2023九年級數(shù)學(xué)下冊第4章概率4.2概率及其計算4.2.2用列舉法求概率第1課時用列表法求概率教學(xué)設(shè)計（新版）湘教版主備人備課成員設(shè)計思路親愛的小伙伴們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)世界的奇妙之旅，開啟概率的奧秘之門。在湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊第4章中，我們聚焦于概率及其計算，今天第一課時，我們將用列表法求概率。我會用充滿活力的教學(xué)方式，將復(fù)雜的問題簡化，讓大家輕松掌握概率的計算方法。準備好了嗎？讓我們一起飛向知識的海洋吧！????核心素養(yǎng)目標學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在進入本課時之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，包括集合、事件和簡單的統(tǒng)計方法。他們對基本的數(shù)據(jù)表示方式有所了解，如表格和圖示，以及基本的計數(shù)原則。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風格：九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，有的同學(xué)對概率問題充滿好奇心，愿意主動探索；有的同學(xué)則可能對數(shù)學(xué)較為抵觸，對概率的學(xué)習(xí)缺乏信心。學(xué)生的能力水平不一，部分同學(xué)在邏輯思維和抽象能力上有優(yōu)勢，能夠較快理解概率的計算方法；而部分同學(xué)可能在這方面較為吃力。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)列舉法求概率時，學(xué)生可能會遇到以下困難與挑戰(zhàn)：一是對列舉法概念的理解不夠清晰，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為列表形式；二是計算過程中可能出現(xiàn)的錯誤，如計數(shù)錯誤或遺漏某些情況；三是面對復(fù)雜問題時，可能感到無從下手，缺乏有效的解決策略。針對這些挑戰(zhàn)，需要教師在教學(xué)過程中提供充分的指導(dǎo)和支持。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都能使用湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊教材，特別是第4章“概率”的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與概率相關(guān)的圖片、圖表、實例視頻等多媒體資源，幫助學(xué)生直觀理解概率的概念和計算過程。

3.教學(xué)工具：準備白板或投影儀，以便展示教學(xué)過程中的關(guān)鍵步驟和結(jié)果。

4.教室布置：創(chuàng)建一個互動式的學(xué)習(xí)環(huán)境，包括分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便學(xué)生能夠在小組中合作，進行概率的實踐活動。教學(xué)過程設(shè)計**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：首先，我會展示一張撲克牌圖片，提問學(xué)生：“如果從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張，這張牌是紅桃的概率是多少？”通過這個問題，激發(fā)學(xué)生對概率的興趣。

2.**提出問題**：引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何計算這個概率？有沒有什么方法可以系統(tǒng)地列出所有可能的情況？”這樣引出本節(jié)課的主題——用列表法求概率。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**概念講解**：首先，我會介紹概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和隨機事件，并解釋概率的數(shù)值范圍。

2.**列表法介紹**：接下來，我會詳細講解列表法的原理，包括如何將所有可能的情況列出來，以及如何計算每種情況的概率。

3.**實例演示**：通過幾個簡單的例子，展示如何使用列表法計算概率，如拋硬幣、擲骰子等。

4.**小組討論**：將學(xué)生分成小組，讓他們嘗試用列表法解決一個簡單的概率問題，并討論他們的解答過程。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**練習(xí)題**：提供一系列練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，這些題目包括使用列表法計算不同情況下的概率。

2.**小組合作**：學(xué)生以小組形式討論練習(xí)題，互相幫助解決問題，教師巡回指導(dǎo)。

3.**展示答案**：每組派代表展示他們的答案和解題過程，其他小組進行評價和補充。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**隨機提問**：隨機提問學(xué)生關(guān)于列表法的問題，檢查他們對新知識的理解和掌握。

2.**總結(jié)提問**：提問學(xué)生：“使用列表法求概率有哪些優(yōu)點和局限性？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**問題解決**：針對學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，進行集中解答，強調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項。

2.**核心素養(yǎng)拓展**：引導(dǎo)學(xué)生思考概率在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報、賭博游戲等，提升學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

3.**創(chuàng)新教學(xué)**：在講解過程中，可以引入一些互動游戲，如“概率猜猜看”，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)概率知識。

4.**總結(jié)與反思**：在課程結(jié)束時，我會引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。知識點梳理1.概率的概念：概率是衡量某個事件發(fā)生的可能性的度量，通常用分數(shù)或小數(shù)表示。在0到1之間，0表示不可能發(fā)生，1表示必然發(fā)生。

2.列表法求概率的原理：

-確定所有可能的情況：將所有可能發(fā)生的事件列舉出來，形成完整的列表。

-計算每種情況的概率：將滿足條件的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，得到該事件的概率。

3.列表法求概率的步驟：

-確定問題中的所有元素或條件。

-列出所有可能的情況，確保不重復(fù)、不遺漏。

-計算滿足條件的情況數(shù)。

-計算總的情況數(shù)。

-用滿足條件的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，得到該事件的概率。

4.列表法求概率的注意事項：

-確保列舉的所有情況是完整的，無重復(fù)和遺漏。

-在計算概率時，注意數(shù)值的準確性和合理性。

5.概率的性質(zhì)：

-非負性：概率值不小于0。

-確定性：概率值不大于1。

-穩(wěn)定性：如果事件A和事件B是互斥的，那么事件A和事件B的并的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。

6.概率的應(yīng)用：

-生活實例：天氣預(yù)報、彩票中獎概率、產(chǎn)品質(zhì)量檢測等。

-統(tǒng)計學(xué)：頻率分布、抽樣調(diào)查、置信區(qū)間等。

7.概率在幾何中的應(yīng)用：

-面積概率：計算圖形中特定區(qū)域的概率。

-體積概率：計算立體圖形中特定區(qū)域的概率。

8.概率與組合數(shù)學(xué)的關(guān)系：

-排列：計算在n個不同元素中，以不同順序排列的個數(shù)。

-組合：計算在n個不同元素中，不考慮順序選取k個元素的組合個數(shù)。

9.概率與概率論的關(guān)系：

-概率論是研究隨機事件及其規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。

-概率是概率論中的基本概念之一。

10.概率與數(shù)學(xué)期望的關(guān)系：

-數(shù)學(xué)期望是概率論中的一個重要概念，表示隨機變量取值的加權(quán)平均值。

-概率是計算數(shù)學(xué)期望的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①概率的概念與定義：

-概率的定義：某個事件發(fā)生的可能性大小。

-概率的范圍：0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A的概率。

②列表法求概率的步驟與方法：

-步驟一：列舉所有可能的情況。

-步驟二：確定滿足條件的情況數(shù)。

-步驟三：計算總的情況數(shù)。

-步驟四：用滿足條件的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，得到概率。

③概率性質(zhì)與計算公式：

-性質(zhì)一：非負性，概率值不小于0。

-性質(zhì)二：確定性，概率值不大于1。

-性質(zhì)三：穩(wěn)定性，互斥事件的概率之和等于各自概率之和。

-公式：P(A)=滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)。

④概率與實際應(yīng)用：

-應(yīng)用一：生活實例，如天氣預(yù)報、彩票中獎概率。

-應(yīng)用二：統(tǒng)計學(xué)，如頻率分布、抽樣調(diào)查。

-應(yīng)用三：幾何學(xué)，如面積概率、體積概率。

⑤概率與其他數(shù)學(xué)分支的關(guān)系：

-關(guān)系一：與組合數(shù)學(xué)的關(guān)系，如排列、組合。

-關(guān)系二：與概率論的關(guān)系，如隨機事件、數(shù)學(xué)期望。

-關(guān)系三：與數(shù)學(xué)期望的關(guān)系，如加權(quán)平均值。課堂小結(jié)，當堂檢測**課堂小結(jié)：**

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探索了概率及其計算的方法，特別是用列表法求概率。以下是我們今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：

1.**概率的概念**：我們明確了概率是衡量某個事件發(fā)生可能性的度量，其值介于0和1之間。

2.**列表法求概率**：通過列舉所有可能的情況，我們學(xué)會了如何計算特定事件發(fā)生的概率。

3.**概率的性質(zhì)**：我們了解了概率的非負性、確定性和穩(wěn)定性，以及概率的計算公式。

4.**概率的應(yīng)用**：我們討論了概率在日常生活、統(tǒng)計學(xué)和幾何學(xué)中的應(yīng)用。

**當堂檢測：**

為了鞏固今天所學(xué)的知識，我們將進行以下檢測：

1.**選擇題**：

-如果拋一枚公平的硬幣，正面朝上的概率是多少？

A.0.5B.0.75C.0.25D.1

-從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張紅桃的概率是多少？

A.1/4B.1/2C.1/13D.1/26

2.**填空題**：

-拋擲兩個公平的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是______。

-從一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子中隨機取出一個球，取出紅球的概率是______。

3.