...wd......wd......wd...2015-2016學年遼寧省鞍山市臺安縣八年級〔上〕期中數學試卷一、選擇題〔共8小題，每題2分，總分值16分〕1．以下各組線段的長為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm2．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，AB交CD于點O，點O分別是AB與CD的中點，則以下結論中錯誤的選項是()A．∠A=∠B B．AC=BD C．∠A+∠B=90° D．AC∥BD4．直角三角形中30°角所對的直角邊為3cm，則斜邊的長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為()A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定6．如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠A=50°，則∠BOC等于()A．110° B．115° C．120° D．130°7．如圖，EB=FD，∠EBA=∠FDC，以下不能判定△ABE≌△CDF的條件是()A．∠E=∠F B．AB=CD C．AE=CF D．AE∥CF8．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P等于()A．90°+α B． C． D．360°﹣α二、填空題〔共8小題，每題2分，總分值16分〕9．一個正多邊形的每個外角都等于20°，則這個正多邊形的邊數是__________．10．假設點A〔x，y〕關于x軸的對稱點的坐標為〔3，﹣2〕，則點A關于y軸對稱的點的坐標為__________．11．△ABC中，∠B=40°，∠C的外角等于100°，則∠A=__________．12．如圖，∠1=∠2，要根據SAS判定△ABD≌△ACD，則需要補充的條件為__________．13．將一副直角三角尺如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF的度數為__________．14．如以以下圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數是__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，假設∠F=30°，DE=1，則EF的長是__________．16．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，假設D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為__________cm．三、解答題〔共8小題，總分值68分〕17．一個多邊形的外角和是內角和的，求這個多邊形的邊數．18．如以以下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D為垂足，交AB于E，連接CE．〔1〕求∠ECB的度數；〔2〕假設AB=10，求△BCE的周長．19．△ABC在平面直角坐標系中的位置如以以下圖．〔1〕作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；〔2〕將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；〔3〕觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱假設是，請在圖上畫出這條對稱軸．20．如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方等邊△BEF，連接CF．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕求∠ACF的度數．21．在數學課上，林教師在黑板上畫出如以以下圖的圖形〔其中點B、F、C、E在同一直線上〕，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．題設：__________；結論：__________．〔均填寫序號〕證明：22．：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．〔1〕直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G〔如圖1〕，求證：AE=CG；〔2〕直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M〔如圖2〕，找出圖中與BE相等的線段，并證明．23．在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的高，〔1〕當∠BAC=90°時，如圖①，求證：AB+DB=DC．〔2〕當∠BAC≠90°時，如圖②、③，請直接寫出圖②和圖③中AB、DB、DC的數量關系，不需要證明．〔3〕假設AD=12，AB=13，則BC=__________．24．〔1〕，如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，求證：DE=BD+CE．〔2〕如圖②，將〔1〕中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意鈍角，請問結論DE=BD+CE是否成立假設成立，請你給出證明：假設不成立，請說明理由．2015-2016學年遼寧省鞍山市臺安縣八年級〔上〕期中數學試卷一、選擇題〔共8小題，每題2分，總分值16分〕1．以下各組線段的長為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【考點】三角形三邊關系．【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知A、2+3＞4，能組成三角形，故A正確；B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯誤；C、2+5＜10，不能夠組成三角形，故C錯誤；D、4+4=8，不能組成三角形，故D錯誤；應選A．【點評】此題考察了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．2．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．應選A．【點評】此題考察了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合．3．如圖，AB交CD于點O，點O分別是AB與CD的中點，則以下結論中錯誤的選項是()A．∠A=∠B B．AC=BD C．∠A+∠B=90° D．AC∥BD【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】根據全等三角形的判定定理SAS證得△ACO≌△BDO，則由“全等三角形的對應邊、對應角相等〞得到∠A=∠B，AC=BD．再根據“內錯角相等，兩直線平行〞推知AC∥BD．【解答】解：如圖，∵AB交CD于點O，點O分別是AB與CD的中點，∴AO=BO，CO=DO，∴在△ACO與△BDO中，，∴△ACO≌△BDO〔SAS〕，∴∠A=∠B，AC=BD〔故A、B選項正確〕，但是〔∠A+∠B〕不一定等于90°，所以C選項錯誤；∴AC∥BD〔故D選項正確〕．應選C．【點評】此題考察了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、公共角以及對頂角．4．直角三角形中30°角所對的直角邊為3cm，則斜邊的長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考點】含30度角的直角三角形．【分析】根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【解答】解：∵直角三角形中30°角所對的直角邊為3cm，∴斜邊長為6cm．應選C．【點評】此題主要考察直角三角形的性質，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為()A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】如圖，過點D作DE⊥BC于點E．利用角平分的性質得到DE=AD=3，然后由三角形的面積公式來求△BCD的面積．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC?DE=×5×3=7.5．應選：A．【點評】此題考察了角平分線的性質．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．6．如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠A=50°，則∠BOC等于()A．110° B．115° C．120° D．130°【考點】三角形內角和定理；角平分線的定義．【分析】根據三角形的內角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，再根據三角形的內角和等于180°即可求出∠BOC的度數．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=〔∠ABC+∠ACB〕=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣〔∠OBC+∠OCB〕=180°﹣65°=115°．應選B．【點評】此題主要利用三角形的內角和定理和角平分線的定義，熟練掌握定理和概念是解題的關鍵．7．如圖，EB=FD，∠EBA=∠FDC，以下不能判定△ABE≌△CDF的條件是()A．∠E=∠F B．AB=CD C．AE=CF D．AE∥CF【考點】全等三角形的判定；平行線的性質．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上定理逐個判斷即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本選項錯誤；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本選項正確；D、∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本選項錯誤；應選C．【點評】此題考察全等三角形的判定定理，平行線的性質的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P等于()A．90°+α B． C． D．360°﹣α【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理．【分析】根據五邊形的內角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數，再根據角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，根據三角形的內角和求得∠P的度數．【解答】解：∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠D+∠E=α，∴∠ABC+∠DCB=540°﹣α，∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，∴∠PBC+∠PCB=〔∠ABD+∠DCB〕=〔540°﹣α〕=270°﹣，∴∠P=180°﹣270°+=﹣90°．應選B．【點評】此題主要考察了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用二、填空題〔共8小題，每題2分，總分值16分〕9．一個正多邊形的每個外角都等于20°，則這個正多邊形的邊數是18．【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據多邊形的外角和為360°，又由正多邊形的每一個外角都相等可得到答案．【解答】解：360°÷20°=18．故這個正多邊形的邊數是18．故答案為：18．【點評】此題主要考察了多邊形的外角和定理，題目對比根基．10．假設點A〔x，y〕關于x軸的對稱點的坐標為〔3，﹣2〕，則點A關于y軸對稱的點的坐標為〔﹣3，2〕．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P〔x，y〕，關于x軸的對稱點的坐標是〔x，﹣y〕，關于y軸的對稱點的坐標是〔﹣x，y〕，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數；關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數．【解答】解：假設點A〔x，y〕關于x軸的對稱點的坐標為〔3，﹣2〕，則點A關于y軸對稱的點的坐標為〔﹣3，2〕．【點評】此題對比容易，考察平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內容．11．△ABC中，∠B=40°，∠C的外角等于100°，則∠A=60°．【考點】三角形的外角性質．【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：∵∠B=40°，∠C的外角等于100°，∴∠A=100°﹣40°=60°．故答案為：60°．【點評】此題考察了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．12．如圖，∠1=∠2，要根據SAS判定△ABD≌△ACD，則需要補充的條件為BD=CD．【考點】全等三角形的判定．【專題】開放型．【分析】條件是BD=CD，根據SAS推出即可．【解答】解：BD=CD，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，故答案為：BD=CD．【點評】此題考察全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．將一副直角三角尺如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF的度數為25°．【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質．【分析】根據條件和等腰三角形的性質得到∠ACE的度數，又由三角形外角的性質，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，繼而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案為：25°．【點評】此題考察了三角形的內角和，三角形外角的性質，直角三角形的性質，熟知三角板個角的度數是解題的關鍵．14．如以以下圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數是50°．【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．【分析】首先連接AC，由AE的垂直平分線MN交BE于點C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易證得AB=AC，然后由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，繼而求得答案．【解答】解：連接AC，∵MN是AE的垂直平分線，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故答案為：50°．【點評】此題考察了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，假設∠F=30°，DE=1，則EF的長是2．【考點】線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形．【分析】首先連接BE，由AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，可得AE=BE，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，易求得∠A=∠F﹣=∠ABE=∠CBE=30°，則可證得BE=EF，然后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性質，求得答案．【解答】解：連接BE，∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，∴AE=BE，∠A+∠AED=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠F+∠CEF=90°，∵∠AED=∠FEC，∴∠A=∠F=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF，在Rt△BED中，BE=2DE=2×1=2，∴EF=2．故答案為：2．【點評】此題考察了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．16．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，假設D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為8cm．【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．【專題】探究型．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=〔BM+MD〕+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案為：8．【點評】此題考察的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．三、解答題〔共8小題，總分值68分〕17．一個多邊形的外角和是內角和的，求這個多邊形的邊數．【考點】多邊形內角與外角．【分析】一個多邊形的外角和是內角和的，任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是〔n﹣2〕?180°，如果多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，依題意得：〔n﹣2〕180°=360°，解得n=9．答：這個多邊形的邊數為9．【點評】根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．18．如以以下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D為垂足，交AB于E，連接CE．〔1〕求∠ECB的度數；〔2〕假設AB=10，求△BCE的周長．【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】〔1〕根據△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據等腰三角形的性質求出∠ACE=∠A=30°，再根據∠ACB=90°即可解答；〔2〕根據含30°角的直角三角形的性質得到BC=AB=5，于是得到結論．【解答】解：〔1〕∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=90°﹣30°=60°；〔2〕∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB=5，∴△BCE的周長=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=15．．【點評】此題考察了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記性質是解題的關鍵．19．△ABC在平面直角坐標系中的位置如以以下圖．〔1〕作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；〔2〕將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；〔3〕觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱假設是，請在圖上畫出這條對稱軸．【考點】作圖-平移變換；作圖-軸對稱變換．【專題】作圖題．【分析】〔1〕要關于y軸對稱，即從各頂點向y軸引垂線，并延長，且線段相等，然后找出各頂點的坐標．〔2〕各頂點向右平移6個單位找對應點即可．〔3〕從圖中可以看出關于直線x=3軸對稱．【解答】解：〔1〕A1〔0，4〕，B1〔2，2〕，C1〔1，1〕；〔2〕A2〔6，4〕，B2〔4，2〕，C2〔5，1〕；〔3〕△A1B1C1與△A2B2C2關于直線x=3軸對稱．【點評】此題側重于數學知識的綜合應用，做這類題的關鍵是掌握平移，軸對稱，及坐標系的有關知識，觸類旁通．20．如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方等邊△BEF，連接CF．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕求∠ACF的度數．【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】〔1〕根據△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；〔2〕根據△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數．【解答】解：〔1〕∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，∵△BEF是等邊三角形，∴EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF，∵，∴△ABE≌△CBF〔SAS〕，∴AE=CF；〔2〕∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=30°，∠ACB=60°，∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF=∠BAE=30°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°；【點評】此題考察了等邊三角形的性質和全等三角形的判定，關鍵是根據等邊三角形的性質得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質等知識點．21．在數學課上，林教師在黑板上畫出如以以下圖的圖形〔其中點B、F、C、E在同一直線上〕，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．題設：可以為①②③；結論：④．〔均填寫序號〕證明：【考點】全等三角形的判定與性質；命題與定理．【專題】壓軸題．【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設：①②③；結論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設：①③④；結論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設：②③④；結論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據全等三角形的性質可推出結論．【解答】情況一：題設：①②③；結論：④．證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，∴∠1=∠2；情況二：題設：①③④；結論：②．證明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕，∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情況三：題設：②③④；結論：①．證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，∴AB=DE．【點評】此題主要考察了全等三角形的判定與性質，此題為開放性題目，需要同學們有較強的綜合能力，熟練應用全等三角形的全等判定才能正確解答．22．：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．〔1〕直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G〔如圖1〕，求證：AE=CG；〔2〕直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M〔如圖2〕，找出圖中與BE相等的線段，并證明．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】〔1〕首先根據點D是AB中點，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，〔2〕根據垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE=CM．【解答】〔1〕證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB〔ASA〕，∴AE=CG，〔2〕解：BE=CM．證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM〔AAS〕，∴BE=CM．【點評】此題主要考察了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應邊相等的性質，難度適中．23．在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的高，〔1〕當∠BAC=90°時，如圖①，求證：AB+DB=DC．〔2〕當∠BAC≠90°時，如圖②、③，請直接寫出圖②和圖③中AB、DB、DC的數量關系，不需要證明．〔3〕假設AD=12，AB=13，則BC=3．【考點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理．【分析】〔1〕如圖1在DC上截DM=DB，則AB=AM，∠B=∠AMB=2∠C=2∠CAM，因此AM=CM，從而得到CD=DM+MC=AB+BD；〔2〕如圖②在DC上截DM=DB，則AB=AM，∠B=∠AMB=2∠C=2∠CAM，因此AM=CM，從而得到CD=DM+MC=AB+BD；如圖③由∠ABC=2∠C，∠ABC=∠C+∠BAC，得到∠BAC=∠C，AB=CB，所以CB=AB，CD=BD+AB；〔3〕由勾股定理求得BD=5，再根據〔2〕中的結論求得BC=3．【解答】〔1〕如圖1證明：在DC上截DM=DB，∵AD⊥BC，DM=BD，∴AD是BM的垂直平分線，∴AB=AM〔線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等〕，∴∠B=∠AMB〔等邊對等角〕，∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，∴∠MAC=∠C，∴AM=CM，∴CM=AB，∴CD=DM+MC=BD+AB．〔2〕C