第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省本溪市滿族自治縣重點高中協作體高二下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列{an}的通項公式為an=n+2A.43 B.76 C.1192.已知數列{an}是公比為?2的等比數列，且a2?A.1 B.?1 C.2 D.?23.已知離散型隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=3P(X=1)，則P(X=0)=(

)A.34 B.12 C.234.如圖所示，已知某梯子共有5級，從上往下數，第1級的寬為37厘米，第5級的寬為45厘米，且各級的寬度從小到大構成等差數列，則第2級的寬度是(

)A.41厘米

B.40厘米

C.39厘米

D.38厘米5.某市準備安排該市所有中學教師進行體檢，同時調查去年該市教師體檢情況，并隨機抽取100名高中教師與100名初中教師，經過統計得到如下2×2列聯表：去年體檢人數去年未體檢人數合計高中教師7030100初中教師ef100合計mn200若根據列聯表得χ2=83，則這200名教師中，去年未體檢的人數為(

)

(附：A.20 B.30 C.40 D.506.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4=4，A.20 B.16 C.7 D.27.若隨機變量X的分布列為X?1012Paa+b2a2a+b若Y=X2，且E(Y)=158A.58 B.78 C.188.已知數列{an}滿足a1=32，對任意p，q∈N?，都有A.bn≥b3 B.bn≥二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.若回歸方程y=?0.3x+0.6，則變量y與x負相關

B.在分類變量X，Y的2×2列聯表中，|ad?bc|越小，X與Y有關的可能性越大

C.若y關于x的回歸方程為y=3x?12，則直線y=3x?12至少經過一個樣本點

D.以y=a10.已知某品牌的一種型號的LED燈的使用壽命X(單位:小時)服從正態分布N(60000,60002),則下列說法正確的是（）參考數據:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ???????≤X≤μ+2σ)=0.9545.A.該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時

B.P(X≥60002)=12

C.P(X≤50000)=P(X≥70000)

D.P(66000<11.若數列{Fn}滿足F1=F2=1，Fn=Fn?1+Fn?2(n>2)A.148 B.150 C.152 D.154三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數列{an}滿足an+1=?11+a13.已知等差數列an的前n項和為Sn，且a1+a6+a16<a14.設隨機變量X~B(n,p),其中n≥4且n∈N+,p∈(0,1),若E(3X)=E(2n-X),3P(X=3)=4P(X=4),則D(pX+n)=

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

近年來，食品添加劑泛濫引起消費者關注，某媒體對消費者在購買預包裝食品時是否關注配料表進行調查，調查了100名男性消費者與100名女性消費者，關注配料表的消費者共有80人，其中女性30人．

(1)用2×2列聯表表示上述數據；

(2)是否有99%的把握認為消費者購買預包裝食品時是否關注配料表與性別有關？

附：χ2=n(ad?bc)2α=P(0.10.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63516.(本小題15分)

下表為2018年～2024年某公司年利潤y(單位：億元)的統計表，其中2018年～2024年對應的年份代碼x依次為1～7．年份代碼x1234567年利潤y2.22.52.93.64.14.65.3(1)由上表數據，是否可用線性回歸模型擬合y與x之間的關系？請用相關系數加以說明；

(2)求y關于x的線性回歸方程y?=b?x+a?

參考數據：y?=3.6，i=17xiyi=115．5,i=12(yi?y?17.(本小題15分)已知等差數列an的前n項和為S(1)求證：數列bn(2)若an是遞增數列，a1>0,b18.(本小題17分)2024年4月25日?4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼.某景區趁此時機，舉行五一游該景區網上購票抽獎活動，在網上購買該景區門票的游客，可通過手機掃景區提供的二維碼進入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區門票每張120元，全部實行網上購票．(1)記購買1張門票的游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望;(2)已知每位游客除門票外平均在該景區消費30元、40元、60元的概率分別為12，13，16?①舉行抽獎活動后該景區在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了??②舉行抽獎活動后該景區在五一期間的總收入是增加了，還是減少了?19.(本小題17分)2024年3月28日，小米SU7汽車上市，對電動汽車市場產生了重大影響，某品牌電動汽車采取抽獎促銷活動，每位顧客只能參加一次.抽獎活動規則如下：在一個不透明的口袋中裝有n個球(n≥5,n∈N?)，其中有4個黑球，其余都是白球，這些球除顏色外全部相同，顧客將口袋中的球隨機地逐個取出，并放入編號為1，2，3，?，n的紙盒內，其中第k次取出的球放入編號為k的紙盒(k=1,2,3,?,n).若編號為1，2，3，4的紙盒中有4個黑球，則獲得優惠券10000元;若編號為1，2，3，4的紙盒中有3個黑球，則獲得優惠券5000元;若編號為1，2，3，4的紙盒中有2個黑球，則獲得優惠券1000(1)已知n=10，顧客甲參加了此品牌電動汽車的促銷活動，求顧客甲獲得優惠券的概率;(2)設隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在紙盒編號的倒數，證明：X的期望小于43n．

參考答案1.C

2.B

3.A4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.?313.9

14.3815.16.17.解：(1)設等差數列an的公差為d則bn=a所以bn+1所以數列bn是公差為1(2)證明：

由(1)知數列bn是公差為1因為b3?b因為d≠0，所以d=1，所以an所以1a1===1

18.解：(1)由題意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．

P(X=10)=1C62=115，P(X=15)=2×2C62=415，

P(X=20)=1C62=115，P(X=35)=2C62=215，

P(X=40)=2C62=215，P(X=65)=2C62=215，

P(X=70)=2C62=215，P(X=9