2025年江西楓林涉外經貿職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析

（圖片大小可自由調整）

一、單選題(共50題)1、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，則∠ABC等于()【圖片大小可調】

(1分)

A、45°B、48°

C、50°

D、60°

正確答案選項：參考答案：A

解析在RT△AEF和ADC中∠DAE+∠AFE=90°=∠C+∠DAE，所以∠AFE=∠C，又∠AFE=∠BFD（對頂角相等），所以∠BFD=∠C，又RT△BDF和ADC的斜邊BF=AC，即RT△BDF全等于RT△ADC∴BD=AD，在等腰直角△ABD中，則∠ABC=45°2、已知數列【圖片大小可調】是它的第（）

(1分)

A、17項

B、18項

C、19項

D、20項

正確答案選項：參考答案：C

解析觀察數列可以發現

根號內的數字分別是3,7,11,15

是首項為3,公差為4的等差數列

即：an=3+4(n-1)=4n-1

5根號3=根號75

令an=4n-1=75

所以n=76/4=19

所以5根號3是數列的第19項3、設函數【圖片大小可調】,則f(x)().(1分)A、是奇函數

B、是偶函數

C、是非奇非偶函數

D、是既是奇函數又是偶函數

正確答案選項：參考答案：B

解析因為【圖片大小可調】,所以函數f(x)是偶函數.故選B。4、從4臺好冰箱和5臺壞冰箱中任意取出3臺，其中至少要有好冰箱與壞冰箱各1臺，則不同的取法共有()種.(1分)

A、140

B、84

C、70

D、35

正確答案選項：參考答案：C

解析分兩種情況：第一種，取出2臺好冰箱和1臺壞冰箱，取法有【圖片大小可調】第二種，取出1臺好冰箱和2臺壞冰箱，取法有【圖片大小可調】所以共有30+40=70種取法.5、已知一個半球的俯視圖是一個半徑為4的圓，則它的主(正)視圖的面積是()

(1分)

A、2π

B、4π

C、8π

D、16π

正確答案選項：參考答案：C

6、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，若∠AEF=90°，則一定有()【圖片大小可調】

(1分)A、△ADE∽△AEF

B、△ECF∽△AEFC、△ADE∽△ECF

D、△AEF∽△ABF

正確答案選項：參考答案：C

解析考點：相似三角形的判定。三角形相似的判定標準有AAA（三角相等）、兩邊成比例，夾角相等。C很明顯是三角相等。AAA7、一枚伍分硬幣連拋3次，只有一次出現正面的概率為（）(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A

解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】8、【圖片大小可調】等于（）

(1分)

A、1/2

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、1

正確答案選項：參考答案：B

9、甲校男生占全校總人數的50%，乙校女生占全校總人數的50%，則甲乙兩校女生人數相比()

(1分)A、甲校多于乙校

B、甲校少于乙校C、甲乙兩校一樣多

D、不能確定

正確答案選項：參考答案：D

解析因為甲乙兩校總人數不知道，無法計算出各校男女生人數，因此不能確定甲乙兩校女生人數的多少，故選：D10、若角α，β都是銳角，以下結論：①若α＜β，則sinα＜sinβ；②若α＜β，則cosα＜cosβ；③若α＜β，則tanα＜tanβ；④若α+β=90°，則sinα=cosβ．其中正確的是（）(1分)A、①②

B、①②③

C、①③④

D、①②③④

正確答案選項：參考答案：C

解析①∵sinα隨α的增大而增大，∴若α＜β，則sinα＜sinβ，此結論正確；②∵cosα隨α的增大而減小，∴若α＜β，則cosα＞cosβ，此結論錯誤；③∵tanα隨α的增大而增大，∴若α＜β，則tanα＜tanβ，此結論正確；④若α+β=90°，則sinα=cosβ，此結論正確；綜上，正確的結論為①③④，故選：C．【點評】本題主要考查互余兩銳角三角函數關系，解題的關鍵是掌握銳角范圍內sinα、cosα、tanα的增減性及互余兩銳角的正余弦函數間的關系．

11、若集合A=R,B=R,則下列對應【圖片大小可調】是A到B的映射的是（）【圖片大小可調】

(1分)

A、AB、B

C、C

D、D

正確答案選項：參考答案：D

12、已知拋物線的焦點坐標是(0，-3)，則拋物線的標準方程是（）。(1分)

A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A

解析依題意可知焦點在y軸，設拋物線方程為x2=2py

∵焦點坐標是F（0，-3），【圖片大小可調】

故拋物線方程為x2=-12y．

故選：A先設出拋物線的方程，根據焦點坐標求得p，則拋物線方程可得．

13、若【圖片大小可調】，則銳角A的度數為（）

(1分)A、30°

B、45°C、60°

D、75°

正確答案選項：參考答案：B

14、設m,n是兩條不同的直線，a,β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是().(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：B解析若【圖片大小可調】則【圖片大小可調】異面，排除A；若【圖片大小可調】則【圖片大小可調】【圖片大小可調】排除C，若【圖片大小可調】排除D；【圖片大小可調】故選B。

15、雙曲線與橢圓【圖片大小可調】有相同的焦點，它的一條漸近線為y=—x，則雙曲線方程為（）。【圖片大小可調】(1分)

A、AB、B

C、CD、D

正確答案選項：參考答案：D

16、已知【圖片大小可調】方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）(1分)

A、-1

B、k>0C、k≥0

D、k>1或k<-1正確答案選項：參考答案：A

解析由雙曲線的性質得（1-k）(1+k)>0，解得-1

17、在△ABC中，AB=3,BC=4,【圖片大小可調】,若將△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是().(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析如圖所示，AB=3,BC=4【圖片大小可調】△ABC是直角三角形，將△ABC繞直線BC旋轉一周可得圓錐，圓錐底面圓半徑為AB=3,體積【圖片大小可調】故選A.【圖片大小可調】

18、已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于()

(1分)

A、12

B、15

C、12或15D、15或18

正確答案選項：參考答案：B解析兩邊之和大于第三邊，所以，另一邊一定為6，則周長是3+6+6=15

19、語句“x的1/8與x的和不超過5"可以表示為（）

(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A

解析不等式的表示

20、下列命題中不正確的是()

(1分)

A、整數和有限小數統稱為有理數

B、無理數都是無限小數C、數軸上的點表示的數都是實數D、實數包括正實數，負實數和零

正確答案選項：參考答案：A

解析無限循環小數也被稱為有理數。無限不循環小數被稱為無理數。拓展：實數（R）可以分為有理數（Q）和無理數，其中無理數就是無限不循環小數，有理數就是有限小數和無限循環小數；其中有理數又可以分為整數（Z）和分數；整數按照能否被2整除又可以分為奇數（不能被2整除的整數）和偶數（能被2整除的整數）。

21、同時拋擲兩顆骰子，總數出現7點的概率是（）(1分)

A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：C

解析【圖片大小可調】

22、若平行四邊形有三個頂點坐標依次為(0,0)，(0,b)，(a,c)，則第四個頂點的坐標為（）(1分)

A、(b+c,2a)

B、(a,c-b)C、(b-c,-a)或(b+c,2a)

D、(2a,b+c)或(-a,b-c)

正確答案選項：參考答案：B

解析提示：利用中點坐標公式，對角線中點坐標為【圖片大小可調】，設第四頂點的坐標為（x，y），則【圖片大小可調】，得x=a，y=c-b

23、某商場購進一批運動服用了1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這批運動服所得的錢數與買進這批運動服所用的錢數的差就是利潤，按這樣計算，這次買賣所得的利潤剛好是買進11件運動服所用的錢數，則這批運動服有()

(1分)

A、10件

B、90件C、110件D、150件

正確答案選項：參考答案：C

24、角2009度是()

(1分)

A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角

正確答案選項：參考答案：C

解析2009度=5×360度+209度，由于209度為第三象限，所以2009度為第三象限角，所以選C。對于大角度處于哪個象限，只需求出其除以360度余數處于的象限。

25、【圖片大小可調】

(1分)

A、0

B、1

C、2D、3正確答案選項：參考答案：C

26、若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0沒有實數根，則k的取值范圍是（）

(1分)

A、k>-1

B、k>-1且k≠0

C、k>1

D、k<-1正確答案選項：參考答案：D

解析由已知得：【圖片大小可調】解得：k＜-1．故選D．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關鍵．

27、某城市的電話號碼，由6位數改為7位數(首位數字均不為零），則該城市可增加的電話號數是（）。(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A

解析六位數，首位有9種選擇，其余位都有10種選擇，即9×105

；七位數，首位有9種選擇，其余位都有10種選擇，即9×106；增加為9×106-9×105=9×105×（10-1）=81×105。

28、如圖，在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點Q并折出過點Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出()【圖片大小可調】

(1分)

A、0條

B、1條

C、2條

D、3條

正確答案選項：參考答案：B解析根據垂線的性質，這樣的直線只能作一條。

29、下列運算正確的是（）

(1分)

A、3a2-a2=3

B、（a2）3=a5C、a3?a6=a9

D、（2a）2=2a2正確答案選項：參考答案：C

30、以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓的標準方程為（）

(1分)

A、（x+2）2+（y+3）2=2

B、（x-2）2+（y-3）2=2

C、（x+2）2+（y+3）2=4

D、（x-2）2+（y-3）2=4正確答案選項：參考答案：D31、數列【圖片大小可調】的一個通項公式是（）

(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：B

解析由于數列【圖片大小可調】的前幾項可以變形為【圖片大小可調】被開方數構成了以2為

首項，公差為3的等差數列，故可知其通項公式是【圖片大小可調】故選B.

32、下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

(1分)A、x2-x（x+3）=0

B、ax2+bx+c=0

C、x2-2x+3=0

D、x2-2y-1=0

正確答案選項：參考答案：C33、把一個長方體分成幾個小正方體后，體積（）

(1分)

A、不變

B、比原來大了

C、比原來小了

D、不能確定

正確答案選項：參考答案：A

解析把一個大的長方體分成幾個小正方體后，總體積不變是正確的。故選：A34、如果一個正四面體(各個面都是正三角形)的體積為9cm3,則其表面積為().

(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A

解析設正四面體的棱長為acm,則底面面積【圖片大小可調】,易求得高為【圖片大小可調】則體積為【圖片大小可調】9,解得【圖片大小可調】,所以其表面積為【圖片大小可調】.故選A35、在同一平面內，下列命題中，屬于假命題的是（）

(1分)A、若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

B、若a//b，b//c，則a//c

C、若a⊥c，b⊥c，則a//b

D、若a⊥c，b//a，則b⊥c

正確答案選項：參考答案：A

36、若【圖片大小可調】,則f(3)=().(1分)A、2B、4

C、【圖片大小可調】

D、10

正確答案選項：參考答案：A

解析【圖片大小可調】故選A.

37、請仔細觀察下面這一行有規律的數，括號里應填入的數為（），符合這個規律。1，5，9，13，（），21，25

(1分)

A、15B、16

C、17

D、18

正確答案選項：參考答案：C

解析相鄰兩數差值為438、平面上過直線1外一點與直線1垂直的直線有()

(1分)A、3條

B、2條

C、1條

D、0條

正確答案選項：參考答案：C

解析過直線l外一點A，作直線l的垂線，可以作1條39、下列命題正確的是（）(1分)A、{x|y=x2}和{yly=x2}是同一個集合

B、平面直角坐標系中第一象限的點集可表示為{(x,y)|x＞0,y＞0}

C、?={0}

D、{x?N|x＜9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

正確答案選項：參考答案：B

解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】40、既是偶函數又在區間(0,π)上單調遞減的函數是().(1分)

A、y=sinxB、y=sin2x

C、y=cosx

D、y=cos2x

正確答案選項：參考答案：C

解析結合余弦函數的圖像易知y=cosx既是偶函數又在區間(0,π)上單調遞減，y=sin2x,y=sinx都是奇函數，y=cos2x在區間(0,π)上無單調性.故選C.41、偶函數y=f(x)在區間[0，4]上單調遞減，則有（）

(1分)A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A42、函數f(x)=4x-2的零點是()

(1分)A、X=1/2

B、X=0

C、X=1

D、X=2

正確答案選項：參考答案：A

解析f(x)=4x-2，當x等于0時，x=1/2，故選A。43、經過點（0,3），傾斜角為0°的直線方程為（）

(1分)

A、x=-3B、x=3

C、y=-3

D、y=3

正確答案選項：參考答案：D

解析根據題意，所求直線的傾斜角為0°，則該直線與x軸平行，其斜率為0，又直線過點（0,3），所以直線的方程為y=3，故選：D44、不論m取任何實數，直線l：（m-1）x-y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標是（）

(1分)A、（2，3）

B、（-2，3）

C、（-2，0）

D、（1，-1/2）

正確答案選項：參考答案：B

45、計算：1+2+3+···+100=（）。

(1分)A、5005

B、5050

C、5500

D、5505

正確答案選項：參考答案：B

解析1+2+3+…100，結果是5050。一共是100個數相加，只要求得平均數，然后再乘以100即可算出結果。（1+100）÷2×100=5050。

46、點（-sin30°，cos30°）關于y軸對稱的點的坐標是（）

(1分)

A、(1/2,【圖片大小可調】)B、(1/2,【圖片大小可調】)

C、(-1/2,【圖片大小可調】)D、(-1/2,【圖片大小可調】)

正確答案選項：參考答案：A

47、某班從包括2名男生和2名女生的4名候選人中隨機選2人加入校學生會，則兩名女生均被選中的概率是（）

(1分)

A、1/6B、1/4

C、1/3D、1/2

正確答案選項：參考答案：A

48、若函數f（x）=x2+4x-12，則在區間[-5，5]的最小值為（）

(1分)

A、-16

B、-7

C、-6

D、33正確答案選項：參考答案：A

49、計算（-3）2?32=（）

(1分)

A、81

B、-81

C、12

D、-12

正確答案選項：參考答案：A

解析(-3)的平方(-3)是一個整體，(-3)的平方=9；9·9=81，故選A50、2(a+3b-c)-3(3a-2b+c)等于（）(1分)

A、-7a+12b-5c

B、-2a+5b-2c

C、-a+8b-3cD、4a+b

正確答案選項：參考答案：A二、判斷題(共10題)

1、周長為8的正方形面積是8。（）

(1分)

A、對

B、錯

正確答案選項：參考答案：錯

解析正方形周長為8，則邊長為8÷4=2，計算正方形的面積為2×2=4，所以答案錯誤。2、已知數列通項公式為a