—%）2,求:y=2-+2+&-8尤+25的最小值.

20.（12分）綜合與實踐

問題情境：活動課上，同學(xué)們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題，如圖中,

NACB=90。,/A=30。,將△ABC從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C（點A,3的

對應(yīng)點分別為點A，,B）,旋轉(zhuǎn)角為0（0。＜。＜180°）.

操作思考:

（1）如圖2,“明辨”小組畫出了AE恰好經(jīng)過點B時的圖形,求此時旋轉(zhuǎn)角e的度數(shù)；

（2）如圖3,“善思”小組畫出了點4落在CB延長線上時的圖形,此時點B也恰好在AC的延長線

上.過點B作AC的平行線交A4'于點P,連接5g.猜想線段AP與BB'的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:

拓展探究：

（3）如圖4,“博學(xué)”小組在圖2的基礎(chǔ)上，將△BCB'沿直線AC平移，點3,C,夕的對應(yīng)點分別為

D,E,E若AB=4,當(dāng)△AB7）是以WO為頂角的等腰三角形時，請直接寫出平移的距離.

21.（12分）綜合與實踐

已知在RtAABC^,ZBAC=90。,NB=30。,點。為BC的中點，連接AD,E為A￡＞邊上任意一點;

(1)動手操作(如圖1)

將線段0E繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到?！赀B接所.在圖1補全圖形，并填空：ADEF

的形狀為，線段AE和線段CF的數(shù)量關(guān)系為.

⑵以D為旋轉(zhuǎn)中心，將ADEF按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE,CF.

①證明：AE=CF.

②延長AE與b相交于點連接DH，猜想FH,EH與DH的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

(3)解決問題

如圖3,若AB=66,DE=2瓜以D為旋轉(zhuǎn)中心，將△DEF按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,

使點R在5C下方，連接EC,且點RE、C在同一直線上，直接寫出△ACE的面積.

答案以及解析

1.答案：B

解析：將點P（加，間向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得至U（加-2,加+2）,

*.*0<m<2,

m—2<0,m+2>0,

...對應(yīng)點在第二象限.

故選：B.

2.答案：D

解析：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形,不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，

故選：D.

3.答案：C

解析：?.?把△。鉆沿x軸向左平移到△ECD,

AC//BD,AC=BD

四邊形ABDC為平行四邊形，

四邊形的面積=8?%=15,

?.?點A的坐標(biāo)為（1,3）,

.e.BD-yA=3BD=15,

BD-5,

Z\OAB沿x軸向左平移5個單位得到△ECD，點C為點A平移后的對應(yīng)點，

C（l-5,3）?

即：C（-4,3）；

故選：C.

4.答案：B

解析：設(shè)44與x軸相交于c,

：△ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30°,

，NA℃=60°—30°=30°,

.*?4用±x軸，

?.?等邊△ABO的邊長為2,

OC--x2=V3,

2

AC=-x2=l,

2

...點A的坐標(biāo)為(石,-1).

故選B.

5.答案：D

解析：長方形ABCD的周長為(3+2)x2=10,設(shè)經(jīng)過t秒P,Q第一次相遇，則P點走的路程為2t,

Q點走的路程為九

根據(jù)題意得2f+3f=10，

解得，=2,

.?.當(dāng)/=2時,尸、Q第一次相遇，此時相遇點叫坐標(biāo)為(1,0),

當(dāng)/=4時,P、Q第二次相遇，此時相遇點M2坐標(biāo)為(-1,0),

當(dāng)/=6時,P、Q第三次相遇，此時相遇點M3坐標(biāo)為(1，2),

當(dāng)『=8時,。第四次相遇，此時相遇點M4坐標(biāo)為(0,-1),

當(dāng)/=10時,P、Q第五次相遇，此時相遇點M5坐標(biāo)為(-1,2),

當(dāng)/=12時,尸、Q第六次相遇，此時相遇點M6坐標(biāo)為(1,0),

五次相遇一循環(huán)，

?.?2024+5=404...4,

.?.舷2024的坐標(biāo)為(0，-1).

故選:D

6.答案：D

解析：：臺。是等腰三角形ABC的底邊的中線,AC=2,

/.AO=CO=1,BO±AC,

,：Z\PQC與yOC關(guān)于點C中心對稱,BO=A,

：.CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=BO=yJ15,

：.AQ=AO+CO+CQ=3,

：.AP=+=心+(加2=2瓜

故選：D.

7.答案：D

解析：?.?將RtZXABC沿AC方向平移2cm得到Rt^DEF,GE=2cm,AB=4cm,

BC//EF,AB//DE,AC^DF,AB=。石=4cm,則GO=2cm,

CG//EF,①正確；

AC-DG=DF-DG,

AD=GF=2cm=GE,②正確；

ABUDE,

ZB^ZDGC,故③正確；

???陰影部分的面積=/\。砂的面積-△QGC的面積

=AABC的面積—ADGC的面積=四邊形ABGD的面積

=gAD?(GO+AB)=g義2義(2+4)=6(cn?).故④正確.

綜上，正確的有①②③④.

故選：D.

8.答案：D

解析：作ADL3C,并作出把RtAABC先繞3點順時針旋轉(zhuǎn)180。后所得△4臺￡，如圖所示?：

AC=2,ZABC=10。,；.BC=4,.\AB=2y/3,：.AD=AB'AC=2y^x2=y/3,：.

BC4

AD2/Q\2

BD=——==1.:點3坐標(biāo)為(1,0),AA點的坐標(biāo)為(4,6).,:BD=1,：.BD^l,：.R

BC4

坐標(biāo)為（-2,0）,??.A坐標(biāo)為（-2,-73）再向下平移2個單位,A的坐標(biāo)為d-2）.故選

解析：由點寫（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到

乙（2,3）,此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到乙（1,3）,

此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位……，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若

“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，

向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點痣（T9），

則按照“和點”06反向運動16次求點。坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①嬴先向右1個單位

得到Q5（0,9），此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是Qu向右平移1個單位得到

26,故矛盾，不成立；②篇先向下1個單位得到森（-1，8），此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個單位得到。6,故符合題意，那么點先向下平移，再向右

平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,

即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）,故選：D.

10.答案：B

解析：連接。8、OC,如圖，

?.?AABC為等邊三角形，

:.ZABC=ZACB=60°,

???點。是等邊AABC三邊垂直平分線的交點，

:.OB=OC,OB、0C分別平分/ABC和/ACS,

ZABO=ZOBC=Z.OCB=30°,

ZBOC=120°,即ZBOE+ZCOE=120°,

而ZDOE=120°,即ZBOE+ZBOD=120°,

:.ZBOD=ZCOE,

在ABO。和ACOE中，

ZBOD=ZCOE

<BO=CO,

NOBD=ZOCE

ABODsACOE(ASA),

：.BD=CE,OD=OE,①正確；

-S型OD=S^cOE'

???四邊形。的的面積=s一/小邛封=35③錯誤;

作如圖，則DH=EH,

ZDOE=120°,

:.NODE=/OEH=30°,

:.OH^-OE,HE^y[3OH=—OE,

22

DE—y/3OE,

???S&ODE=共OE4OE=90爐,

即SAODE隨OE的變化而變化，

而四邊形OD5E的面積為定值，

S&ODE*S^BDE；②錯誤；

?:BD=CE,

ABDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+43OE,

當(dāng)OE，5c時，OE最小，AflDE的周長最小，止匕時。石=百，

.?.ABQE周長的最小值=6+3=9,④正確.

故選：B.

n.答案：10。/10度

解析：???旋轉(zhuǎn)，

CB=CB',

：.ZBCB'=ZB=50°,

/.ZBCB'=180°-2x50°=80°,

/.ZACB'=ZACB-ZBCB'=10°；

故答案為：10°.

12.答案：30

解析：由平移可知△5DEZ4ABC,

ZABC^ZADE=95°,

又,:ZEBD=55°,

：.ZCBE=180°-ZABC-ZEBD

=180°-95°-55°

=30°.

故答案為：30.

13.答案：4

解析：如圖所示：

?.?點A、5的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),

AB=3,

ZCAB^90°,BC=5,

，AC=4,

A'C'=4,

?.?點C在直線y=2x-6上，

2x—6=4,解得x=5.即Q4'=5,

...CC'=5—1=4,

線段BC平移的距離為4.

故答案為：4.

14.答案：V3

解析：如圖，過點B作57)LAB于點。,

A

?：將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC'的位置,

AB=AB\NBAB'=60°,△ABC且△AB'C',

△ABB'是等邊三角形,SAABC=S^AB.C.,

=陰影部分的面積等于S-，

AC=BC=V2,ZC=90°,

/.AB=y/AC12+BC2=2,

/.BB'=2,BD=1,

：.B'D=,

/.=-ABxB'D=-x2xy/3=j3,

ZXADD22v?，

即陰影部分的面積是6.

故答案為：73.

15.答案：

、3?

解析：設(shè)點C是直線I上一點，且點C繞點“順時針旋轉(zhuǎn)120度得到點民連接CM,9,過點

C作ZCFM=60。交X軸于F,

?；△495是等邊三角形，點A（2,0）,

OB^OA=2,ZBOA=60°,

：.ZOBM+ZOMB=120°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得"3=MC,ZBMC=120°,

ZCMF+ZOMB=120°,

：.ZMF=ZMBO,

又ZBOM=ZMFC=60°,

△BC>M^AMFC（AAS）,

:.MF=OB=2,CF=OM；

如圖所示，過點。作x軸的垂線，垂足分為E,設(shè)M（m,0）,

CF=OM-m,

ZFCE=90°-60°=30°,

EF=-CF=-m,CE=y/3EF=-m,

222

13

/.OE-MF-EF-OM=2——m-m=2——m,

22

.席〃一2,一

---m

22J

』一2+1=一&,

22

解得力

（3-也

/.M,0,

I3

7

’3-6

故答案為:,0.

3

16.答案：（1）圖見解析,A（0,3）,4（2,-1）,G（4,0）

（2）圖見解析,（4,3）

⑶*3,0）或P（5,0）

解析：（1）如圖所示,即為所求,

???A（0,3），4（2,-l）c（4,o）；

（2）如圖所示,即為所求,

???4（4,3）;

3

（3）V△PAG面積為5,

.1_3

??p"r9=5,

13

：.-x3PC=-

22

pq=1,

???￡（4,0）,

...P（3,0）或P（5,0）.

17.答案：（1）90°

（2）2

解析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZBCQ=ZBAP=45°.

ZPCQ=ZBCQ+ZACB=450+45°=90°.

⑵根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知PA=QC=1,P6=3Q,ZABP=ZCBQ.

ZABP+ZPBC=90°,

：.ZCBQ+ZPBC=90°.

又PB=BQ,

???△BPQ為等腰直角三角形.

：.PB=^-PQ.

在RtaPCQ中，

PQ=ylPC2+QC2='(⑺2+12=272.

PB=4PQ=與義2近=2.

18.答案：(1)(-1,3)；(4,3)

(2)5PLCD,證明見解析

(3)ZAPB=APAC+ZPBD或ZAPB=APAC-ZPBD

解析：(1)由題意可知,將線段先向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到線段

CD,使點4(-3,1)的對應(yīng)點為點C,點3(2,1)的對應(yīng)點為點D,

則點C的坐標(biāo)是(-1,3),點。的坐標(biāo)是(4,3),

故答案為：(—1,3)；(4,3)；

⑵BP,CD,證明如下：

由平移的性質(zhì)可知,AB//CD,AC//BD,

?.?NB4c=45。，

:.ZDBE=ZBAC=45°,

■:BD平分/PBE,

ZPBE=2ZDBE=90°BPLAC,

'.'AB//CD,

:.BPLCD；

⑶①如圖，當(dāng)點P在線段CD上時，過點P作PQ//AC交AB于點Q,

:.ZPAC=ZAPQ,

由平移的性質(zhì)可知AC//BD,

PQ//BD,

:./PBD=/BPQ,

ZAPB=ZAPQ+NBPQ,

ZAPB=APAC+ZPBD；

②如圖，當(dāng)點P在CD延長線上時，過點P作PQ//AC,

由平移的性質(zhì)可知AC〃皿，

:.PQ//BD,

ZPBD=ZBPQ,

ZAPB=ZAPQ-ZBPQ,

ZAPB=APAC-ZPBD；

綜上可知，ZAPB,APAC與/PBD的數(shù)量關(guān)系為ZAPB=ZPAC+ZPBD或

ZAPB=APAC-ZPBD.

19.答案:(1)6；5

(2)(0,-11)或(0,5)

⑶而

點Q"和點G'—11的距離是+(3+1，=5；

故答案為：5^/2；5

(2)???M(-2,4),Mr的坐標(biāo)是(-8,m),MM'=10,

/.J(_2+8)?+(4-加)2=10,

解得：加=-4或12,

M,的坐標(biāo)是(-8,T)或(-8,12),

當(dāng)河’的坐標(biāo)是(-8,T)時，點M先向左平移6個單位，再向下平移8個單位到達(dá)點AT的位置，

N(6,-3)溶線段肱V平移到M'N',

.,.點M的坐標(biāo)為(6-6,-3-8),即(0,-11)；

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是(-8,12)時，點”先向左平移6個單位，再向上平移8個單位到達(dá)點AT的位置，

,?N(6,-3)溶線段MN平移到M'N',

點N'的坐標(biāo)為(6-6,-3+8),BP(0,5)；

終上所述，點N'的坐標(biāo)(0,-11)或(0,5)；

(3),**y=《X2-2無+2+-8x+25,

?,.y="I)?+(0—3+"盯+(0—3『,

可以看作是點(x,0)到點(1,1)和(4,3)的距離之和，

當(dāng)點(羽0)在以點(1,1)和(4,3)為端點的線段上時，點(羽0)到點(1,1)和(4,3)的距離之和最小,

即y的最小值為點(1,1)和(4,3)之間的距離，為J(l—4)2+(1—3)2=713.

20.答案:(1)60°

⑵AP=68,見解析

(3)4百或2G

解析：（1）如圖2,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A8C,

:.BC=B'C,

ZACB=90°,ZA=3Q°,

:.ZABC=ZB'=60°,

.?.△BCB'是等邊三角形，

...NB'C3=60°,即夕=60°；

Q）猜想：AP=BB',

理由：由旋轉(zhuǎn)可得：AB=A'B',CA=CA',

：.ZBAC=ZB'A,C

BP//AC,

：.ZAAC=ZAPB,ZPBA=ABAC

，ZPBA=ZB'AC

:.A'B=BP,

：.AP=BB'；

（3）當(dāng)△BCB'沿射線AC平移時，

如圖4,作6'GLAC交AC的延長線于G,連接

VZACB=9Q°,ZA=30°,AB=4,

：.BC=B'C=2,AC=2瓜

ZACB=90。,且ABC?是等邊三角形,

??.ZB'CG=30°,

B'G=I,CG=6

AG=AC+CG=3>j3,

在RtAAGfif中,AB，=/+（373）2=2s,

：Z\BCBf沿射線AC的方向平移得到ADEF,

BD//AC,

設(shè)交于點J,

,?ZACB'=9Q0,

：./BJC=90°,

：.CJ=B'J=-B'C=\,

2

???以A,B',D為頂點的三角形是以為頂角的等腰三角形,

B'D=AB'=277,

在RtAB'JD中,DJ=?25j-f=,

BD=BJ+DJ^y/3+3s/3=4^/3,

即平移的距離為4百；

當(dāng)ABCB'沿射線CA平移時，如圖5,

同理可求出平移的距離為2G.

綜上可知，平移的距離4百或2G.

21.答案：⑴等邊三角形,AE=CF

(2)①見解析；②=+見解析