沐川縣2024-2025學(xué)年上期九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分，請務(wù)必在“答題卡”上與試題番號對應(yīng)的位置處答題，位置錯誤，答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，必須用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．1．下列計算正確的是A． B．C．D．2．用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是A． B．C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是A．B．C．D．4．如圖1，直線a∥b∥c，它們依次交直線m、n于點A、B、C和D、E、F，已知AB=3，BC=6，DE=2，那么EF等于A．2 B．3C．4 D．55．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共6個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，若從中隨機(jī)摸出一個白球的概率是，則白球的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．46．如圖2，D是△ABC的邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能判定△ACD∽△ABC的是A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACBC． D．7．在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8．如圖3，在ABCD中，點E在邊AD上，DE：EA＝3：2，連結(jié)CE交BD于點F，則△DEF的面積與△BCF的面積之比為A．3：5 B．2：5C．4：25 D．9：259．如圖4，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，，AB=6，則BC的長為

A． B． C．8D．1010．如圖5，D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，連結(jié)DE，過點B作BF平分∠ABC，交DE于點F．若EF=4，AD=7，則BC的長為A．22 B．20C．18 D．1611．如圖6，在一塊長30米，寬20米的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗．設(shè)道路的寬為x米，若種植花苗的面積為522米2，根據(jù)題意列方程為A．B．C．D．12．如圖7，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③；④．其中正確的是A．①②③④B．①②④C．②③D．①③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲．14．方程的根為▲.15．在100張獎券中，其中5張有獎，小明從中任抽一張，則他中獎的概率是▲．16．如圖8，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則sinA＝▲．17．已知m，n是一元二次方程兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為▲.18．如圖9，Rt△ABC的兩條直角邊AB=4厘米，AC=3厘米，點D沿AB從A向B運動，速度是1厘米/秒，同時，點E沿BC從B向C運動，速度為2厘米/秒，動點E到達(dá)點C時運動終止．連結(jié)DE、CD、AE．（1）當(dāng)動點運動▲秒時，以D、B、E為頂點的三角形與△ABC相似;

（2）當(dāng)動點運動▲秒時，CD⊥DE．三、解答題：本大題共10個小題，共96分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本小題滿分9分)計算:.20．(本小題滿分9分)解方程：.21．(本小題滿分9分)計算：tan45°sin60°﹒cos30°cos245°.22．(本小題滿分9分)如圖10，AB∥CD，AC與BD交于點E，且AB=8，AE=4，AC=16．（1）求CD的長;（2）求證：△ABE∽△ACB．23．(本小題滿分9分)在創(chuàng)建全國文明城市活動中，需要20名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公益廣告宣傳工作，其中男生8人，女生12人．（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放在桌面，先取出1張牌后不放回，再取出1張牌，若兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲擔(dān)任，否則乙擔(dān)任．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．24．(本小題滿分9分)某超市今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售128件．二、三月該商品銷售量持續(xù)走高，在售價不變的前提下，三月份的銷售量達(dá)到200件．設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利2250元？25．(本小題滿分10分)在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量古塔的高度，如圖11，古塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=20米，斜坡CD的坡度，點E、C、A在同一條水平線上．某學(xué)習(xí)興趣小組在C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為20°．（1）求DE的長；（2）設(shè)塔AB的高度為h（單位：米）．①用含h的代數(shù)式表示線段EA的長（結(jié)果保留根號）；②求塔AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，結(jié)果精確到1米）．26．(本小題滿分10分)已知：如圖12，在△ABC中，D是BC的中點，AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．

（1）求證：△ABC∽△FCD；

（2）求證：AF=DF；（3）若△FCD的面積為5，BC=10，求DE的長．27．(本小題滿分11分)已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）該方程的兩個實數(shù)根為四邊形ABCD的兩條對角線長.①若四邊形ABCD為矩形，求k的值；②若四邊形ABCD為平行四邊形，它的面積為，且兩條對角線的一個夾角為60°，求k的值；（3）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為、，求代數(shù)式的最小值.28．(本小題滿分11分)在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處．（1）如圖13.1，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；（2）如圖13.2，當(dāng)AB=5，且AFFD=10時，求BC的長；（3）如圖13.3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當(dāng)NF=AN+FD時，求的值．

沐川縣2024-2025學(xué)年上期九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案及評分意見選擇題（共36分，每小題3分）BDACBCDDCACB二、填空題（共18分，每小題3分）13．；14．；15．；16．；17．10；18．（1）或；（2）．三、（共27分，每小題9分）19．解：原式=…（正確1個3分，2個5分，3個7分）=.……………（9分）20．解法一：Δ=.…………（3分）…………（6分）,…………（7分）.………（9分）解法二:,…………………（5分）或………………（7分），.……（9分）21．解：原式=……（每正確1個1.5分，共6分）………（8分）=.……………（9分）22.解：（1）CE=AC-AE=12，……（1分）∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，………………（3分）∴……（4分）即：CD=24，……（5分）（2）∵ ∴…………………（7分） ∵∠EAB=∠BAC，……………（8分） ∴△ABE∽△ACB.…………（9分）23．解：（1）P(女生)=…………………（3分）（2）列表法：第一張第二張和23452567357846795789樹狀圖略，參照給分………………（6分）P(和為偶數(shù))=…………………（7分）P(和為偶數(shù))=…………………（8分）∵P(和為偶數(shù))＜P(和為偶數(shù))，∴這個游戲不公平．…………………（9分）24．解：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為,……（1分）……………（3分）解得：（舍去），…（4分）答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%．…（5分）（2）設(shè)商品降價m元，……………（7分）解得：，（舍去），答：商品降價5元．…………（9分）25．解：（1）解法一：∵tan∠DCE=,∴∠DCE=30°.……（2分）在Rt△CDE中，DE=CD=10（米）.…………（4分）解法二：設(shè)DE=x，則CE=，…………（1分）∵∠CED=90°，∴∴……………（3分）解得：x=10,DE=10（米）.……（4分）（2）①在Rt△CDE中，CE=，…………（5分）∵∠ACB=45°，∠BAC=90°，∴AC=AB=h,………（6分）∴EA=CE+AC=（+h）米.……………（7分）②作DF⊥AB于F，則DF=EA=+h，BF=AB-AF=h-10.……（8分）在Rt△BDF中，∠BDF=20°，tan20°=,即tan20°=，……（9分）解得：h≈25.∴塔AB的高度為25米.…（10分）26.解：（1）∵AD=AC，∴∠ACB=∠FDC,…………（1分）∵BD=CD，DE⊥BC，∴EB=EC,∴∠ABC=∠FCD,…………（2分）∴△ABC∽△FCD.……………（3分）（2）∵△ABC∽△FCD，∴，………………（4分）∵AD=AC，BC=2CD，…………（5分）∴，∴AF=DF……（6分）（3））作AM⊥BC于M，∵△ABC∽△FCD，∴，……………（7分）∴S△ABC=4S△FCD=20,∵S△ABC=BC·AM=×10·AM，∴AM=4.…………………（8分）DM=，BM=，∵DE∥AM，∴，………………（9分）∴DEBM=AMBD,即:,.…………………（10分）27．（1）證明:Δ=………………（1分）==…………………（2分） ∵, 即Δ≥0,∴無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根.…（3分）（2）解:①∵四邊形ABCD為矩形，矩形的兩條對角線相等. ∴方程有兩個相等的實數(shù)根, ∴Δ=0,……（4分） 即, ∴.……（5分）②如圖,在ABCD中，∠AOB=60°,作AE⊥BD于E，在Rt△AOE中，∵sin60°=,∴AE=sin60°·AO=AO=AC.∵SABCD=2S△ABD=2﹒=BD﹒AE=,∴.……（6分）∵BD、AC是方程的兩根，∴,…………（7分）∴,.…………（8分）（3），.…………（9分）…………（10分）.∵∴∴代數(shù)式的最小值為-12.…（11分）28．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC,∵B