2023九年級數(shù)學下冊第4章概率4.2概率及其計算4.2.2用列舉法求概率第1課時用列表法求概率教學設計（新版）湘教版主備人備課成員設計思路親愛的小伙伴們，今天我們要一起探索數(shù)學世界的奇妙之旅，開啟概率的奧秘之門。在湘教版九年級數(shù)學下冊第4章中，我們聚焦于概率及其計算，今天第一課時，我們將用列表法求概率。我會用充滿活力的教學方式，將復雜的問題簡化，讓大家輕松掌握概率的計算方法。準備好了嗎？讓我們一起飛向知識的海洋吧！????核心素養(yǎng)目標學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在進入本課時之前，學生們已經(jīng)學習了基礎的數(shù)學概念，包括集合、事件和簡單的統(tǒng)計方法。他們對基本的數(shù)據(jù)表示方式有所了解，如表格和圖示，以及基本的計數(shù)原則。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生對數(shù)學的興趣參差不齊，有的同學對概率問題充滿好奇心，愿意主動探索；有的同學則可能對數(shù)學較為抵觸，對概率的學習缺乏信心。學生的能力水平不一，部分同學在邏輯思維和抽象能力上有優(yōu)勢，能夠較快理解概率的計算方法；而部分同學可能在這方面較為吃力。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習列舉法求概率時，學生可能會遇到以下困難與挑戰(zhàn)：一是對列舉法概念的理解不夠清晰，難以將實際問題轉化為列表形式；二是計算過程中可能出現(xiàn)的錯誤，如計數(shù)錯誤或遺漏某些情況；三是面對復雜問題時，可能感到無從下手，缺乏有效的解決策略。針對這些挑戰(zhàn)，需要教師在教學過程中提供充分的指導和支持。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都能使用湘教版九年級數(shù)學下冊教材，特別是第4章“概率”的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與概率相關的圖片、圖表、實例視頻等多媒體資源，幫助學生直觀理解概率的概念和計算過程。

3.教學工具：準備白板或投影儀，以便展示教學過程中的關鍵步驟和結果。

4.教室布置：創(chuàng)建一個互動式的學習環(huán)境，包括分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便學生能夠在小組中合作，進行概率的實踐活動。教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設**：首先，我會展示一張撲克牌圖片，提問學生：“如果從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張，這張牌是紅桃的概率是多少？”通過這個問題，激發(fā)學生對概率的興趣。

2.**提出問題**：引導學生思考：“如何計算這個概率？有沒有什么方法可以系統(tǒng)地列出所有可能的情況？”這樣引出本節(jié)課的主題——用列表法求概率。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**概念講解**：首先，我會介紹概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和隨機事件，并解釋概率的數(shù)值范圍。

2.**列表法介紹**：接下來，我會詳細講解列表法的原理，包括如何將所有可能的情況列出來，以及如何計算每種情況的概率。

3.**實例演示**：通過幾個簡單的例子，展示如何使用列表法計算概率，如拋硬幣、擲骰子等。

4.**小組討論**：將學生分成小組，讓他們嘗試用列表法解決一個簡單的概率問題，并討論他們的解答過程。

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**練習題**：提供一系列練習題，讓學生獨立完成，這些題目包括使用列表法計算不同情況下的概率。

2.**小組合作**：學生以小組形式討論練習題，互相幫助解決問題，教師巡回指導。

3.**展示答案**：每組派代表展示他們的答案和解題過程，其他小組進行評價和補充。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**隨機提問**：隨機提問學生關于列表法的問題，檢查他們對新知識的理解和掌握。

2.**總結提問**：提問學生：“使用列表法求概率有哪些優(yōu)點和局限性？”引導學生思考。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**問題解決**：針對學生在練習中出現(xiàn)的問題，進行集中解答，強調關鍵步驟和注意事項。

2.**核心素養(yǎng)拓展**：引導學生思考概率在現(xiàn)實生活中的應用，如天氣預報、賭博游戲等，提升學生的應用意識和解決問題的能力。

3.**創(chuàng)新教學**：在講解過程中，可以引入一些互動游戲，如“概率猜猜看”，讓學生在游戲中學習概率知識。

4.**總結與反思**：在課程結束時，我會引導學生總結本節(jié)課的學習內(nèi)容，并反思自己在學習過程中的收獲和不足。知識點梳理1.概率的概念：概率是衡量某個事件發(fā)生的可能性的度量，通常用分數(shù)或小數(shù)表示。在0到1之間，0表示不可能發(fā)生，1表示必然發(fā)生。

2.列表法求概率的原理：

-確定所有可能的情況：將所有可能發(fā)生的事件列舉出來，形成完整的列表。

-計算每種情況的概率：將滿足條件的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，得到該事件的概率。

3.列表法求概率的步驟：

-確定問題中的所有元素或條件。

-列出所有可能的情況，確保不重復、不遺漏。

-計算滿足條件的情況數(shù)。

-計算總的情況數(shù)。

-用滿足條件的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，得到該事件的概率。

4.列表法求概率的注意事項：

-確保列舉的所有情況是完整的，無重復和遺漏。

-在計算概率時，注意數(shù)值的準確性和合理性。

5.概率的性質：

-非負性：概率值不小于0。

-確定性：概率值不大于1。

-穩(wěn)定性：如果事件A和事件B是互斥的，那么事件A和事件B的并的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。

6.概率的應用：

-生活實例：天氣預報、彩票中獎概率、產(chǎn)品質量檢測等。

-統(tǒng)計學：頻率分布、抽樣調查、置信區(qū)間等。

7.概率在幾何中的應用：

-面積概率：計算圖形中特定區(qū)域的概率。

-體積概率：計算立體圖形中特定區(qū)域的概率。

8.概率與組合數(shù)學的關系：

-排列：計算在n個不同元素中，以不同順序排列的個數(shù)。

-組合：計算在n個不同元素中，不考慮順序選取k個元素的組合個數(shù)。

9.概率與概率論的關系：

-概率論是研究隨機事件及其規(guī)律性的數(shù)學分支。

-概率是概率論中的基本概念之一。

10.概率與數(shù)學期望的關系：

-數(shù)學期望是概率論中的一個重要概念，表示隨機變量取值的加權平均值。

-概率是計算數(shù)學期望的基礎。內(nèi)容邏輯關系①概率的概念與定義：

-概率的定義：某個事件發(fā)生的可能性大小。

-概率的范圍：0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A的概率。

②列表法求概率的步驟與方法：

-步驟一：列舉所有可能的情況。

-步驟二：確定滿足條件的情況數(shù)。

-步驟三：計算總的情況數(shù)。

-步驟四：用滿足條件的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，得到概率。

③概率性質與計算公式：

-性質一：非負性，概率值不小于0。

-性質二：確定性，概率值不大于1。

-性質三：穩(wěn)定性，互斥事件的概率之和等于各自概率之和。

-公式：P(A)=滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)。

④概率與實際應用：

-應用一：生活實例，如天氣預報、彩票中獎概率。

-應用二：統(tǒng)計學，如頻率分布、抽樣調查。

-應用三：幾何學，如面積概率、體積概率。

⑤概率與其他數(shù)學分支的關系：

-關系一：與組合數(shù)學的關系，如排列、組合。

-關系二：與概率論的關系，如隨機事件、數(shù)學期望。

-關系三：與數(shù)學期望的關系，如加權平均值。課堂小結，當堂檢測**課堂小結：**

在本節(jié)課的學習中，我們共同探索了概率及其計算的方法，特別是用列表法求概率。以下是我們今天學習的主要內(nèi)容：

1.**概率的概念**：我們明確了概率是衡量某個事件發(fā)生可能性的度量，其值介于0和1之間。

2.**列表法求概率**：通過列舉所有可能的情況，我們學會了如何計算特定事件發(fā)生的概率。

3.**概率的性質**：我們了解了概率的非負性、確定性和穩(wěn)定性，以及概率的計算公式。

4.**概率的應用**：我們討論了概率在日常生活、統(tǒng)計學和幾何學中的應用。

**當堂檢測：**

為了鞏固今天所學的知識，我們將進行以下檢測：

1.**選擇題**：

-如果拋一枚公平的硬幣，正面朝上的概率是多少？

A.0.5B.0.75C.0.25D.1

-從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張紅桃的概率是多少？

A.1/4B.1/2C.1/13D.1/26

2.**填空題**：

-拋擲兩個公平的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是______。

-從一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子中隨機取出一個球，取出紅球的概率是______。

3.