6利用三角函數測高

第一章直角三角形邊角關系1/30課堂達標素養提升第一章直角三角形邊角關系6

利用三角函數測高2/30課堂達標一、選擇題

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利用三角函數測高

1．小明利用測角儀和旗桿拉繩測量學校旗桿高度．如圖K－7－1，旗桿PA高度與拉繩PB長度相等．小明將PB拉到PB′位置，測得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測角儀B′D高度為1米，則旗桿PA高度為(

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圖K－7－1A4/306

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圖K－7－2C5/306

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圖K－7－3B7/306

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圖K－7－4B10/306

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[解析]B先依據CD＝20m，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBF＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由銳角三角函數定義即可得出結論．11/306

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圖K－7－5A12/306

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13/30二、填空題

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6．如圖K－7－6，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上影長BC＝18m，則樹高AB約為________m．(結果準確到0.1m)圖K－7－612.614/306

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7．如圖K－7－7(示意圖)，某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數學小組同學們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區筒倉)20m點B處，用高為0.8m測角儀測得筒倉頂點C仰角為63°，則筒倉CD高約為________m．(結果準確到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96)圖K－7－740.015/306

利用三角函數測高

[解析]過點A作AE⊥CD于點E.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m.在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE·tan63°≈20×1.96＝39.2(m)，∴CD＝CE＋DE≈39.2＋0.8＝40.0(m)，即筒倉CD高約為40.0m.

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8．如圖K－7－8，兩建筑物水平距離BC為18m，從點A測得點D俯角α為30°，測得點C俯角β為60°.則建筑物CD高度為________m(結果不作近似計算)．圖K－7－817/306

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18/30三、解答題

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圖K－7－919/306

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10．·萊蕪

如圖K－7－10，某學校教學樓(甲樓)頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測得大門A距甲樓距離AB是31m，在A處測得甲樓頂部E處仰角是31°.圖K－7－1022/306

利用三角函數測高

(1)求甲樓高度及彩旗長度；(2)若小穎在甲樓樓底C處測得學校后面醫院樓(乙樓)樓頂G處仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處仰角為19°，求乙樓高度及甲、乙兩樓之間距離．(結果均準確到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

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利用三角函數測高

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利用三角函數測高

11．學習“利用三角函數測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場相對高度AB，其測量步驟以下：圖K－7－11(1)如圖K－7－11，在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A仰角∠AFH＝30°；(2)在測點C與山腳B之間D處安置測傾器(C，D與B在同一直線上，且C，D之間距離能夠直接測得)，測得此時山頂上紅軍亭頂部E仰角∠EGH＝45°；

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圖K－7－1126/306

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27/30素養提升6

利用三角函數測高

如圖K－7－12，A，B是兩幢地平面高度相等、隔岸相望建筑物．因為建筑物密集，在A周圍沒有開闊地帶，為了測量B樓高度只能利用A樓空間，A各層樓都可抵達，且能看見B.現有測量工具為皮尺和測角器(皮尺可用于測量長度，測角器能夠測量仰角、俯角或兩視線間夾角)．圖K－7－1228/306

利用三角函數測高

(1)請你設計一個測量B樓高度方法，要求寫出測量步驟和必要測量數據(用字母表示)，并畫出測量圖形；(2)用你測量數據(用字母表示)