2025年焦作工貿職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、若2∈{x,x2—x}，則x的值是（）。(1分)A、x≠0B、-1C、2D、-1或2正確答案選項：參考答案：B解析因為2∈{x,x2-x}

所以x=2或x2-x=2

①若x=2，則x2-x=2，不滿足集合元素的互異性,矛盾

②若x2-x=2，則x=2(舍去)或x=-1

若x=-1，此時{x,x2-x}={-1,2},符合題意

綜上所述，答案選擇:B2、直線x-y-1=0經過x2+（y+a）2=4的圓心，則a等于（）

(1分)A、-1B、1C、-2D、2正確答案選項：參考答案：B3、用0、1、2能組成沒有重復數字的自然數是()

(1分)A、15個B、11個C、18個D、27個正確答案選項：參考答案：B解析由題意知本題是一個分類計數問題，∵用0、1、2能組成沒有重復數字的自然數，當自然數是一位數時，共有3個，當自然數是兩位數是有2×2=4個，當自然數是3位數時有2×2=4個，∴根據分類計數原理知共有3+4+4=11個。故選B4、某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為()

(1分)A、9B、18C、27D、36正確答案選項：參考答案：B5、下列說法正確的個數有（）（1）對于任意銳角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（2）對于任意銳角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（3）如果sinα1＜sinα2，那么銳角α1＜銳角α2（4）如果cotα1＜cotα2，那么銳角α1＞銳角α2

(1分)A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案選項：參考答案：C解析（1）根據銳角三角函數的概念，三邊都是正數，且斜邊最大，故正確；（2）余弦值是隨著角的增大而減小，故錯誤；（3）正弦值是隨著角的增大而增大，故正確；（4）余切值是隨著角的增大而減小，故正確．所以正確的有（1），（3），（4）．故選：C6、下列命題中,正確的命題是()

(1分)A、兩條對角線相等的四邊形是矩形B、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C、兩條對角線相互垂直的四邊形是菱形D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形正確答案選項：參考答案：D解析兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形所以A錯；正方形是特殊的矩形，具有矩形的所有特性，正方形的兩條對角線相等且互相平分且垂直，所以B錯；對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形或者對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，所以C錯7、終邊在x軸上的角的集合是（）【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C8、已知【圖片大小可調】，則sin2a的值為（）

(1分)A、8/9B、1/9C、-8/9D、4/9正確答案選項：參考答案：A9、點P(5，-12）到x軸的距離為（）

(1分)A、5B、12C、-5D、-12正確答案選項：參考答案：B解析∵點P的坐標為(5,-12),∴點P到x軸的距離為|-12|=1210、直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=1的位置關系是（）

(1分)A、相交且過圓心B、相離C、相切D、相交但不過圓心正確答案選項：參考答案：B11、已知A、B、C三點共線，且A(3,-6)，B(-5,2)，若C點橫坐標為6，則C點的縱坐標為（）。(1分)A、-13B、9C、-9D、13正確答案選項：參考答案：C12、函數【圖片大小可調】的圖像大致是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A13、【圖片大小可調】A、4B、1C、2D、3正確答案選項：參考答案：A14、一條直線與圓只有一個交點，則它們的關系是()

(1分)A、相交B、相切C、相離D、不確定正確答案選項：參考答案：B解析直線和圓相切，直線和圓有唯一公共點，叫做直線和圓相切。15、在【圖片大小可調】中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=3，【圖片大小可調】，c=2，則B等于（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B16、焦點坐標為（1，0）的拋物線的標準方程是（）

(1分)A、y2=-4xB、y2=4xC、x2=-4yD、x2=4y正確答案選項：參考答案：B解析由題意設拋物線方程為y2=2px(p>0),結合焦點坐標求得p,則答案可求.[詳解]由題意可設拋物線方程為y2=2px(p>0),由焦點坐標為(1,0),得p/2=1,即p=2.∴拋物的標準方程是y2=4x.故選B.17、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：A18、已知【圖片大小可調】，則a=（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A19、已知【圖片大小可調】,且θ為第二象限角，那么2θ為().(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】

20、點(1,2)到直線x+y-1=0的距離為().

(1分)A、2B、【圖片大小可調】C、3D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析由點到直線的距離公式得點(1,2)到直線x+y-1=0的距離【圖片大小可調】.故選B

21、已知等差數列{an}，Sn是數列{an}的前n項，對任意的【圖片大小可調】，均有S6≤Sn成立，則a10/a7不可能的值為（）

(1分)A、3B、4C、5D、6正確答案選項：參考答案：A22、已知點C是線段AB的中點，下面結論正確的是(

).

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析因為C是線段AB的中點，所以這三點共線，且【圖片大小可調】【圖片大小可調】故選A。

23、以橢圓【圖片大小可調】的焦點為焦點，離心率e=2的雙曲線方程是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D24、已知cosa=2/3，且a是第四象限角，則sina的值為（）

(1分)A、1/3B、【圖片大小可調】C、-1/3D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B25、如圖，沿筆直小路DE的一側栽植兩棵小樹B，C，小明在A處測得AB=5米，AC=7米，則點A到DE的距離可能為（）【圖片大小可調】

(1分)A、4米B、5米C、6米D、7米正確答案選項：參考答案：A解析根據垂線段最短得，點A到DE的距離26、下列各函數中為指數函數的是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析由指數函數的定義可得，選項A有系數3,不是指數函數，故錯誤；選項B為冪函數，故錯誤；選項C滿足指數函數的定義，故正確；選項D中，-3<0,不是指數函數，故錯誤.故選C.27、過點（2,6）和（1,7）的直線方程的傾斜角為（）

(1分)A、45°B、60°C、120°D、135°正確答案選項：參考答案：D解析由兩點求斜率得k=-1=tan135°，故選：D28、在函數如圖公式中，自變量x的取值范圍是（）【圖片大小可調】

(1分)A、x≥3B、x≤3C、x＞3D、x≠3正確答案選項：參考答案：A解析根號下的數字不能小于0，由此可計算。29、

已知集合,=｛x|x2-2021x≤0｝，N=｛-1，0，1，2｝，則集合M∩N=（）

(1分)A、{1,2}B、{0,1,2}C、{-1,0}D、φ正確答案選項：參考答案：B解析求得集合M，由此求得M∩N因為M=｛x|0≤x≤2021｝，N=｛-1，0，1，2｝所以M∩N=｛0，1，2｝故選B30、已知一個半球的俯視圖是一個半徑為4的圓，則它的主(正)視圖的面積是()

(1分)A、2πB、4πC、8πD、16π正確答案選項：參考答案：C31、關于x的一元二次方程ax2-2ax+4=0有兩個相等實數根，則a=（）

(1分)A、0B、4C、0或4D、-4正確答案選項：參考答案：B32、如圖，拋物線的函數表達式是（）【圖片大小可調】

(1分)A、y=x2-x+2B、y=-x2-x+2C、y=x2+x+2D、y=-x2+x+2正確答案選項：參考答案：D解析這題是排除法，首先圖像可知開口向下，所以二次項系數是負數。其次最簡單的是根據圖像代入數值，當x=-1的時候y為0.代入求得D的解析式滿足要求。33、焦點（-5，0）和（5，0），虛軸長是6的雙曲線的標準方程是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A34、【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、2D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A35、橢圓C：【圖片大小可調】的焦距是（）

(1分)A、5B、3C、4D、8正確答案選項：參考答案：D36、下列點在曲線2x2+y2-5xy=-4上的是（）

(1分)A、(2,-3)B、(1,3)C、(-1,3)D、(-2，3)正確答案選項：參考答案：B37、設【圖片大小可調】，若【圖片大小可調】，則a的范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】38、△ABC是邊長為2的等邊三角形，【圖片大小可調】的值為().

(1分)A、4B、-4C、2D、-2正確答案選項：參考答案：D解析因為【圖片大小可調】向量【圖片大小可調】與【圖片大小可調】的夾角為120°,所以【圖片大小可調】cos120°=2×2×【圖片大小可調】=-2.故選D。

39、已知點A(1,2)，B(2,3)，C(-2,5)，那么△ABC是（）(1分)A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形正確答案選項：參考答案：B40、冪函數【圖片大小可調】的圖象經過點（2，4），則f（3）=（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、8D、9正確答案選項：參考答案：D41、在【圖片大小可調】中，【圖片大小可調】，b=2，c=1，那么角a的值是（）

(1分)A、90度B、60度C、45度D、30度正確答案選項：參考答案：B42、設【圖片大小可調】，則x的值為（）

(1分)A、-1B、1C、2D、0正確答案選項：參考答案：D43、已知一個多邊形的內角和為720°，則這個多邊形為()

(1分)A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形正確答案選項：參考答案：D解析設這個多邊形的邊數為n，由題意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，則這個多邊形是六邊形44、函數【圖片大小可調】的零點是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A45、已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a【圖片大小可調】(a+2b),則向量b在向量a方向上的投影為().(1分)A、1B、-1C、2D、-2正確答案選項：參考答案：B解析因為平面向量a,b是非零向量，|a|=2，a【圖片大小可調】(a+2b),所以a?(a+2b)=0,即a2+2a?b=0,即a·b=-2,所以向量b在向量a方向上的投影為【圖片大小可調】故選B。

46、生活中經常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會掉進井里去，這是因為（）

(1分)A、圓的直徑是半徑的2倍B、同一個圓所有的直徑都相等C、圓的周長是直徑的π倍D、圓是軸對稱圖形正確答案選項：參考答案：B解析生活中經常把井蓋做成圓形，這樣井蓋不會掉的井里面，是因為圓內最長的線段是直徑，而且都相等；故選擇B。47、已知數列【圖片大小可調】是它的第（）

(1分)A、17項B、18項C、19項D、20項正確答案選項：參考答案：C解析觀察數列可以發現

根號內的數字分別是3,7,11,15

是首項為3,公差為4的等差數列

即：an=3+4(n-1)=4n-1

5根號3=根號75

令an=4n-1=75

所以n=76/4=19

所以5根號3是數列的第19項48、若實數滿足x2-6x+8≤0，則log2x的取值范圍是（）

(1分)A、[1，2]B、（1，2）C、（-∞，1]D、[2，+∞）正確答案選項：參考答案：A49、如果事件【圖片大小可調】是不可能事件，那么A、B—定是（）(1分)A、對立事件B、互斥相容事件C、獨立事件D、以上說法不只一個正確正確答案選項：參考答案：B50、若a,b是異面直線，且a//平面【圖片大小可調】,則b與平面【圖片大小可調】的位置關系是().(1分)A、b//【圖片大小可調】B、b與【圖片大小可調】相交C、【圖片大小可調】D、以上三種情況都有可能正確答案選項：參考答案：D二、判斷題(共10題)1、在平面內，方向相反的兩個向量一定是共線向量.（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析向量共線包括兩種，方向相同與方向相反，故方向相反的向量一定為共線向量。故正確2、cos3x=3cosx。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析不是一樣的，3cosx值域是[-3,3]，cos3x值域是[-1,1]3、圓內接菱形是正方形。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析圓內接菱形的四個頂點將圓周