第五單元三角形

一、單選題

1.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，如下圖，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻

璃，那么最省事的辦法是帶（）去。

①②③

A.①B.②C.③D.都可以

2.如圖一共有（）個三角形。

3.在下面的圖形上只剪一刀，可以得到兩個鈍角三角形的是（）

-11"/\

°r~\D?//

4.如圖，一個圖形被撕掉了一部分,下面說法正確的是（）。

口

A.一定是長方形B.可能是梯形

C.可能是正方形D.可能是三角形

5.下面關系圖表示正確的是（）O

四渝\

B

B-三四^

廠長方曉\

6.下列關于圖形關系的描述，錯誤的是（）。

A.正方形是特殊的長方形

B.等邊三角形是特殊的等腰三角形

C.長方形是特殊的平行四邊形

D.梯形是特殊的平行四邊形

7.下面四組木棒，（）組不能圍成三角形。（單位：厘米）

I12I12

A.I16B.|12

I16I16

I13I13

C.|14D.||3

I15I13

8.一個等腰三角形的兩條邊長分別是6厘米和15厘米，那么這個三角形的周長是（）。

A.27厘米B.30厘米C.36厘米D.26厘米

9.一個等腰三角形的兩條邊長分別是6厘米和15厘米，那么這個等腰三角形的周長是

A.27cmB.30cmC.36cmD.27cm或36cm

二、判斷題

10.一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是3厘米和7厘米，這個三角形的周長是13厘米或17厘

米。（）

11.匚、左圖中的三角形有兩個角被遮住了，這個三角形一定是銳角三角形。（）

12.等邊三角形和等腰三角形都是銳角三角形。（）

13.在梯形卡紙上一刀剪下一個平行四邊形，剩下的部分一定是三角形。（）

14.三條長度為5cm、4cm和10cm的線段能圍成周長是19cm的三角形。（）

三、填空題

15.把三角形的三個角剪下來，頂點重合拼在一起，可以拼成一個角，這三個角的度數和

是O

16.一個三角形三條邊的長度都是整數，第一條邊長5厘米，第二條邊長3厘米，第三條邊至少長—

厘米。

17.在一個三角形中，有兩個銳角的和是108。，這個三角形一定是三角形。

18.在一個三角形中，最多有個鈍角或直角，最少有個銳角。

19.我們的紅領巾，按邊分是三角形，按角分是三角形。若其中一個角是34。，另

外兩個角分別是。和°o

20.如下圖，將一個正方形沿對角線分成兩個三角形，得到的三角形既是三角形，又是

三角形。

21.如圖，凳子搖晃了，在凳子下邊斜著釘木條，凳子就可以正常使用了，這是運用了

知識。

22.東東用三根鐵絲圍成一個三角形。他已經剪了兩根，分別長5厘米和8厘米，第三根至少要剪

厘米（填整厘米數）。

四、操作題

23.在點子圖上畫一個等邊三角形、一個鈍角三角形、一個平行四邊形和一個直角梯形。

24.在下面的圖形中任意畫一條線段，使原來的圖形變成兩個三角形。

五、解決問題

25.一個等腰三角形的周長是28厘米，它的底邊比一條腰長的2倍少4厘米，這個等腰三角形的底邊

長為多少厘米？

26.王阿姨準備用一根90厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形的相框，如果圍成的三角形的腰長36厘

米，那么底長應該是多少厘米？（鐵絲正好用完）

27.用一條60厘米長的鐵絲圍成一個底為10厘米的等腰三角形，如果接頭處忽略不計，那么腰是多

少厘米？

28.淘氣的姐姐身高L72米，體重52千克，腿長約95厘米。淘氣說他姐姐走一步能邁2米，對于這

種說法，你相信嗎？請從數學角度解釋理由。

答案解析部分

1.C

解：最省事的辦法是帶③去，因為③中有兩個內角的度數，通過計算可以計算出第三角的度數，則就

可以到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃了。

故答案為：Co

三角形中第三個內角的度數=三角形的內角和-其余兩個內角的度數，三角形中三個角的度數確定了，

這個三角形也就確定了。

2.C

解：單個的三角形4個；

2個三角形組成的三角形7個；

3個三角形組成的三角形2個；

4個三角形組成的三角形4個；

6個三角形組成的三角形2個；

大三角形1個；共20個三角形。

故答案為：Co

既要數出基礎的三角形，又要數出復合而成的三角形，分別數出這些三角形，再確定三角形的個數即

可。

3.D

解：在下面的圖形上只剪一刀，可以得到兩個鈍角三角形的是//o

故答案為：Do

沿著//的兩個銳角的對角線剪一刀，可以得到兩個鈍角三角形。

4.B

解：A：不能保證對邊相等，所以不一定是長方形，原題說法錯誤；

B：能保證一組對邊平行，可能是梯形，正確；

C：相鄰兩條邊長度不相等，一定不是正方形，原來說法錯誤；

D：至少有四條邊，所以不可能是三角形，原來說法錯誤。

故答案為：B。

長方形和正方形四個角都是直角，長方形對邊平行且相等，正方形四條邊都相等；梯形只有一組對邊

平行；三角形是三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。根據圖形的特征判斷即可。

5.A

解：A：/-----、正方形是特殊的平行四邊形，正確；

B：等邊三角形是特殊的等腰三角形，原題表示方法錯誤；

C：等腰三角形屬于三角形，原題表示方法錯誤；

D：梯形和長方形沒有從屬關系，原題表示方法錯誤。

故答案為：A。

A：平行四邊形對邊平行且相等，正方形四條邊符合這樣的特征，所以正方形是特殊的平行四邊形；

B：等腰三角形兩條邊相等，等邊三角形三條邊都相等，等邊三角形是特殊的等腰三角形；

C：等腰三角形和等邊三角形都屬于三角形；

D：梯形是只有一組對邊平行的四邊形；長方形兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角。

6.D

解：A：正方形符合長方形的特征，正方形是特殊的長方形，正確；

B：等邊三角形符合等腰三角形的特征，等邊三角形是特殊的等腰三角形，正確；

C：長方形符合平行四邊形的特征，長方形是特殊的平行四邊形，正確；

D：梯形不是特殊的平行四邊形。錯誤。

故答案為：D?

長方形和正方形四個角都是直角，長方形對邊平行且相等，正方形四條邊都相等。梯形只有一組對邊

平行，平行四邊形兩組對邊分別平行且相等。等邊三角形三條邊都相等，等腰三角形兩條邊相等。

7.B

解：A：2+6>6,可以圍成三角形；

B：2+2<6,不可以圍成三角形；

C：3+4>5,可以圍成三角形；

D：3+3>3,可以圍成三角形。

故答案為：B。

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，兩條較短的小棒的長度和大于第三根小

棒的就能圍成三角形。

8.C

解：15+15+6=36（厘米）

故答案為：Co

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以另一條腰的長度不可能是6厘米，

是15厘米，然后計算周長即可。

9.C

解：15+15+6=36(cm)

故答案為：C?

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以另一條腰的長度不可能是6厘米，

是15厘米，然后計算周長即可。

10.錯誤

解：3+3<7

7x2+3=17(厘米)。

故答案為：錯誤。

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。則這個等腰三角形的腰長只能是7厘

米，底邊長3厘米，周長=腰長義2+底邊長。

11.錯誤

解：匚、］左圖中的三角形有兩個角被遮住了，這個三角形不一定是銳角三角形。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

三角形按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，三角形中最大角是鈍角就是鈍角三角形，最

大角是銳角就是銳角三角形，最大角是直角就是直角三角形。圖中只露出一個角，不能確定最大角的

度數。

12.錯誤

解；等邊三角形是銳角三角形，等腰三角形可能是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

故答案為：錯誤。

等邊三角形每個內角的度數=180。+3=60度，三個角都是銳角，可是等腰三角形可能是銳角三角形、直

角三角形、鈍角三角形。

13.錯誤

解：在梯形卡紙上一刀剪下一個平行四邊形，剩下的部分可能是三角形。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

如圖，剪的位置不同，剩下的部分也不相同，剩下的部分可能是三角形或梯形。

14.錯誤

解：5+4<10,所以三條長度為5cm、4cm和10cm的線段不能圍成周長是19cm的三角形。原題說法

錯誤。

故答案為：錯誤。

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，由此判斷這三條線段能否圍成三角形即

可。

15.平;180°

解：把三角形的三個角剪下來，頂點重合拼在一起，可以拼成一個平角，這三個角的度數和是180。。

故答案為：平；180。。

把三角形的三個角剪下來，頂點重合拼在一起，剛好是三個角的內角和180。。

16.3

解：5-3+1=3（厘米）。

故答案為：3o

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。第三條邊至少的長度=另外兩條邊的差+

1厘米。

17.銳角

解：180。-108。=72。，三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形。

故答案為：銳角。

三角形中第三個角的度數=三角形的內角和-其余兩個角的和，三個角都是銳角的三角形是銳角三角

形。

18.1；2

解：在一個三角形中，最多有1個鈍角或直角，最少有2個銳角。

故答案為：1;2。

有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；三個角都是銳角的

三角形是銳角三角形。一個三角形中最多有1個直角、1個鈍角、3個銳角；最少有2個銳角。

19.等腰；鈍角；34；112

解：紅領巾按邊分是等腰三角形，按角分是鈍角三角形；

180°-34°-34°

=146°-34°

=112%

故答案為：等腰；鈍角；34；112。

紅領巾按邊分是等腰三角形，按角分是鈍角三角形，34。是銳角，則另外一個銳角是34。，剩余一個鈍

角的度數=三角形的內角和-其中兩個銳角的度數。

20.直角；等腰

解：圖中，將一個正方形沿對角線分成兩個三角形，得到的三角形既是直角三角形，又是等腰三角

形。

故答案為：直角；等腰。

三角形按邊分為普通三角形，等腰三角形、等邊三角形，兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊

相等的三角形是等邊三角形；按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，三角形中最大角是鈍

角就是鈍角三角形，最大角是銳角就是銳角三角形，最大角是直角就是直角三角形。

21.三角形具有穩定性

解：如圖，凳子搖晃了，在凳子下邊斜著釘木條，凳子就可以正常使用了，這是運用了三角形具有穩

定性知識。

故答案為：三角形具有穩定性。

三角形是三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，三角形具有穩定性。

22.4

解：8-5+1=4（厘米）

故答案為：4o

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以第三根最短比這兩根長度差多1厘

米，最長比這兩根的長度和少1厘米。

三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形;

有一個角是直角的梯形是直角梯形。據此畫圖。

24.

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。由此根據三角形的特征確定

畫出線段的位置即可。

25.解：(28+4)+(1+1+2)

=32+4

=8(厘米)

8x2-4

=16—4

=12(厘米)

答：這個等腰三角形的