第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省長沙市芙蓉高級中學高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量AB=(?2,1),AC=(3,4)，則BCA.(1,5) B.(?1,?5) C.(?5,?2.若e1,?eA.e1?2e2,?2e23.已知向量a→=(2,1)，b→=(1,?A.?1 B.?2 C.1 D.04.已知i為虛數單位，若1?i2+ai是純虛數，則實數a=A.?4 B.?2 C.1 D.25.若向量a,b滿足b=3,a?b=?A.?12b B.?13b6.在?ABC中，BC=2，AB=4,cosC=?14A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在?ABC中，D為BC中點，E在線段AD上，且AE=2ED，則BE=(

)

A.?13AC+23AB B.8.在?ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sin2BcosA=sinCA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(多選)下列說法正確的是(

)A.加速度是向量

B.兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同

C.零向量的方向是任意的

D.向量就是有向線段10.已知復數z=5?4i，以下說法正確的是(

)A.z的實部是5 B.|z|=41

C.z=5+4i11.已知?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)．A.若sinA>sinB，則A>B

B.若a2+b2>c2，則?ABC為銳角三角形

C.若a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.sin?2040°的值為13.設復數z的共軛復數是z，若復數z1=3+4i，z2=t+i，且z114.高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B,E,F為山的兩側共線的三點，且與山腳CD處于同一水平線上，在山頂A處測得B,E,F三點的俯角分別為30°,60°,45°，計劃沿直線BF開通穿山遂道，現已測得BC,DE,EF三條線段的長度分別為4,2,3，則隧道CD的長度為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知tanα=2(1)2(2)2sin16.(本小題15分)設x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?(1)求a+(2)求向量a+b與217.(本小題15分在△ABC中，AE=12EC，AD=12AB，線段CD交

18.(本小題17分)?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2(1)求A；(2)若a=2，?ABC的面積為3，求b，c19.(本小題17分)?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a(1)求B；(2)若?ABC為銳角三角形，b=3，求2a?c參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.AC

10.ABC

11.AD

12.313.3414.615.【詳解】(1)2(2)2

16.【詳解】(1)向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)可得a?b=x+y=0且?4?2y=0，解得x=2即a=(2,1)，b=(1,?則a+(2)因為2a+b所以(a+b設向量a+b與2a則cosα=即向量a+b與2a

17.【詳解】B,G,E三點共線，設BG=mGE，即AG?即(1+m)AG?mAE又AD=12C,G,D三點共線，設CG=nGD，即AG?即(1+n)AG=AC又AE=12所以m1+m=故λ=31+n=

18.【詳解】(1)由正弦定理及2cos得2cos即2cos即2cos因為0<A<π所以cosA=12(2)由題意得?ABC的面積S=1又a2=b2由①②得b=c=2．

19.【詳解】(1)因為asinA+C2故sinA在?ABC中，0<A<π，0<B<