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文檔簡(jiǎn)介
青島版2025初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷
考試范圍:全冊(cè);考試時(shí)間:120分鐘;總分:120分
一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.-a表示的數(shù)是()
A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.以上都不對(duì)
2.已知x,y為有理數(shù),且—2|+|y—1|++y—引=y—1,貝!|x-y的值為()
A.0B.1C.2D.3
3.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法,可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算.淇
淇受其啟發(fā),設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”,圖1表示132X23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖2表示一個(gè)三位數(shù)
與一個(gè)兩位數(shù)相乘,表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋,根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷,正確的是()
圖1圖2
A.“5”右邊的“團(tuán)”表示5B.“15”左邊的數(shù)是10
C.運(yùn)算結(jié)果不大于7000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為3100。+1395
4.如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)772,71,p,q滿足(4—m)(4—n)(4—p)(4—q)=4,貝147n+3幾+2p+q的
最大值為()
A.47B.48C.49D.50
5.若%-y=2,%-z=3,則(y-z)2-3(z-y)+9的值為()
A.13B.11C.5D.7
6.隨著電子商務(wù)的發(fā)展,越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)上購(gòu)物,導(dǎo)致各地商鋪出租價(jià)格持續(xù)走低,在某商業(yè)街,今
年9月份商鋪的出租價(jià)格為a元/平方米,10月份比9月份下降了6%,若11、12月份商鋪的出租價(jià)格按相同
的百分率%繼續(xù)下降,則12月份該商業(yè)街商鋪的出租價(jià)格為()元/平方米.
A.94%(1-x)2aB.94%(1-2x)a
C.(a-6%)(a-2)xD.(1-6%-2x)a
2
7.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律3x,-|%,4(UK5,……按照上述規(guī)律,第2024個(gè)
單項(xiàng)式是()
A4047丁2025R竺竺”2024「竺竺”2024竺史”2024
A-2523XB「礪"C.D.一礪”
8.把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的盒子底部,按圖
甲和圖乙兩種方式擺放,若長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)與寬的差為2,則圖甲和圖乙中陰影部分周長(zhǎng)之差為()
9.如圖,鐘面上的時(shí)間是8:30,再經(jīng)過(guò)t分鐘,時(shí)針、分針第一次重合,貝股為().
75r150c150r150
AA%B.五C.—D.—
10.如圖,電子螞蟻P,Q在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形力BCD的邊上運(yùn)動(dòng),電子螞蟻P從點(diǎn)4出發(fā),以|個(gè)
單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng),同時(shí)電子螞蟻Q從點(diǎn)4出發(fā),以g個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形
逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).它們第2022次相遇在()
A.點(diǎn)/B.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。
11.如圖,中,AC=BC,8。平分4ZBC,CD平分N/CB,AE=CE,貝1JNO和NAEC的關(guān)系為()
A.Z-D—Z-AECB.Z-DWZ-AEC
C.2Z.AEC-ZD=180°D.44-Z.AEC=360°
12.如圖,四邊形ABC。中,乙648+乙48C=90。,對(duì)角線/C、80相交于點(diǎn)。,且分別平分和
乙48C,若OB=4D0,則黑的值為()
9534
A-5B3C2D3
二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。
13.我們知道,|3-1|可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;同理|a+5|也可理解為a與
-5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)完成:
____[???????1A
-5-4-3-2-10123x
(1)若|久-2|=3,則%=;
(2)求—1|+|x+2|+|x+5|的最小值_____.
14.若a與2互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),6的平方與它本身相等,則?-號(hào)+2cd的值為.
3ca
15.定義一種新運(yùn)算:當(dāng)%十y=租時(shí),(%+1)十y=TH+1,%?(y+l)=m-2,若1十1=2,則
2024十2024=-
16.將圖1中周長(zhǎng)為28的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形,并將它們按圖2的方式
放入周長(zhǎng)為38的長(zhǎng)方形中,則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為
圖1圖2
三、解答題:本題共9小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
閱讀:已知點(diǎn)力、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|4B|=|a-b].
理解:
(1)數(shù)軸上表示數(shù)久和5的兩點(diǎn)之間的距離是;(用含x的式子表示)
(2)當(dāng)|x+l|=2時(shí),貝卜的值為;
(3)當(dāng)|x—1|+|x+3|=8時(shí),則%的值為;
(4)當(dāng)代數(shù)式-l|+|x+31取最小值是.
應(yīng)用:
某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司:4B、C、D,它們順次有快遞車16輛,8輛,4輛,12輛,為使
各快遞公司的車輛數(shù)相同,允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出,問(wèn)共有多少種調(diào)配方案,使調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)
最少?
18.(本小題8分)
嘉琪有6張寫有不同數(shù)值的卡片,請(qǐng)按下列要求抽出卡片,完成下列問(wèn)題:
(1)從中取出兩張卡片,使這兩張卡片上的數(shù)乘積最大,最大值是多少?
(2)從中取出兩張卡片,使這兩張卡片上的數(shù)相除的商最小,最小值是多少?
(3)從中取出兩張卡片,使這兩張卡片上的數(shù)的倒數(shù)最大和最小,這兩數(shù)的倒數(shù)分別是多少?
(4)從中取出非負(fù)數(shù)的卡片組成一個(gè)最大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示;
(5)算24點(diǎn)游戲:從中取出四張卡片,用學(xué)過(guò)的“+、-、X、+”進(jìn)行運(yùn)算,使結(jié)果為24.寫出1個(gè)算式即可
(運(yùn)算算式可以加括號(hào)).
19.(本小題8分)
已知a,b,c都是實(shí)數(shù),且滿足(2-a)2+9a?+6+c+|c+8|=0,求a+,5+,的值.
20.(本小題8分)
數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.
例如:已知M+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2xl+4=6.
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題:
(1)若小—3%=2,求l+3x—/的值;
(2)當(dāng)x=l時(shí),代數(shù)式p久3+勺%+1的值是5,求當(dāng)%=-1時(shí),代數(shù)式p久3+q%+1的值;
(3)當(dāng)尤=2019時(shí),代數(shù)式ax'++ex—5的值為m,求當(dāng)x=—2019時(shí),代數(shù)式ax'+。爐+=—5
的值.
21.(本小題8分)
如圖,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且|。+4|+(6-12)2=0.動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒5
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
AB
----------------------------------A
0
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為,點(diǎn)P表示的數(shù)為(用含t的式子表示
);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度
的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P,Q,M同時(shí)出發(fā).
①當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)2的距離相等?
②式子rnBQ-2Mp的值不隨時(shí)間t的變化而變化,求小的值.
22.(本小題8分)
先化簡(jiǎn),再求值:3(2/-3町/一5x-1)+6(-/+4,一1),其中%、y滿足x是2的相反數(shù),y是一:的絕
對(duì)值.
23.(本小題8分)
已知a是最大的負(fù)整數(shù),b是多項(xiàng)式2n12rl—j713n4_7n_2的次數(shù),c是單項(xiàng)式一3xy?的系數(shù),且口、氏c分
別是點(diǎn)2、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
I1111111111111A
一6—5—4-3-2—101234567
(1)求a、b、c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)/、B、C.
(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從4B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正半軸運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每
秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?并求出點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí),它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù);
(3)在數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)H,使點(diǎn)H到4、B、C三點(diǎn)的距離之和等于16,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù).
24.(本小題8分)
如圖,數(shù)軸上從左到右排列的4、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示.點(diǎn)B表示的數(shù)是5,4、B兩點(diǎn)間的距離為6,
B、C兩點(diǎn)間的距離為2.
(1)點(diǎn)力表示的數(shù)是,點(diǎn)C表示的數(shù)是;
(2)若將數(shù)軸折疊,使4C兩點(diǎn)重合,則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是;
(3)若線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),A,B,C三個(gè)點(diǎn)中,其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等?
②若點(diǎn)4同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)4與點(diǎn)8之間的距離表示為48,點(diǎn)2與點(diǎn)C
之間的距離表示為AC,當(dāng)AB+4C取最小值時(shí),求t的取值范圍.
ABC
25.(本小題8分)
如圖所示,已知線段48=a,點(diǎn)C在直線48上,且=
AB
(1)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)C.
⑵若點(diǎn)P在線段上,且BP.PC=2.-3,。為線段PC的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示).
(3)在(2)的條件下,若4。=3cm,求a的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了有理數(shù),注意表示有理數(shù),則-a可能是負(fù)數(shù)、零、正數(shù).
根據(jù)相反數(shù)的意義,可得答案.
【解答】
解:a表示有理數(shù),則-a可能是負(fù)數(shù)、零、正數(shù),
故選D
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要查了絕對(duì)值的性質(zhì).根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得y-120,從而得到忱-2|+|x+y-4|=0,進(jìn)
而得到|x-2|=0,|x+y—4|=0,即可求解.
【解答】
解:|x-2|+|y-1|+|x+y-4|=y-1,
y—1N0,
|y-l|=y-l,
|x-2|+y-1+|x+y-4|=y-1,
即1%—2|+|久+y—4|=0,
v|x-2|>Ojx+y-4|>0,
|x-2|=0,|x+y—4|=0,
?,?X—2=0,%+y—4=0,
解得:%=2,y=2,
x—y=2—2=0.
故選A
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了整式的加法運(yùn)算,整式的乘法運(yùn)算,理解題意,正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵.
設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100%+10y+z和10m+n,則mz=15,nz=5,ny—3,nx=a,即
m=3n,可確定當(dāng)九=1,y=4時(shí),則m=3,z=5,%=a,由題意可判斷4、B選項(xiàng),根據(jù)題意可得運(yùn)算
結(jié)果可以表示為1000(3。+1)+100(。+3)+95=3100。+1395,故可判斷C、。選項(xiàng).
【解答】
解:設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100久+10y+z和10m+九,如圖2:
圖I圖2
則由題意得:7nz=15,nz=5,ny=4,nx=a,
?,-—=3,即m=3n,
nz
??.當(dāng)n=5時(shí),y=/不符合題意,故舍;
???72=1,y=4,m=3,z=5,x=af
??.A錯(cuò)誤;
“15”左邊的數(shù)是my=12,
?,.B錯(cuò)誤;
當(dāng)a<3時(shí),
□□□
???運(yùn)算結(jié)果可以表示為:1000(3a+1)+100(a+3)+95=3100a+1395,
-D正確,
a>1,當(dāng)a=2時(shí)
???3100a+1395>7000,則C錯(cuò)誤.
4.【答案】A
【解析】根據(jù)m,n,p,q是互不相等的正整數(shù),可知4-4-n,4-p,4-q互不相等,再根據(jù)4=
(-2)X(-1)X1x2可判斷出n,p,q的值,代入求解即可.
【詳解】解:,四個(gè)互不相同的正整數(shù)小,n,p,q,
4-m,4-n,4-p,4-q是互不相等的整數(shù),
4=(-2)x(-1)x1x2,
二要使4m+3n+2p+q取最大值,貝!]4一機(jī)=-2,4—n=-1,4—p=1,4-g=2,
解得m=6,n=5,p=3,q=2,
4m+3n+2p+q=24+15+6+2=47.
故選A.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了去括號(hào)與添括號(hào),整體代入法和代數(shù)式的值.利用添括號(hào)把所給代數(shù)式化為關(guān)于久-y和%-z的
代數(shù)式,再利用整體代入法計(jì)算得代數(shù)式的值.
【解答】
解:因?yàn)閤—y=2,x—z=3,
(y-Z)2-3(z-y)+9
=(z-y)2—3(z—y)+9
=[(x-y)-(x-z)F-3[(x-y)-(x-z)]+9
=(-1)2-3x(-1)+9
=1+3+9=13.
故選A.
6.【答案】A
【解析】【分析】
此題考查列代數(shù)式問(wèn)題,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..
根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率),10月份的價(jià)格為a(l-6%),11、12月份每次降價(jià)
的百分率都為乃后經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),則為(1-6%)a(l-久)2.
【解答】
解:由題意得,12月份該商業(yè)街商鋪的出租價(jià)格為94%(1-久Aa元,
故選A.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了列代數(shù)式,數(shù)式規(guī)律問(wèn)題,能找出第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1尸+】智久幾是解題的關(guān)鍵.通過(guò)分析
單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù),總結(jié)出規(guī)律:第九個(gè)單項(xiàng)式為(-1尸+1等/,把n=2024代入即可求解.
【解答】
解:第1個(gè)單項(xiàng)式:3x=(-1)1+1x|x,
第2個(gè)單項(xiàng)式:一?/=(-l)2+ix號(hào)i/,
第3個(gè)單項(xiàng)式:1%3=(-l)3+1x^|±i%3,
第4個(gè)單項(xiàng)式:-注=(-1)4+1X年"
44
2><+15
第5個(gè)單項(xiàng)式:yX5=(-1)5+1Xg%,
第九個(gè)單項(xiàng)式:(-l)n+1£^xn;
.??第2024個(gè)單項(xiàng)式為:
(1、2024+12x2024+1”2024_40492024
(T)2024X--礪“v'
故選:B.
8.【答案】A
【解析】本題考查了整式的加減運(yùn)算,通過(guò)觀察圖形,用含有a、。的代數(shù)式的表示出盒子底部長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
和寬是解題的關(guān)鍵.分別表示出圖甲中陰影部分的周長(zhǎng)和圖乙中陰影部分的周長(zhǎng),然后相減即可.
【詳解】解:由圖乙可知,長(zhǎng)方體盒子底部的長(zhǎng)為a+2b,則長(zhǎng)方體盒子底部的寬為a+2b-2,
???圖甲中陰影部分的周長(zhǎng)為:
2(ci+2b)+2(a+2b—2)
=2a+4b+2a+4b—4
=4a+8b—4,
圖乙中陰影部分的周長(zhǎng)為:
2a+2(a-2)+2X(2b-2)+2X2b
——2a+2a—4+4-b—4+4b
=4a+8b—8,
.??圖甲和圖乙中陰影部分周長(zhǎng)之差為:
(4a+86—4)—(4a+86—8)
=4a+8b—4—4a—8b+8=4.
故選:A.
9【答案】B
【解析】【分析】
此題考查一元一次方程的應(yīng)用,鐘表上的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的兩人追及問(wèn)題非常
相似,行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度,行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)(分)針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.解決這個(gè)
問(wèn)題就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系:每一小時(shí),分針轉(zhuǎn)動(dòng)360。,而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30。,即分針每分鐘
轉(zhuǎn)動(dòng)6。,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。.
【解答】
解:設(shè)從&30點(diǎn)開始,經(jīng)過(guò)久分鐘,時(shí)針和分針第一次重合,由題意得:
6x—0.5久=75,
5.5x=75,
150
x=--
11
二至少再經(jīng)過(guò)詈分鐘時(shí)針和分針第一次重合.
故選艮
10.【答案】C
【解析】設(shè)兩只電子螞蟻每隔X秒相遇一次,根據(jù)題意,得弓+3X=1X4,解得久=2.因?yàn)殡娮游浵丵從
點(diǎn)4出發(fā),以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),2秒后它到達(dá)點(diǎn)B;電子螞蟻P從點(diǎn)力出發(fā),以5個(gè)
單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng),2秒后它也到達(dá)點(diǎn)B,即它們第1次相遇在點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng),第2
次相遇在點(diǎn)C,第3次相遇在點(diǎn)。,第4次相遇在點(diǎn)力,第5次相遇在點(diǎn)B,第6次相遇在點(diǎn)C,…又因?yàn)?/p>
2022+4=505……2,所以它們第2022次相遇和第2次相遇地點(diǎn)相同,即它們第2022次相遇在點(diǎn)C.故選
C.
11.【答案】D
【解析】解:VAE=CE,CO平分
Z.EAC=Z.ECA=Z.ECB,
???^AEC=180°-2Z,ECA=180°-乙ACB,
???80平分4ABC,
1
ZD=180°-^(Zi4BC+乙ACB),
???2(D=360°-^ABC+乙ACB),
XvAC=BC,
???(ABC=Z-BAC,
4ABe=1(180°-Z^CB),
2ND=360。-(90。+沁C8)=270°-1(180°-Z71£C),
...2ND—=180°,BP4ZD-/.AEC=360°.
故選D
11
由角平分線可知ND+5(N4BC+N4CB)=180。,JL^ABC=j(180°-^ACB),MzXFC=180°-
2ZXCE=180°-^ACB,代入整理可得出結(jié)論.
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵,注意三角形內(nèi)角和
定理的應(yīng)用.
12.【答案】B
【解析】解:如圖,在4B上截取AE=4D,BF=BC,連接OE,OF,
???AC.相交于。點(diǎn),且分另IJ平分ND4B和乙4BC,
11
???Z.OAB=A.OAD=乙OBC=^LOBA=^ABC,
在△A。。和△AOE中,
AD=AE
Z-OAD=Z.OAE
AO=AO
???△A。。絲△ZOE(SZS),
同理,AB03公BOF,
/.^AOD=AAOE,OD=OE,乙BOC=^BOF,OC=OF,
???^DAB+/.ABC=90°,
Z.OAB+乙OBA=45°,
???Z-AOD=Z-BOC=Z-OBA+Z-OAB,
??.AAOD=(BOC=45°,
???/.AOE=乙BOF=45°,
???乙EOF=180°-^OAB+4。84)一乙AOE一乙BOF=180°—45°-45°-45°=45°,
???4。平分/8加BO=4OD,
.?.也=%=4,
ADOD
即48=44。,
13
AE=^AB,BE=^-AB
44f
???(EOF=乙BOF=45°,
???OF平分/BOE,
.EF_OE_OD_1
即£T=^BF,
4
4
??.BF=”E,
433
BF=1%^AB=fXB,
545
???B。平分
.AO__AB__AB__AB__5
“玩一麗―麗―pB-3)
故選:B.
在48上截取4E=4。,BF=BC,連接。E、OF,根據(jù)題意易證△4。。也△AOE(SAS),ABOC=A
BOF(SAS),即得出結(jié)論N4。。=^AOE,A.BOC=乙BOF,OD=OE,OC=。尸.繼而求出NA。。=
^BOC=AAOE=^BOF=AEOF=45°,再由題意可知,票=需=4,即又可推出,AE=^AB,BE=
;AB,由OF平分NBOE,得益=籌=累=]可推出8F=^B,最后由BO平分N2BC,可得
4BFOBOB4545
—=—=即可求出絲的值.
OCBCBFOC
此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的判定與性質(zhì),推理論證過(guò)程較難,作出輔助線是解題
的關(guān)鍵.
13.【答案】【小題1】
-1或5
【小題2】
6
【解析】1,
本題考查絕對(duì)值幾何意義的應(yīng)用,涉及數(shù)軸性質(zhì)、絕對(duì)值幾何意義等知識(shí),讀懂題意,理解絕對(duì)值的幾何
意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
根據(jù)題意,由絕對(duì)值的幾何意義列式求解即可得根據(jù)題意,比-2|=3可理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)
的兩點(diǎn)之間的距離為3,
x—3+2=5或x=2—3=—1,
故答案為:-1或5;
2.
根據(jù)題意,由絕對(duì)值的幾何意義理解|x-1|+|比+2|+比+5|最小值的含義,數(shù)形結(jié)合,分類討論求解即
可得到答案.
由題意可知,|尤-1|可理解為x與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|x+2|可理解為x與-2兩數(shù)在
數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|x+5|可理解為x與-5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,
1|+阿+2|+比+5|可理解為無(wú)與—5、-2,1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和,
???-5與-2在數(shù)軸上的距離是3;-5與1在數(shù)軸上的距離是6;-2與1在數(shù)軸上的距離是3;
???當(dāng)XW-5時(shí),設(shè)x與-5兩數(shù)在數(shù)軸上的距離為a,則%與-2兩數(shù)在數(shù)軸上的距離為a+3,久與1兩數(shù)在數(shù)
軸上的距離為a+6,即x與—5、-2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和=3a+929;
同理可得:
當(dāng)一5Vx<-2時(shí),%與一5、-2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和的范圍大于6且小于9;
當(dāng)x——2時(shí),—11++21+51=6;
當(dāng)-2<x<l時(shí),》與-5、—2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和的范圍大于6且小于9;
當(dāng)x21時(shí),比與-5、-2、1三數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的距離之和29;
綜上所述,|x-l|+|x+2|+|x+5|>6,即其最小值為6,
故答案為:6.
14.【答案】2或9
【解析】【分析】
本題考查有理數(shù)的乘方,相反數(shù),倒數(shù),若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù),貝Mb=1;反之,若ab=1,則實(shí)數(shù)a與b
互為倒數(shù),相反數(shù)的特征是和為零,即若a和b互為相反數(shù),則a+b=O;反之,若a+b=O,貝Ua和6互
為相反數(shù).
【解答】
解:因?yàn)閍與2互為相反數(shù),所以a+2=0.
因?yàn)閏與d互為倒數(shù),所以cd=l.
因?yàn)閙的平方與它本身相等,所以m2=mm=0或者1.
當(dāng)m=0時(shí),原式=0—0+2=2;當(dāng)m=1時(shí),原式=1-0+2=^.
故答案為2或5
15.【答案】-2021
【解析】【分析】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,新定義,理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)題意先求得2024區(qū)1的值,然后求得202402024的值即可.
【解答】
解:???1B1=2,
201=(1+1)01=2+1=3,
301=(2+1)01=3+1=4,
202401=2025,
2024區(qū)2=2024區(qū)(1+1)=2025-2x1=2023,
202403=20240(2+1)=2025-2x2=2021,
202402024=2025-2x2023=-2021,
故答案為:一2021.
16.【答案】31
【解析】解:設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為無(wú),2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,貝歸號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為久+y,4號(hào)正方形的
邊長(zhǎng)為2%+y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3%+y,寬為y-%,
如圖1中是周長(zhǎng)為28的長(zhǎng)方形,可得y+(3x+y)+y+x+y=14,
解得:x+y-
將4、B、C、D四點(diǎn)在圖2中標(biāo)出,如下圖所示,
如圖,圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38,
?,?AB+%+y+》+y+2%+y+y—%=19,
AB=19—3%—4y,
根據(jù)平移得,沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)是下圖中四邊形/BCD的周長(zhǎng),
???2(AB+AD)
=2x(19—3%—4y+%+y+2%+y+y—%)
=2x(19—x—y)
=38—2(%+y)
7
=38-2x-
=31,
AB
DC
故答案為:31.
先設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為%,2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為%+y,4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2%+
y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y,寬為y-x,根據(jù)圖1中是周長(zhǎng)為28的長(zhǎng)方形,計(jì)算出x+y=g然后再列出
圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)代數(shù)式,將x+y=夕弋入計(jì)算即可.
本題考查的是整式的加減,掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:理解:(l)|x-5|;
(2)-3或1;
(3)-5或3;
(4)4;
應(yīng)用:根據(jù)題意,畫圖如下,共有5種調(diào)配方案:
方案三
由圖可得,調(diào)出的最少車輛數(shù)為4+2+6=12輛.
【解析】解:理解:(1)由題意得,數(shù)軸上表示數(shù)汽和5的兩點(diǎn)之間的距離是
故答案為:|%-5|;
(2)v|%+1|=2,
%+1=-2或%+1=2,
???x=-3或%=1,
故答案為:-3或1;
(3)當(dāng)%V—3時(shí),1—%+[—(%+3)]=8,
解得%=—5;
當(dāng)—3<x<1時(shí),1—%+%+3=8,
此時(shí)方程無(wú)解;
當(dāng)久>1時(shí),%—l+x+3=8,
解得%=3;
綜上,%的值為-5或3,
故答案為:-5或3;
(4)v|x-1|+|%+3|=|x-1|+|x-(-3)|,
.,?代數(shù)式—1|+|x+3|表示無(wú)至(J1和—3的距禺之和,
當(dāng)久在一3和1之間,即一3£工41時(shí),|%-1|+|%+3|的值最小,最小值為1一(-3)=4,
故答案為:4;
應(yīng)用:見答案.
(1)根據(jù)題意即可求解;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解;
(3)分》<-3、-34久W1和x>1三種情況,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可求解;
(4)由—l|+|x+3|=|x—1|+|x—(-3)|可得代數(shù)式|久—1|+|x+31表示x到1和-3的距離之和,據(jù)此
即可求解;
應(yīng)用:根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)圖形即可求解;
本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值,掌握絕對(duì)值的意義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法及順序
是解題的關(guān)鍵.
(1)取同號(hào)的兩數(shù)相乘,根據(jù)18>16即可得出結(jié)論;
(2)要使2張卡片的商最小,則取異號(hào)的兩張卡片,比較大小據(jù)此可求解;
(3)把每一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求出來(lái),比較大小即可得出結(jié)論;
(4)把非負(fù)數(shù)抽取出來(lái),組成最大的數(shù),用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示;
(5)抽取2、8、0、-6,則(0—8+2)x(—6)=24,此題得解.
【解析】解:(1)-3x(-6)=18,2x8=16,18>16,
抽取-3、-6兩張卡片的乘積最大,最大值為18;
(2)要使2張卡片的商最小,首先抽取異號(hào)兩數(shù),
抽取一3、2,—3+2=——,2+(—3)=--;
抽取一3、8,—3+8=一看8-(-3)=-|;
o3
1
抽取2、—6,—6+2=—3,2+(—6)=——;
抽取8、-6,—6+8=-8+(-6)=_%
0,8,34,3,231
,,1-3<_3<_2<_3<_4<_3<_8<_3,
二抽取-6、2兩張卡片的商最小,最小值為-3;
⑶一3的倒數(shù)一段,2的倒數(shù)打一6的倒數(shù)一士8的倒數(shù)10沒有倒數(shù),
oZOo
.??抽取-3和2,倒數(shù)最大和最小,這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)分別是-攝|;
(4)抽取2、8、0,組成最大的數(shù)820=8.2x1。2;
(5)抽取2、8、0、-6,貝!)(0—8+2)x(—6)=24.
19.【答案】解:(2-a)2+y/a2+b+c+|c+8|=0,
2—a=0,a2+b+c=Q,c+8=0,
解得:a=2,b=4,c——8,
則原式=2+6-強(qiáng)=2+2—2=2.
【解析】利用負(fù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,代入原式計(jì)算即可求出值.
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(1)因?yàn)?—3%=2,
所以1+3%—%2=1—(%2—3%)=1—2=—1.
(2)當(dāng)x=1時(shí),
代數(shù)式p*+qx+1的值是5,
即p+q+1=5,
所以p+q=4.
所以當(dāng)x=—1時(shí),
代數(shù)式p/+qx+l=-p—q+l=—(p+q)+1=-3.
(3)當(dāng)久=2019時(shí),
代數(shù)式ax,+6爐+0%-5的值為
即a?20195+b.20193+?.2019-5=m,
所以a?20195+b-20193+c-2019=m+5.
所以當(dāng)x=-2019時(shí),
代數(shù)式ax'+bx3+ex-5=—(a-20195+b-20193+c-2019)—5=—(m+5)—5=—m—10.
【解析】見答案.
21.【答案】一41212-5t
【解析】解:(1)???數(shù)軸上兩點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且|a+4|+(6—12)2=0,
???a+4=0,b—12=0,
???a=—4,b=12,
???點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別為一4、12,
???點(diǎn)P表示的數(shù)為12-53
故答案為:-4,12,12-5C;
(2)①點(diǎn)P、Q到點(diǎn)4的距離相等,有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn),
點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí),即PA=Q4
3t=12+4—5t,
解得:t=2,
點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合,即BP—16=AQ,
5t—16=3t,
解得:”8,
???當(dāng)力的值為2或8時(shí),點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)/的距離相等;
②根據(jù)題意可知,BQ=16+3t,2MP=2(t+5t)=12t,
???mBQ—2MP
—m(16+3t)-12t
=16m+3mt-123
???式子mBQ-2Mp的值不隨時(shí)間t的變化而變化,
??.3m=12,
.?.m=4,
???m的值為4.
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列等式,求a、b的值,再利用速度乘以時(shí)間列代數(shù)式表示點(diǎn)P;
(2)①根據(jù)距離相等分兩種情況列方程求解;
②根據(jù)題意列方程,與t無(wú)關(guān),比較關(guān)于t的系數(shù),求出山的值.
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是讀懂題意,應(yīng)用一元一次方程解決問(wèn)題,
掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì).
22.【答案】解:原式=6x2—9xy—15x—3—6x2+6xy—6——3xy—15%—9,
由題意可得久=-2,y=I,
當(dāng)%=-2,y時(shí),原式=-3x(-2)x(-15x(-2)-9=4+30-9=25.
【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,代入計(jì)算即可求出值.
此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:(1)a是最大的負(fù)整數(shù),b是多項(xiàng)式2nl2n一7713n4一7n-2的次數(shù),c是單項(xiàng)式一3久必的系
數(shù),
a——1,6=3+4=7,c——3,如圖,在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)4、B、C,
CAB
i?i?i?i
-6-5-4-3-2-I0I234567
(2)a=-l,b=7,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從4、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正半軸運(yùn)動(dòng),
點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,
[7-(-1)]+(3—1)=8+2=4(秒),
運(yùn)動(dòng)4秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q;
此時(shí)它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù)為:7+1x4=n;
(3)點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù)為5或-卷.(寫對(duì)一個(gè)給兩分)
【解析】【分析】
此題主要考查了數(shù)軸,數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及單項(xiàng)式和多項(xiàng)式等有關(guān)知識(shí).
(1)理解多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念,能夠正確畫出數(shù)軸,正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及追及問(wèn)題進(jìn)行求解;
(3)注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式:兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值.
設(shè)點(diǎn)H表不久,則可得絕對(duì)值方程+3|+|x+1|+|x—7|=16,然后根據(jù)久<一3、—3<x<—1、—1<
x<7,x>7幾種情況去掉絕對(duì)值符號(hào),解方程求出x的值即可.
【解答】
(1)見答案;
(2)見答案;
(3)設(shè)點(diǎn)H表示的數(shù)為》,則由題意得:
|x+3|+\x+1|+\x-7\—12,
?,,12
當(dāng)%V—3時(shí),一%—3—%—1—汽+7=16,解得第=—9,
當(dāng)—3W%m-1時(shí),%+3—1—%+7-x—16,解得%=-7(舍去),
當(dāng)一1V%47時(shí),%+3+%+1+7—%=16,解得久=5,
當(dāng)x>7時(shí),x+3+x+l+x-7=16,解得x=家舍去),
綜上所述,存在點(diǎn)“,使"到4、B、C的距離和等于16,點(diǎn)“對(duì)應(yīng)的數(shù)為5或-學(xué).
24.【答案】(1)一1;7;
(2)1;
(3)①當(dāng)B、C兩點(diǎn)都在4點(diǎn)右側(cè)時(shí),若=BC,則
5-t+l=7-5,
解得,t=4;
當(dāng)B、C兩點(diǎn)在4點(diǎn)兩側(cè)時(shí),若AB=AC,則
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