第26課時圓的基本性質

基礎夯實

1.（202+湖南）如圖48,2。為。。的兩條弦,連接。民。。,若//=45。,則/5。。的度數為（）

A.60°B.75°C.90°D.135°

2.（2024?邯鄲叢臺區三模）如圖，在。。中，滿足@=2比，則下列對弦48與弦C￡>大小關系表述正確

的是

K.AB>2CDB.AB<2CD

C.AB=2CDD.無法確定

3.（2024?通遼）如圖，圓形拱門最下端Z8在地面上，。為Z8的中點，。為拱門最高點，線段CD經過

拱門所在圓的圓心，若48=1m,C￡>=2.5m,則拱門所在圓的半徑為（）

Q

A.1.25mB.1.3m

C.1.4mD.1.45m

4.（2024?濟寧）如圖，分別延長圓內接四邊形45CD的兩組對邊，延長線相交于點E,￡若/石=54。41；

/尸=43。19；則NZ的度數為

A.42°B.41020,C.41°D.40020,

5.（2024?邯鄲峰峰礦區二模）一次綜合實踐的主題為:只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性

紙杯杯口的直徑?小聰同學所在的學習小組想到了如下方法:如圖，將紙條拉直緊貼杯口上,紙條的

上下邊沿分別與杯口相交于48co四點,利用刻度尺量得該紙條寬為3.5cm,48=3cm,0）=4cm.

請你幫忙計算紙杯的直徑為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

6.（2024?赤峰）如圖是。。的直徑48是。。的弦，半徑0CU48,連接CD,交0B于點瓦N

80042。,則N0E。的度數是

A.61°B.63°D.67°

7.（2024?滄州南皮縣二模）如圖,四邊形48co內接于。。，點E、廠分別在45和。C的延長線上,

且EF〃g，若/￡=80。,則下列結論正確的是（）

A.ZF=110°B.Z￡>=100°C.Z5CD=110°D.ZA=80°

8.（2024?秦皇島山海關區一模）綜合實踐課上，老師提出如下問題:在O。中作了兩個內接△4BC和

經測量NC=80。,求ND嘉嘉回答:乙0的度數是40。;淇淇回答:的度數是80。.下列判斷

正確的是（）

A.嘉嘉對B.淇淇對

C.嘉嘉和淇淇合在一起才對D.嘉嘉和淇淇合在一起也不對

9.（2024?青海）如圖,四邊形48co是O。的內接四邊形,乙4=50。,則NC的度數是.

10.（2024?連云港）如圖48是圓的直徑,N1,N2,N3,N4的頂點均在48上方的圓弧上,N1,N4的一

邊分別經過點則Nl+N2+N3+N4=°

11.（2024?牡丹江）如圖，在。。中，直徑4BLC。于點￡,CD=6,5￡=1,貝I」弦NC的長為.

12.如圖，四邊形4BC。內接于。。AD為對角線石。經過圓心。若乙BZC=40。,則NQ8C的度

數為.

13.（2024?邯鄲峰峰礦區模擬）如圖，是一個半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為。，直徑Z8是河底截線,

弦CD是水位線,CD〃ABH5=20m,OE±CD于點E.

（1）當測得水面寬CQ=10gm時，

①求此時水位的高度OE;

②求水面以上的橋洞部分（即乃）的長.

（2）當水位的高度比（1）上升1m時，有一艘寬為10m,船艙頂部高出水面2m的貨船要經過橋洞（船

艙截面為矩形跖\7乜）,請通過計算判斷該貨船能否順利通過橋洞？

14.（2023?北京）如圖,圓內接四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點E,BD平分NABC,NB4C=/

ADB.

（1）求證DB平分N/QC,并求/氏4。的大小.

（2）過點C作CF〃AD交AB的延長線于點E若NC=ZD,AF=2,求此圓的半徑的長.

能力提升

1.（2024?邯鄲十中模擬）如圖,RtZ\4BC是工人李大爺自制的一個三角形紙板（厚度不計），已知N

BAC=90°,ZB=15°4C=10cm,李大爺將該三角形紙板放置在一個圓形工件上，使得頂點A,C都在

圓形工件的圓周上，將直角邊Z8與圓形工件圓周的交點記為點。，恰好發現則該圓形工

件的半徑長為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

2.如圖乃C是O。的弦，連接OB,OC,ZA是前所對的圓周角，則NZ與/OBC的和的度數

是.

3.如圖，在圓內接四邊形ABCD中,幺。＜幺。,/40。＜/氏4。,延長幺。至點瓦使Z￡=ZC,延長BA至

點￡連接EF,使/AFE=/ADC.

(^ZAFE=6Q°,CD為直徑，求N4B。的度數

⑵求證:①E尸〃8C;

②EF=BD.

【詳解答案】

基礎夯實

1.C解析:：翁=公,

又,:ZA=45°,：./3。。=2*45。=90°.故選C.

nD

G

2.B解析:如圖，取觸的中點及連接

"：AB=2CD,

AE^EB,

：.AE=EB^CD,

：.AE=EB=CD,

"：AE+EB>AB,

.?.2CZ)>/3.故選B.

3.B解析加圖，連接CM,

,:D為AB的中點,C為拱門最高點，線段C￡)經過拱門所在圓的圓心"8=1m,

CD±AB^4D=BD=0.5m,

設拱門所在圓的半徑為rm,

OA=OC=rCD=2.5m,

OD=(2.5-r)m,

??./=().5?+(2.5-斤,解得r=1.3,

???拱門所在圓的半徑為1.3m.故選B.

4.C解析:??,四邊形45CD是圓內接四邊形，

JZA+ZBCD=\SO0,

ZCDF是LADE的外角，

:?/CDF=/A+/E,

???ZBCD是LCDF的外角，

???/BCD=/F+/CDF,

：./BCD=/F+/A+/E,

：.N4+N尸+N4+NE=180。，

.*.2Z^+ZF+Z￡=180o,

ZE=54°41；ZF=43°19；

???2//+54°41'+43°19,=180°,

ANZ=41。.故選C.

5.B解析:如圖,過圓心。，連接ODQB,

:?MN=3.5cm,

■:CD//AB,

:?MN1CD,

：.JDA/=icZ)=|x4=2(cm),J8?/=|^S=|x3=l.5(cm),

設OM=xcm,

???ON=MN-OM=(3.5-x)cm,

。心+也2=。。2,。尸+5M=。52,

OA^+MD^Ol^+BN2,

X2+22=(3.5-X)2+1.52,

.*.x=1.5,

OM=1.5cm,

???OD=y/OM2+MD2=2.5(cm),

?，?紙杯的直徑為2.5x2=5(cm).

故選B.

6.B解析:??,半徑

：.AC=BC,

：.ZAOC=ZBOC=42°,

???ZD=iZ^OC=21°,

OC=OD,

：.ZC=ZD=2l°,

/。￡。=/。+/3。。=21。+42。=63。故選B.

7.B解析:尸〃3C,

ZABC=ZE=SO°,

四邊形ABCD內接于O。.

/ABC+NO=180°,

/。=100。,故B選項正確；

?.,。廠與/￡不確定平行，

無法求出/凡/BCD的度數，故A,C不正確；

YAD與BC不確定平行，

.?.無法求出的度數，故D選項不正確.故選B.

8.D解析:如圖1,當C,D位于弦的兩側時，

圖1

VZC=80°,

ZD=180-ZC=180°-80°=100°;

如圖2,當C,D位于弦AB的同側時，

Co

行

圖2

ZD=ZC=80°,

2D的度數是100。或80°,

.?.嘉嘉和淇淇合在一起也不對.故選D.

9.130°解析:..?四邊形/BCD是OO的內接四邊形，

Z^+ZC=180°,

;ZA=50°,

.*.ZC=130°.

10.90解析:；48是圓的直徑，

：.AB所對的弧是半圓,所對圓心角的度數為180°,

VZKN2、N3、/4所對的弧的和為半圓,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=ixl80°=90°.

2

11.3V10解析:*.?/8_LSCD=6,

1

CE=ED」CD=3,

25

設。。的半徑為r,貝1JOE=OB-EB=r-\,

在Rtz^OED中,由勾股定理得

。中+。廬=。。2,即任-1)2+32=3,

解得r=5,

OA=5,OE=4,

：.AE=OA+OE=9,

在RtZUEC中,由勾股定理得AC=y/CE2+AE2=V32+92=3V10.

12.50°解析:：/B/C=40。，

NBDC=40。,

；AD經過圓心O,

：.ZBCD=90°,

：.ZDBC=9Q°-ZBDC=50°.

13.解:⑴①：OE_LCD,

DE=^CD=5y/3m,

XVOZ)=O5=1^5=10m,

...此時水位的高度OE=

7OD2-DE2=J102-(5V3)2=5(m).

②如圖1,連接oc,

ZDOE=60°,

：.ZCOD=2ZDOE=120°,

水面以上的橋洞部分的長為

120nxl020KZ、

----1-8-0---=——3v(m7).

(2)該貨船能順利通過橋洞.

理由:由(1)中水位高度為5m可知此時OE=5+l=6(m),

如圖2,延長0E交MQ于點F,連接OM則。尸，

;貨船寬為10m,船艙頂部高出水面2m,

O7?=6+2=8(m).

;貨船居中行駛時MF=^\0=5m,

OM=yJOF2+MF2=V82+52=V89<10,

.??該貨船能順利通過橋洞.

14.解:(1)證明:：C=ZADB,

：.BC=AB,

：.ZADB=ZCDB,^DB平分

■:BD平分N48C,

???NABD=/CBD,

：.AD=CD,

：.AB+AD=BC+CD,

即癡=BCD,

???5。是此圓的直徑.

???ZBAD=90°.

(2)VZBAD=90°,CF//AD,

：.ZF+ZBAD=1SQ°,：.N尸=90°.

a：AD=CD,

：.AD=CD.

9：AC=AD,

：.AC=AD=CD.

**?AADC是等邊三角形，

???ZADC=60°.

:DB平分/ADC,

：.ZCDB=^ZADC=30°.

2

???她是此圓的直徑，

/.ZBCD=90°,：.BC=^BD.

52

四邊形ABCD是圓內接四邊形，

???ZADC+ZABC=\SO0,

：.ZABC=\S0o-ZADC=120o,

：.ZFBC=\S00-ZABC=60°,

：.N"5=90。-60。=30。，

：.BF=^BC.

2

■;BF=2,

：.BC=4.

???她是此圓的直徑，

?,?此圓的半徑的長為/)=504.

能力提升

1.A解析:,:CD=BD,NB=\5。,

：.NDCB=/B=15。,

：.ZADC=ZB+ZDCB=30°,

9：NR