2025年長春師范高等專科學校高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、數列【圖片大小可調】中的最大項是（）

(1分)A、107

B、108C、【圖片大小可調】D、109正確答案選項：參考答案：B解析因為【圖片大小可調】【圖片大小可調】所以當n=7時，an最大，最大項為a7=108，故選B。

2、下列函數是奇函數的是（）

(1分)A、y=x+3B、y=x2+1C、y=x3D、y=x3+1正確答案選項：參考答案：C解析所給函數的定義域都是R，關于原點對稱，再根據奇函數和偶函數的定義，奇函數：f（-x）=-f（x），對各個選項中的函數進行判斷3、設a=(3,-2)，b=(-3,-4)，則a?b等于（）(1分)A、0B、1C、-1D、2正確答案選項：參考答案：C4、已知A={0,1},B={0,2},則下列表示正確的是().(1分)A、0∈(A∩B)B、{0}∈(A∩B)C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析注意各個符號的意義。5、已知平面向量a,b滿足|a|=|b|=1,若|3a+2b|=【圖片大小可調】,則向量a與b的夾角為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析設向量a,b夾角為θ,則|3a+2b|=【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】

6、我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書220本，設四、五月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據題意列出的方程是（）

(1分)A、70（1+x）2=220B、70（1+x）+70（1+x）2=220C、70（1-x）2=220D、70+70（1-x）+70（1+x）2=220正確答案選項：參考答案：B解析四月份共借出圖書量：70*（1+x），五月份共借出圖書量為：70*（1+x）（1+x），所以四月份+五月份=2207、若【圖片大小可調】,那么m,n滿足的條件是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析根據【圖片大小可調】,得到【圖片大小可調】又根據【圖片大小可調】,得到m>n,所以m,n滿足的條件是【圖片大小可調】故選D.8、直角三角板繞它的一條直角邊旋轉一周所形成的幾何體是（）

(1分)A、棱錐B、圓錐C、棱柱D、圓柱正確答案選項：參考答案：B解析圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周得到．故直角三角形繞它的直角邊旋轉一周可形成圓錐．故選：B9、一元二次不等式x2-x-6≤0的解集是().(1分)A、[-2,3]B、(-2,3)C、[-3,2]D、(-3.2)正確答案選項：參考答案：A解析將x2-x-6≤0因式分解，可化為(x+2)(x-3)≤0,解得{x|-2≤x≤3},故選A.10、天安門廣場的面積約為44萬平方米，請你估算以下，它的百萬分之一大約相當于（）

(1分)A、一教室地面的面積B、黑板面面積C、課桌面的面積D、鉛筆盒盒面的面積正確答案選項：參考答案：C11、下列四個命題中正確的一個是（）【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C12、P(2,a)為第一象限內的點，且到直線4x-3y+2=0的距離等于4，則a的值是（）(1分)A、4B、6C、8D、10正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】13、不等式1≤|2x-7|<3的解集為().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】或-3<2x-7≤-1,解得4≤x<5或【圖片大小可調】故選C.14、圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、1D、5正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】15、

已知正項等比數列｛an｝的前n項數和為,S3=7,則a6=（）

(1分)A、32B、24C、16D、8正確答案選項：參考答案：A解析a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=7,解得q=2，故a6=a1q5=3216、在【圖片大小可調】中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，c=1，B=45°，則sinC的值是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、1/2C、【圖片大小可調】D、1正確答案選項：參考答案：A17、直線VA、VB、VC兩兩垂直，平面a分別和這三條直線交于點A、B、C，那么點V在平面a上的射影是?ABC的（）(1分)A、重心B、垂心C、內心D、外心正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】18、已知函數f（x）=sin2x，則【圖片大小可調】等于（）

(1分)A、1/2B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、1正確答案選項：參考答案：C19、如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）【圖片大小可調】

(1分)A、3:4B、5:8C、9:16D、1:2正確答案選項：參考答案：B解析分析：

觀察圖象利用割補法可得陰影部分的面積是10個小正方形組成的，易得陰影部分面積與正方形ABCD的面積比．或根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方來計算．

解答：

解：方法1：利用割補法可看出陰影部分的面積是10個小正方形組成的，

所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8；

方法2：【圖片大小可調】：4

2

=10：16=5：8．

故選B．

點評：

在有網格的圖中，一般是利用割補法把不規則的圖形整理成規則的圖形，通過數方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比．20、不等式（x-1)(x-2）＜0的解集是()

(1分)A、{x│x＞2}B、{x│x＜1}C、{x│1＜x＜2}D、{x|x＜1或x＞2}正確答案選項：參考答案：C21、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A到平面A1BCD1的距離為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、1C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C22、拋物線y=2x2-3向右平移1個單位，在向上平移4個單位，則所得拋物線的解析式是（）

(1分)A、y=2（x+1）2+1B、y=2（x-1）2+1C、y=2（x+1）2-7D、y=2（x-1）2-7正確答案選項：參考答案：B23、如圖所示在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，則CD的長為()【圖片大小可調】

(1分)A、16/3B、8C、10D、16正確答案選項：參考答案：C24、下列函數與函數y=x是相同函數的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】25、已知函數f（x）為奇函數，且當x>0時，【圖片大小可調】，則f（-1）=（）

(1分)A、-2B、2C、-3D、3正確答案選項：參考答案：C26、sin45°=（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、1/2C、1D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析根據各特殊角的三角函數值解答即可27、在x軸上的截距為4且傾斜角為45°的直線方程為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、y=-x-4C、y=x-4D、y=x+4正確答案選項：參考答案：C解析由題可知直線經過點（4,0），斜率為1，所以直線方程為y=x-4，故選：C28、偶函數y=f(x)在(-∞,1)上是增函數，則f(x)在（1，+∞）上是（）(1分)A、增函數B、減函數C、先增后減D、先減后增正確答案選項：參考答案：B解析偶函數的性質是圖象關于y軸對稱，f(x)在(-∞,1)上是增函數，所以在（1，+∞）上為減函數29、滿足{0}∪B＝{0,2}的集合B的個數是（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B解析這是并集的符號，如果并集是{0,2}，那么B只能是{0,2}，{2}30、如函數【圖片大小可調】對任意的實數t都使【圖片大小可調】成立，那么（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析[考點]

二次函數的圖象

[解析]

先從條件“對任意實數t都有f(2+t)-f(2-t)”得到對稱軸,然后結合圖象判定函數值的大小關系即可.

[解答]

解:∵對任意實數t都有f(2+t)-f(2-t)∴f(x)的對稱軸為x=2,而f(x)是開口向上的二次函數故可畫圖觀察,如圖所示,【圖片大小可調】可得f(2)31、下列函數中為奇函數的是（）

(1分)A、y=3x2B、y=|x|C、y=x3+xD、y=x+1正確答案選項：參考答案：C32、圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱。33、（單選）函數【圖片大小可調】的定義域是（）

(1分)A、（0，2）B、[0，2）C、（0，2]D、[0，2]正確答案選項：參考答案：A解析根號下有意義的定義域為≥0的實數,分數中分母的有意義的定義域為不能等于034、已知函數【圖片大小可調】在區間【圖片大小可調】上是減函數，則實數a的取值范圍是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】35、圓(x+1)2+(y+2)2=8上與直線x+y+1=0距離等于【圖片大小可調】的點共有()個.

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知圓心的坐標為(-1,—2),半徑為【圖片大小可調】所以圓心到直線x+y+1=0的距離d=【圖片大小可調】所以(x+1)2+(y+2)2=8=8與直線x+y+1=0相交，且圓(x+1)2+(y+2)2=8上與直線x+y+1=0的距離等于【圖片大小可調】的點共有2個.故選B.36、下列說法中正確的是（）

(1分)A、在實驗中，隨著實驗次數的增多，事件發生的頻率也是無規律的B、在實驗中，每個對象出現的次數叫做該對象的頻率C、在實驗中，每個對象出現的次數叫做該對象的頻數D、在實驗中，一個對象出現的次數越多，則該對象的頻率就越大正確答案選項：參考答案：C解析頻率中當重復試驗的次數n逐漸增大時，頻率呈現出穩定性，逐漸穩定于某個常數，這個常數就是事件A的概率.這種“頻率穩定性”也就是通常所說的統計規律性。頻數：在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發生的次數m稱為事件A發生的頻數。頻率：比值m/n稱為事件A發生的頻率，用文字表示定義為：每個對象出現的次數與總次數的比值是頻率。故A、B、D錯誤，C正確37、如圖，要測出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=60m,塔頂B的仰角為45°,塔底C的仰角為15°,則井架BC的高為()m.

【圖片大小可調】(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知，在△ABC中，AC=60m,【圖片大小可調】,所以由正弦定理得【圖片大小可調】故選B.38、若焦點在x軸上的橢圓【圖片大小可調】的離心率為【圖片大小可調】,則m的值為().

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析根據題意可得m＜2同時【圖片大小可調】，得出【圖片大小可調】，故選B。

39、若一個三角形三個內角的度數之比為1∶2∶3，則與之相鄰的三個外角的度數之比為()

(1分)A、1∶2∶3B、3∶2∶1C、3∶4∶5D、5∶4∶3正確答案選項：參考答案：D解析∵三角形的三個內角度數之比為1：2：3，∴可設三個內角的度數分別為x，2x，3x。∴3x+2x+x=180°，解得x=30°，2x=60°，3x=90°。∴與30°對應的外角為180°-30°=150°，與60°對應的外角為180°-60°=120°，與90°對應的外角為180°-90°=90°三個外角的度數之比為5∶4∶340、拋物線y=x2-4的開口方向（）

(1分)A、向上B、向下C、向左D、向右正確答案選項：參考答案：A41、下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（）

(1分)A、等邊三角形B、正方形C、正六邊形D、圓正確答案選項：參考答案：A解析等邊三角形有三條；正方形有四條；正六邊形有6條；圓無數條42、如果α是銳角，【圖片大小可調】，那么cosα的值是（）

(1分)A、1/2B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A43、黃瑤拿一張正方形的紙按右圖所示沿虛線連續對折后剪去帶直角的部分，然后打開后的形狀是()【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C44、下列命題中不正確的是()

(1分)A、整數和有限小數統稱為有理數B、無理數都是無限小數C、數軸上的點表示的數都是實數D、實數包括正實數，負實數和零正確答案選項：參考答案：A解析無限循環小數也被稱為有理數。無限不循環小數被稱為無理數。拓展：實數（R）可以分為有理數（Q）和無理數，其中無理數就是無限不循環小數，有理數就是有限小數和無限循環小數；其中有理數又可以分為整數（Z）和分數；整數按照能否被2整除又可以分為奇數（不能被2整除的整數）和偶數（能被2整除的整數）。45、直線3x+y-5=0與圓x2+y2-10y=0的位置關系是().

(1分)A、相交B、相切

n

C、相離D、無法確定正確答案選項：參考答案：A解析圓x2+y2-10y=0化成標準方程x2+(y-5)2=25.圓心為(0,5),半徑r=5,圓心到直線3x+y-5=0的距離【圖片大小可調】因為d＜r,所以直線與圓相交.故選A.46、設a=log0.32，b=0.20.3，c=30.2，則a，b，c的大小關系是（）(1分)A、aB、aC、bD、c正確答案選項：參考答案：A解析對數值大小的比較專題：函數的性質及應用分析：利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．∵a=log0.32＜0，0＜b=0.20.3，＜1，c=30.2＞1．∴a＜b＜c．故選：A．點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．47、若【圖片大小可調】，則（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、不能確定正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】48、某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）【圖片大小可調】

(1分)A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元正確答案選項：參考答案：C解析關鍵是求出三角形地的面積，作BD⊥AC交CA的延長線于D，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB/2=15，∴S=AC×BD/2=150㎡∴購買這種草皮至少需要150a元49、如圖，直線y=kx+b經過兩點（0，1），（2，0），則關于x的不等式kx+b>0的解集是（）【圖片大小可調】

(1分)A、x<2B、x>2C、x>1D、x<1正確答案選項：參考答案：A解析觀察圖象得：當x<2時，直線y=kx+b位于x軸的上方，即可求解．解：觀察圖象得：當x<2時，直線y=kx+b位于x軸的上方，∴關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．故選：A50、已知數列{an}是等差數列，且【圖片大小可調】，則tan（a1+a9）=（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D二、判斷題(共10題)1、直線y=6平行于x軸。