青島版2025初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷

考試范圍：全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-a表示的數(shù)是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.以上都不對(duì)

2.已知x,y為有理數(shù)，且—2|+|y—1|++y—引=y—1,貝!|x-y的值為（）

A.0B.1C.2D.3

3.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算.淇

淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132X23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖2表示一個(gè)三位數(shù)

與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋,根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

圖1圖2

A.“5”右邊的“團(tuán)”表示5B.“15”左邊的數(shù)是10

C.運(yùn)算結(jié)果不大于7000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為3100。+1395

4.如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)772,71,p,q滿足(4—m)(4—n)(4—p)(4—q)=4,貝147n+3幾+2p+q的

最大值為（）

A.47B.48C.49D.50

5.若％-y=2,%-z=3,則（y-z）2-3（z-y）+9的值為（）

A.13B.11C.5D.7

6.隨著電子商務(wù)的發(fā)展，越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)上購(gòu)物，導(dǎo)致各地商鋪出租價(jià)格持續(xù)走低，在某商業(yè)街，今

年9月份商鋪的出租價(jià)格為a元/平方米，10月份比9月份下降了6%,若11、12月份商鋪的出租價(jià)格按相同

的百分率%繼續(xù)下降，則12月份該商業(yè)街商鋪的出租價(jià)格為（）元/平方米.

A.94%(1-x)2aB.94%(1-2x)a

C.(a-6%)(a-2)xD.(1-6%-2x)a

2

7.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律3x,-|%,4(UK5,……按照上述規(guī)律，第2024個(gè)

單項(xiàng)式是()

A4047丁2025R竺竺”2024「竺竺”2024竺史”2024

A-2523XB「礪"C.D.一礪”

8.把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的盒子底部，按圖

甲和圖乙兩種方式擺放，若長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)與寬的差為2,則圖甲和圖乙中陰影部分周長(zhǎng)之差為()

9.如圖，鐘面上的時(shí)間是8:30,再經(jīng)過(guò)t分鐘，時(shí)針、分針第一次重合，貝股為().

75r150c150r150

AA%B.五C.—D.—

10.如圖，電子螞蟻P,Q在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形力BCD的邊上運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從點(diǎn)4出發(fā)，以|個(gè)

單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電子螞蟻Q從點(diǎn)4出發(fā)，以g個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形

逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).它們第2022次相遇在()

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

11.如圖，中，AC=BC,8。平分4ZBC,CD平分N/CB,AE=CE,貝1JNO和NAEC的關(guān)系為()

A.Z-D—Z-AECB.Z-DWZ-AEC

C.2Z.AEC-ZD=180°D.44-Z.AEC=360°

12.如圖，四邊形ABC。中，乙648+乙48C=90。，對(duì)角線/C、80相交于點(diǎn)。，且分別平分和

乙48C,若OB=4D0,則黑的值為()

9534

A-5B3C2D3

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.我們知道，|3-1|可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|a+5|也可理解為a與

-5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)完成：

____[???????1A

-5-4-3-2-10123x

(1)若|久-2|=3,則％=；

(2)求—1|+|x+2|+|x+5|的最小值_____.

14.若a與2互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，6的平方與它本身相等，則？-號(hào)+2cd的值為.

3ca

15.定義一種新運(yùn)算：當(dāng)％十y=租時(shí)，(%+1)十y=TH+1,%?(y+l)=m-2,若1十1=2,則

2024十2024=-

16.將圖1中周長(zhǎng)為28的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式

放入周長(zhǎng)為38的長(zhǎng)方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為

圖1圖2

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

閱讀：已知點(diǎn)力、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|4B|=|a-b].

理解：

(1)數(shù)軸上表示數(shù)久和5的兩點(diǎn)之間的距離是；(用含x的式子表示)

(2)當(dāng)|x+l|=2時(shí)，貝卜的值為；

(3)當(dāng)|x—1|+|x+3|=8時(shí)，則％的值為；

(4)當(dāng)代數(shù)式-l|+|x+31取最小值是.

應(yīng)用：

某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：4B、C、D,它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使

各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問(wèn)共有多少種調(diào)配方案，使調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)

最少？

18.(本小題8分)

嘉琪有6張寫有不同數(shù)值的卡片，請(qǐng)按下列要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：

(1)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)乘積最大，最大值是多少？

(2)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)相除的商最小，最小值是多少？

(3)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)的倒數(shù)最大和最小，這兩數(shù)的倒數(shù)分別是多少？

(4)從中取出非負(fù)數(shù)的卡片組成一個(gè)最大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示；

(5)算24點(diǎn)游戲：從中取出四張卡片，用學(xué)過(guò)的“+、-、X、+”進(jìn)行運(yùn)算，使結(jié)果為24.寫出1個(gè)算式即可

(運(yùn)算算式可以加括號(hào)).

19.(本小題8分)

已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2-a)2+9a?+6+c+|c+8|=0,求a+，5+,的值.

20.(本小題8分)

數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.

例如：已知M+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2xl+4=6.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：

(1)若小—3%=2,求l+3x—/的值；

(2)當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式p久3+勺％+1的值是5,求當(dāng)％=-1時(shí)，代數(shù)式p久3+q%+1的值；

(3)當(dāng)尤=2019時(shí)，代數(shù)式ax'++ex—5的值為m,求當(dāng)x=—2019時(shí)，代數(shù)式ax'+。爐+=—5

的值.

21.(本小題8分)

如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且|。+4|+(6-12)2=0.動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒5

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

AB

----------------------------------A

0

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為,點(diǎn)P表示的數(shù)為(用含t的式子表示

)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P,Q，M同時(shí)出發(fā).

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)2的距離相等？

②式子rnBQ-2Mp的值不隨時(shí)間t的變化而變化，求小的值.

22.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3(2/-3町/一5x-1)+6(-/+4,一1),其中％、y滿足x是2的相反數(shù)，y是一:的絕

對(duì)值.

23.(本小題8分)

已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2n12rl—j713n4_7n_2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式一3xy?的系數(shù)，且口、氏c分

別是點(diǎn)2、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

I1111111111111A

一6—5—4-3-2—101234567

(1)求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)/、B、C.

(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從4B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?并求出點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù)；

(3)在數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)H,使點(diǎn)H到4、B、C三點(diǎn)的距離之和等于16,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù).

24.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸上從左到右排列的4、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示.點(diǎn)B表示的數(shù)是5,4、B兩點(diǎn)間的距離為6,

B、C兩點(diǎn)間的距離為2.

(1)點(diǎn)力表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；

(2)若將數(shù)軸折疊，使4C兩點(diǎn)重合，則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是；

(3)若線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，A,B,C三個(gè)點(diǎn)中，其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等？

②若點(diǎn)4同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)4與點(diǎn)8之間的距離表示為48,點(diǎn)2與點(diǎn)C

之間的距離表示為AC,當(dāng)AB+4C取最小值時(shí)，求t的取值范圍.

ABC

25.(本小題8分)

如圖所示，已知線段48=a,點(diǎn)C在直線48上，且=

AB

(1)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)C.

⑵若點(diǎn)P在線段上，且BP.PC=2.-3,。為線段PC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示).

(3)在(2)的條件下，若4。=3cm,求a的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)，注意表示有理數(shù)，則-a可能是負(fù)數(shù)、零、正數(shù).

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.

【解答】

解：a表示有理數(shù)，則-a可能是負(fù)數(shù)、零、正數(shù)，

故選D

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要查了絕對(duì)值的性質(zhì).根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得y-120,從而得到忱-2|+|x+y-4|=0,進(jìn)

而得到|x-2|=0,|x+y—4|=0,即可求解.

【解答】

解：|x-2|+|y-1|+|x+y-4|=y-1,

y—1N0,

|y-l|=y-l,

|x-2|+y-1+|x+y-4|=y-1,

即1%—2|+|久+y—4|=0,

v|x-2|>Ojx+y-4|>0,

|x-2|=0,|x+y—4|=0,

?,?X—2=0,%+y—4=0,

解得：％=2,y=2,

x—y=2—2=0.

故選A

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100%+10y+z和10m+n,則mz=15,nz=5,ny—3,nx=a,即

m=3n,可確定當(dāng)九=1,y=4時(shí)，則m=3,z=5,%=a,由題意可判斷4、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算

結(jié)果可以表示為1000（3。+1）+100（。+3）+95=3100。+1395,故可判斷C、。選項(xiàng).

【解答】

解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100久+10y+z和10m+九，如圖2：

圖I圖2

則由題意得：7nz=15,nz=5,ny=4,nx=a,

?,-—=3,即m=3n,

nz

??.當(dāng)n=5時(shí)，y=/不符合題意，故舍；

???72=1,y=4,m=3,z=5,x=af

??.A錯(cuò)誤；

“15”左邊的數(shù)是my=12,

?,.B錯(cuò)誤；

當(dāng)a<3時(shí)，

□□□

???運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000(3a+1)+100(a+3)+95=3100a+1395,

-D正確，

a>1,當(dāng)a=2時(shí)

???3100a+1395>7000,則C錯(cuò)誤.

4.【答案】A

【解析】根據(jù)m，n,p,q是互不相等的正整數(shù)，可知4-4-n,4-p,4-q互不相等，再根據(jù)4=

(-2)X(-1)X1x2可判斷出n,p,q的值，代入求解即可.

【詳解】解：,四個(gè)互不相同的正整數(shù)小，n,p,q,

4-m,4-n,4-p,4-q是互不相等的整數(shù)，

4=(-2)x(-1)x1x2,

二要使4m+3n+2p+q取最大值，貝!]4一機(jī)=-2,4—n=-1,4—p=1,4-g=2,

解得m=6,n=5,p=3,q=2,

4m+3n+2p+q=24+15+6+2=47.

故選A.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，整體代入法和代數(shù)式的值.利用添括號(hào)把所給代數(shù)式化為關(guān)于久-y和％-z的

代數(shù)式，再利用整體代入法計(jì)算得代數(shù)式的值.

【解答】

解：因?yàn)閤—y=2,x—z=3,

(y-Z)2-3(z-y)+9

=(z-y)2—3(z—y)+9

=[(x-y)-(x-z)F-3[(x-y)-(x-z)]+9

=(-1)2-3x(-1)+9

=1+3+9=13.

故選A.

6.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查列代數(shù)式問(wèn)題，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..

根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，10月份的價(jià)格為a(l-6%),11、12月份每次降價(jià)

的百分率都為乃后經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，則為(1-6%)a(l-久)2.

【解答】

解:由題意得，12月份該商業(yè)街商鋪的出租價(jià)格為94%(1-久Aa元，

故選A.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了列代數(shù)式，數(shù)式規(guī)律問(wèn)題，能找出第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1尸+】智久幾是解題的關(guān)鍵.通過(guò)分析

單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)，總結(jié)出規(guī)律：第九個(gè)單項(xiàng)式為(-1尸+1等/，把n=2024代入即可求解.

【解答】

解：第1個(gè)單項(xiàng)式：3x=(-1)1+1x|x,

第2個(gè)單項(xiàng)式：一?/=(-l)2+ix號(hào)i/,

第3個(gè)單項(xiàng)式：1%3=(-l)3+1x^|±i%3,

第4個(gè)單項(xiàng)式：-注=(-1)4+1X年"

44

2><+15

第5個(gè)單項(xiàng)式：yX5=(-1)5+1Xg%,

第九個(gè)單項(xiàng)式：(-l)n+1￡^xn;

.??第2024個(gè)單項(xiàng)式為：

(1、2024+12x2024+1”2024_40492024

(T)2024X--礪“v'

故選：B.

8.【答案】A

【解析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，通過(guò)觀察圖形，用含有a、。的代數(shù)式的表示出盒子底部長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

和寬是解題的關(guān)鍵.分別表示出圖甲中陰影部分的周長(zhǎng)和圖乙中陰影部分的周長(zhǎng)，然后相減即可.

【詳解】解：由圖乙可知，長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)為a+2b,則長(zhǎng)方體盒子底部的寬為a+2b-2,

???圖甲中陰影部分的周長(zhǎng)為：

2(ci+2b)+2(a+2b—2)

=2a+4b+2a+4b—4

=4a+8b—4,

圖乙中陰影部分的周長(zhǎng)為:

2a+2(a-2)+2X(2b-2)+2X2b

——2a+2a—4+4-b—4+4b

=4a+8b—8,

.??圖甲和圖乙中陰影部分周長(zhǎng)之差為：

(4a+86—4)—(4a+86—8)

=4a+8b—4—4a—8b+8=4.

故選：A.

9【答案】B

【解析】【分析】

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，鐘表上的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的兩人追及問(wèn)題非常

相似，行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度，行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)(分)針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.解決這個(gè)

問(wèn)題就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系：每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360。，而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30。，即分針每分鐘

轉(zhuǎn)動(dòng)6。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。.

【解答】

解：設(shè)從&30點(diǎn)開始，經(jīng)過(guò)久分鐘，時(shí)針和分針第一次重合，由題意得：

6x—0.5久=75,

5.5x=75,

150

x=--

11

二至少再經(jīng)過(guò)詈分鐘時(shí)針和分針第一次重合.

故選艮

10.【答案】C

【解析】設(shè)兩只電子螞蟻每隔X秒相遇一次，根據(jù)題意，得弓+3X=1X4,解得久=2.因?yàn)殡娮游浵丵從

點(diǎn)4出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，2秒后它到達(dá)點(diǎn)B;電子螞蟻P從點(diǎn)力出發(fā)，以5個(gè)

單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，2秒后它也到達(dá)點(diǎn)B,即它們第1次相遇在點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，第2

次相遇在點(diǎn)C,第3次相遇在點(diǎn)。，第4次相遇在點(diǎn)力，第5次相遇在點(diǎn)B,第6次相遇在點(diǎn)C,…又因?yàn)?/p>

2022+4=505……2,所以它們第2022次相遇和第2次相遇地點(diǎn)相同,即它們第2022次相遇在點(diǎn)C.故選

C.

11.【答案】D

【解析】解：VAE=CE,CO平分

Z.EAC=Z.ECA=Z.ECB,

???^AEC=180°-2Z,ECA=180°-乙ACB,

???80平分4ABC,

1

ZD=180°-^(Zi4BC+乙ACB),

???2(D=360°-^ABC+乙ACB),

XvAC=BC,

???(ABC=Z-BAC,

4ABe=1(180°-Z^CB),

2ND=360。-(90。+沁C8)=270°-1(180°-Z71￡C),

...2ND—=180°,BP4ZD-/.AEC=360°.

故選D

11

由角平分線可知ND+5(N4BC+N4CB)=180。，JL^ABC=j(180°-^ACB),MzXFC=180°-

2ZXCE=180°-^ACB,代入整理可得出結(jié)論.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和

定理的應(yīng)用.

12.【答案】B

【解析】解：如圖，在4B上截取AE=4D,BF=BC,連接OE,OF,

???AC.相交于。點(diǎn)，且分另IJ平分ND4B和乙4BC,

11

???Z.OAB=A.OAD=乙OBC=^LOBA=^ABC,

在△A。。和△AOE中，

AD=AE

Z-OAD=Z.OAE

AO=AO

???△A。。絲△ZOE(SZS),

同理，AB03公BOF,

/.^AOD=AAOE,OD=OE,乙BOC=^BOF,OC=OF,

???^DAB+/.ABC=90°,

Z.OAB+乙OBA=45°,

???Z-AOD=Z-BOC=Z-OBA+Z-OAB,

??.AAOD=(BOC=45°,

???/.AOE=乙BOF=45°,

???乙EOF=180°-^OAB+4。84)一乙AOE一乙BOF=180°—45°-45°-45°=45°,

???4。平分/8加BO=4OD,

.?.也=%=4,

ADOD

即48=44。，

13

AE=^AB,BE=^-AB

44f

???(EOF=乙BOF=45°,

???OF平分/BOE,

.EF_OE_OD_1

即￡T=^BF,

4

4

??.BF=”E,

433

BF=1%^AB=fXB,

545

???B。平分

.AO__AB__AB__AB__5

“玩一麗―麗―pB-3)

故選：B.

在48上截取4E=4。，BF=BC,連接。E、OF,根據(jù)題意易證△4。。也△AOE(SAS),ABOC=A

BOF(SAS),即得出結(jié)論N4。。=^AOE,A.BOC=乙BOF,OD=OE,OC=。尸.繼而求出NA。。=

^BOC=AAOE=^BOF=AEOF=45°,再由題意可知，票=需=4,即又可推出，AE=^AB,BE=

；AB,由OF平分NBOE,得益=籌=累=］可推出8F=^B,最后由BO平分N2BC,可得

4BFOBOB4545

—=—=即可求出絲的值.

OCBCBFOC

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，推理論證過(guò)程較難，作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】【小題1】

-1或5

【小題2】

6

【解析】1,

本題考查絕對(duì)值幾何意義的應(yīng)用，涉及數(shù)軸性質(zhì)、絕對(duì)值幾何意義等知識(shí)，讀懂題意，理解絕對(duì)值的幾何

意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，由絕對(duì)值的幾何意義列式求解即可得根據(jù)題意，比-2|=3可理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)

的兩點(diǎn)之間的距離為3,

x—3+2=5或x=2—3=—1,

故答案為：-1或5；

2.

根據(jù)題意，由絕對(duì)值的幾何意義理解|x-1|+|比+2|+比+5|最小值的含義，數(shù)形結(jié)合，分類討論求解即

可得到答案.

由題意可知，|尤-1|可理解為x與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|x+2|可理解為x與-2兩數(shù)在

數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|x+5|可理解為x與-5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，

1|+阿+2|+比+5|可理解為無(wú)與—5、-2,1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和，

???-5與-2在數(shù)軸上的距離是3；-5與1在數(shù)軸上的距離是6；-2與1在數(shù)軸上的距離是3；

???當(dāng)XW-5時(shí)，設(shè)x與-5兩數(shù)在數(shù)軸上的距離為a,則％與-2兩數(shù)在數(shù)軸上的距離為a+3,久與1兩數(shù)在數(shù)

軸上的距離為a+6,即x與—5、-2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和=3a+929；

同理可得：

當(dāng)一5Vx<-2時(shí)，％與一5、-2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和的范圍大于6且小于9；

當(dāng)x——2時(shí)，—11++21+51=6；

當(dāng)-2<x<l時(shí)，》與-5、—2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和的范圍大于6且小于9；

當(dāng)x21時(shí)，比與-5、-2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和29；

綜上所述,|x-l|+|x+2|+|x+5|>6,即其最小值為6,

故答案為：6.

14.【答案】2或9

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，倒數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，貝Mb=1;反之，若ab=1,則實(shí)數(shù)a與b

互為倒數(shù)，相反數(shù)的特征是和為零，即若a和b互為相反數(shù)，則a+b=O；反之，若a+b=O,貝Ua和6互

為相反數(shù).

【解答】

解：因?yàn)閍與2互為相反數(shù)，所以a+2=0.

因?yàn)閏與d互為倒數(shù)，所以cd=l.

因?yàn)閙的平方與它本身相等，所以m2=mm=0或者1.

當(dāng)m=0時(shí)，原式=0—0+2=2；當(dāng)m=1時(shí)，原式=1-0+2=^.

故答案為2或5

15.【答案】-2021

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意先求得2024區(qū)1的值，然后求得202402024的值即可.

【解答】

解：???1B1=2,

201=(1+1)01=2+1=3,

301=(2+1)01=3+1=4,

202401=2025,

2024區(qū)2=2024區(qū)(1+1)=2025-2x1=2023,

202403=20240(2+1)=2025-2x2=2021,

202402024=2025-2x2023=-2021,

故答案為：一2021.

16.【答案】31

【解析】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為無(wú),2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,貝歸號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為久+y,4號(hào)正方形的

邊長(zhǎng)為2%+y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3%+y,寬為y-%,

如圖1中是周長(zhǎng)為28的長(zhǎng)方形，可得y+(3x+y)+y+x+y=14,

解得：x+y-

將4、B、C、D四點(diǎn)在圖2中標(biāo)出，如下圖所示，

如圖，圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38,

?,?AB+%+y+》+y+2%+y+y—%=19,

AB=19—3%—4y,

根據(jù)平移得，沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)是下圖中四邊形/BCD的周長(zhǎng),

???2(AB+AD)

=2x(19—3%—4y+%+y+2%+y+y—%)

=2x(19—x—y)

=38—2(%+y)

7

=38-2x-

=31,

AB

DC

故答案為：31.

先設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為％,2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為％+y,4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2%+

y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y,寬為y-x,根據(jù)圖1中是周長(zhǎng)為28的長(zhǎng)方形，計(jì)算出x+y=g然后再列出

圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)代數(shù)式，將x+y=夕弋入計(jì)算即可.

本題考查的是整式的加減，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：理解：(l)|x-5|；

(2)-3或1；

(3)-5或3；

(4)4；

應(yīng)用：根據(jù)題意，畫圖如下，共有5種調(diào)配方案:

方案三

由圖可得，調(diào)出的最少車輛數(shù)為4+2+6=12輛.

【解析】解：理解：(1)由題意得，數(shù)軸上表示數(shù)汽和5的兩點(diǎn)之間的距離是

故答案為：|%-5|；

(2)v|%+1|=2,

%+1=-2或％+1=2,

???x=-3或％=1,

故答案為：-3或1；

(3)當(dāng)%V—3時(shí)，1—%+[—(%+3)]=8,

解得%=—5；

當(dāng)—3<x<1時(shí)，1—%+%+3=8,

此時(shí)方程無(wú)解；

當(dāng)久>1時(shí)，%—l+x+3=8,

解得％=3；

綜上，％的值為-5或3,

故答案為：-5或3；

(4)v|x-1|+|%+3|=|x-1|+|x-(-3)|,

.,?代數(shù)式—1|+|x+3|表示無(wú)至(J1和—3的距禺之和，

當(dāng)久在一3和1之間，即一3￡工41時(shí)，|%-1|+|%+3|的值最小，最小值為1一(-3)=4,

故答案為：4；

應(yīng)用：見答案.

(1)根據(jù)題意即可求解;

(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解；

(3)分》<-3、-34久W1和x>1三種情況，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可求解；

(4)由—l|+|x+3|=|x—1|+|x—(-3)|可得代數(shù)式|久—1|+|x+31表示x到1和-3的距離之和,據(jù)此

即可求解；

應(yīng)用：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形即可求解；

本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法及順序

是解題的關(guān)鍵.

(1)取同號(hào)的兩數(shù)相乘，根據(jù)18>16即可得出結(jié)論；

(2)要使2張卡片的商最小，則取異號(hào)的兩張卡片，比較大小據(jù)此可求解；

(3)把每一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求出來(lái)，比較大小即可得出結(jié)論；

(4)把非負(fù)數(shù)抽取出來(lái)，組成最大的數(shù)，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示；

(5)抽取2、8、0、-6,則(0—8+2)x(—6)=24,此題得解.

【解析】解:(1)-3x(-6)=18,2x8=16,18>16,

抽取-3、-6兩張卡片的乘積最大，最大值為18；

(2)要使2張卡片的商最小，首先抽取異號(hào)兩數(shù)，

抽取一3、2,—3+2=——,2+(—3)=--；

抽取一3、8,—3+8=一看8-(-3)=-|；

o3

1

抽取2、—6,—6+2=—3,2+(—6)=——；

抽取8、-6,—6+8=-8+(-6)=_%

0,8,34,3,231

,,1-3<_3<_2<_3<_4<_3<_8<_3，

二抽取-6、2兩張卡片的商最小，最小值為-3；

⑶一3的倒數(shù)一段,2的倒數(shù)打一6的倒數(shù)一士8的倒數(shù)10沒有倒數(shù),

oZOo

.??抽取-3和2,倒數(shù)最大和最小，這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)分別是-攝|；

(4)抽取2、8、0,組成最大的數(shù)820=8.2x1。2；

(5)抽取2、8、0、-6,貝!)(0—8+2)x(—6)=24.

19.【答案】解：(2-a)2+y/a2+b+c+|c+8|=0,

2—a=0,a2+b+c=Q,c+8=0,

解得：a=2,b=4,c——8,

則原式=2+6-強(qiáng)=2+2—2=2.

【解析】利用負(fù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)因?yàn)?—3%=2,

所以1+3%—%2=1—(%2—3%)=1—2=—1.

(2)當(dāng)x=1時(shí),

代數(shù)式p*+qx+1的值是5,

即p+q+1=5,

所以p+q=4.

所以當(dāng)x=—1時(shí)，

代數(shù)式p/+qx+l=-p—q+l=—(p+q)+1=-3.

(3)當(dāng)久=2019時(shí)，

代數(shù)式ax，+6爐+0%-5的值為

即a?20195+b.20193+?.2019-5=m,

所以a?20195+b-20193+c-2019=m+5.

所以當(dāng)x=-2019時(shí)，

代數(shù)式ax'+bx3+ex-5=—(a-20195+b-20193+c-2019)—5=—(m+5)—5=—m—10.

【解析】見答案.

21.【答案】一41212-5t

【解析】解：(1)???數(shù)軸上兩點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且|a+4|+(6—12)2=0,

???a+4=0,b—12=0,

???a=—4,b=12,

???點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別為一4、12,

???點(diǎn)P表示的數(shù)為12-53

故答案為：-4,12,12-5C；

(2)①點(diǎn)P、Q到點(diǎn)4的距離相等，有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，

點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，即PA=Q4

3t=12+4—5t,

解得：t=2,

點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，即BP—16=AQ,

5t—16=3t,

解得：”8,

???當(dāng)力的值為2或8時(shí)，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)/的距離相等；

②根據(jù)題意可知，BQ=16+3t,2MP=2(t+5t)=12t,

???mBQ—2MP

—m(16+3t)-12t

=16m+3mt-123

???式子mBQ-2Mp的值不隨時(shí)間t的變化而變化，

??.3m=12,

.?.m=4,

???m的值為4.

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列等式，求a、b的值，再利用速度乘以時(shí)間列代數(shù)式表示點(diǎn)P；

(2)①根據(jù)距離相等分兩種情況列方程求解；

②根據(jù)題意列方程，與t無(wú)關(guān)，比較關(guān)于t的系數(shù)，求出山的值.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，應(yīng)用一元一次方程解決問(wèn)題，

掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】解：原式=6x2—9xy—15x—3—6x2+6xy—6——3xy—15%—9,

由題意可得久=-2,y=I，

當(dāng)％=-2,y時(shí)，原式=-3x(-2)x(-15x(-2)-9=4+30-9=25.

【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2nl2n一7713n4一7n-2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式一3久必的系

數(shù)，

a——1,6=3+4=7,c——3,如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)4、B、C,

CAB

i?i?i?i

-6-5-4-3-2-I0I234567

(2)a=-l,b=7,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從4、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正半軸運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

[7-(-1)]+(3—1)=8+2=4(秒)，

運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q;

此時(shí)它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù)為：7+1x4=n；

(3)點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù)為5或-卷.(寫對(duì)一個(gè)給兩分)

【解析】【分析】

此題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及單項(xiàng)式和多項(xiàng)式等有關(guān)知識(shí).

(1)理解多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及追及問(wèn)題進(jìn)行求解；

(3)注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值.

設(shè)點(diǎn)H表不久，則可得絕對(duì)值方程+3|+|x+1|+|x—7|=16,然后根據(jù)久<一3、—3<x<—1、—1<

x<7,x>7幾種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，解方程求出x的值即可.

【解答】

(1)見答案；

(2)見答案；

(3)設(shè)點(diǎn)H表示的數(shù)為》,則由題意得：

|x+3|+\x+1|+\x-7\—12,

?,,12

當(dāng)％V—3時(shí)，一%—3—%—1—汽+7=16,解得第=—9，

當(dāng)—3W%m-1時(shí)，％+3—1—%+7-x—16,解得％=-7(舍去)，

當(dāng)一1V%47時(shí)，%+3+%+1+7—％=16,解得久=5,

當(dāng)x>7時(shí)，x+3+x+l+x-7=16,解得x=家舍去)，

綜上所述，存在點(diǎn)“，使"到4、B、C的距離和等于16,點(diǎn)“對(duì)應(yīng)的數(shù)為5或-學(xué).

24.【答案】(1)一1；7；

(2)1；

(3)①當(dāng)B、C兩點(diǎn)都在4點(diǎn)右側(cè)時(shí)，若=BC,則

5-t+l=7-5,

解得，t=4；

當(dāng)B、C兩點(diǎn)在4點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，若AB=AC,則