專題05一次方程（組）

考情聚焦

課標要求考點考向

考向一列一元一次方程

I,掌握等式的基本性質；

考向二解一元一次方程

一元一

2,能解一元一次方程；掌握代入消元法和加減消元法，能

次方程

解二元一次方程組；

考向三一元一次方程的應用

3,能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻

畫現實世界數量關系的有效模型；考向一二元一次方程的應用

4,能利用一次方程解決實際應用問題，并能根據具體問題

的實際意義，檢驗方程的解是否合理考向二列二元一次方程組

二元一

次方程

考向三二元一次方程組的解

（組）

考向四二元一次方程組的應用

三元一考向一三元一次方程（組）的

次方程應用

（組）

真題透視A

考點——元一次方程

A考向一列一元一次方程

1.（2024?江蘇宿遷?中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之,

繩多一尺.繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四

折來量，井外余繩一尺.繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為（）

1,1,11,

A.—x-4=—x-1B.—x+4=—x-1

3434

C.-1x—,4——1x+i1D.—xI+4,——xI+11

3434

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實際應用，利用井的深度不變建立方程是解題的關鍵.

【詳解】解：設繩長為x尺，歹［］方程為3-4=%-1,

故選A.

2.（2024?廣東廣州?中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數量比

去年5月交付的新車數量的1.2倍還多1100輛.設該車企去年5月交付新車x輛，根據題意，可列方程為

（）

A.1.2x+1100=35060B,1.2x-l100=35060

C.1.2（x+1100）=35060D.x-1100=35060x1.2

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的數量關系是解題關鍵.設該車企去年5月交付新

車x輛，根據"今年5月交付新車的數量比去年5月交付的新車數量的1.2倍還多1100輛"列出方程即可.

【詳解】解：設該車企去年5月交付新車X輛，

根據題意得：L2x+1100=35060,

故選：A.

3.（2024?廣西?中考真題）《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：

現有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多

少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）

A.—+—+—=1B.-+—+—=100

345345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據"第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三

年共得100錢''列方程即可.

【詳解】解:根據題意，得＞?=100,

故選：B.

4.（2024?福建?中考真題）今年我國國民經濟開局良好，市場銷售穩定增長，社會消費增長較快，第一季

度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%,求去年第一季度社會消費品零售總額.若

將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元，則符合題意的方程是（）

A.(l+4.7%)x=120327B.(l-4.7%)x=120327

yY

C.-----------=120327D.-----------=120327

1+4.7%1-4.7%

【答案】A

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，根據今年第一季度社

會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%,列出方程即可.

【詳解】解：將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元，根據題意得：

（1+4.7%）%=120327,

故選：A.

A考向二解一元一次方程

5.（2024海南中考真題）若代數式x-3的值為5,則x等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】A

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據題意可知苫-3=5,解方程即可得到答案.

【詳解】解：：代數式x-3的值為5,

x-3=5,

解得x=8,

故選：A.

6.（2024?貴州?中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數是______.

【答案】20

【分析】本題考查了一元一次方程的應用求解，設快馬追上慢馬需要x天，根據快馬走的路程等于慢馬走

的總路程，列方程求解即可.

【詳解】解：設快馬追上慢馬需要X天，

根據題意，得240X=150（X+12）,

解得x=20,

故答案為:20.

A考向三一元一次方程的應用

一元一次方程解應用題的類型有：

（1）銷售打折問題：利潤=售價-成本價；利潤率=鬻、100%;售價=標價x折扣；銷售額=售價X數量.

成本

（2）儲蓄利息問題：利息=本金X利率X期數；本息和=本金+利息=本金x（l+利率X期數）；貸款利息=貸款額X

利率X期數.

（3）工程問題：工作量=工作效率X工作時間.

（4）行程問題：路程=速度X時間.

（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程.

（6）追及問題一（同地不同時出發）：前者走的路程=追者走的路程.

（7）追及問題二（同時不同地出發）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.

（8）水中航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度.

（9）飛機航行問題：順風速度=靜風速度+風速度；逆風速度=靜風速度-風速度.

著香福度工福詞題……

7.（2024?陜西?中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除.根據這次大掃除的

任務量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加

籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務.小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長

時間.

【答案】小峰打掃了2h.

【分析】本題是一道工程問題的應用題.設小峰打掃了xh,爸爸打掃了（3-x）h,根據總工作量=各部分的

工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可.

【詳解】解：設總工作量為1，小峰打掃了油,爸爸打掃了（3-x）h,則小峰打掃任務的工作效率為;,爸

爸打掃任務的工作效率為:，

由題意，得：%+；（3-x）=l,

解得：x=2,

答：小峰打掃了2h.

考查角度2銷售問題

8.（2024?海南?中考真題）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五

【答案】促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元.

【分析】本題考查了一元一次方程的應用.設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為x元，則促銷活動前每個五花

肉粽的售價（x-5）元，根據題意列方程求解即可.

【詳解】解：設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為x元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價（尤-5）元，

依題意得0.8x[10x+5（x-5）]=160,

解得x=15,

x—5=10,

答：促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元.

考查角度3幾何問題

9.（2024河北?中考真題）如圖，有甲、乙兩條數軸.甲數軸上的三點4,B，。所對應的數依次為-4,2,

32,乙數軸上的三點。，E,b所對應的數依次為0,x,12.

ABC

甲*&A?

4232

DEF

乙0x12

AR

（1）計算/,B,C三點所對應的數的和，并求下的值；

（2）當點A與點D上下對齊時，點2,C恰好分別與點E,F上下對齊，求x的值.

【答案】(D30,j

o

(2)x=2

【分析】本題考查的是數軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應用，理解題意是解本題的關鍵；

(1)直接列式求解三個數的和即可，再分別計算,從而可得答案；

(2)由題意可得，對應線段是成比例的，再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：:?甲數軸上的三點/,B,。所對應的數依次為-4,2,32,

.,.-4+2+32=30,AB=2-(-4)=2+4=6,/C=32-(-4)=32+4=36,

?-3_6_1

"7C~36~6,

(2)解：?.?點N與點D上下對齊時，點8,C恰好分別與點E,F上下對齊，

.DEDF

??方一就’

.x_12

"6"36'

解得：x=2;

考查角度4行程問題

10.(2024?黑龍江牡丹江中考真題)一條公路上依次有4B、。三地，甲車從/地出發，沿公路經2地

到c地，乙車從c地出發，沿公路駛向8地.甲、乙兩車同時出發，勻速行駛，乙車比甲車早'小時到達

目的地.甲、乙兩車之間的路程處也與兩車行駛時間處的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列

⑴甲車行駛的速度是____km/h,并在圖中括號內填上正確的數；

⑵求圖中線段跖所在直線的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

⑶請直接寫出兩車出發多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍.

【答案】⑴70,300

（2）y-120x-300

525

%h或百h

【分析】本題考查一次函數的實際應用，一元一次方程的實際應用，求出4及C兩兩之間的距離是解題

的關鍵.

（1）利用時間、速度、路程之間的關系求解；

（2）利用待定系數法求解；

（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度,設兩車出發x小時，乙車距B地的路程是甲車距B

地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可.

【詳解】（1）解：由圖可知，甲車[小時行駛的路程為（200-180）km,

2

二甲車行駛的速度是（200-180）+]=70（km/h）,

；?/、C兩地的距離為：[4+g]x70=300（km）,

故答案為:70;300;

（2）解：由圖可知E,尸的坐標分別為[go],（4,180）,

設線段EF所在直線的函數解析式為y=kx+b,

-k+b=O

則2,

4A?+6=180

二線段EF所在直線的函數解析式為V=120x-300;

（3）解：由題意知，4、C兩地的距離為：^4+|jx70=300（km）,

乙車行駛的速度為：300+（-70=50（km/h）,

C、8兩地的距離為：50x4=200（km）,

43兩地的距離為：300-200=100（km）,

設兩車出發x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，

分兩種情況，當甲乙相遇前時：

200-50%=3（100-70x）,

解得x=J；

O

當甲乙相遇后時：

200-50x=3（70x-100）,

25

解得「石;

525

綜上可知，兩車出發gh或7Th時，乙車距8地的路程是甲車距2地路程的3倍.

11.（2024?浙江?中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑

步時中間休息了兩次.跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關

信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間〃分）的函數關系如圖所示.

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00?16:50不分段/檔4000米

第一段2檔1800米

小麗16:10?16:50第一次休息

第二段2檔1200米

第二次休息

第三段C。檔檔160000米

(2)求小麗兩次休息時間的總和(單位：分)；

⑶小麗第二次休息后，在4分鐘時兩人跑步累計里程相等，求。的值.

【答案】⑴80米/分，120米/分,160米/分

(2)5分

(3)42.5

【分析】此題考查函數圖象獲取信息，一元一次方程的應用，讀懂圖象中的數據是解本題的關鍵.

(1)由小明的跑步里程及時間可得A檔速度，再根據C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得

B,C檔速度；

(2)結合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據總時間即可求解；

(3)由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為a-10-15-10-5=a-40(分)，可得方程

80。=3000+160(a-40),求解即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，A檔速度為4000+50=80米/分，

則8檔速度為80+40=120米/分，C檔速度為120+40=160米/分；

(2)小麗第一段跑步時間為1800+120=15分，

小麗第二段跑步時間為(3000-1800”120=10分，

小麗第三段跑步時間為(4600-3000)^160=10分，

則小邸兩次休息時間的總和=50-10-15-10-10=5分；

(3)由題意可得：小麗第二次休息后，在。分鐘時兩人跑步累計里程相等，

此時小麗在跑第三段，所跑時間為：a-10-15-10-5=a-40(分)

可得：80tz=3000+160(0-40),

解得：a=42.5.

12.(2024?江蘇蘇州?中考真題)某條城際鐵路線共有4,B,C三個車站，每日上午均有兩班次列車從N

站駛往C站，其中次列車從A站始發，經停B站后到達C站,G1002次列車從A站始發，直達C

站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變.某校數學學習小組對列車運行情況進行研究,

收集到列車運行信息如下表所示.

列車運行時刻表

/站B站c站

車次

發車時刻到站時刻發車時刻到站時刻

D10018：009：309:5010：50

G10028：25途經8站，不停車10：30

請根據表格中的信息，解答下列問題：

(1)751001次列車從A站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；

(2)記D1001次列車的行駛速度為匕，離/站的路程為4；G1002次列車的行駛速度為匕，離/站的路程為

*一；

②從上午8：00開始計時，時長記為1分鐘(如：上午9:15,則=75),已知匕=240千米/小時(可換

算為4千米/分鐘)，在G1002次列車的行駛過程中(254H150),若也-蜀=60，求/的值.

【答案】(1)90,60

(2)@|；②"75或125

O

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，速度、時間、路程的關系，明確題意，合理分類討論是解題的

關鍵.

（1）直接根據表中數據解答即可；

（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從/站到C站的時間，然后根據路程等于速度乘以時間求

解即可；

②先求出h,4與B站之間的路程，G1002次列車經過B站時，對應t的值，從而得出當904芯110時，

￡>1001次列車在B站停車.G1002次列車經過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分25V<90,

90<?<100,100<?<110,110<f4150討論，根據題意列出關于f的方程求解即可.

【詳解】（1）解：291001次列車從A站至UB站行駛了90分鐘，從8站到C站行駛了60分鐘，

故答案為：90,60;

（2）解:①根據題意得:751001次列車從/站到C站共需90+60=150分鐘，

G1002次列車從A站至IJC站共需35+60+30=125分鐘，

.??150%=125%,

?立=9

??%6,

故答案為：I;

O

v,5

②.?飛=4（千米/分鐘），?=公，

v2o

=4.8（千米/分鐘）.

Q4x90=360,

/與3站之間的路程為360.

?.■360+4.8=75,

,當f=100時，G1002次列車經過B站.

由題意可如，當90W10時,￡>1001次列車在B站停車.

（71002次列車經過B站時，D1001次列車正在B站停車.

i.當25Wf<90時，dx>d2,

|=4_d]t.4/_4.8—25）=60,/=75（分鐘）；

ii.當90W100時,dgd],

卜，.-.360-4.8（^-25）=60,"87.5（分鐘），不合題意，舍去；

iii,當100</W110時，4Vd2，

:.\dx-d^=d2-d,,4.8（？-25）-360=60,”112.5（分鐘），不合題意，舍去；

iv,當110<f4150時,4<4,

:.\d,-d^=d2-d,,.-.4.8（^-25）-[360+4（Z-110）]=60,”125（分鐘）.

綜上所述，當仁75或125時，|4-蜀=60.

考查角度5其他問題

13.（2024?吉林?中考真題）鋼琴素有“樂器之王"的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵

比黑色琴鍵多16個.求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數.

Wffl.

【答案】白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個

【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，正確理解題意是解題的關鍵.

設黑色琴鍵x個，則白色琴鍵（x+16）個，可得方程x+（x+16）=88,再解方程即可.

【詳解】解：設黑色琴鍵x個，則白色琴鍵（x+16）個，

由題意得：x+（x+16）=88,

解得：x=36,

.?.白色琴鍵：36+16=52（個），

答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個.

14.（2024?北京?中考真題）為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽

車國六排放標準6b階段（以下簡稱"標準"）.對某型號汽車，"標準”要求A類物質排放量不超過35mg/km,

A,8兩類物質排放量之和不超過50mg/km,已知該型號某汽車的A,8兩類物質排放量之和原為92mg/km.

經過一次技術改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%,3類物質排放量降低了75%,A,B兩類物質

排放量之和為40mg/km,判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由.

【答案】符合，理由見詳解

【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵.

設技術改進后該汽車的/類物質排放量為mig/km，則3類物質排放量為（40-x）mg/km，根據汽車的A,

B兩類物質排放量之和原為92mg/km建立方程求解即可.

【詳解】解：設技術改進后該汽車的/類物質排放量為Mg/-,則8類物質排放量為（40-x）mg/km,

x40-%

由題意得：-----------1-----------=92

1-50%1-75%

解得：x=34,

V34<35,

這次技術改進后該汽車的A類物質排放量符合“標準”.

考點二二元一次方程（組）

A考向一二元一次方程的應用

列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系.

（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

15.（2024.黑天江去興安南山市善宣題）國家"雙漏”政停實金后,臬班開展了主題名"吊香滿校園”白勺讀吊

活動.班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本

每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（）

A.5B.4C.3D,2

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

設購買x支筆記本，y個碳素筆，利用總價=單價x數量，即可得出關于x,>的二元一次方程，再結合x,

y均為正整數，即可得出購買方案的個數.

【詳解】解：設購買x支筆記本，了個碳素筆，

依題意得：3x+2y=28,

3

y=14--x.

2

又門，y均為正整數，

4[x=211味（x==48或[。x==65或。[x==82'

.?.共有4種不同的購買方案.

故選：B.

16.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現突出

的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎品，

則購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，根據題

意列出方程，根據整數解的個數，即可求解.

【詳解】解：設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，

依題意，8X+10尸200

x=--^—4-25

4

:X,＞為正整數，

.?.當y=4時，》=20,

當y=8時，x=15

當了=12時，尤=10

當》=16時，x=5

二購買方案有4種，

故選：B.

17.（2024?四川宜賓?中考真題）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，

每個小箱裝3千克荔枝.該果農現采摘有32千克荔枝，根據市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱

數最多為（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

【答案】C

【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數解問題，設用X個大箱，y個小箱，利用每個大箱裝4千克荔

枝，每個小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數解可得答案.

【詳解】解：設用X個大箱，＞個小箱，

4x+3y=32,

二方程的正整數解為：

（X=5（X=2

jy=4或。=8,

???所裝的箱數最多為2+8=10箱；

故選C.

A考向二列二元一次方程組

18.（2024?湖北?中考真題）我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程"的問題："今有牛五、

羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？"譯文："今有牛5頭，羊2頭，共值金10

兩.牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，

則可列方程組是（）

J5x+2y=10J2x+5y=10

A?12x+5y=8B?15x+2y=8

[5x+5y=10J5x+2y=10

?[2x+5y=8。,\2x+2y=8

【答案】A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.因為每頭牛值金X兩，每頭羊值金V兩，根據“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，

共值金8兩"，即可得出關于X、V的二元一次方程組，此題得解.

（5尤+2y=10

【詳解】解:根據題意得“2X+5；=8-

故選：A.

19.（2024?四川?中考真題）我國古代數學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，

每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元.設有x人，該物品價值y元，根據題意，可列出的方程組

是（)

[8x=y+3BJ8x=y+3

Av

A.4B

\jx=y-4-1=y+4

CJ'8x=y-3[8x=y-3

cUK.<v

-1Jx=y-4\lx=y+4

【答案】A

【分析】本題考查二元一次方程組解古代數學問題，讀懂題意，找到等量關系列方程是解決問題的關鍵.

根據"每人出8元，乘U余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解.

【詳解】解：：每人出8元，剩余3元，

；.8x=y+3,

???每人出7元，還差4元，

：.7x=y-4,

[8x=y+3

故所列方程組為：74

=y-4

故選：A.

20.（2024?天津?中考真題）《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題："今有木，不知長

短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩

子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長X尺，繩子長y尺，則可

以列出的方程組為（）

[y-x=4.5Jy~x=4.5

A?[x-0.5j/=1B.1x+0.5）/=1

\x+y=4.5\x+y=4.5

C.iD.i

[^-y=i[j-x=i

【答案】A

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：y-x=4.5;

繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：x-0.5y=l;從而可得答案.

【詳解】解：由題意可得方程組為：

fy—x=4.5

[x-0.5j/=l

故選：A.

21.(2024?四川南充?中考真題)我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩："我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無

房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的

是()

J7x+7=yj7x+7=yj7x-7=yj7x-7=y

A,[9(x-l)=JB-(9(x+l)=yC.(9(x_l)=yD-[9(x+l)=_y

【答案】A

【分析】根據“如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”

分別列出兩個方程，聯立成方程組即可.

【詳解】根據題意有

f7x+7=y

(9(x-l)=y

故選：A.

【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵.

A考向三二元一次方程組的解

1.代入消元法：將方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來，再代入另一個方

程中，從而消去一個未知數，化為一元一次方程

適用類型：(1)方程組中有一個未知數的系數是1或一1;(2)一個方程的常數項為0

2.加減消元法：將方程組中兩個方程通過適當變形后再相加(或相減)，消去其中一個未知數，化為一元一次

方程

適用類型：方程組中同一個未知數的系數相同或互為相反數或成整數倍

2x-y=5

22.（2024浙江?中考真題）解方程組：

4x+3j=-10

1

x=—

【答案】2

)二—4

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①，3+②得，10尤=5,解得無=；,再把尤=:代入①求出

y=-4即可.

2x-y=5①

【詳解】解:

4x+3y=-10@

①“3+②得，10x=5

解得尤=；

把代入①得i-y=5,

解得y=-4

1

x=—

2

y=-4

ax+y=bx=3

23.（2024?江蘇宿遷?中考真題）若關于八丁的二元一次方程組勺解是-2,則關于“的

ax+2y=2a+b

方程組c一k2c+*解是

x=5

【答案】

歹二T

x=3ax+y=b3a—2=b

【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把代入c-y=,得到

Xd3。+2=d'

①

ax+2y=2a+bax+2y=5a-2②，加減消元法解方程組即可

整體代入k2y=2c+”中，得到方程組"-215c+2?

x=3ax+y=b/3a-2=b

【詳解】解：把一代入

cx-y=d'付?3c+2=d'

,\ax+2y=2a+b

*[ex-2y=2c+d'

.J+2'=2〃+3〃-2ax+2y=5a-2①

-2y=2c+3c+2'即'cx-2y=5c+2@'

①+②，得：(a+c)x=5(a+c),

ax+y=b

:方程組—有解,

二4+CW0,

??x-5f

把尤=5代入①，得：5a+2y=5°-2,解得：了=-1;

[x=5

，方程組的解集為：,;

[x=5

故答案為:..

[y=T

24.（2024?湖南長沙?中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，

現場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是"選數字猜出生年份"，該活動項目主持人要求參與者從

1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數字中任取一個數字,先乘以10,再加上4.6,將此時的運算結果再乘

以W,然后加上1978,最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四

位數是2010），得到最終的運算結果.只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生

年份.若某位參與者報出的最終的運算結果是915,則這位參與者的出生年份是______.

【答案】2009

【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關鍵.設這位參與者的出生年份是x,從九個數字

中任取一個數字為a,根據題意列二元一次方程,整理得x=100。+1109,根據a的取值得到x的9種可能,

結合實際即可求解.

【詳解】解：設這位參與者的出生年份是x,從九個數字中任取一個數字為。，

根據題意，得（10a+4.6）xl0+1978-x=915,

整理,得1004+46+1978-x=915

，x=100。+1109,

?.%是從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數字中任取一個數字，

的值可能為1209,1309,1409,1509,1609,1709,1809,1909,2009,

???是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學生,

???X只能是2009,

故答案為：2009.

A考向四二元一次方程組的應用

3

25.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）點P（x/）在直線了=-r+4上,坐標（居田是二元一次方程

5x-6y=33的解，則點p的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

3

___y——x+44

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯立方程組r4，求

5%-6y=33

出點P的坐標即可判斷.

3,

-1?—Y+4

【詳解】解：聯立方程組--4,

5x-6y=33

x=6

解得1,

?.?尸的坐標為人,-,

???點p在第四象限，

故選：D.

26.（2024?山東淄博?中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速

出發，甲健步走向3地.途中偶遇一位朋友，駐足交流1。min后，繼續以原速步行前進；乙因故比甲晚出發

30min,跑步到達8地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇下圖表示甲、乙兩人之間的距離J，（m）

與甲出發的時間x（min）之間的函數關系.（）

那么以下結論：

①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min;

②甲出發86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后I。。min；

④A,8兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】本題考查了函數圖象以及二元一次方程組的應用；①由乙比甲晚出發30min及當x=50時V第一

次為0，可得出乙出發20min時兩人第一次相遇，進而可得出結論①正確：②觀察函數圖象，可得出當x=86

時，》取得最大值，最大值為3600,進而可得出結論②正確；③設甲的速度為xm/min,乙的速度為

9/min,利用路程=速度x時間，可列出關于x,?的二元一次方程組，解之可得出x,N的之，將其代

入86+警2中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后98min,進而可得出結論③錯誤；④利

x+y

用路程=速度X時間，即可求出A,5兩地之間的距離是11200m.

【詳解】解：①.?.乙比甲晚出發30min,且當x=50時/=0,

??乙出發50-30=20（min）時，兩人第一次相遇，

既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min,結論①正確；

②觀察函數圖象，可知：當x=86時，》取得最大值，最大值為3600,

.??甲出發86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m，結論②正確；

③設甲的速度為加/min,乙的速度為ym/min,

(50-10>=(50-30)^

根據題意得：

(86-30)^-(86-10>=3600

x=100

解得:

y=200

“3600”3600?

.?.86+------=86+-------------=98

x+y100+200

二甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后98min，結論③錯誤；

（4）???200x（86-30）-11200（m）,

■.A,8兩地之間的距離是11200m,結論④正確.

綜上所述，正確的結論有①②④.

故選：B.

27.（2024?江蘇鹽城?中考真題）中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是：

現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子

短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為________尺.

【答案】15

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

關鍵.

設繩索長龍尺，竿長>尺，根據"用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿

短5尺"，即可得出關于X，>的二元一次方程組,此題得解.

【詳解】解：設繩索長X尺，竿長y尺，

x=y+5

根據題意得：%u?

故答案為15.

28.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優質水果，經調查，這兩

種水果的進價和售價如表所示：

水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）

甲a