專題10-4多狀態計算

知識·解讀

對于多狀態的計算問題，其本質就是受力分析問題。此類題目通常涉及的未知量較多，

往往需要列方程組解題。

基本步驟為：

（1）分析物體的浮沉狀態；

（2）對物體進行受力分析，列出平衡方程組；

（3）根據F浮=G排=ρ液gV排和G物=ρ物gV物將浮力和重力展開；

（4）代入題目中的已知量進行求解.

典例·解讀

例、現有甲、乙兩種實心物體，已知ρ＝1.2×103千克／米3，ρ＝0.8×103千克／米3，

1甲乙

33

ρ水＝1.0×10千克／米。

(1)當取相同質量的甲、乙兩種固體，投入到水中，甲和乙兩物體所受浮力之比F甲:F乙

是多少?

(2)當取相同體積的甲、乙兩種固體，投入到水中，則甲和乙兩物體所受浮力之比F’

甲:F’乙是多少?

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【答案】．

【解析】解此類題目的關鍵在于先根據物體和液體的密度大小判斷物體靜止時所處的狀態，即是沉在

容器底還是懸浮或漂浮，然后再根據具體所處狀態和物體浮沉條件進行解答。

∵ρ甲>ρ水，∴甲物體放入水中應是下沉的。

∵ρ乙<ρ水，∴乙物體放入水中則應處于漂浮狀態。

(1)設m甲＝m乙＝m

F甲＝ρ水gV甲＝ρ水g·＝；F乙＝G乙＝m乙g＝mg

＝＝＝

(2)設V甲＝V乙＝V

F＇甲＝ρ水gV甲＝ρ水gV；F＇乙＝G＇乙＝V乙ρ乙g＝Vρ乙g

所以＝＝＝.

例、如圖甲所示，用細線系住一圓柱體使其浸入水槽內的水中，當圓柱體有

2

的體積露出水面時，細線施加的拉力恰好為3N。如圖乙所示，用細線將

該圓柱體拉入水槽內的水中，當細線施加的拉力為圓柱體所受重力的時，

圓柱體有的體積浸在水中。若要使圖乙所示狀態下的圓柱體全部沒入水

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【答案】4．

【解析】對圓柱體在兩種狀態下的情景畫受力分析圖，如下圖所示：

則有①

則有②

且③

解①②③得：V=8×10-4m3，ρ=0.5×103kg/m3

所以當圓柱體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為：

例、甲溢水杯盛滿密度為ρ的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ的液體。將密度為ρ的小球

312A

輕輕放入甲溢水杯靜止時，小球漂浮且有體積露出液面，甲溢水杯溢出液體的質量是

36g。將密度為ρB的小球輕輕放入乙溢水杯，小球浸沒在液體中，乙溢水杯溢出液體的

質量是30g。已知小球A與小球B體積之比是1:2（g=10N/kg）。則下列選項中正確的

是（）

A.小球A的質量是7.2gB.小球B的質量是30g

C.ρ1與ρ2之比為3:1D.ρA與ρB之比為12:5

【答案】C．

【解析】F浮A=GA

根據阿基米德原理知：①

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小球B浸沒，則：②

已知，，

，故A選項錯誤。

小球B浸沒，可能懸浮，可能沉底

若懸浮，則

若沉底，重力大于浮力，

且小球B的密度具體數值無法算出。故選項BD錯誤。

觀察①式、②式知：

代入數據，得：，故選項C正確。

培優·訓練

一、選擇題

1、用彈簧測力計豎直掛起一鐵球，當鐵球露出水面體積時，彈簧測力計示數為4N；當鐵

球浸入水中體積時，彈簧測力計示數為1N。取下該鐵球放入水中，鐵球靜止時受到的

浮力是()

A.18NB.14NC.8ND.10N

2、如圖甲所示，底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺面

2

上，底面積為10cm的圓柱形物體A浸沒在水中，細繩對物體的拉力為F拉。如

圖乙所示，當物體A有的體積露出水面時，作用在物體A上的豎直向上的拉力

為4N，筒中水的深度比圖甲中水的深度下降了0.4cm，此時，物體A所受的浮

力為F浮，水在物體A底面處產生的壓強為p，g取10N/kg，懸掛物體的細繩的

質量忽略不計。（）

A．F拉的大小為4.8NB．F浮的大小為0.2N

3

C．ρA的大小為8g/cmD．p的大小為300Pa

3、甲、乙兩個物體的質量之比是5：3，密度之比是10：3，若將它們全部浸沒在同種液體

中，則它們所受到的浮力之比是（）

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A．5：3B.10：3C.2:1D.1:2

4、（多選）質量相等的兩個實心小球甲和乙,已知它們的密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3。:

現將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當甲、乙兩球靜止時，水對兩球的浮力F

甲：F乙=6：5，兩球的密度分別是（）

3333

A.ρ甲=0.8×10千克/米B.ρ乙=1.2×10千克/米

3333

C.ρ乙=1.2×10千克/米D.ρ乙=0.8×10千克/米

5、（多選）將塑料球和木球用細繩相連放入水中時,木球露出

甲乙

水面的體積為它自身體積的3/8,如圖甲所示。當把細繩剪

斷后，塑料球沉底，木球露出水面的體積是它自身體積的

1/2，這時塑料球受到池底對它的支持力為F，如圖乙所示。

若已知塑料球和木球的體積之比是1：8，則（）

A．木球的重力為4F

B．塑料球所受的浮力為F

C．塑料球的密度為2.0×103千克/米3

D.繩子剪斷前后,兩物體所受的總浮力相差2F

二、填空題

1、一物體掛在彈簧秤下，讀數是5牛，將它全部浸沒在煤油中時，讀數是1牛，則物體受

到的浮力是________牛；如果將物體的一半浸沒在煤油中，此時彈簧秤的讀數是________

牛。

2、一密度為0.6×103千克/米3的木塊，體積為5×10-3米3，漂浮在水面上，

A

在它上面輕輕放一小鐵塊A，恰好使木塊全部浸沒水中，如圖所示。那

么木塊所受到的浮力為________牛，小鐵塊的質量只能是________千木

克。

3、如圖所示，木塊用細繩系在容器的底部，向容器內倒水，當木塊的一半體積

浸沒在水中時，繩對木塊的拉力是4.9牛；當木塊全部浸沒在水中時，繩

對木塊的拉力是29.4牛，則木塊的質量是________。

4、甲、乙兩個實心金屬球，它們的質量相等，其密度分別是5×103千克/米3和10×103千

克/米3。甲球掛在甲彈簧秤下，乙球掛在乙彈簧秤下，并且讓兩球均全部浸入水中，這

時，甲、乙兩球所受的浮力之比是________，甲、乙兩彈簧秤的示數之比是________。

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5、一個實心鐵球，放入水中受到的浮力為F1，放入水銀中受到的浮力為F2，已知鐵的密度

33

ρ鐵=7.8克/厘米，水銀的密度ρ水銀=13.6克/厘米，則F1：F2=________.

6、有一個重為2牛的金屬直筒，口朝上放入水中時，有2/3的體積浸沒在水中。如果在金

屬筒中裝入100厘米3的某種液體后，再放入水中，金屬筒有1/15的體積露出水面，設

g=10牛/千克，則液體密度為________千克/米3。

7、如圖所示，工人師傅用細繩勻速打撈落入水中的圓柱形物體。該物體的底面積

2

為200cm，高為8m。當物體露出水面2m時，繩子用豎直向上F1的力拉物體，當

物體A露出水面4m時，繩子用豎直向上F2的力拉物體，已知F1:F2=39:41，則該

物體的重力是______N。

三、計算題

1、將質量為0.15×10-3千克的物體A放入水中，如圖所示，

物體A有一半的體積浸在水中。求

A

（1）物體A的體積；

B

（2）如圖所示，在物體A的上面再放一個體積是A二倍的

物體B時，恰好使A、B兩物體全部浸入水中，物體B所受A

到的重力是多大？B物體的密度是多大？

甲乙

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2、如圖所示，一根彈簧原長15厘米，其下端固定在容器底部，上端連接一個邊長為4厘米

的正方體實心木塊，向容器里注水，當水深達到18厘米時，木塊一半浸入水中；當水深

達到22厘米時，木塊上表面正好與水面相平，求木塊的密度。

3、一個圓筒形容器內裝有適量的水，豎直放置在水平桌面上，筒內底面積為100cm2。彈簧

測力計的掛鉤上掛一金屬塊，手提彈簧測力計讓金屬塊有的體積浸入水中靜止時，彈簧

測力計的示數是6N，此時水深為11.5cm，如圖甲所示；當把金屬塊沒入水中靜止時，彈

簧測力計的示數是5.5N，如圖乙所示。求：

（1）金屬塊的密度是多少？

（2）當金屬塊沒入水中時，水對容器底壓強是多少？

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專題10-4多狀態計算

例、【答案】．

1

【解析】解此類題目的關鍵在于先根據物體和液體的密度大小判斷物體靜止時所處的狀態，

即是沉在容器底還是懸浮或漂浮，然后再根據具體所處狀態和物體浮沉條件進行解答。

∵ρ甲>ρ水，∴甲物體放入水中應是下沉的。

∵ρ乙<ρ水，∴乙物體放入水中則應處于漂浮狀態。

(1)設m甲＝m乙＝m

F甲＝ρ水gV甲＝ρ水g·＝；F乙＝G乙＝m乙g＝mg

＝＝＝

(2)設V甲＝V乙＝V

F＇甲＝ρ水gV甲＝ρ水gV；F＇乙＝G＇乙＝V乙ρ乙g＝Vρ乙g

所以＝＝＝.

例、【答案】4．

2

【解析】對圓柱體在兩種狀態下的情景畫受力分析圖，如下圖所示：

則有①

則有②

且③

解①②③得：V=8×10-4m3，ρ=0.5×103kg/m3

所以當圓柱體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為：

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例、【答案】C．

3

【解析】F浮A=GA

根據阿基米德原理知：①

小球B浸沒，則：②

已知，，

，故A選項錯誤。

小球B浸沒，可能懸浮，可能沉底

若懸浮，則

若沉底，重力大于浮力，

且小球B的密度具體數值無法算出。故選項BD錯誤。

觀察①式、②式知：

代入數據，得：，故選項C正確。

培優·訓練

一、選擇題

1、A

2、D

【解析】對兩個狀態下的物體A進行受力分析：

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F拉+F浮1=GF拉2+F浮=G

根據阿基米德原理展開得：

3

F拉+水gV=G4N+gV=G

水5

求出物體A的體積V即可解得F浮、F拉、G。

根據△V排=S底△h得：

2

V=50cm20.4cm

5

V=50cm35105m3

33

則F=gV=1.0103kg/m310N/kg5105m3=0.3N

浮水55

G=4N+F浮=4.3N

G4.3N

ρ=8.6103kg/m3

AgV10N/kg5105m3

3353

F拉=G-水gV=4.3N1.010kg/m10N/kg510m3.8N

故選項ABC均錯誤。

最后計算下壓強p

根據浮力定義：F浮=F向上-F向下本題中F向下為零。則

F浮=F向上=pSA

F浮0.3N

p==42300Pa

SA1010m

3

V

這里還可以根據液體壓強公式p=ρgh求得。D選項正確。

h=5

SA

3、D

4、AC

5、BC

二、填空題

1、4，3

2、49，2

3、17.2千克

4、2:1;8:9

5、5:39

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6、0.8×103

7、9000

三、計算題

1、（1）0.3×10-6米3（2）7.35×10-3牛1.25×103千克/米3

2、解此題關鍵是:①分析彈簧伸長的長度；②彈簧伸長的長度和所受拉力成正比；③受力分

析。

1

當木塊有一半浸沒時:F1＝ρ水gV—ρ木gV

2

△l1＝1厘